遼寧省沈陽市康平縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市康平縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）若Mtan（a+10°）=1,則銳角a的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

2.（3分）方程3/-2尤-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A.3和-2B.3和-1C.3和2D.3和1

3.（3分）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（）

A.兩個(gè)矩形B.兩個(gè)圓

C.兩個(gè)正方形D.兩個(gè)等邊三角形

ac1

5.（3分）已知工=-=則下列式子中正確的是（）

bd2

ac2ac

A.-=—B.—=-

bd2db

a+c+11a+c1

C.----------=—D.----------=—

b+d+22b+d+22

6.（3分）如圖，小卓利用標(biāo)桿所測(cè)量旗桿AB的高度，測(cè)得小桌的身高CD=1.8米，標(biāo)桿跖=2.4米,

。產(chǎn)=1米，8/=11米，則旗桿A3的高度是（）

A.6.4米B.7.2米C.9米D.9.6米

7.（3分）在一個(gè)10萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了3000人，其中450人看某電視臺(tái)的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便

問一個(gè)人，他看該電視臺(tái)早間新聞的概率大約是（）

A.0.0045B.0.03C.0.0345D.0.15

8.（3分）△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7,6,2,△OEF的兩邊長(zhǎng)分別為1,3,要使AABCs則△￡>￡1/

的第三邊長(zhǎng)應(yīng)為（）

6718

A.—B.2C.—D.—

727

9.（3分）矩形ABC。中，AB=4,8c=8,矩形CE/G上的點(diǎn)G在CD邊，EF=a,CE=2a,連接跳入

BF、DF,則△8。尸的面積是（）

A_________________D

A.32B.16D.16+a'

10.（3分）下列拋物線經(jīng)過原點(diǎn)的是（

A.-2xy—(x-2)

C.y=x'+2D.(尤+2)(x-1)

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）拋物線丫=一號(hào)（x-2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,4）,B（4,1）,以原點(diǎn)。為位似中心，在點(diǎn)。的

1

異側(cè)將△QA3縮小為原來的二，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

2------------------------------------

■>

x

13.（3分）如圖，衣架框內(nèi)部可以近似看成一個(gè)等腰三角形，記為等腰三角形ABC若A3=AC=26Mb

。是8C的中點(diǎn)，ZABC=30°,則AO的長(zhǎng)為cm.

BC

14.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形0ABC的邊0。在x軸上，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)5的坐

標(biāo)為（10,5）,對(duì)角線AC、OB交于點(diǎn)M,反比例函數(shù)y=^Q>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,則k的值

15.（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分/BAO交8C邊于E,EF_LAE交C。邊于尸，EC=CF,

若BC=7,。尸=3,tan/AEB=3,則平行四邊形A2C￡>的面積為

D

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（10分）解得下列各題：

1

（1）計(jì)算：-（］）2+3tan30°-|V2-2|-2cos45

(2)解方程：(x+3)(x-1)=5.

17.（8分）某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價(jià)y（元/千克）

與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線ABfBC-CD所示（不包括端點(diǎn)A）.

（1）當(dāng)100<x<200時(shí)，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：.

（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當(dāng)采購量是多

少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤(rùn)？

也'（元，千克）

￡AB

0100200x（千克）

18.（8分）如圖，在13ABe￡）中，EF//AB,GH//AD,O,M分別是G”，GD與EF,的交點(diǎn)，N是BE與

GH的交點(diǎn)，OM=ON.求證：是菱形.

19.（9分）某班為推薦選手參加學(xué)校舉辦的“祖國(guó)在我心中”演講比賽活動(dòng)，先在班級(jí)中進(jìn)行預(yù)賽，班主

任根據(jù)學(xué)生的成績(jī)從高到低劃分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)

圖中提供的信息，回答下列問題：

班級(jí)演講比賽成績(jī)等級(jí)統(tǒng)計(jì)圖表

（1）參加比賽的共有人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=,n=,C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是:

（3）獲得A等級(jí)的4名學(xué)生中恰好有1男3女，該班將從中隨機(jī)選取2人，參加學(xué)校舉辦的演講比賽,

20.（8分）云岡石窟位于山西大同市，是中國(guó)規(guī)模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐

像是云岡石窟最大的佛像.某數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)“三世佛的中央坐像的高度有多少米”這一問題展

開探究，過程如下：

問題提出：

如圖①是三世佛的中央坐像，請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案并求出它的高度.

圖1C圖2。E

方案設(shè)計(jì)：

如圖②，該課題研究小組通過研究設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)方案，某同學(xué)在。處用測(cè)角器測(cè)得佛像最高處A的

仰角NAOC=40°,另一個(gè)同學(xué)在他的后方2.14根的E處測(cè)得佛像底端2的仰角N2EC=10°.

數(shù)據(jù)收集：

通過查閱資料和實(shí)際測(cè)量：佛像底端到觀景臺(tái)的垂直距離為5辦

問題解決：

（1）根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求佛像A3的高度；（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sinl0°^0.17,cosl0°&

0.98,tanlO0^0.18,sin40°七0.64,cos40°-0.77,tan400-0.84）

（2）在實(shí)際測(cè)量的過程中，有哪些措施可以減小測(cè)量數(shù)據(jù)產(chǎn)生的誤差？（寫出一條即可）

21.（8分）己知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）,且過點(diǎn)（-1,2）.

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）直接寫出該拋物線的開口方向及對(duì)稱軸.

22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，矩形AO8C的兩個(gè)頂點(diǎn)A,點(diǎn)8分別在x軸，y軸上，已

知點(diǎn)A為（2,0）,B（0,4）,點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=W。＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，交BC

邊于點(diǎn)E,直線QE的解析式為y=ax+6（aWO）.點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，過點(diǎn)M作無軸的垂線交

直線。E于點(diǎn)N.

（1）求反比例函數(shù)y=［（久＞0）的解析式和直線QE的解析式；

（2）連接CM,是否存在點(diǎn)使得以C,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)M

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.(12分)如圖，△ABC中，NA8C的角平分線與外角NACO的平分線交于4.

(1)C4是NA5C與NACD的平分線,

11

???ZAiBD=考/ABD,ZAiCD=^ZACD,

???ZAiCD-ZAiBD=J(ZACD-/ABD),

ZAiCD-ZAiBD=,ZACD-ZABD=Z,

ZAi=.

(2)如圖2,四邊形ABC。中，NP為NABC的角平分線及外角/OCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，

若NA+NQ=230°,求/尸的度數(shù).

(3)如圖3,AABC中，/ABC的角平分線與外角/AC。的平分線交于4,若E為54延長(zhǎng)線上一動(dòng)

點(diǎn)，連接EC,NAEC與/ACE的角平分線交于Q,當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：

①/。+/4的值為定值；

②NQ-ZAi的值為定值，

其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值.

圖1圖2圖3

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市康平縣九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.【解答】W：VV3tan(a+10°)=1,

tan(a+10°)=字.

a+10°=30°.

：.a=20°.

故選：A.

2.【解答】解：方程37-2x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為3和-1,

故選：B.

3.【解答】解：從幾何體的正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為3、1、1,

故選：A.

4.【解答】解：A.所有的矩形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角一定相等，故不一定相似，故本選項(xiàng)符合

題意;

B.所有的圓，一定相似，故本選項(xiàng)不合題意;

C.所有的正方形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，一定相似，故本選項(xiàng)不合題意;

D.所有的等邊三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，一定相似，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

ac11

5.【解答】解：4因?yàn)閙則后；所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

ac1

所以2選項(xiàng)錯(cuò)誤;

ac1a+c+11

c、因?yàn)閙則際=5'所以c選項(xiàng)正確;

ac1a+c+11

D、因?yàn)閙則癡忘=1所以0選項(xiàng)錯(cuò)誤―

故選：C.

6.【解答】解：CG的延長(zhǎng)線交A3于“，如圖,

易得GF=BH=CD=1.8m,CG=DF=lm,GH=BF=llm,

：.EG=EF-GF=2Am-1.8m=0.6m,

,:EG〃AH,

.,.△CGEsACHA,

EGCG0.61

—=—，sp—=--------，

AHCHAH1+11

：.AH=12,

：.AB=AH+BH=7.2+1.S=9(m),

即旗桿AB的高度是9m.

故選：C.

7?【解答】解：??,隨機(jī)調(diào)查了3000人，其中450人看某電視臺(tái)的早間新聞，

450

???在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人，他看該電視臺(tái)早間新聞的概率大約是：——=0.15；

3000

故選：D.

ZBACBC

8.【解答】解：??,要使需一=—=—,

DEDFEF

「△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7、6、2,△￡>￡方的兩邊分別為1、3,

???△。￡廠的兩邊1、3分別與△A5C的兩邊2,6是對(duì)應(yīng)邊，

...△OE尸的第三邊長(zhǎng)為：7x3=3

故選：C.

9.【解答】解：根據(jù)題意得：

ABDFWffi^=8X4+2a?a+1X2a(4-a)x8X4-ia(2a+8)=32+2cr+4a-a2-16-a2-4a=16；

故選：B.

10?【解答】解：A、將尤=0代入，得y=0,所以該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，本選項(xiàng)符合題意;

B、將x=0代入，得y=4,所以該拋物線不經(jīng)過原點(diǎn)，本選項(xiàng)不符合題意；

C、將x=0代入，得y=2,所以該拋物線不經(jīng)過原點(diǎn)，本選項(xiàng)不符合題意；

D、將尤=0代入，得y=-2,所以該拋物線不經(jīng)過原點(diǎn)，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

H.【解答】解：：拋物線尸―白(x-2)2+5,

...該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5),

故答案為：(2,5).

一一1

12?【解答】解：如圖所示，△0A'8'即為點(diǎn)。的異側(cè)將△OAB縮小為原來的5的圖形,

點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4x,-lx1),即(-2,-1),

故答案為：(-2,—

13.【解答】解：???A8=AC=26cm,。是5c的中點(diǎn)，

：.AD±BCf

：.ZADB=90°,

VZABC=30°,

.?.AD=1AB=|x26=13(cm),

故答案為：13.

14.【解答】解：：四邊形OA8C是平行四邊形，

:.BM=MO,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(10,5),

5

：.M(5,一)，

2

:反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,

，，

???k.—3uX]5—225，

故答案為：

15.【解答]解：如圖，延長(zhǎng)跖交于N,延長(zhǎng)尸E交A3于點(diǎn)

A

???四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AD//BC,

；./DAE=NAEB,

'：ZBAE^ZEAD,

：./BAE=/AEB,

：.AB=BE,

設(shè)CF=x,

VCF=EC,DF=3,

EC=x,CD=AB=BE=3+x,

■:BC=BE+CE=7,

.*.x+x+3=7,

.*.x=2,AB=BE=CD=5,

顯然△BEMs△cEFsADNF,

???BM=BE=5,DN=DF=3,

：.AM=AN=10,

VAE±EF,

MF

tanZAEB=tanZBAE=3=市r,

：.AE=V10,ME=3同,

.1

..S^AMN=yxMNXAE=30f

1

%-%=15

4-2-

46

c---

EF255

.927

?.S^DFN~4s△CEF=JQ,

:.SABCD=S?MN-SABEM-SABFN+SACEF=21.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.【解答】解：（1）原式=-4+3x號(hào)—（2—V2）-2x孝

=-4+V3-2+V2-V2

=-6+V3.

(2);(x+3)(x-1)=5,

???/+2%-3-5=0,

則X2+2JC-8=0,

(x-2)(x+4)=0,

Ax-2=0或x+4=0,

解得％1=2,X2=-4.

17?【解答】解；(1)設(shè)當(dāng)100VxV200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b,

把3(100,6),C(200,4)代入函數(shù)關(guān)系式得：

(100a+b=6

l200a+b=4'

解得:gZ8°-02

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-0.02x+8；

故答案為：y--0.02x+8；

(2)當(dāng)采購量是x千克時(shí)，蔬菜種植基地獲利W元，

當(dāng)OCxWlOO時(shí)，W=(6-2)x=4x,

當(dāng)x=100時(shí)，W有最大值400元，

當(dāng)100<;cW200時(shí)，

W—(y-2)x

=(-0.02x+6)x

=-0.02(x-150)2+450,

二當(dāng)尤=150時(shí),W有最大值為450元，

綜上所述，一次性采購量為150千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得最大利潤(rùn)為450元；

(3)由400<418<450,

根據(jù)(2)可得，-0.02(%-150)2+450=418

解得：xi=110,X2=190,

答：經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是110千克或190千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤(rùn).

18.【解答】證明：BC//AD,

ONEO

：.GH//AD,AEONsAEFB,——=

FBEF‘

,ONEO

fHEF^AB,FB=OG,：.—=—,ON，AB=EO,OG.①

OGAB

「OMGO

同理，AGOMsAGHD,----=—,

HDGH

,OMGO

但ffl)=OE,GH=BC,；.—=一,OM，BC=EO,OG.②

OEBC

由①，②得ON-AB=OM?BC.

又，：OM=ON,：.AB=BC,回ABC。是菱形.

19.【解答】解：（1）班級(jí)總?cè)藬?shù)為：12+30%=40（人）,

.IB等級(jí)的人數(shù)為:40X20%=8（人），

故答案為：40,

把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

(2)?.?m％=4+40X100%=10%,n%=164-40X100%=40%,

.".m=10,幾=40,

16

V—X360°=144°,

40

；.c等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為144。，

故答案為:10,40,144。；

（3）畫樹狀圖如下:

開始

男女女女

搗盤公男小

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女參加比賽的結(jié)果有6種,

恰好選中一男一女參加比賽的概率為三=

122

20.【解答】解：（1）在RtZXBCE中，VtanZBEC=ZBEC=10°,BC=5,

BC5

：.CE=心27.78(m),

tan乙BECtanl00

Vr>E=2.14m,

；.C￡)=CE-OE=27.78-2.14=25.64(m),

AC

在RtAACD中,：tan/AOC=竊，

：.AC=CDtanZADC=25.64Xtan40°-21.5(機(jī))，

則AB=AC-BC=2L5-5^17(m),

答：佛像AB的高度約為17加；

(2)可以測(cè)量出測(cè)角儀的高度，納入計(jì)算；也可以采用精度更高的儀器測(cè)量DE的長(zhǎng)度.

21.【解答】解：⑴2拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(2--1),

???設(shè)拋物線解析式為(x-2)2-1,

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),

a(-1-2)2一1=2,

解得：a=

則該拋物線解析式為尸!(x-2)2-1；

(2)：拋物線解析式為尸號(hào)(尤-2)2-1,

該拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2.

22.【解答】解：(1)2點(diǎn)A為(2,0),B(0,4),

.?.04=2,02=4,

?.?四邊形AOBC為矩形，

；.AC=OB=4,BC=OA=2,

：.C(2,4),

:點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，

：.D(2,2),

?反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,

.?.左=2義2=4,

反比例函數(shù)y=p

:點(diǎn)E在8C上，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

把y=4代入y=/號(hào)：x=l,

：.E(1,4),

把。(2,2),E