專題06 一元一次不等式（知識(shí)點(diǎn)梳理+經(jīng)典例題+變式訓(xùn)練）解析版

專題06一元一次不等式（知識(shí)點(diǎn)梳理+典例剖析+變式訓(xùn)練）【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】【典例剖析】【典例剖析】考點(diǎn)1不等式的概念【典例1】（2020秋?婁底期末）下面給出了5個(gè)式子：①3＞0，②4x+y＜2，③2x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【解答】解：不等式有：①3＞0，②4x+y＜2，⑤x+2≤3．故選：B．【變式1-1】（2021春?萍鄉(xiāng)期末）“實(shí)數(shù)x不小于6”是指（）A．x≤6 B．x≥6 C．x＜6 D．x＞6【答案】B【解答】解：“實(shí)數(shù)x不小于6”是指x≥6．故選：B．【變式1-2】（2021?豐南區(qū)二模）小紅每分鐘踢毽子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等式表示為（）A．50≤x≤80 B．50≤x＜80 C．50＜x＜80 D．50＜x≤80【答案】B【解答】解：小紅每分鐘踢毽子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等式表示為50≤x＜80．故選：B．【變式1-3】（2021春?東城區(qū)校級(jí)期末）下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中是不等式的是（）A．5x＝4 B．2x+5y C．6＜2x D．0【答案】C【解答】解：A、5x＝4屬于等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2x+5y中不含有不等號(hào)，屬于它不是不等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、6＜2x符合不等式的定義．故本選項(xiàng)正確；D、0中不含有不等號(hào)，屬于它不是不等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．考點(diǎn)2不等式的解與解集【典例2】（2021秋?玉屏縣期末）如圖，數(shù)軸上表示的解集為（）A．﹣3＜x≤2 B．x≤2 C．x＞﹣3 D．﹣3≤x＜2【答案】A【解答】解：由圖可得，x＞﹣3且x≤2∴在數(shù)軸上表示的解集是﹣3＜x≤2，故選：A．【變式2-1】（2021秋?雙牌縣期末）關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2【答案】B【解答】解：觀察數(shù)軸可得該不等式的解集為x≤2．故選：B．【變式2-2】（2021秋?吳興區(qū)期末）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：不等式組的解集為x≥2，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【變式2-3】（2021秋?西湖區(qū)期末）如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（）A．x＜2 B．x＞1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜2【答案】D【解答】解：該數(shù)軸表示的不等式的解集為1＜x＜2．故選：D．【變式2-4】（2021?清江浦區(qū)一模）不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：不等式x≤2在數(shù)軸上表示為：．故選：D．考點(diǎn)3不等式的性質(zhì)【典例3】（2021秋?祁陽(yáng)縣期末）若a＞b，則下列式子中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．3﹣a＞3﹣b C．2a＞b D．＞【答案】D【解答】解：A、因?yàn)閍＞b，所以a﹣2＞b﹣2，故A不符合題意；B、因?yàn)閍＞b，所以3﹣a＜3﹣b，故B不符合題意；C、因?yàn)閍＞b，所以2a＞2b，故C不符合題意；D、因?yàn)閍＞b，所以＞，故D符合題意；故選：D．【變式3-1】（2021秋?覃塘區(qū)期末）若x＜y，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣2x＜﹣2y B．x﹣2＜y﹣2 C．mx＞my D．＞【答案】B【解答】解：A．若x＜y，不等式兩邊同時(shí)乘以﹣2得，﹣2x＞﹣2y，即A項(xiàng)不符合題意，B．若x＜y，不等式兩邊同時(shí)減去2得，x﹣2＜y﹣2，即B項(xiàng)符合題意，C．若x＜y，當(dāng)m＞0時(shí)，mx＜my，即C項(xiàng)不符合題意，D．若x＜y，不等式兩邊同時(shí)除以2得，，即D項(xiàng)不符合題意，故選：B．【變式3-2】（2021秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．若a＜b，則a+1＜b+1 B．若﹣2a＞﹣2b，則a＜b C．若a＜b，則ac＜bc D．若a（c2+1）＜b（c2+1），則a＜b【答案】C【解答】解：A．∵a＜b，∴a+1＜b+1，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵﹣2a＞﹣2b，∴a＜b，故本選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)c≤0時(shí)，由a＜b不能推出ac＜bc，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵a（c2+1）＜b（c2+1），∴a＜b，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【變式3-3】（2022?啟東市模擬）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)m＞bm B． C．a(chǎn)+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣b+m．【答案】【解答】解：A、am＜bm，故原題錯(cuò)誤；B、，故原題錯(cuò)誤；C、a+m＞b+m，故原題正確；D、﹣a+m＜﹣b+m，故原題錯(cuò)誤；故選：C．【典例4】（2021春?海鹽縣校級(jí)期末）若不等式組的解集為x＜a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)＝3【答案】B【解答】解：∵不等式組的解集為x＜a，∴a≤3．故選：B．【變式4-1】（2021春?阿榮旗期末）如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8【答案】C【解答】解：∵不等式組有解，∴m＜5．故選：C．【變式4-2】（2021?商河縣校級(jí)模擬）若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)＞3【答案】A【解答】解：∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解，∴a≤3．故選：A．【變式4-3】（2021春?海鹽縣校級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組的解集為x≥3，則下列各式正確的是（）A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)＜3【答案】D【解答】解：由若關(guān)于x的不等式組的解集為x≥3，得a＜3．故選：D．考點(diǎn)4一元一次不等式的定義【典例5】（2021春?安國(guó)市期末）語(yǔ)句“x的2倍與5的一半的差是非正數(shù)”可以表示為（）A．2x﹣＞0 B．（2x﹣5）≤0 C．2x﹣≤0 D．2x﹣≥0【答案】C【解答】解：語(yǔ)句“x的2倍與5的一半的差是非正數(shù)”可以表示為2x﹣，故選：C．【變式5-1】（2021秋?寧波期末）某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每一題答對(duì)得10分，不答得0分，答錯(cuò)扣5分．小聰有一道題沒(méi)答，競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)90分．設(shè)他答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（）A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90 C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90【答案】B【解答】解：設(shè)他答對(duì)了x道題，根據(jù)題意，得10x﹣5（19﹣x）＞90．故選：B．【變式5-2】（2021春?太原期末）學(xué)校組織八年級(jí)同學(xué)到勞動(dòng)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，某小組的任務(wù)是平整土地300m2．開(kāi)始的半小時(shí)，由于操作不熟練，只平整完30m2．學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)，若他們?cè)谑Ｓ鄷r(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地xm2，則x滿足的不等關(guān)系為（）A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．30+（3﹣0.5）x≥300 C．﹣0.5≤3 D．0.5+≥3【答案】B【解答】解：設(shè)他們?cè)谑Ｓ鄷r(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地xm2，根據(jù)題意可得：30+（3﹣0.5）x≥300，故選：B．【變式5-3】（2021春?雄縣期末）把一些書分給幾名同學(xué)，若（）；若每人分10本，則不夠．依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式8x+7＜10x．A．每人分7本，則可多分8個(gè)人 B．每人分7本，則剩余8本 C．每人分8本，則剩余7本 D．其中一個(gè)人分7本，則其他同學(xué)每人可分8本【答案】C【解答】解：由不等式8x+7＜10x，可得：把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分8本，則剩余7本；若每人分10本，則不夠；故選：C．考點(diǎn)5解一元一次不等式的解【典例6】（2022?山西模擬）解不等式，并把該不等式的解集在數(shù)軸上表示，下列表示正確的是（）A．± B． C． D．【答案】C【解答】解：去分母，得2（x+1）≤（3x﹣2）+6，去括號(hào)，得2x+2≤3x﹣2+6，移項(xiàng)，得2x﹣3x≤﹣2+6﹣2，合并，得﹣x≤2，系數(shù)化為1，得x≥﹣2，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：C．【變式6-1】（2022春?越秀區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)M（1，2m+6）在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．﹣3＜m＜1 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)M（1，2m+6）在第四象限，∴2m+6＜0，解得：m＜﹣3，故選：D．【變式6-2】（2022?長(zhǎng)春模擬）不等式2x+4≤0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【答案】【解答】解：2x+4≤0，2x≤﹣4，x≤﹣2，在數(shù)軸上表示為：，故選：A．【變式6-3】（2022?南寧模擬）不等式x+1≥3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：x+1≥3，移項(xiàng)，得：x≥3﹣1，合并同類項(xiàng)，得：x≥2，故選：D．【典例7】（2021秋?綏寧縣期末）若不等式（n﹣3）x＞2的解集是x＜，則n的取值范圍是（）A．n＜3 B．n＞3 C．n≠3 D．n≤3【答案】A【解答】解：兩邊都除以（n﹣3），不等號(hào)的方向改變，得n﹣3＜0，解得n＜3，故選：A．【變式7-1】（2022春?錦江區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2【答案】C【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集為x＜，∴2a﹣4＜0，∴a＜2，故選：C．【變式7-2】（2022春?十堰期中）如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集為x＜1，則m的取值范圍為．【答案】m＜﹣3【解答】解：∵一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集為x＜1，∴m+3＜0，解得：m＜﹣3．故答案為：m＜﹣3．【變式7-3】（2022春?長(zhǎng)泰縣期中）不等式（a﹣2）x＞3的解集是x＜，則a的取值范圍為．【答案】a＜2【解答】解：∵等式（a﹣2）x＞3的解集是x＜，∴a﹣2＜0，解得：a＜2．故答案為：a＜2．考點(diǎn)6一元一次不等式的特殊解【典例8】（2021春?綿陽(yáng)期末）不等式+2＞2x﹣1的最大整數(shù)解為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解；去分母得：x+2+4＞4x﹣2，移項(xiàng)合并得：﹣3x＞﹣8，系數(shù)化為1得：x＜，則不等式的最大整數(shù)解為2，故選：B．【變式8-1】（2021春?新鄉(xiāng)期末）不等式﹣2x+1≤4的最小整數(shù)解是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】C【解答】解：﹣2x+1≤4，移項(xiàng)，得﹣2x≤4﹣1，合并同類項(xiàng)，得：﹣2x≤3，系數(shù)化為1，得：x≥﹣，則不等式的最小整數(shù)解為﹣1，故選：C．【變式8-2】（2021秋