山東省日照市田家炳實驗中學2022年高一數學文模擬試卷含解析

山東省日照市田家炳實驗中學2022年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中，值為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.為得到函數y=sin2x的圖象，只需將函數y=cos（2x+）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用誘導公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：將函數y=cos（2x+）的圖象向右平移個單位，即可得到函數y=cos[2（x﹣）+]=cos（2x﹣）=sin2x的圖象，故選：C．【點評】本題主要考查誘導公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．3.若直線的交點在第一象限內，則實數的取值范圍（

）

參考答案：C略4.動圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且與直線l：x－2＝0相切，則動圓M的圓心（x,y）的滿足的方程為()A.y2－12x＋12＝0 B.y2＋12x－12＝0C.y2＋8x＝0 D.y2－8x＝0參考答案：B【分析】設M點坐標為（x，y），C（﹣2，0），動圓得半徑為r，則根據兩圓相外切及直線與圓相切得性質可得，MC=2+r，d=r，從而|MC|﹣d=2，由此能求出動圓圓心軌跡方程．【詳解】設M點坐標為（x，y），C（﹣2，0），動圓得半徑為r，則根據兩圓相外切及直線與圓相切得性質可得，MC=2+r，d=r∴|MC|﹣d=2，即：﹣（2﹣x）=2，化簡得：y2＋12x－12＝0．∴動圓圓心軌跡方程為y2＋12x－12＝0．故選：B．【點睛】本題考查動圓圓心軌跡方程的求法，考查直線方程、圓、兩點間距離公式、兩圓相外切、直線與圓相切等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．5.已知函數，，則的值是（

）A.19

B.13

C.-19

D.-13參考答案：D略6.已知則的值是（

）（A）-

（B）

（C）

(D)-

參考答案：D略7.已知平面向量，，若與共線且方向相同，則x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內應填入的條件是

A、

B、

C、

D、參考答案：B9.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若acosB+bcosA=2ccosC，a+b=6，則三角形ABC的面積S△ABC的最大值是（）A． B．C．D．參考答案：C10.若兩個函數的對應關系相同，值域相同，但定義域不同，則稱這兩個函數為同族函數。那么與函數為同族函數的個數有（

）A1個

B

2個

C3個

D

4個

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過點，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是______________________．參考答案：或（只寫對一個方程不給分）設所求直線方程為，將點代入上式可得或.

12.關于函數f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：13.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：

則第n個圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：略14.兩個球的表面積之差為48π，它們的大圓周長之和為12π，則這兩球的半徑之差為____________。參考答案：2略15.已知函數，則的值是_▲．參考答案：16.||=1，||=2，，且，則與的夾角為．參考答案：120°【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】根據，且可得進而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案為120°【點評】本題主要考查了利用數量積求向量的夾角，屬?？碱}，較易．解題的關鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時要注意＜＞∈[0，π]這一隱含條件！17.求經過點（4，-3）做圓的切線的方程____________.參考答案：或圓的標準方程為：圓心坐標為（3，1），半徑r=1，若切線斜率k不存在，則x=4，圓心到直線的距離d=4﹣3=1，滿足條件．若切線斜率k存在，則切線方程為y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣3﹣4k=0，則圓心到直線的距離d==1，解得k=﹣，即圓的切線方程為綜上所述圓的切線方程為或x=4．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，證明該函數的單調性并求出其最大值和最小值．參考答案：解：設x1，x2是區(qū)間[－1,2]上的任意兩個實數，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．由x1<x2，得x1－x2<0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以，函數f(x)＝3x＋2是區(qū)間[－1,2]上的增函數．因此，函數f(x)＝3x＋2在區(qū)間[－1,2]的兩個端點上分別取得最小值與最大值，即在x＝－1時取得最小值，最小值是－1，在x＝2時取得最大值，最大值是8.19.已知函數，且定義域為(0,2).（1）求關于x的方程在(0,2)上的解；（2）若在區(qū)間(0,2)上單調減函數，求實數k的取值范圍；（3）若關于x的方程在(0,2)上有兩個不同的實根，求實數k的取值范圍.參考答案：解：（1）令，即有.

............................（1分）當時，方程即為，方程無解；............................（2分）當時，方程即為，解得（負值舍去）.

..................（4分）綜上，方程的解為.

............................（5分）（2），............................（7分）由在上單調遞減，則，............................（9分）解得，所以實數的取值范圍是.

............................（10分）（3）當時，，

①

當時，，

②

............................（11分）若，則①無解，②的解為，故不成立；若，則①的解為.（Ⅰ）當，即時，中，則一個根在內，另一根不在內，設，因為，所以，解得，又，則此時，

............................（13分）（Ⅱ）當，即或時，②在內有不同兩根，由，知②必有負數根，所以不成立，綜上.

............................（15分）17.（本小題滿分12分）已知.（1）化簡;（2）若是第三象限角,且,求的值.參考答案：17．解：①=.

………6分②.

………………8分又為第三象限角，，…10分.

…12分略21.已知函數，，為參數.（Ⅰ）k為何值時，函數恰有兩個零點？（Ⅱ）設函數的最大值與最小值分別為與，求函數的表達式及最小值.參考答案：解：（Ⅰ）=令

所以，

因為在區(qū)間上單調遞增，所以函數在區(qū)間上恰有兩個零點等價于關于的二次方程在區(qū)間上有兩個根.

而方程的根為所以，只需要即當時函數在區(qū)間上恰有兩個零點.

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知函數圖象的對稱軸為，根據圖象可得：（1）當，即時

（2）當，即時

（3）當，即時

（4）當，即時

綜合，得

通過分段計算可得，此時

22.如圖，在空間四邊形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E為AP中點．(1)請在∠BAD的平分線上找一點C，使得PC∥平面EDB；(2)求證：ED⊥平面EAB.參考答案：(1)設∠BAD