2024年浙江省九年級中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題

2024年浙江省九年級中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.設(shè)X是用字母表示的有理數(shù)，則下列各式中一定大于零的是（）

A.尤+2B.2xC.|x|D.%2+2

2.下列計算正確的是（）

A.2m+3n-5nmB.-crb+ba2=0

C.X2+2X2=3X4D.3（a+6）=3a+》

3.2023年9月23日第19屆杭州亞運會開幕，有最高2640000人同時收看直播，數(shù)字

2640000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.2.64xlO4B.2.64xl05C.2.64xlO6D.2.64xlO7

4.由6個同樣的立方體擺出從正面看是----,~?的幾何體，下面擺法正確的是（）

6.如圖，2C是e。的切線，點8是切點，延長CO交e。于點A,連接AB,OD=2,

A.2A/2B.3亞C.2也D.3布

7.小明所在的班級有20人去體育場觀看演出，20張票分別為A區(qū)第10排1號到20

號?采用隨機(jī)抽取的辦法分票，小明第一個抽取得到10號座位，接著小亮從其余的票中

試卷第1頁，共7頁

任意抽取一張，取得的一張恰與小明鄰座的概率是（

8.已知%和%均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x=時，函數(shù)值分別是和若存

在實數(shù)m,使得a-心=1，則稱函數(shù)％和%符合“特定規(guī)律”，以下函數(shù)％和丫2符合“特

定規(guī)律”的是（）

B.%=x?+x和%=-x+8

C.必=廠+8和%=_d_2xD.乂=爐+x和%=-X—8

9.如圖，已知NAO3,以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C,

。兩點，分別以點C,。為圓心，大于：8長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于NAO3內(nèi)

2

一點尸，連接OP,過點尸作直線尸EPQA,交OB于點、E,過點尸作直線P歹〃03,交

OA于點E若/AO3=60。，OP=6cm,則四邊形PR9E的面積是（）

EH

A.12百cm?B.6A/3CDI2C.SA/SCHI2D.2A/5cm2

10.如圖，已知正方形ABC。和正方形BEFG,且A、B、E三點在一條直線上，以CE為

邊構(gòu)造正方形"QE,PQ交A8于點M,ZAPM=a,NBCM=。.若點。、B、F三

點共線，tana=ntan/?,則〃=（）

二、填空題

11.計算（由+*省-1）的結(jié)果等于.

12.如圖，在MLBC中，AB=AC.過點C作/AC3的平分線交AB于點。，過點A作

試卷第2頁，共7頁

AE//DC,交8C延長線于點E.若NE=36。，則N8=。.

13.已知在二次函數(shù)y=ox2+bx+c中，函數(shù)值，與自變量x的部分對應(yīng)值如表:

XL-10123L

yL830-10L

則滿足方程at?+6X+C=3的解是

14.如圖，P為直徑上的一點，點M和N在eO上，且NAPM=NNPB=30。.若

OP=2cm,AB=16cm,則PN+PM=cm.

15.如圖1是一款重型訂書機(jī)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.其主體部分為矩形瓦6",

由支撐桿8垂直固定于底座A3上，且可以繞點。旋轉(zhuǎn).壓桿"N與伸縮片PG連接,

點M在曲上，可繞點M旋轉(zhuǎn)，PG±HG,DF=8cm,GF=2cm,不使用時，

EF//AB,G是尸尸中點，且點。在M0的延長線上，則MG=cm,使用時如圖3,按

壓MN使得MN〃A5,此時點F落在AB上，若CD=2cm,則壓桿MN到底座AB的距

離為cm.

圖1圖2圖3

16.由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示.將小正

方形對角線斯雙向延長，分別交邊AB,和邊BC的延長線于點G,若大正方形與小正

方形的面積之比為5,GH=2回,則大正方形的邊長為.

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三、解答題

17.(1)計算：(乃-2023)。+函-2|+厄;

(2)解不等式:3(x-2)>2(2+無).

Oy_|_Qy_1

18.小汪解答“解分式方程：三三-2=三工”的過程如下，請指出他解答過程中錯誤步

x-22-x

驟的序號，并寫出正確的解答過程.

解:去分母得：2x+3-l=-(x-l)...?,

去括號得：2x+3-1=—x+1...②，

移項得：2x+x=l+l-3…③，

合并同類項得：3x=-l...@,

系數(shù)化為1得：…⑤，

=是原分式方程的解.

19.某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生兩次知識競

賽的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部

分信息.

a.這30名學(xué)生第一次競賽成績

本第二次成績/分

100-

95-..-.：

??

????

90-.??.

???

??

???

85-.??.

80-

80―85—90―95一60第0次成績/分

b.這30名學(xué)生兩次知識競賽的獲獎情況統(tǒng)計表

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參與獎優(yōu)秀獎卓越獎

人數(shù)

第一次101010

競賽

平均分828795

人數(shù)

第二次21216

競賽

平均分848793

和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：（規(guī)定：分?jǐn)?shù)290,獲卓越獎；854分?jǐn)?shù)（90,獲

優(yōu)秀獎；分?jǐn)?shù)＜85,獲參與獎）

c.第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生成績?nèi)缦拢?/p>

90909191919192939394949495959698

d.兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

第一次競賽m87.588

第二次競賽90n91

根據(jù)以上信息、，回答下列問題：

⑴小松同學(xué)第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“O”圈出代表

小松同學(xué)的點；

⑵直接寫出相，”的值；

（3）請判斷第幾次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高，并說明理由.

20.某校九年級學(xué)生在數(shù)學(xué)社團(tuán)課上進(jìn)行了項目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下：

【提出驅(qū)動性問題】如何設(shè)計紙盒？

【設(shè)計實踐任務(wù)】選擇“素材1”“素材2”設(shè)計了“任務(wù)1”“任務(wù)2”的實踐活動.

請你嘗試幫助他們解決相關(guān)問題.

素利用一邊長為40cm的正方形紙板可能設(shè)計成如圖所示的無

材1蓋紙盒

素如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的小正

材2方形，將剩余部分折成一個無蓋紙盒.

【嘗試解決問題】

任務(wù)1.初步探究：折一個底面積為484cm2無蓋紙盒，求剪掉的小正方形的邊長為多

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少？

任務(wù)2.折成的無蓋紙盒的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉

的小正方形的邊長；如果沒有，說明理由.

21.為了保護(hù)小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖1）,將其放置在

水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2）,測得底座48高為2cm,ZABC=150。，支架為

18cm,面板長DE■為24cm,8為6cm.（厚度忽略不計）

（1）求支點C離桌面/的高度；（計算結(jié)果保留根號）

⑵小吉通過查閱資料,當(dāng)面板DE繞點C轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角a滿足30°<a<70°

時，問面板上端E離桌面/的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到

0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin700工0.94,cos70°q0.34,tan70°?2.75）

22.正方形ABCD邊長為3,點E是CO上一點，連結(jié)BE交AC于點f

⑴如圖1,若CE=1,求的值；

CF3

（2汝口圖1,——=m,若S?CBF=Z，求機(jī)的值.

HD2

（3）如圖2,點G為BC上一點，且滿足/G4C=/E3C,設(shè)CE=x,GB=y,試探究y

與尤的函數(shù)關(guān)系.

23.如圖1,E點為無軸正半軸上一點，0萬交無軸于4、B兩點，P點為劣弧中C上一

個動點，且A（-l,0）、E（l,0）.

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(1)比的度數(shù)為。；

⑵如圖2,連結(jié)PC,取PC中點G,則0G的最大值為；

(3)如圖3,連接AC、AP、CP、CB.若CQ平分交PA于。點，求