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2021-2022學(xué)年山東臨沂經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同.設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.= B.=C.= D.=2.一、單選題如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=()A.75° B.80° C.85° D.90°3.如圖,某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶()A.帶③去 B.帶②去 C.帶①去 D.帶①②去4.如圖,△ABC為鈍角三角形,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′,連接BB′,若AC′∥BB′,則∠CAB′的度數(shù)為()A.45° B.60° C.70° D.90°5.若※是新規(guī)定的某種運算符號,設(shè)a※b=b2-a,則-2※x=6中x的值()A.4 B.8 C.2 D.-26.如圖,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點(即小正方形的頂點),要使△DEF與△ABC相似,則點F應(yīng)是G,H,M,N四點中的()A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M7.二次函數(shù)y=a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限8.已知點A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y29.的相反數(shù)是()A. B. C.3 D.-310.的相反數(shù)是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.定義一種新運算:x*y=,如2*1==3,則(4*2)*(﹣1)=_____.12.含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中A(-2,0),B(0,1),則直線BC的解析式為______.13.如圖,的半徑為,點,,,都在上,,將扇形繞點順時針旋轉(zhuǎn)后恰好與扇形重合,則的長為_____.(結(jié)果保留)14.如圖,⊙O的半徑為5cm,圓心O到AB的距離為3cm,則弦AB長為_____cm.15.已知點A(2,4)與點B(b﹣1,2a)關(guān)于原點對稱,則ab=_____.16.若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_________象限.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)實踐:如圖△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)作∠BAC的平分線,交BC于點O.以O(shè)為圓心,OC為半徑作圓.綜合運用:在你所作的圖中,AB與⊙O的位置關(guān)系是_____.(直接寫出答案)若AC=5,BC=12,求⊙O的半徑.18.(8分)已知如圖,在△ABC中,∠B=45°,點D是BC邊的中點,DE⊥BC于點D,交AB于點E,連接CE.(1)求∠AEC的度數(shù);(2)請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.19.(8分)如圖,為了測量山頂鐵塔AE的高,小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上,求該鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)20.(8分)先化簡,再求值:,其中x滿足x2﹣x﹣1=1.21.(8分)(1)計算:|﹣2|﹣(π﹣2015)0+()﹣2﹣2sin60°+;(2)先化簡,再求值:÷(2+),其中a=.22.(10分)如圖,AB為⊙O直徑,C為⊙O上一點,點D是的中點,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若OF=4,求AC的長度.23.(12分)霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間,某校九年級一班的綜合實踐小組學(xué)生對“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民,并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表:組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放C爐煙氣排放15%D其他(濫砍濫伐等)請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題:本次被調(diào)查的市民共有多少人?并求和的值;請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);若該市有100萬人口,請估計市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù).24.如圖,點A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函數(shù)的圖象上.(1)求m,k的值;(2)如果M為x軸上一點,N為y軸上一點,以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,則實際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機(jī)器,根據(jù)題意可得:現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同,據(jù)此列方程即可.【詳解】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,則實際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機(jī)器,由題意得:.故選B.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程.2、A【解析】分析:依據(jù)AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據(jù)∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根據(jù)△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.詳解:∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故選A.點睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用.3、A【解析】
第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊,根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的;第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊,則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊,根據(jù)ASA公理,能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選:A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用,熟練掌握,即可解題.4、D【解析】已知△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)l20°得到△AB′C′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAB′=∠CAC′=120°,AB=AB′,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠AB′B=(180°-120°)=30°,再由AC′∥BB′,可得∠C′AB′=∠AB′B=30°,所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°.故選D.5、C【解析】解:由題意得:,∴,∴x=±1.故選C.6、C【解析】
根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似進(jìn)行解答【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1,則△ABC的各邊分別為3、、,只能F是M或N時,其各邊是6、2,2.與△ABC各邊對應(yīng)成比例,故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定,相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵7、A【解析】
由拋物線的頂點坐標(biāo)在第四象限可得出m>0,n>0,再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,即可得出一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.【詳解】解:觀察函數(shù)圖象,可知:m>0,n>0,∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,牢記“k>0,b>0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式,求出y1,y2,y3的值,再比較出其大小即可.【詳解】∵點A(1,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴y1==6,y2==3,y3==-2,∵﹣2<3<6,∴y3<y2<y1,故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)值的大小比較,熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】先求的絕對值,再求其相反數(shù):根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義,在數(shù)軸上,點到原點的距離是,所以的絕對值是;相反數(shù)的定義是:如果兩個數(shù)只有符號不同,我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.因此的相反數(shù)是.故選B.10、A【解析】分析:根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.詳解:的相反數(shù)是,即2.故選A.點睛:本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、-1【解析】
利用題中的新定義計算即可求出值.【詳解】解:根據(jù)題中的新定義得:原式=*(﹣1)=3*(﹣1)==﹣1.故答案為﹣1.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.12、【解析】
過C作CD⊥x軸于點D,則可證得△AOB≌△CDA,可求得CD和OD的長,可求得C點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式.【詳解】如圖,過C作CD⊥x軸于點D.∵∠CAB=90°,∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DAC=∠ABO.在△AOB和△CDA中,∵,∴△AOB≌△CDA(AAS).∵A(﹣2,0),B(0,1),∴AD=BO=1,CD=AO=2,∴C(﹣3,2),設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,∴,解得:,∴直線BC解析式為yx+1.故答案為yx+1.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì),構(gòu)造全等三角形求得C點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.13、.【解析】
根據(jù)題意先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=120°,則∠AOD=150°,然后根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解:∵扇形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合,
∴∠BOD=120°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°,
∴的長=.
故答案為:.【點睛】本題考查了弧長的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握弧長公式l=(弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R)是解題的關(guān)鍵.14、1cm【解析】
首先根據(jù)題意畫出圖形,然后連接OA,根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB,即AC=BC,而在Rt△OAC中,根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4,這樣即可得到AB的長.【詳解】解:如圖,連接OA,則OA=5,OC=3,OC⊥AB,∴AC=BC,∴在Rt△OAC中,AC==4,∴AB=2AC=1.故答案為1.【點睛】本題考查垂徑定理;勾股定理.15、1.【解析】由題意,得b?1=?1,1a=?4,解得b=?1,a=?1,∴ab=(?1)×(?1)=1,故答案為1.16、一【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,所以m<-1,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-1=0無實數(shù)根,∴m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,∴m<-1,∴一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,不經(jīng)過第一象限.故答案為一.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程無實數(shù)根.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;綜合運用:(1)相切;(2)⊙O的半徑為.【解析】
綜合運用:(1)根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切;(2)首先根據(jù)勾股定理計算出AB的長,再設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=(12-x)再次利用勾股定理可得方程x2+82=(12-x)2,再解方程即可.【詳解】(1)①作∠BAC的平分線,交BC于點O;②以O(shè)為圓心,OC為半徑作圓.AB與⊙O的位置關(guān)系是相切.(2)相切;∵AC=5,BC=12,∴AD=5,AB==13,∴DB=AB-AD=13-5=8,設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=(12-x)x2+82=(12-x)2,解得:x=.答:⊙O的半徑為.【點睛】本題考查了1.作圖—復(fù)雜作圖;2.角平分線的性質(zhì);3.勾股定理;4.切線的判定.18、(1)90°;(1)AE1+EB1=AC1,證明見解析.【解析】
(1)根據(jù)題意得到DE是線段BC的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可;(1)根據(jù)勾股定理解答.【詳解】解:(1)∵點D是BC邊的中點,DE⊥BC,∴DE是線段BC的垂直平分線,∴EB=EC,∴∠ECB=∠B=45°,∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°;(1)AE1+EB1=AC1.∵∠AEC=90°,∴AE1+EC1=AC1,∵EB=EC,∴AE1+EB1=AC1.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)定理,掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.19、52【解析】
根據(jù)樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在Rt△AFC中表示出CF,在Rt△ABD中表示出BD,根據(jù)CF=BD可建立方程,解出即可.【詳解】如圖,過點C作CF⊥AB于點F.設(shè)塔高AE=x,由題意得,EF=BE?CD=56?27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m,在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m,則,在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=x+56,則BD=AB=x+56,∵CF=BD,∴,解得:x=52,答:該鐵塔的高AE為52米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,注意利用方程思想求解,難度一般.20、2.【解析】
根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行計算化簡,再將x2=x+2代入即可.【詳解】解:原式=×=×=,∵x2﹣x﹣2=2,∴x2=x+2,∴==2.21、(1)5+;(2)【解析】試題分析:(1)先分別進(jìn)行絕對值化簡,0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的計算,特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡,然后再按運算順序進(jìn)行計算即可;(2)括號內(nèi)先通分進(jìn)行加法運算,然后再進(jìn)行分式除法運算,最后代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.試題解析:(1)原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+;(2)原式==,當(dāng)a=時,原式==.22、(1)DE與⊙O相切,證明見解析;(2)AC=8.【解析】(1)解:(1)DE與⊙O相切.證明:連接OD、AD,∵點D是的中點,∴=,∴∠DAO=∠DAC,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,∴∠DAC=∠ODA,∴OD∥AE,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE與⊙O相切.(2)連接BC,根據(jù)△ODF與△ABC相似,求得AC的長.AC=823、(1)200人,;(2)見解析,;(3)75萬人.【解析】
(1)用A類的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù),再用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出B類所占的百分比m,繼而求出n的值即可;(2)求出C、D兩組人數(shù),從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,用360度乘以n即可得扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可.【詳解】(1)本次被調(diào)查的市民共有:(人),∴,;(2)組的人數(shù)是(人)、組的人數(shù)是(
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