福建省漳州市龍海區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

龍海區(qū)2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中階段性評(píng)價(jià)八年級(jí)數(shù)學(xué)（全卷共三個(gè)大題滿(mǎn)分150分考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分共40分，每小題只有一個(gè)正確的答案，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在答題卡相應(yīng)的表格內(nèi)）1.若分式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查分式有意義的條件．根據(jù)分式有意義，分母不為零列式求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得，，故選：C．2.2023年9月，華為最新的發(fā)售，銷(xiāo)量遙遙領(lǐng)先，其中使用的華為新麒麟芯片突破5納米（1納米毫米）制程工藝，數(shù)據(jù)“5納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法；“將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：5納米毫米．故選：C．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)在第二象限，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷點(diǎn)所在的象限，熟知每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.在平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)，得到，再結(jié)合已知，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵平行四邊形中，∴，∴，∵，∴，∴，故選：A．5.若分式方程有增根，則增根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式方程的增根．增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母即可．【詳解】解：∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母，解得．∴增根為．故選：D．6.如圖，平行四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，OA＝OC，∵平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，∴與不一定相等，故選項(xiàng)A、B、D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.將一次函數(shù)圖象向上平移3個(gè)單位，若平移后一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A.13 B.7 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移．按照一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，得出新函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)代入其中，解出即可求得的值．【詳解】解：∵將一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，∴平移后的新函數(shù)為：，又∵平移后一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴把代入，可得：，故選：D．8.已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列說(shuō)法不正確的是（）A.該函數(shù)圖象在第二、四象限 B.點(diǎn)在該函數(shù)圖象上C.隨的增大而增大 D.當(dāng)時(shí)，【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．先確定反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：把點(diǎn)代入反比例函數(shù)可得，，即．A、該函數(shù)的圖象在第二、四象限，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、將點(diǎn)代入解析式，滿(mǎn)足解析式，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C、在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．9.有一道題：“甲隊(duì)修路與乙隊(duì)修路所用天數(shù)相同，若■，求甲隊(duì)每天修路多少米．”根據(jù)圖中的解題過(guò)程，被遮住的條件是（）A.甲隊(duì)每天修路比乙隊(duì)2倍還多 B.甲隊(duì)每天修路比乙隊(duì)2倍少C.乙隊(duì)每天修路比甲隊(duì)2倍還多 D.乙隊(duì)每天修路比甲隊(duì)2倍少【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖中的方程，可以寫(xiě)出被遮住的條件，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得方程：，故被遮住的條件是：乙隊(duì)每天修路比甲隊(duì)2倍少．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出被遮住的條件．10.若，則直線與直線的交點(diǎn)在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查兩直線交點(diǎn)問(wèn)題，聯(lián)立兩直線解析式表示出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)，判斷交點(diǎn)坐標(biāo)的象限，即可解題．【詳解】解：由題知，，有，整理得，解得，將代入中，有，，，，，直線與直線的交點(diǎn)在第二象限．故選：B．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.當(dāng)__________時(shí)，分式的值為．【答案】2【解析】【詳解】解：∵的值為，∴x－2＝0，解得：x＝2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：分子等于0，并且分母不等于0．12.已知的周長(zhǎng)為12，若，則的長(zhǎng)是______．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等以及平行四邊形的周長(zhǎng)的定義解答即可．【詳解】解：如圖：∵的周長(zhǎng)為12，，∴，，∴，∴，故答案為：4．13.分式的最簡(jiǎn)公分母是______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了求分式的最簡(jiǎn)公分母，根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母解答即可．【詳解】解：分式的最簡(jiǎn)公分母是，故答案為：．14.點(diǎn)，是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)且，則_____（填，或）．【答案】【解析】【分析】由可得出y值隨x值增大而增大，結(jié)合可得出，此題得解．【詳解】∵，∴y值隨x值增大而增大，．又∵點(diǎn)，是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)且，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升”是解題的關(guān)鍵．15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（0，2）和（0，﹣2），以BD為對(duì)角線作?ABCD，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)是中心對(duì)稱(chēng)圖形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵點(diǎn)B，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（0，2）和（0，-2），以BD為對(duì)角線作?ABCD，∴點(diǎn)O是平行四邊形的性質(zhì)的對(duì)稱(chēng)中心，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2，-1）．故答案為：（-2，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．16.已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，且軸，軸，的面積為4，則的面積為_(kāi)_____．【答案】8【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式．設(shè)、，根據(jù)找到、之間的關(guān)系，最后表述出，整體代入求值即可．【詳解】解：設(shè)、，∴，∴，，∴，整理得，∴，故答案為：8．三、解答題（本題共9小題，共86分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查分式的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．（1）進(jìn)行分式的乘法即可得到答案；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和立方根，再計(jì)算加減．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．18.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟求解即可．【詳解】解：兩邊同乘以，得去括號(hào)，得移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故原分式方程的解是．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20.已知，如圖，E、F分別為的邊、上的點(diǎn)，且，求證：．【答案】見(jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)條件證明，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21.如圖，直線：與y軸交于點(diǎn)，直線：分別與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，兩條直線交點(diǎn)記為D．（1）_____，_____；（2）求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)自變量x的取值范圍．【答案】（1）6；（2）D點(diǎn)坐標(biāo)為（3）時(shí)，【解析】【分析】本題考查了一元一次函數(shù)，一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與一元一次方程，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）把代入求m的值，把代入求k值；（2）解由這兩個(gè)直線方程組成的方程組即可；（3）即是直線在直線的下方時(shí)x的范圍．【小問(wèn)1詳解】解：把，代入，解得：，把代入，解得：【小問(wèn)2詳解】聯(lián)立解析式，即，解得：，點(diǎn)坐標(biāo)為，【小問(wèn)3詳解】觀察圖象可知∶時(shí)，．22.如圖，在平行四邊形中，．（1）利用尺規(guī)作圖，在邊上確定點(diǎn)，使點(diǎn)到邊，的距離相等（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）若，求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】考查了作圖復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是作一個(gè)角的角平分線，同時(shí)考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)．（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出的平分線即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可證明．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：點(diǎn)即為所求．小問(wèn)2詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，是的平分線，，，，∵，∴，∴，即點(diǎn)是的中點(diǎn)．23.某網(wǎng)店出售甲、乙兩款T恤衫，4月份甲款T恤衫營(yíng)業(yè)額為1000元，乙款T恤衫營(yíng)業(yè)額為1200元．已知乙款T恤衫的銷(xiāo)售單價(jià)比甲款T恤衫的銷(xiāo)售單價(jià)貴10元．乙款T恤衫的銷(xiāo)售數(shù)量比甲款T恤衫的銷(xiāo)售數(shù)量少．（1）求甲、乙兩款T恤衫銷(xiāo)售單價(jià)；（2）若兩款T恤衫的進(jìn)價(jià)均為15元，由于夏季來(lái)臨，銷(xiāo)量加大，該網(wǎng)店準(zhǔn)備進(jìn)貨甲、乙兩款T恤衫共200件，且本次進(jìn)貨甲款T恤衫的件數(shù)不少于乙款T恤衫件數(shù)的2倍．該網(wǎng)店決定在五一期間搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲款T恤衫售價(jià)不變，乙款T恤衫打8折出售．假設(shè)200件T恤衫在五一期間全部售罄，該網(wǎng)店如何進(jìn)貨才能使五一期間銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）甲款T恤衫的單價(jià)為20元，乙款T恤衫的單價(jià)為30元；（2）當(dāng)甲款T恤衫訂購(gòu)134件，乙款T恤衫訂購(gòu)66件，總利潤(rùn)最大為1264元．【解析】【分析】本題主要考查分式方程以及一元一次不等式和一次函數(shù)，熟練利用題中數(shù)量關(guān)系列方程以及不等式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷最大值是解決本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲款T恤衫的銷(xiāo)售單價(jià)為元，乙款T恤衫的單價(jià)為元，利用乙比甲的數(shù)量少列方程求解即可；（2）設(shè)乙款T恤衫的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為件，甲款T恤衫數(shù)量為件．利用甲不少于乙的2倍列不等式求出的取值范圍，再用含有的代數(shù)式表示總利潤(rùn)關(guān)于數(shù)量的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷最大值．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲款T恤衫的銷(xiāo)售單價(jià)為元，乙款T恤衫的單價(jià)為元，由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴乙款T恤衫單價(jià)為：（元）答：甲款T恤衫的單價(jià)為20元，乙款T恤衫的單價(jià)為30元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)乙款T恤衫的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為件，甲款T恤衫數(shù)量為件，由題意得：，解得：，且為正整數(shù)，設(shè)總利潤(rùn)為，，∵，∴隨著的增大而增大，且為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，，答：當(dāng)甲款T恤衫訂購(gòu)134件，乙款T恤衫訂購(gòu)66件，總利潤(rùn)最大為1264元．24.小新和同學(xué)們調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一般情況下，某音樂(lè)平臺(tái)的排行榜中，一首歌曲的播放量（萬(wàn)）隨時(shí)間（天）的變化規(guī)律如圖所示（其中分別為線段，為雙曲線的一部分）；（1）求出線段和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；（2）第5天與第30天相比較，何時(shí)歌曲的播放量更大？（3）一首歌要保持在熱搜榜，播放量需要不少于400萬(wàn)，那么可以保持幾天？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）線段所在的直線的解析式為，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為；（2）第5天播放量更大；（3）播放量不少于400萬(wàn)，那么可以保持天．【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．（1）分別從圖象中找到其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)（1）求出的和的函數(shù)表達(dá)式，再分別求第5天和第30天的播放量指數(shù)，最后比較判斷；（3）分別求出播放量等于400萬(wàn)的兩個(gè)時(shí)間，再求得兩個(gè)時(shí)間之差+1，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)線段所在的直線的解析式為，把代入得，解得，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)、所在雙曲線的解析式為，把代入得，，，線段所在的直線的解析式為，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，第5天播放量更大；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，，播放量不少于400萬(wàn)，那么可以保持天．2