中考沖刺-數(shù)學(xué)-第40課

溫馨提醒：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n前完成客觀題訓(xùn)練

第40課探索型問(wèn)題

第40課探索型問(wèn)題要點(diǎn)梳理1.規(guī)律探索型問(wèn)題：是指數(shù)學(xué)對(duì)象所具備的狀態(tài)或關(guān)系不明確，需對(duì)其本質(zhì)屬性進(jìn)行探索，從而尋求、發(fā)現(xiàn)其所服從的某一特定規(guī)律或具有的不變性．規(guī)律探索問(wèn)題的解題方法一般是利用特殊值(特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等)進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出結(jié)論．

2.條件探索型問(wèn)題：給出問(wèn)題的結(jié)論，讓解題者分析探索使結(jié)論成立應(yīng)具備的條件，而滿足結(jié)論的條件往往不唯一，需要采用證明、推斷去探索發(fā)現(xiàn)并補(bǔ)充完善，使結(jié)論成立．它要求解題者善于從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，多途尋因．

3.結(jié)論探索型問(wèn)題：給定明確條件但未明確結(jié)論或結(jié)論不唯一，要求解題者充分利用條件進(jìn)行大膽而合理的猜想，然后對(duì)猜想的結(jié)論進(jìn)行證明．這類題主要考查解題者的發(fā)散思維和所學(xué)基本知識(shí)的應(yīng)用能力．4.存在探索型問(wèn)題：指在一定條件下需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的問(wèn)題．解題時(shí)一般是先對(duì)結(jié)論作肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證．若導(dǎo)出矛盾，則否定先前假設(shè)；若推出合理的結(jié)論，則說(shuō)明假設(shè)正確，由此得出問(wèn)題的結(jié)論．

四個(gè)解題方法(1)規(guī)律探索型問(wèn)題：通過(guò)觀察、類比特殊情況中數(shù)據(jù)特點(diǎn)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分解重組、猜想、歸納得出規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)這種規(guī)律，同時(shí)要用結(jié)論去檢驗(yàn)特殊情況，以肯定結(jié)論的正確．(2)條件探索型問(wèn)題：該類問(wèn)題結(jié)論明確，需要完備條件，因此需要利用結(jié)論進(jìn)行積極的探索，分析已知條件，要使結(jié)論成立還需什么條件，寫出符合題意的條件．(3)結(jié)論探索型問(wèn)題：該類問(wèn)題僅給出某種情境而沒(méi)有明確的結(jié)論，或結(jié)論不唯一，或結(jié)論需要類比、引伸推廣，或題目給出特例，要通過(guò)歸納總結(jié)得出一般結(jié)論．探索時(shí)要將觀察、猜想和結(jié)論有機(jī)地結(jié)合起來(lái)．(4)存在探索型問(wèn)題：是指在某種條件下判斷具有某種性質(zhì)的數(shù)學(xué)結(jié)論是否存在的一類問(wèn)題．解題時(shí)先假設(shè)結(jié)論成立，以此為條件進(jìn)行運(yùn)算或推理．若無(wú)矛盾，則假設(shè)成立，由此得出符合條件的結(jié)論成立；否則結(jié)論不存在．

第40課探索型問(wèn)題對(duì)應(yīng)鞏固練習(xí)

1.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1，0)，將線段OP0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，…，OPn.(n為正整數(shù))(1)求點(diǎn)P6的坐標(biāo)；(2)求△P5OP6的面積；(3)我們規(guī)定：把點(diǎn)Pn(xn，yn)(n＝0，1，2，3，…)的橫坐標(biāo)xn、縱坐標(biāo)yn都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)(|xn|，|yn|)稱之為點(diǎn)Pn的“絕對(duì)坐標(biāo)”．根據(jù)圖中點(diǎn)Pn的分布規(guī)律，請(qǐng)你猜想點(diǎn)Pn的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫出來(lái)．

第40課探索型問(wèn)題

(3)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)可分三類情況：①當(dāng)n＝8k或n＝8k＋4時(shí)(其中k為自然數(shù))，點(diǎn)Pn落在x軸上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對(duì)坐標(biāo)為(2n，0)；②當(dāng)n＝8k＋1或8k＋3或8k＋5或8k＋7時(shí)(其中k為自然數(shù))，點(diǎn)Pn落在各象限的平分線上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對(duì)坐標(biāo)為③當(dāng)n＝8k＋2或8k＋6時(shí)(其中k為自然數(shù))，點(diǎn)Pn落在y軸上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對(duì)坐標(biāo)為(0，2n)．

感悟提高本題屬于規(guī)律探索型問(wèn)題，數(shù)學(xué)對(duì)象所具備的狀態(tài)或關(guān)系不明確時(shí)，需對(duì)其本質(zhì)屬性進(jìn)行探索，從而尋求、發(fā)現(xiàn)其所服從的某一特定規(guī)律或具有的不變性．解題方法一般是利用特殊值(特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等)進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律．

第40課探索型問(wèn)題

變式測(cè)試1已知下列n(n為正整數(shù))個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：①x2－1＝0；②x2＋x－2＝0；③x2＋2x－3＝0；…；（n）x2＋(n－1)x－n＝0.(1)請(qǐng)解上述一元二次方程①、②、③、…(n)；(2)請(qǐng)你指出這n個(gè)方程的根具有什么共同特點(diǎn)，寫出一條即可．解(1)方程①:x2－1＝0的解是x1＝1，x2＝－1；方程②:x2＋x－2＝0的解是x1＝1，x2＝－2；方程③:x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3；…；方程(n):x2＋(n－1)x－n＝0的解是x1＝1，x2＝－n.(2)這n個(gè)方程都有一個(gè)根是x＝1.

第40課探索型問(wèn)題2.已知：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？(2)設(shè)四邊形APQC的面積為y(cm2)，求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的2/3？如果存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說(shuō)明理由．解(1)當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，在Rt△BPQ中，∠B＝60°，BP＝3－t，BQ＝t.

∴BP＝BQ·cosB，即3－t＝t·?，解得t＝2.當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，在Rt△BPQ中，∠B＝60°，BP＝3－t，BQ＝t，

∴BQ＝BP·cosB，即t＝(3－t)·?，解得t＝1.綜上，t＝1或t＝2時(shí)，△PBQ是直角三角形．

第40課探索型問(wèn)題感悟提高存在探索題是指在一定條件下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的問(wèn)題．解題方法一般是先對(duì)結(jié)論作肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若導(dǎo)出矛盾，則否定先前假設(shè)；若推出合理的結(jié)論，則說(shuō)明假設(shè)正確

第40課探索型問(wèn)題變式測(cè)試2(2011·常德)如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(0，6)，B(2，0)，C(7，)．(1)求拋物線的解析式；(2)若D是拋物線的頂點(diǎn)，E是拋物線的對(duì)稱軸與直線AC的交點(diǎn)，F(xiàn)與E關(guān)于D對(duì)稱，求證：∠CFE＝∠AFE；(3)在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解(1)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，6)，B(2，0)，C(7，)的拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，∴此拋物線的解析式為y＝x2－4x＋6.

第40課探索型問(wèn)題

第40課探索型問(wèn)題

第40課探索型問(wèn)題

第40課探索型問(wèn)題

第40課探索型問(wèn)題3.已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<2)，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC?(2)設(shè)△AQP的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；(4)如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

第40課探索型問(wèn)題

第40課探索型問(wèn)題

第40課探索型問(wèn)題感悟提高本題結(jié)論明確，因此需探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件．

第40課探索型問(wèn)題變式測(cè)試3如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)D處．已知折痕CE＝

且tan∠EDA＝?.(1)判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解(1)△OCD∽△ADE.理由如下：由折疊知：∠CDE＝∠B＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3.又∵∠COD＝∠DAE＝90°，