安徽省阜陽潁東區(qū)四校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

安徽省阜陽潁東區(qū)四校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.t\B.C.

2.已知am=2,an=3,則a3°>+2n的值是（）

A.24B.36C.72D.6

3.下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）

A.y=-x-1B.y=2x2（x>0）

2

C.y=—D.y=x+l

.x

4.如圖，。。的半徑ODJJ^AB于點C,連結(jié)AO并延長交（DO于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長

為。

C.2A/10D.2A/13

5.計算后—次xjg的結(jié)果是（

)

AR4石「5百

A.B.-------D.273

33

6.下列運算正確的是（）

A.-（a-1）=-a-1B.(2a3)2=4a6C.(a-b)2—a2-b2D.a3+a2=2a5

7.如圖，等邊△ABC的邊長為4,點D,E分別是BC,AC的中點，動點M從點A向點B勻速運動，同時動點N

沿B-D-E勻速運動，點M,N同時出發(fā)且運動速度相同，點M到點B時兩點同時停止運動，設(shè)點M走過的路程

為x,AAMN的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

c

8.實數(shù)a,b9。在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置大致如圖所示，。為原點，則下列關(guān)系式正確的是（）

a60c

A.a-c<b-cB.\a-b\=a-bC.ac>bcD.-b<-c

9.如圖，已知射線OM,以。為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A,再以點A為圓心，AO長為半徑

畫弧，兩弧交于點B,畫射線OB,那么NAOB的度數(shù)是（）

10.一元一次不等式2（1+x）>l+3x的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.-3-2-i01?B.Q2_3*c.-Q_12D.-3-2-io12*

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如果把拋物線y=2x2-1向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是.

12.如圖，點P的坐標(biāo)為（2,2）,點A,B分別在x軸，y軸的正半軸上運動，且NAPB=90。.下列結(jié)論:

①PA=PB；

②當(dāng)OA=OB時四邊形OAPB是正方形；

③四邊形OAPB的面積和周長都是定值；

④連接OP,AB,貝！JAB>OP.

.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

13.如圖是利用直尺和三角板過已知直線/外一點P作直線I的平行線的方法，其理由是

14.如圖，將邊長為"的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形A，B，C，D，，則圖中陰影部分面積為

15.工的相反數(shù)是.

2

16.若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,

求證：AABC^ADEF.

18.（8分）甲、乙兩個人做游戲：在一個不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,1.從中

隨機摸出一張紙牌然后放回，再隨機摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝.這

個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由.

19.（8分）如圖是某旅游景點的一處臺階，其中臺階坡面AB和BC的長均為6m,AB部分的坡角/BAD為45。，BC

部分的坡角NCBE為30。，其中BDJ_AD,CE±BE,垂足為D,E.現(xiàn)在要將此臺階改造為直接從A至C的臺階，

如果改造后每層臺階的高為22cm,那么改造后的臺階有多少層？（最后一個臺階的高超過15cm且不足22cm時，按

一個臺階計算.可能用到的數(shù)據(jù)：&M.414,73=1.732）

20.（8分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分?jǐn)噭?“從中任意抽取1

個球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是事件；從中任意抽取1個球恰好是紅

球的概率是;學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球,

若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙.你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

21.（8分）為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內(nèi)首個實現(xiàn)純電動出租車的城市，綠色環(huán)保的電動出租

車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內(nèi)時普通燃油出租車和純電動

出租車的運營價格：

車型起步公里數(shù)起步價格超出起步公里數(shù)后的單價

普通燃油型313元2.3元/公里

純電動型38元2元/公里

張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出

租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程.

22.（10分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD,點A、B、C、D均在小正方

形的頂點上.

（1）在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE,點E在小正方形的頂點上；

（2）在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN（頂點字母按逆時針順序），且面積為10,點M、N均在小正方

形的頂點上；

(3)連接ME,并直接寫出EM的長.

23.(12分)如圖，已知點。在△ABC的外部，AD//BC,點E在邊A8上，AB?AD=BC>AE.求證：ZBAC=ZAEDi

ADAF

在邊AC取一點尸，如果NARE=NO,求證：一=——.

BCAC

24.已知拋物線y=ax2+bx+c.

(I)若拋物線的頂點為A(-2,-4),拋物線經(jīng)過點B(-4,0)

①求該拋物線的解析式；

②連接AB,把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點O,得到直線1,點P是直線I上一動點.

設(shè)以點A,B,O,P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)4+60WSS6+80時，求x的取值范圍;

(II)若a>0,c>l,當(dāng)x=c時，y=0,當(dāng)OVxVc時，y>0,試比較ac與1的大小，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱

圖形，錯誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，

故選A.

【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題解析：:am=2,an=3,

?a3m+2n

=a3m2n

=(am)3?(an)2

=23x32

=8x9

=1.

故選C.

3、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項.

【詳解】

解：A.此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；

B.此函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，錯誤；

C.此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；

D.此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

,/OO的半徑0?_1弦AB于點C,AB=8,.*.AC=AB=1.

設(shè)。。的半徑為r,則OC=r-2,

在RtAAOC中，VAC=1,OC=r-2,

2222

.\OA=AC+OC,即/=尸+(r-2),解得r=2.

AE=2r=3.

連接BE,

D

；AE是。O的直徑，.?.ZABE=90°.

在RtAABE中，VAE=3,AB=8，/.BE=A/AE2-AB2=V102-82=6-

在RtABCE中，VBE=6,BC=1,CE=A/BE2+BC2=A/62+42=2^/13.故選D.

5、C

【解析】

化簡二次根式，并進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可.

【詳解】

原式=38-2后告=3君-半=半.

故選C.

【點睛】

本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.

6、B

【解析】

根據(jù)去括號法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、因為-(a-l)=-a+L故本選項錯誤；

B、(-2a3)2=4a6,正確；

C、因為(a-b)2=a2-2ab+b2,故本選項錯誤；

D、因為a3與a?不是同類項，而且是加法，不能運算，故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)題意，將運動過程分成兩段.分段討論求出解析式即可.

【詳解】

VBD=2,ZB=60°,

.,.點D到AB距離為6，

當(dāng)0WxW2時，

1石_A/32

y—xx*—x-------x?

224

當(dāng)2WxW4時，y=-x.V3=—%.

22

根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.

故選A.

【點睛】

本題為動點問題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動點到達臨界點前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式.

8、A

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a,b,c的范圍，判斷即可.

【詳解】

由數(shù)軸上點的位置得：a<b<O<c,

ac<bc,\a-b\—b-a,-b>-c,a-c<b-c.

故選A.

【點睛】

考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

首先連接AB,由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得NAOB的度數(shù).

【詳解】

連接AB,

根據(jù)題意得：OB=OA=AB,

.,.△AOB是等邊三角形，

，ZAOB=60°.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).

10、B

【解析】

按照解一元一次不等式的步驟求解即可.

【詳解】

去括號，得2+2x>l+3x；移項合并同類項，得x<L所以選B.

【點睛】

數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、y=2(x+1)2+l.

【解析】

原拋物線的頂點為(0,-1),向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為(-1,1)；

可設(shè)新拋物線的解析式為y=2(x-h)2+k,代入得：y=2(x+1)2+1.

12、①②

【解析】

過P作PM±y軸于M,PN_Lx軸于N,得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1,證^APM絲△BPN,

可對①進行判斷，推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,當(dāng)當(dāng)OA=OB時，OA=OB=1,然后可對②作出判斷，由

△APM義ZXBPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2,然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形

OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷.

【詳解】

過P作PM_Ly軸于M,PN_Lx軸于N

VP(1,1),

,\PN=PM=1.

,.，x軸_Ly軸，

ZMON=ZPNO=ZPMO=90°,

ZMPN=360°-90o-90o-90o=90°,則四邊形MONP是正方形，

/.OM=ON=PN=PM=1,

；NMPA=NAPB=90。，

，NMPA=NNPB.

VZMPA=ZNPB,PM=PN,NPMA=NPNB,

/.△MPA^ANPB,

.?.PA=PB,故①正確.

「△MPA也△NPB,

；.AM=BN,

/.OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

當(dāng)OA=OB時，OA=OB=1,則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確.

VAMPA^ANPB,

/.四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON

的面積=2.

VOA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤.

,VZAOB+ZAPB=180°,

...點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以

AB>OP,故④錯誤.

故答案為：①②.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出

AM=BN和推出OA+OB=OM+ON

13、同位角相等，兩直線平行.

【解析】

試題解析：利用三角板中兩個60。相等，可判定平行

考點:平行線的判定

14、6-273

【解析】

由旋轉(zhuǎn)角NBAB，=30。，可知NDAB，=90。-30。=60。；設(shè)和CD的交點是O,連接OA,構(gòu)造全等三角形，用S陰影

部分=S正方形"S四邊形AB'OD，計算面積即可.

【詳解】

解：設(shè)BC，和CD的交點是O,連接OA,

VAD=AB,,AO=AO,ZD=ZBr=90°,

/.RtAADO^RtAAB。

.,.ZOAD=ZOABr=30°,

：.OD=OB'=j2，

S四邊形AB，OD=2SAAOD=2X—>/2x=2，

?'?S陰影部分=S正方形-S四邊形AB,OD=6-2^/3?

【點睛】

此題的重點是能夠計算出四邊形的面積.注意發(fā)現(xiàn)全等三角形.

【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【詳解】

《的相反數(shù)是

22

故答案為.

2

【點睛】

本題考查的知識點是相反數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.

16、8

【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n,由題意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以這個多邊形的邊數(shù)是8.

三、解答題(共8題，共72分)

17、證明見解析

【解析】

試題分析：首先根據(jù)AF=DC,可推得AF-CF=DC-CF,即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE,BC=EF,根據(jù)全等三角

形全等的判定定理SSS即可證明小ABC^ADEF.

試題解析：；AF=DC,

AAF-CF=DC-CF,即AC=DF；

AC=DF

在△ABC和△DEF中.――

BC=EF

/.△ABC^ADEF(SSS)

18、不公平

【解析】

【分析】列表得到所有情況，然后找出數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況，利用概率公式計算后進行判斷即可得.

【詳解】根據(jù)題意列表如下：

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有：(2,1),(1,2),(1,2),(3,

3),(2,1),共5種，

AP(甲獲勝)=—,P(乙獲勝)=1--,

161616

則該游戲不公平.

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

19、33層.

【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD和CE的長，二者的和乘以100后除以20即

可確定臺階的數(shù).

【詳解】

解：在RtAABD中，BD=AB?sin45°=372m,

*a1

在RtABEC中，EC=-BC=3m,

2

；.BD+CE=3+30,

?.?改造后每層臺階的高為22cm,

二改造后的臺階有(3+372)X100+22M3(個)

答：改造后的臺階有33個.

【點睛】

本題考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對應(yīng)的水平距離的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的

正弦.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì).

3

20、(1)必然，不可能；(2)-；(3)此游戲不公平.

【解析】

(1)直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；

(2)直接利用概率公式求出答案；

(3)首先畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案.

【詳解】

(D“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；

故答案為必然，不可能；

3

(2)從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：-；

故答案為(3；

(3)如圖所示:

笑紅2紅361白2

中紅3印白2紅I紅3印白2紅"12白1白2^12^02，

Q2

由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：—=-；

205

3

則選擇乙的概率為：

故此游戲不公平.

【點睛】

此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

21>8.2km

【解析】

首先設(shè)小明家到單位的路程是X千米，根據(jù)題意列出方程進行求解.

【詳解】

解：設(shè)小明家到單位的路程是X千米.

依題意，得13+2.3(X-3)=8+2(x-3)+0.8x.

解得：x=8.2

答：小明家到單位的路程是8.2千米.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

22、(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析；(3)

【解析】

(1)直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形;

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)畫出符合題意的圖形；

(3)根據(jù)題意利用勾股定理得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖所示；

(3)如圖所示，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得EM=J^.

【點睛】

本題考查了勾股定理與作圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握直角三角形的性質(zhì)與勾股定理.

23、見解析

【解析】

(1)欲證明NR4C=NAEO,只要證明△CR4s△加￡：即可；

ADDE

(2)由△ZMES2\CR4,可得=,再證明四邊形AOE廠是平行四邊形，推出。E=AF,即可解決問題;

BCAC

【詳解】

證明（1）"：AD//BC,

:.ZB=ZDAE9

?；AB?AD=BC?AE,

.AB_BC

**AE茄，

工△CBAs/^DAE,

：.ZBAC=ZAED.

（2）由（1）得△ZM￡sAiCA4

ADDE

:.ND=NG

?:ZAFE=ZD,

:.ZAFE=ZC9

：.EF//BC,

■:AD〃BC,

：.EF//AD,

VZBAC=ZAEDf

：.DE//AC,

J四邊形ADEF是平行四邊形，

：.DE=AF,

?AD_AF

**BC-AC*

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

24、(I)①y=x2+3x②當(dāng)3+68型6+20時,x的取值范圍為是匕？夜人2-30或30-2人4亞T(n)

2222

ac<l

【解析】

(I)①由拋物線的頂點為A(-2,-3)，可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)2-3,代入點B的坐標(biāo)即可求出a值，此問得解，②

根據(jù)點4、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，進而可求出直線I的解析式，分點尸在第二象限及點P在

第四象限兩種情況考慮：當(dāng)點尸在第二象限時4<0,通過分割圖形求面積法結(jié)合3+6&WSW6+2JL即可求出x的取值

范圍，當(dāng)點P在第四象限時/>0,通過分割圖形求面積法結(jié)合3+6WSW6+2也，即可求出x的取值范圍,綜上即可得出結(jié)論,

b

(2)由當(dāng)x=c時尸0,可得出力二皿-1,由當(dāng)0<x<c時)>0,可得出拋物線的對稱軸”=-丁2。,進而可得出后-2ac,結(jié)合

2a

b=-ac-l即可得出ac<l.

【詳解】

(I)①設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)2-3,

?:拋物線經(jīng)過點B(-3,0),

A0=a(-3+2)2-3,

解得：a=l,

,該拋物線的解析式為y=(x+2)2-3=x2+3x.

②設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m(k#0),

將A(-2,-3)、B(-3,0)代入y=kx+m,

信萼解得:管

得:

，直線AB的解析式為y=-2x-2.

???直線1與AB平行，且過原點,

工直線1的解析式為y=-2x.

當(dāng)點P在第二象限時，x