專題03圖形的運(yùn)動(dòng)（12個(gè)考點(diǎn)）【知識(shí)梳理+解題方法+專題過關(guān)】-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點(diǎn)大串講（滬教版）（解析版）

專題03圖形的運(yùn)動(dòng)（12個(gè)考點(diǎn)）【知識(shí)梳理+解題方法】一．軸對(duì)稱的性質(zhì)（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；②如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸．（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．二．軸對(duì)稱圖形（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條．（3）常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．三．鏡面對(duì)稱1、鏡面對(duì)稱：有時(shí)我們把軸對(duì)稱也稱為鏡面（鏡子、鏡像）對(duì)稱，如果沿著圖形的對(duì)稱軸上放一面鏡子，那么在鏡子里所放映出來(lái)的一半正好把圖補(bǔ)成完整的（和原來(lái)的圖形一樣）．2、鏡面實(shí)質(zhì)上是無(wú)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即鏡面上有每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱軸．3、關(guān)于鏡面問題動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是最好的辦法，如手頭沒有鏡面，可以寫在透明紙上，從反面看到的結(jié)果就是鏡面反射的結(jié)果．四．作圖-軸對(duì)稱變換幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；③連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．五．利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來(lái)作圖，通過變換對(duì)稱軸來(lái)得到不同的圖案．六．剪紙問題一張紙經(jīng)過折和剪的過程，會(huì)形成一個(gè)軸對(duì)稱圖案．解決這類問題要熟知軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到對(duì)稱軸．一般方法是動(dòng)手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案．七．平移的性質(zhì)（1）平移的條件平移的方向、平移的距離（2）平移的性質(zhì)①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．八．作圖-平移變換（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．（2）作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．九．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)．．十．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣．十一．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（1）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．（2）常見的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．十二．中心對(duì)稱圖形（1）定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．注意：中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱不同，中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．（2）常見的中心對(duì)稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．十三．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．【專題過關(guān)】一．軸對(duì)稱的性質(zhì)（共1小題）1．（2020秋?寶山區(qū)期末）如圖，△ABC中，直線DE是AB邊的對(duì)稱軸，交AC于D，交AB于E，如果BC＝6，△BCD的周長(zhǎng)為17，那么AC邊的長(zhǎng)是11．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∵△BCD的周長(zhǎng)為17，∴CD+BD+BC＝17，∴CD+AD+BC＝17，即AC+BC＝17，∵BC＝6，∴AC＝11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．二．軸對(duì)稱圖形（共1小題）2．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，長(zhǎng)BC＝a，寬AB＝b，（b＜a＜2b），四邊形ABEH和四邊形ECGF都是正方形．當(dāng)a、b滿足的等量關(guān)系是時(shí)，圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得出當(dāng)長(zhǎng)BC＝a，寬AB＝b，（b＜a＜2b），四邊形ABEH和四邊形ECGF都是正方形，必須滿足DG＝CG＝EC，進(jìn)而得出a，b關(guān)系．【解答】解：∵當(dāng)圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則必須滿足DG＝CG＝EC，長(zhǎng)BC＝a，寬AB＝b，（b＜a＜2b），∴GC＝DG＝b，BE＝b，EC＝b，∴a、b滿足的等量關(guān)系是：a＝b．故答案為：a＝b．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用性質(zhì)得出BE＝b，EC＝GC＝DG＝b是解題關(guān)鍵．三．鏡面對(duì)稱（共1小題）3．（2020秋?虹口區(qū)期末）小杰從鏡子中看到電子鐘的示數(shù)是，那么此時(shí)實(shí)際時(shí)間是21：05．【分析】鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對(duì)稱，在鏡子出現(xiàn)的2實(shí)際應(yīng)是5，在鏡子出現(xiàn)的5，實(shí)際應(yīng)是2．【解答】解：此時(shí)實(shí)際時(shí)間是21：05．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于鏡面對(duì)稱，也可以看成是關(guān)于數(shù)字右邊某條垂直的直線對(duì)稱．四．作圖-軸對(duì)稱變換（共3小題）4．（2020秋?松江區(qū)期末）如圖，在2×2的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫出5個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，畫出圖形即可．【解答】解：與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形如圖所示，在圖中最多能畫出5個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．最后一個(gè)圖的三角形BNC和三角形ANC都與三角形ABC成軸對(duì)稱，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，考查學(xué)生的動(dòng)手能力，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的概念，本題主要屬于基礎(chǔ)題．5．（2020秋?上海期末）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)都是某個(gè)小正方形的頂點(diǎn)．（1）將△ABC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1；（2）將△ABC沿直線l翻折，請(qǐng)畫出翻折后的△A2B2C2．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．6．（2021秋?浦東新區(qū)期末）在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位（或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵．五．利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案（共3小題）7．（2021秋?徐匯區(qū)月考）如圖，將正方形圖案翻折一次，可以得到的圖案是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得答案．【解答】解：利用軸對(duì)稱可得將正方形圖案翻折一次，可以得到的圖案是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．8．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有5種．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答．如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【解答】解：選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對(duì)稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，3處，7處，6處，5處，選擇的位置共有5處．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9．（2020秋?虹口區(qū)期末）圖①、圖②均為7×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上．（1）在圖①中確定格點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形．（畫一個(gè)即可）（2）在圖②中確定格點(diǎn)E，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．（畫一個(gè)即可）【分析】先要找出什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形，什么樣的圖形是中心對(duì)稱圖形．【解答】解：（1）有以下答案供參考：．（2）有以下答案供參考：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，考查中心對(duì)稱、軸對(duì)稱的概念與畫圖的綜合能力．六．剪紙問題（共1小題）10．（2020秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）如圖（1），小強(qiáng)拿一張正方形的紙，沿虛線對(duì)折一次得圖（2），再對(duì)折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線剪去一個(gè)角，再打開后的形狀是（）A． B． C． D．【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)【解答】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右下對(duì)折，向左下對(duì)折，從上方角剪去一個(gè)直角三角形，展開得到結(jié)論．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．七．平移的性質(zhì)（共6小題）11．（2020秋?松江區(qū)期末）如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點(diǎn)E在線段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距離為（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對(duì)應(yīng)，C、F對(duì)應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離＝BE＝8﹣5＝3，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由題意平移的距離為BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，本題關(guān)鍵要找到平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．12．（2020秋?靜安區(qū)期末）如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正六邊形 D．圓【分析】證明平行四邊形是平移重合圖形即可．【解答】解：如圖，平行四邊形ABCD中，取BC，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．∵四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFDC重合，∴平行四邊形ABCD是平移重合圖形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．13．（2021秋?寶山區(qū)期末）如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點(diǎn)B、E，C、F在同一條直線上，如果BF＝14，EC＝6．那么這次平移的距離是4．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BE＝CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通過平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝（BF﹣EC），∵BF＝14，EC＝6，∴BE＝（14﹣6）＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的長(zhǎng)度得到BE＝CF是解題的關(guān)鍵．14．（2021秋?徐匯區(qū)月考）如圖，將三角形ABC沿射線BF方向平移到三角形DEF的位置，BC＝10厘米，EC＝7厘米，則平移距離為3厘米．【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：由平移的想著想著可知，平移的距離BE＝BC﹣EC＝10﹣7＝3（cm），故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題．15．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，已知直角三角形ABC，∠A＝90°，AB＝4厘米，AC＝3厘米，BC＝5厘米，將△ABC沿AC方向平移1.5厘米，線段BC在平移過程中所形成圖形的面積為6平方厘米．【分析】BC在平移過程中所形成圖形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求得結(jié)果．【解答】解：△A′B′C′為△ABC沿AC方向平移1.5厘米得到的圖形，連接BB′，則四邊形BCC′B′為平行四邊形，CC′＝1.5厘米，A′B′＝AB＝4厘米，∠B′A′C′＝∠BAC＝90°，∴S平行四邊形BCC′B′＝CC′?B′A′＝1.5×4＝6（平方厘米），故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式，掌握平移的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16．（2020秋?嘉定區(qū)期末）已知線段AB的長(zhǎng)度為3厘米，現(xiàn)將線段AB向左平移4厘米得到線段CD，那么線段CD的長(zhǎng)度為3厘米．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)直接求解即可．【解答】解：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．將線段AB向左平移4厘米得到線段CD，則AB＝CD＝3厘米．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．八．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共1小題）17．（2009秋?浦東新區(qū)期末）在俄羅斯方塊游戲中，所有出現(xiàn)的方格體自由下落，如果一行中九個(gè)方格齊全，那么這一行會(huì)自動(dòng)消失．已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體，必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使其全部自動(dòng)消失（）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移 B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移 C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移【分析】根據(jù)小方格體的兩格與三格的不同，結(jié)合要填入的空格的形狀解答．【解答】解：觀察圖形可知，出現(xiàn)的小方格需順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移至邊界．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，認(rèn)準(zhǔn)小方格的特征與需要填入的空格的形狀是解題的關(guān)鍵．九．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共4小題）18．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，把△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在射線BA上的點(diǎn)E處（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），此時(shí)點(diǎn)A落在點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)FA，若△AEF是直角三角形，且AF＝4，則BC＝或2．【分析】分兩種情況討論，由勾股定理可求AE的長(zhǎng)，通過證明△AHC∽△CHB，可求CH的長(zhǎng)，由勾股定理可求解．【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，由旋轉(zhuǎn)可知：BC＝CE，AB＝EF＝5，∵∠EAF＝90°，∴AE＝＝＝3，∴BE＝2，∵BC＝CE，CH⊥AB，∴EH＝BH＝1，∴AH＝4，∵∠B+∠BAC＝90°＝∠B+∠BCH，∴∠BCH＝∠BAC，又∵∠AHC＝∠BHC＝90°，∴△AHC∽△CHB，∴，∴CH2＝AH?BH＝4×1＝4，∴CH＝2，∴BC＝＝＝；當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，同理可求，BC＝2，綜上所述：BC＝或2．故答案為：或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．19．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝50°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC（點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)），如果∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于180°時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為30°或150°．【分析】分兩種情況：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于50°時(shí)和當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于50°時(shí)，分別畫出圖形，由∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，求出∠ACE，即可得到旋轉(zhuǎn)角度數(shù)．【解答】解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于50°時(shí)，如圖：∵∠ACB＝50°，△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴∠DCE＝50°，∵∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，∴∠ACE＝×50°＝20°，∴旋轉(zhuǎn)角∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于50°時(shí)，如圖：∵∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，∠DCE＝∠ACB＝50°，∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，∴旋轉(zhuǎn)角∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝150°，故答案為：30°或150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)角的定義．20．（2021秋?寶山區(qū)期末）如圖，已知△ABC的三個(gè)角，∠BAC＝21°，∠B＝140°，∠C＝19°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°得到△AEF，如果∠BAF＝58°，那么α＝79°．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠CAF等于旋轉(zhuǎn)角，利用∠CAF＝∠BAC+∠BAF進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，∴∠CAF等于旋轉(zhuǎn)角，∵∠BAC＝21°，∠BAF＝58°，∴∠CAF＝∠BAC+∠BAF＝21°+58°＝79°．故答案為：79°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．21．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如圖，△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，且∠BAE＝58°，則旋轉(zhuǎn)角的大小是29°．【分析】由△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△ADE重合，且∠BAE＝58°，即可求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，然后結(jié)合圖形即可求得答案．【解答】解：∵△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△ADE重合，且∠BAE＝58°，∴∠BAC＝∠DAE＝∠BAE＝29°．∴旋轉(zhuǎn)角的大小是29°．故答案為：29．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．一十．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（共2小題）22．（2020秋?上海期末）下列圖形中，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是（）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五邊形 D．正六邊形【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別判斷得出答案．【解答】解：A、正三角形旋轉(zhuǎn)120°，可以與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，不合題意；B、等腰梯形，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，符合題意；C、正五邊形旋轉(zhuǎn)72°，可以與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，不合題意；D、正六邊形旋轉(zhuǎn)60°，可以與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，正確掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．（2020秋?靜安區(qū)期末）等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)120度才能與自身重合．【分析】等邊三角形的中心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，相鄰頂點(diǎn)與中心連線的夾角相等，求旋轉(zhuǎn)角即可．【解答】解：因?yàn)榈冗吶切蔚闹行牡饺齻€(gè)頂點(diǎn)的距離相等，相鄰頂點(diǎn)與中心連線的夾角相等，所以，旋轉(zhuǎn)角為360°÷3＝120°，故至少旋轉(zhuǎn)120度才能與自身重合．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．一十一．中心對(duì)稱圖形（共5小題）24．（2020秋?虹口區(qū)期末）下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．25．（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五邊形 D．正六邊形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、正三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正六邊形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，常見的奇數(shù)邊的多邊形一定不是中心對(duì)稱圖形．26．（2020秋?黃浦區(qū)期末）如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【分析】欲分析兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱，主要把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，觀察是否能和另一個(gè)圖形重合即可．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的概念，知①、②、③都是中心對(duì)稱；④是軸對(duì)稱．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱的定義．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．27．（2020秋?黃浦區(qū)期末）在正方形、等腰梯形、線段、等邊三角形、平行四邊形、圓這六種圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是1個(gè)．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義以及旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別判斷得出即可．【解答】解：正方形、等腰梯形、線段、等邊三角形、平行四邊形、圓這六種圖形中，正方形、線段、平行四邊形、圓都是中心對(duì)稱圖形，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故答案為：1個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，注意中心對(duì)稱圖形也屬于旋轉(zhuǎn)圖形，但要按要求答題．28．（2020秋?浦東新區(qū)期末）在正方形、長(zhǎng)方形、線段、等邊三角形和平行四邊形這五種圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的是等邊三角形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義以及旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別判斷得出即可．【解答】解：在正方形、長(zhǎng)方形、線段、等邊三角形和平行四邊形這五種圖形中正方形、是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的是等邊三角形．故答案為：等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，注意中心對(duì)稱圖形也屬于旋轉(zhuǎn)圖形，但要按要求答題．一十二．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共4小題）29．（2021秋?徐匯區(qū)月考）如圖是由3個(gè)同樣的正方形所組成，請(qǐng)?jiān)傺a(bǔ)上一個(gè)同樣的正方形，使得由4個(gè)正方形組成的圖形成為一個(gè)中心對(duì)稱圖形．畫出所有情況（給出的圖形不一定全用，不夠可添加）．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形完全重合得出符合要求的圖案．【解答】解：如圖所示，一共有三種情況：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，注意按要求畫出題干中3個(gè)同樣的小正方形與一個(gè)同樣的小正方形合拼成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．30．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，已知在平面內(nèi)有三角形ABC和點(diǎn)D，請(qǐng)根據(jù)下列要求畫出對(duì)應(yīng)的圖形，并回答問題．（1）將△ABC平移，使得點(diǎn)A平移到圖中點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，請(qǐng)畫出△DEF．（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的△A1B1C1．（3）△DEF與△A1B1C1是否關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱？如果是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)對(duì)稱中心，并記作點(diǎn)O．【分析】（1）利用點(diǎn)A和點(diǎn)D的位置確定平移方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F即可；（2）延長(zhǎng)AD到A1，使A1D＝DA，延長(zhǎng)BD到B1，使B1D＝DB，延長(zhǎng)CD到C1，使C1D＝DC；（3）連接EC1、FB1，EC1、FB1和DA1相交于O點(diǎn)，則可判斷△DEF與△A1B1C1關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱．【解答】解：（1）如圖，△DEF為所作；（2）如圖，△A1B1C1為所作；（3）△DEF與△