福建省漳州市師范學院永安附屬高級中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

福建省漳州市師范學院永安附屬高級中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，則A∩B子集的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出A∩B，從而求出其子集的個數(shù)．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，∴A∩B={4}，故其子集的個數(shù)為2個，故選：C．【點評】本題考察了交集的運算，考察集合的子集問題，是一道基礎題．2.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是

（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：D3.當圓錐的側面積和底面積的比值是時，圓錐軸截面的頂角等于()

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：C4.已知的導函數(shù)為，則=A.0

B.－2

C.－3

D.－4參考答案：D函數(shù)f(x)=－x3+的導函數(shù)為f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故選D.

5.若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n的值為(

)．A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D6.sin215°+cos215°+sin15°cos15°的值等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的基本關系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案．【詳解】由三角函數(shù)的基本關系式和正弦的倍角公式，可得，故選B．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關系式和正弦的倍角公式的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關系式和正弦的倍角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．7.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：B略8.設A={},B={},下列各圖中能表示從集合A到集合B的映射是(

)參考答案：D9.下列計算中正確的是（）A.=8

B.=10

C.

D.參考答案：B略10.（5分）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（） A． y=x2 B． C． D． y=x﹣3參考答案：C考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 分別利用函數(shù)的奇偶性和單調性進行判斷．解答： y=x2為偶函數(shù)，所以A不合適．的定義域為[0，+∞），所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以B不合適．為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)，所以C正確．y=x﹣3為奇函數(shù)，但在定義域內不單調．所以D不合適．故選C．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見基本初等函數(shù)的奇偶性和單調性的性質．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則___________．

參考答案：試題分析：由圖象知，即，得，所以，圖象中的最低點的坐標為代入，得，得，因此，從而，即．13.

；若

。參考答案：0、

14.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則__________。參考答案：

解析：在區(qū)間上也為遞增函數(shù)，即

15.已知等差數(shù)列前15項的和=30，則=___________.參考答案：略16.已知角的終邊經過點，且，則的值為

.參考答案：10略17.（5分）若函數(shù)f（x）=1+是奇函數(shù)，則m為

．參考答案：2考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由題意可得f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化簡可得2++=0，由此解得m的值．解答： 由于函數(shù)f（x）=1+是奇函數(shù)，故有f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化簡可得2++=0，解得m=2，故答案為2．點評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知關于x的不等式：，其中m為參數(shù).（1）若該不等式的解集為R，求m的取值范圍；（2）當時，該不等式恒成立，求m的取值范圍.

參考答案：解：（1）由題意知，即

……………（3分）∴

……………（5分）（2）當時，

……………（7分）∵

……………（10分）∴

的取值范圍是：

……………（12分）

19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點M，N分別為線段PB，PC上的點，MN⊥PB．（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求證：當點M不與點P，B重合時，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）當AB=3，PA=4時，求點A到直線MN距離的最小值．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明BC⊥平面PAB，即可證明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的長就是點A到MN的距離，A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離．【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因為PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因為BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，…．又BC?平面ABCD，MN?平面ABCD，…．所以MN∥平面ABCD．…．解：（Ⅲ）因為MN∥BC，所以MN⊥平面PAB，…．而AM?平面PAB，所以MN⊥AM，…．所以AM的長就是點A到MN的距離，…．而點M在線段PB上所以A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離，在Rt△PAB中，AB=3，PA=4，所以A到直線MN的最小值為．…．20.計算下列各式的值：(1)

(2)參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=，x∈[2，4]．（1）判斷f（x）的單調性，并利用單調性的定義證明：（2）求f（x）在[2，4]上的最值．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的性質；函數(shù)的值域；函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，4]，且x1＜x2，利用作差可比較f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)函數(shù)單調性的定義可作出判斷；（2）由（1）可知函數(shù)f（x）區(qū)間[2，4]上單調遞增，由單調性即可求得函數(shù)的最值；【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上單調遞增．任取x1，x2∈[2，4]，且x1＜x2，則，∵2≤x1＜x2≤4，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴由單調性的定義知，函數(shù)f（x）區(qū)間[2，4]上單調遞增．（2）由（1）知，函數(shù)f（x）區(qū)間[2，4]上單調遞增，∴[f（x）]min=f（2），[f（x）]max=f（4），∵，，∴，．【點評】本題考查函數(shù)單調性的判斷及其應用，考查函數(shù)最值的求解，屬基礎題，定義是證明函數(shù)單調性的基本方法，要熟練掌握．22.已知函數(shù)f（x）=（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）可知定義域為R，進而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函數(shù)；（2）用單調性的定義法，設任意x