廣東省江門市臺師高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省江門市臺師高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）（0＜ω＜10）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則滿足條件的ω的值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得函數(shù)解析式為f（x）=sin（ωx+），從而可求其對稱軸方程，由已知范圍即可得解．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）=[sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）]=sin（ωx+），∴由ωx+=kπ+，k∈Z，可得解得對稱軸方程為：x=，k∈Z，∵圖象關(guān)于直線x=1對稱，可得：1=，k∈Z，即：ω=k，k∈Z，∴由題意可得：0＜ω=k＜10，k∈Z，∴解得：k=0時，ω=滿足要求；k=1時，ω=滿足要求；k=2時，ω=滿足要求；故選：C．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．2.不等式的解集是

（）A.

B.C.

D.參考答案：B3.已知向量，，則（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(2,2) D.(5,6)參考答案：A【分析】利用數(shù)乘向量和向量的減法法則計算得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)乘向量和向量的減法的坐標運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)M：“sin(x+θ)+cos(x–θ)>0，θ∈(0，)”，N：“sinx+cosx>0”，則M是N的（

）（A）必要而不充分條件

（B）充分而不必要條件（C）充分必要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：C5.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(2,4)，則的值為（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A. B. C. D.參考答案：C【分析】由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運算求得結(jié)果．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【點睛】本題主要考查等差中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，考查了整體化的運算技巧，屬于基礎(chǔ)題．

7.已知，則的最小值為(

)A

8

B

6

C

D

參考答案：C8.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是A．

B．

C．與()D．參考答案：B略9.函數(shù)與的圖象交點為，則所在區(qū)間是（）．A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C設(shè)函數(shù)，則，，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即函數(shù)與的圖象交點為時，所在區(qū)間是．故選．10.設(shè)全集，集合，，則右圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=，則g′（4）=

．參考答案：【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先從圖中求出切線過的點，利用導(dǎo)數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（4）的值，由g（x）=，則g′（x）=，進而得到g′（4）．【解答】解：由圖知，切線過（0，3）、（4，5），∴直線l的斜率為，由于曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，則g′（x）=故g′（4）==﹣故答案為：【點評】解決有關(guān)曲線的切線問題常考慮導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率．12.代數(shù)式的最小值為

．參考答案：13.給出下列四個命題：①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23；②一組有六個數(shù)的數(shù)據(jù)是1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，則；其中正確的命題有

（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）參考答案：②③14.設(shè)，若時均有則=

.參考答案：15.計算參考答案：1略16.若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω=．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題．分析：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時，ω=滿足選項．故答案為：．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，?？碱}型．17.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，

則當(dāng)時，的解析式為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，，．（Ⅰ）求△ABD的面積．（Ⅱ）若∠BAC=120°，求AC的長．參考答案：（Ⅰ）由題意，在中，由余弦定理可得即或（舍）...………………4分∴的面積．...………………6分（Ⅱ）在中，由正弦定理得，代入得，由為銳角，故

...………………8分所以...………………10分在中，由正弦定理得，∴，解得．...………………12分

19.設(shè)函數(shù)f（x）=loga（2x+1）在區(qū)間上滿足f（x）＞0．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，畫出函數(shù)g（x）=的圖象，并解不等式g（x）＜．參考答案：解：（1）∵x∈，∴2x∈（﹣1，0），∴2x+1∈（0，1），又f（x）＞0，∴實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1；…（2）由，得loga（2×（﹣）+1）=1，解得，…所以g（x）=，…畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：…當(dāng)時，不等式g（x）＜可化為，即，解得；…當(dāng)時，不等式g（x）＜可化為，解得x＜﹣1；…綜上，不等式的解集為．考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)x的取值范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出a的取值范圍；（2）根據(jù)題意求出a的值，再畫出函數(shù)g（x）的圖象，結(jié)合圖形把不等式g（x）＜化為對數(shù)或指數(shù)不等式，從而求出不等式的解集．解答：解：（1）∵x∈，∴2x∈（﹣1，0），∴2x+1∈（0，1），又f（x）＞0，∴實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1；…（2）由，得loga（2×（﹣）+1）=1，解得，…所以g（x）=，…畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：…當(dāng)時，不等式g（x）＜可化為，即，解得；…當(dāng)時，不等式g（x）＜可化為，解得x＜﹣1；…綜上，不等式的解集為．…點評：本題考查了指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．20.設(shè)函數(shù)，求使的取值范圍．

參考答案：解析：原不等式等價于（1）

當(dāng)

成立（2）

當(dāng)時，，

（3）

當(dāng)

時，

無解

綜上的范圍21.已知函數(shù)f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m，x∈R，m是常數(shù)．（1）當(dāng)m=1時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)時，求方程f（x）=0的解集；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上有零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；三角函數(shù)的最值．【專題】計算題；解題思想；方程思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)m=1時，化簡函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的最值求解即可．（2）當(dāng)時，化簡f（x）=0，即，求解即可．（3）利用換元法1+sinx=t，求出自變量的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最值．【解答】解：f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m=1﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m=﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1…（1）當(dāng)m=1時，當(dāng)時，，當(dāng)sinx=1時，f（x）min=0所以，當(dāng)m=1時，函數(shù)f（x）的值域是；…（2）當(dāng)時，方程f（x）=0即，即2sin2x+11sinx+5=0，解得，（sinx=﹣5已舍）…，和所以，當(dāng)時，方程f（x）=0的解集是…（3）由f（x）=0，得﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0，﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0，（1+sinx）m=sin2x+2sinx﹣1，∵，∴1+sinx≠0，∴…令1+sinx=t，∵，∴令設(shè)=，∴g（t1）＜g（t2），∴g（t）在上是增函數(shù)，∴g（t）在上的值域是，∴m∈…．【點評】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，換元法的應(yīng)用，考查計算能力．