八級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷及答案

2008～2009學(xué)年度上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷題號(hào)一二三四總分171819202122232425得分一、選一選，比比誰細(xì)心（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．9的算術(shù)平方根是

（A）±3（B）3（C）－3（D）2．對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，請(qǐng)你觀察下面的四個(gè)圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化，其中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的有（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)3．若△ABC與△DEF全等，A和E；B和D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）（A）BC=EF（B）∠B=∠D（C）∠C=∠F（D）AC=EF4．已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，則△ABC≌△A′B′C′的根據(jù)是（）（A）SAS（B）SSA（C）ASA（D）都行如圖,E為BC的中點(diǎn)，AB=DE,AE=CD,則下列結(jié)論中不正確的是()（A）∠A=∠D（B）∠B=∠DEC（C）∠C=∠AEB（D）∠B=∠C第5題圖第6題圖第7題圖6．如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=500，∠D=350，則∠AEC等于()（A）600（B）500（C）450（D）3007.如圖所示，AC=BD，∠DBC=∠ACB，則圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是（）（A）2（B）3（C）4（D）58．已知等腰三角形的兩邊長分別為11cm和6cm,則它的周長為()（A）23cmB.28cm（C）23cm或28cm（D）無法確定9．點(diǎn)（6，3）關(guān)于直線x＝2的對(duì)稱點(diǎn)為（A）（－6，3）（B）（6，－3）（C）（－2，3）（D）（－3，－3）10.如圖，已知D為△ABC邊BC的中點(diǎn)，DE⊥DF，則BE＋CF（）（A）大于EF（B）小于EF（C）等于EF（D）與EF的大小關(guān)系無法確定11.如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正確地結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)12.如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)ED并延長交CA的延長線于點(diǎn)F,過D作DH⊥EF交AC于G,交BC的延長線于H,則以下結(jié)論：①DE=DG;②BE=CG;③DF=DH;④BH=CF.其中正確地是（）（A）②③（B）③④（C）①④（D）①②③④二、填一填,看看誰仔細(xì)(本大題共4小題,每小題3分,共12分,請(qǐng)將你的答案寫在“_______”處)13.16的平方根是14.一個(gè)汽車牌在水中的倒影為，則該車牌照號(hào)碼_________.15.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角為50°,則它的頂角的度數(shù)是16．如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是__________三角形．三、解一解,試試誰更棒(本大題共7小題,共72分)17.（本題滿分10分）

已知:如圖,OD=OC,OA=OB.求證:AD=CB18．（本題滿分10分）

如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B

求證：AB=DE19．（本題滿分10分）

已知：如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)分別在兩側(cè)．，，．求證：．20．（本題滿分10分）

在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖6，并寫下了四個(gè)等式：①，②，③，④．要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出是等腰三角形．請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．（寫出一種即可）

已知：

求證：是等腰三角形．

證明：（第21題圖）已知：如圖，在中，．求證：．ABDC21．（本題10分）文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”（第21題圖）已知：如圖，在中，．求證：．ABDC文文：“過點(diǎn)A作BC的中垂線AD，垂足為D”；彬彬：“作△ABC的角平分線AD”．?dāng)?shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”（1）請(qǐng)你簡要說明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里．（3分）（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程．（7分）22．（本題滿分10分）

經(jīng)過頂點(diǎn)的一條直線，．分別是直線上兩點(diǎn)，且．

（1）若直線經(jīng)過的內(nèi)部，且在射線上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：①如圖1，若，，則；（填“”，“”或“”）；（2分）

②如圖2，若，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與關(guān)系的條件，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．（6分）

（2）如圖3，若直線經(jīng)過的外部，，請(qǐng)?zhí)岢鋈龡l線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．（2分）AABCEFDDABCEFADFCEB（圖1）（圖2）（圖3）23．（本題滿分12分）將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開，得到圖①中的兩張全等的三角形膠片和．將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，把繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí)與相交于點(diǎn)．CCAEFDBCDOAFB(E)ADOFCB(E)圖①圖②圖③（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點(diǎn)，在同一直線上時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是．(2分)

（2）當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．(5分)

（3）在圖③中，連接，探索與之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明．（5分）四、附加題（共2小題，每小題10分,共20分）

1．（本題滿分10分）

如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，

（1）AD是△ABC的角平分線，求證：AB=AC+CD．（2）若AD是△ABC的角平分線交BC的延長線于D,其它條件不變，線段AB，AC，CD之間有什么確定的數(shù)量關(guān)系？畫圖并證明你的結(jié)論。AACNQMBACQMB（第=2\*GB3②題圖）N2.（本題滿分10分）學(xué)完“第十二章”后，老師布置了一道思考題：

如圖，點(diǎn)分別在正三角形的邊上，

且，交于點(diǎn)．求證：ACQMB（第=2\*GB3②題圖）NAADNCBQ(第③題圖)M（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：①若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？②若將題中的點(diǎn)分別移動(dòng)到的延長線上，是否仍能得到？③若將題中的條件“點(diǎn)分別在正三角形的邊上”改為“點(diǎn)分別在正方形的邊上”，是否仍能得到？……請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①；②；③．并對(duì)②，③的判斷，選擇其中的一個(gè)給出證明．2008～2009學(xué)年度上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷參考答案一、選一選，比比誰細(xì)心（二、填一填,看看誰仔細(xì)（每小題3分，共12分）

13.±414.°或80°三、解一解,試試誰更棒（本大題共7小題,共72分)17．證明：連結(jié)AB………………………2分

在△ADB與△ACB中………………6分

∴△ADB≌△ACB………………………8分∴OC=OD.……………10分18．證明：∵AC∥DE，∴∠BCA＝∠E∠ADC=∠D………………（3分）又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D…………………4分

在△ABC與△CDE中……8分

∴△ABC≌△CDE………………9分∴AB=DE……………10分19．在△ABC和△CED中…………………3分

∴△ABC≌△CED……………5分

∴∠B=∠E……………………8分

∴AB∥DE………………………10分20．已知：①③（或①④，或②③，或②④）…………2分證明：在和中，……………………6分………………………8分，即是等腰三角形…………………10分21．（1）作輔助線不能同時(shí)滿足兩個(gè)條件………………2分（2）證明：作的角平分線∴…………4分又，，……………8分……………………10分22．①；；……………2分②所填的條件是：．……………4分證明：在中，．，．又，．又，，．…………7分，．又，．………8分（2）．………………10分23．（1）（或相等）． 2分（2）（或成立），理由如下： 3分由，得（或），．，． 4分在和中，． 6分．，． 7分（3）如圖，．……………………8分ADOFCB(EADOFCB(E)G得．點(diǎn)在的垂直平分線上，且．………………………10分，，．，點(diǎn)在的垂直平分線上． 11分直線是的垂直平分線，． 12分四、附加題（20分）

1.（1在AB上取一點(diǎn)E，使得AE=AC,連結(jié)DE 1分

在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED

∴∠C=∠AED,CD=DE……………3分

又∵∠C=2∠B∴∠AED=2∠B

又∵∠AED=∠B＋∠EDB∴DE=BE…………………………4分

∴BE=CD

∴AB=AC＋CD……………………5分（2）答：AB=CD-AC…………6分

證明：在AB的延長線AF上取一點(diǎn)E，使得AE=AC,連結(jié)DE 7分

在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED∴∠ACD=∠AED,CD=DE 8分∴∠ACB=∠FAD又∵∠ACB=2∠B

∴∠FAD=2∠B

又∵∠FAD=∠B＋∠EDB∠D=∠B∴DE=BE 9分∴BE=CD

∴AB=CD-AD10分2.（1）證明：，，，，……