2024中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷附帶答案

中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（附帶答案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

一、單選題

1.如圖，將.ABC折疊，使點(diǎn)C邊落在BC邊上，展開(kāi)得到折痕機(jī)，則機(jī)是，45。的（）

中位線C.角平分線D.高線

2.下列式子的計(jì)算結(jié)果與-3泊的結(jié)果相等的是（）

A.-3xlx^一3+；5

B.X—D.-3x—+—

27772

3.如圖，五邊形ABCDE中,AB//CD,Nl、N2、/3是外角，貝!J/1+/2+/3等于

C.210°D.270°

4.如果病-加=4,那么代數(shù)式機(jī)（m+2）+（加一2）2的值為（）

A.-8B.-12C.12D.8

5.如圖，邊長(zhǎng)為2石cm的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)O,Q4垂直平分邊CO,垂足為3,

AB=12cm,用扳手?jǐn)Q動(dòng)螺帽旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A在該過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）cm.

A.7.5B.15TTC.15D.7.5?

6.某商城推出免利息分期付款購(gòu)買(mǎi)電腦的活動(dòng)，在活動(dòng)期間王先生要購(gòu)買(mǎi)一款標(biāo)價(jià)為

7999元的電腦，前期付款1999元，后期每個(gè)月付相同的金額，設(shè)后期每個(gè)月付款金額

為，（千元），付款月數(shù)x（x為正整數(shù)），選取5組數(shù)對(duì)（x,y）,在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，

則正確的是（）

7.某工程隊(duì)在合作路改造一條長(zhǎng)3000米的人行道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響,

施工時(shí)“XXX”，設(shè)實(shí)際每天改造人行道無(wú)米，則可得方程智；-15=里四，根據(jù)已有

x-20x

信息，題中用“XXX”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)充為（）

A.實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，結(jié)果延遲15天完成

B.實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，結(jié)果提前15天完成

C.實(shí)際每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)20米，結(jié)果提前15天完成

D.實(shí)際每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)20米，結(jié)果延遲15天完成

8.如圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)A,B,C,。和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A,2或同

時(shí)閉合開(kāi)關(guān)C,。都可以使小燈泡發(fā)光.同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)小燈泡發(fā)光的概率是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

A.~~B.—C.-D.—

23612

9.如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在線段AB上（不與點(diǎn)A,3重合），AB=1.分別以AB,AP,BP為

直徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為y,線段釬的長(zhǎng)為尤.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到

點(diǎn)8時(shí)，y隨x的變化而變化，則陰影面積的最大值是（）

10.平行四邊形的對(duì)角線分別為a和b,一邊長(zhǎng)為12,則a和b的值可能是下面各組的

數(shù)據(jù)中的（）

A.8和7B.9和15C.13和14D.10和38

二、填空題

11.若［三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

12.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中YABCD的項(xiàng)點(diǎn)分別為A（1,2）,B（4,2）,C（7,5）.

（1）點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

（2）當(dāng)正比例函數(shù)y=丘的圖像平分YABCD面積時(shí)，上的值為.

13.如圖.ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=\,頂點(diǎn)A、C分別在尤軸、,軸的正

半軸上滑動(dòng).

（1）AB—；

（2）若點(diǎn)。是AC的中點(diǎn).則點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為；

（3）點(diǎn)8到原點(diǎn)。的最大的距離是.

14.在甲、乙兩位同學(xué)的10次數(shù)學(xué)模擬競(jìng)賽成績(jī)中，兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，

方差分別為密=1.82,/=0.56,則應(yīng)選拔同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.（填“甲”、“乙”中

的一個(gè)）

k

15.如圖，已知反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且ABLOB.AOB的面積為2,則

k的值為

16.如圖，已知菱形A3CO的邊長(zhǎng)為2,ZABC=60°,點(diǎn)E是CO邊的中點(diǎn)，尸為BE的

中點(diǎn)，AE與。尸相交于點(diǎn)G,則G/的長(zhǎng)等于.

三、解答題

V-41x2+4x+4

17.先化簡(jiǎn)，再求值：--+--+---------,其中x是方程x?-3x+2=0的解.

x-22-xx

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

18.在甲口袋中有三個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)碼1,-2,3；在乙口袋中也有三個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)碼

4,-5,6；已知口袋均不透明，六個(gè)球除標(biāo)碼不同外其他均相同，小明從甲口袋中任取

一個(gè)球，并記下數(shù)碼，小林從乙口袋中任取一個(gè)球，并記下數(shù)碼.

(1)用樹(shù)狀圖或列表法表示所有可能的結(jié)果；

(2)求所抽取的兩個(gè)球數(shù)碼的乘積為負(fù)數(shù)的概率.

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，ABRBC,連接AC,AE是/BAD的平分線，交邊

DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

⑴證明：CE=CF；

(2)如圖(2),連接BF,若NABC=60。,BC=2AB,試判斷四邊形ABFC的形狀，并說(shuō)

明理由.

圖(1)圖(2)

F

20.比薩斜塔是意大利有名的建筑，資料顯示：斜塔的傾斜角度為4。，觀測(cè)者在距離塔

底部100米處,測(cè)得塔頂部的仰角為30。,你能幫他計(jì)算出斜塔頂端離地面的距離嗎？(結(jié)

果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin4°?0.07,cos4°?0.99,tan4°?0.07,73?1.73)

21.一名跳水運(yùn)動(dòng)員從10m高的跳臺(tái)上跳下，設(shè)他在起跳后第工⑸離水面y(m),y與x

具有如下關(guān)系：y=-5x2+15x+10.求運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的時(shí)間.

22.如圖，已知在。中，弦A8垂直平分半徑ON,NO的延長(zhǎng)線交：。于P,連接AP,

過(guò)點(diǎn)48的切線相交于點(diǎn)

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

A

N

M

(1)求證：.ABM是等邊三角形；

⑵若。的半徑為2,求AP的長(zhǎng).

23.如圖，一次函數(shù)y=任wO)的圖象與反比例函數(shù)y=:(mwO)的圖象相交于A、

8兩點(diǎn).

(1)根據(jù)圖象，分別寫(xiě)出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)；

(2)求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8從原點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿尤軸正方向運(yùn)

動(dòng).ABC是等腰直角三角形，其中NABC=90。，A(0,2),點(diǎn)C在第一象限，過(guò)C作

CD口軸，垂足為。，連接AD交于E,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為々＞0)秒.

(1)證明：AOB^BDC；

(2)當(dāng)△AEC與血＞相似時(shí)，求f的值；

(3)在(2)條件下，拋物線機(jī)經(jīng)過(guò)A,B,。三點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)在拋物線加上否存在點(diǎn)P,使

得△4DP面積與△ABD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)折疊后使點(diǎn)C邊落在邊上，AE=AC,DE=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

折疊后使點(diǎn)C邊落在BC邊上點(diǎn)E處，

；C,B,E三點(diǎn)共線，AE^AC,DE=DC

：.AD1EC,

即，"是；ABC的高線，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三線合一，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】原式變形得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】解：-31x|=(-3-1)xp

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/8+NC=180。，再利用多邊形的內(nèi)角和即可求解.

【詳解】解：Z1+ZSAE=18O°,Z2+ZA￡D=180°,Z3+ZEE>C=180°,

.?.Zl+ZR4E+Z2+ZAEE>+Z3+Z￡DC=180ox3=540°,

.-.Zl+Z2+Z3=540°-(Z.BAE+ZAED+NEDC),

AB//CD,

ZB+ZC=180°,

ZB+ZC+ZBAE+ZAED+ZEDC=540°,

NBAE+ZAED+NEDC=540°-(ZB+ZC)=540°-180°=360°,

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

N1+N2+N3=540°-360°=180。，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和平行線的性質(zhì)，熟記多邊形的內(nèi)角公式為(〃-2>180。

是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】先將所求式子去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，將裙-機(jī)=4變成2--2加=8,再整體代入

計(jì)算即可求解.

【詳解】解：m(m+2)+(m-2)2

=m2+2m+m2—4m+4

=2m2-2m+4,

??2A

?m—m=4，

2/772—2m=8，

原式=8+4=12,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是把所求式子化簡(jiǎn)，變形后整體

代入.

5.D

【分析】利用正六邊形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到的長(zhǎng)度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)

算即可.

【詳解】解：連接ODOC.

VZDOC=60°,OD=OC,

.?「ODC是等邊三角形，

OD=OC=DC=2^/30111，

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

9：OBLCD,

?**BC=BD=V3cm,

??OB=yf^BC=3cm,

VAB=12cm,

OA=OB+AB=15cm,

.?.點(diǎn)A在該過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=空臂=7.5萬(wàn)(cm).

180

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)及計(jì)算，扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟知以上計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】直接利用后期每個(gè)月分別付相同的數(shù)額，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：由題意得用=7999-1999,即>=60幽00，

xx

故y是尤的反比例函數(shù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是解題關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)題意和題目中的方程，可以寫(xiě)出“xxx”表示的缺失的條件.

【詳解】解：根據(jù)已有信息，題中用“XXX”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)充為

實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，結(jié)果提前15天完成.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由己知分式方

程可以得到需要補(bǔ)充的內(nèi)容.

8.B

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

ABCD

XhxxTx

BCDACDABDABC

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

???共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有4種情況，

41

，小燈泡發(fā)光的概率為：—故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.

9.D

【分析】AB=1,則臺(tái)尸二：1-x,然后根據(jù)y=S半圓AB-S半1aAp-S半圓*求出>關(guān)于％的函數(shù)關(guān)

系式即可得到答案.

【詳解】解：：AB=1,AP=x

：.BP=AB-AP=l-x,

I一-88

，當(dāng)工=:|時(shí)，y最大，最大值為7二7,

216

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，正確求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是

解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系解答即可;

【詳解】解：如圖，設(shè)AC=a,BD=b,a<b,

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

D

8y---------------

?..四邊形ABC。是平行四邊形，

**.AO=—a,DO=—b,AD=12,

22

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：+

即：a+b>24,b-a<24,

A：7+8=15<24,不符合題意；

B：9+15=24,不符合題意；

C：13+14=27>24,14-13=1<24,符合題意；

D：38—10=28>24,不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,

能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵.

11.尤>2

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于零列式計(jì)算可求解.

【詳解】???方占在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義

由題意得x-2>0,

解得x>2,

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的

條件，分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

7

12.（4,5）-/0.875

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)平分YABCD面積必過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)求解即可.

【詳解】（1）VA（1,2）,B（4,2）,

AB=3,

VYABCD,

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

AB=CD=3,

C（7,5）

0(4,5),

故答案為：（4,5）；

（2）設(shè)YABC。對(duì)角線交點(diǎn)為Q,則Q為對(duì)角線AC中點(diǎn)

A（L2）,C（7,5）,

??.。門(mén),

,/正比例函數(shù)y=kx的圖像平分YABC。面積,

,正比例函數(shù)y=丘的圖像過(guò)

4k=—,

2

7

解得k二三，

o

7

故答案為：—

o

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，求正比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平分平分

YABCD面積必過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出。

71

13.A/2+I

2

【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可;

（2）連接OD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得0。=1,可得點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑，利用弧長(zhǎng)公式

求解即可;

（3）連接80,可知當(dāng)。。B。。三點(diǎn)共線時(shí)，0B最大,由勾股定理求得80,即可得到

答案.

【詳解】(1)解：ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=1,

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

22

AB=y/AC2+BC2=72+1=75-

故答案為：A/5;

(2)解：連接O。，

點(diǎn)。是AC的中點(diǎn).

:.OD=1,

頂點(diǎn)A、c分別在x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，

點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是以。為圓心，半徑為1的在第一象限的圓弧,

.??點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為竺，

故答案為：—;

(3)解：連接50,

;7B

OB<OD+BD,

-0,B,O三點(diǎn)共線時(shí)，OB最大,

OD=CD^-xAC^l,

2

:.BD^y/BC2+CD2=V12H卜儼=0,

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

:.OB=BD+OD=^+k

故答案為：V2+1.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)

點(diǎn)，理解點(diǎn)D到AC的距離不變.

14.乙

【分析】根據(jù)方差所代表的數(shù)據(jù)特性處理.

【詳解】?jī)山M數(shù)據(jù)，平均數(shù)相同的情況下，方差小的穩(wěn)定性強(qiáng)，應(yīng)選乙；

故答案為：乙.

【點(diǎn)睛】本題考查方差所代表的數(shù)據(jù)特征；理解方差代表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征是解題的關(guān)鍵.

15.4

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到,A08的面積等于陽(yáng)的一半，由此可以得到它們的

關(guān)系.

【詳解】解：依據(jù)比例系數(shù)上的幾何意義可得面積等于1網(wǎng)=2,

解得：k=±4f

k

??,反比例函數(shù)y=—(左為常數(shù)，kwO)的圖象在第一和第三象限，

X

.,.左=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例系數(shù)左的幾何意義，熟練掌握過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐

標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于陽(yáng)是解題的關(guān)鍵.

16.叵/工則

44

【分析】取AE的中點(diǎn)X,連接FH,過(guò)點(diǎn)B作曲交。C的延長(zhǎng)線于連接尸C,

證明DEG-FHG(AAS),得出OG=H;,然后證明尸C是△先河的中位線，求出尸C,

再在RtCFD中,利用勾股定理求出。尸即可.

【詳解】解：如圖，取AE的中點(diǎn)連接FH,過(guò)點(diǎn)B作交。C的延長(zhǎng)線于

連接FC,

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

A,D

:點(diǎn)尸是AE的中點(diǎn)H,尸為8E的中點(diǎn),

；?FH是..ABE的中位線，F(xiàn)H//CD,

?.?四邊形ABCD是菱形，

:.AB=CD=BC=2,AB//CD,

：.FH//AB//CD,

：.ZFHG=ZDEG,

：R7是..ABE1的中位線，

/.FH=-AB=l,

是CD的中點(diǎn)，

CE=DE=1,

：.CE=FH,

,：NDGE=NFGH,

：..DEG^FHG(AAS),

：.DG=FG,

'：AB//CD,

：.ZBCM=ZABC=^}°,

.?.在中，/CBM=30。，

CM=1fiC=l,BM=A/22-12=V3>

CE=CM,

：產(chǎn)是BE的中點(diǎn)，

PC是的中位線，

：.CF=-BM=—,FC//BM,

22

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

：.^ECF=^M=90°,

在RtCFD中，由勾股定理得：DF=^CD'+CF-=—

2

??GF=—DF=---

24

故答案為：叵.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，含30度

角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作出合適的輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的

關(guān)鍵.

【分析】分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘

除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

【詳解】解：原式=止"十四±空

x-2x

(x-2)(x+2)x

—x^2(x+2)2

x

x+2'

解方程x2—3x+2=0得

x=l或x=2(舍去),

當(dāng)x=1時(shí),

原式=占3

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵.

4

18.(1)詳見(jiàn)解析；(2)P=-

【分析】利用列表法展示所有可能的結(jié)果，再找出兩次摸出的小球數(shù)字之積是負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù),

然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解(1)列表法如下表示:

123

4(L4)(-2,4)(3,4)

-5(1,-5)(-2,-5)(3,-5)

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

6(1,6)(-2,6)(3,6)

(2)由(1)可知，共有9種可能的乘積，其中乘積為負(fù)數(shù)的有4個(gè)，則抽取的兩個(gè)球數(shù)碼

4

的乘積為負(fù)數(shù)的概率尸=§.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

19.(1)見(jiàn)解析(2)矩形，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出NBAF=NF,/DAF=/CEF,

進(jìn)而得出答案；

(2)利用等邊三角形的判定方法得出△ABE是等邊三角形，進(jìn)而得出△ABE^AFCE(ASA),

即可得出AB=FC,進(jìn)而結(jié)合矩形的判定方法求出即可.

【詳解】(1)：AE是NBAD的平分線，

.,.ZBAF=ZDAF,

:在平行四邊形ABCD中，

；.AB〃DF,AD//BC,

；./BAF=/F,ZDAF=ZCEF,

NF=NDAF=NCEF,

.\CE=FC；

(2)解：四邊形ABFC是矩形，

理由：如圖(2),VZABC=60°,AD^BC,

；./BAD=120。，

VZBAF=ZDAF,

ZBAF=60°,

則△ABE是等邊三角形，

可得AB=BE=AE,/BEA=/AFC=60。，

VBC=2AB,

；.AE=BE=EC,

...△ABC是直角三角形，ZBAC=90°,

在4ABE和小FCE中

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

/ABE=ZFCE

?.1BE=EC,

/BEA=NCEF

.?.△ABE^AFCE(ASA),

AAB=FC,

又；AB〃FC,

；?四邊形ABFC是平行四邊形，

再由/BAC=90。，

故四邊形ABFC是矩形.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判

定與性質(zhì)等知識(shí)，得出AB=FC是得出四邊形ABFC是平行四邊形的關(guān)鍵.

20.斜塔頂端離地面的距離約為55.6m.

【分析】作于點(diǎn)D,構(gòu)成兩個(gè)直角三角形.運(yùn)用三角函數(shù)定義分別求出AG和BG,

即可解答.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)O.

根據(jù)題意得，ZBAD=4°,ZCAD=60°,設(shè)AD=龍,

BD

在RtAAB。中，tan/5AO=——,

AD

BD=ADtan40.

CD

在RtAACZ）中，tanNC4。=---,

AD

：.CD=AD-tan60°.

BD+CD=100,

**.x-tan40+A/3X=100,

??x—55.6

答：斜塔頂端離地面的距離約為55.6m.

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】此題主要考查了仰角與俯角問(wèn)題，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形求出BDt和CD的長(zhǎng)是

解題關(guān)鍵.

21.運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的時(shí)間為土姮s

2

【分析】根據(jù)條件當(dāng)，=。時(shí)代入解析式求出x的值就是運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的時(shí)間.

【詳解】解：由題意，得

-5X2+15X+10=0,

解得：為=三空<0（舍去），々=咨叵.

答：運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的時(shí)間為也叵s.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，解

答時(shí)根據(jù)>=。求出x的值即可.

22.⑴見(jiàn)解析

(2)AP=273

【分析】（1）連接利用圓的切線性質(zhì)得到根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到

NQ4D=3O。，根據(jù)等邊三角形的判定即可證明；

（2）先根據(jù)勾股定理求出AD,再根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案.

【詳解】（1）證明：連接04,設(shè)A3與ON的交點(diǎn)為。，

MA,MB分別切，。于A,B,

OAA.MA,MA=MB,

弦AB垂直平分半徑ON,

OD=-ON=-OA,

22

ZOAD=30°,

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

:.ZBAM=60a,

又MA=MB,

ABA/是等邊三角形；

(2)解：由題意得，OA=OP=2,由(1)可知0￡)=1,

AD=VOA2—OD2=V22—I2=A/3'PD=3,

在RtAPI)中,AP^yJPDr+AD1=2A/3-

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)

過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

23.(1*的坐標(biāo)為(3,2)；點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,-1)

(2)一次函數(shù)解析式為V=：%+1;反比例函數(shù)解析式為y=-

3x

【分析】(1)觀察圖象即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察圖象易得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,-1),點(diǎn)8的坐

標(biāo)為(3,2)；

(2)根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

【詳解】(1)解：觀察圖象得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,-1),點(diǎn)2的坐標(biāo)為(3,2)；

(2)解：???A、8兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，

.?.把4、2兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入〉=履+人左/0)得：

j-6k+b=-l

[3k+b=2'

■k=-

解得：＜3,

b=\

一次函數(shù)解析式為：y=；x+i；

?.?點(diǎn)A和點(diǎn)2都在反比例函數(shù)的圖象上，

將其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：m=3x2=6,

；?反比例函數(shù)解析式為y=J

X

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

數(shù)法，準(zhǔn)確計(jì)算.

24.⑴見(jiàn)解析

(2)/的值為2

(3)存在，點(diǎn)尸坐標(biāo)為(2+2也,2-⑹或(2-2立,2+⑹

【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)及同角的余角相等可證明AB=CB,NOAB=ZDBC,

再加上ZAOB=ZCDB=90。，利用全等三角形的判定方法證明即可；

(2)△AEC與工血>有一組對(duì)頂角相等，分AAECsADEB和△AECs&BED,分別把這

兩種相似作為已知條件，求出，的值，其中一種不合題意，需舍去；求解即可；

(3)將A,B,。的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，先求出拋物線解析式，再求出直線

的解析式，過(guò)點(diǎn)8作直線AD的平行線，構(gòu)造與同底等高的三角形，平行線與拋物

線的交點(diǎn)為尸，求出該直線與拋物線的交點(diǎn)即可.

【詳解】(1)解：ABC是等腰直角三角形，

:.AB=BC,

ZABC=90°,

:.ZABO+ZCBD=90°f

由題意知，ZAOB=