數(shù)學(xué)（選修23）課件本章整合提升8

第8章統(tǒng)計(jì)與概率本章整合提升[考情分析]此部分內(nèi)容在高考中逐漸被淡化．近年來(lái)，單獨(dú)命題的情況越來(lái)越少．條件概率的命題形式主要是選擇題和填空題，難度中等偏易．專(zhuān)題一條件概率[高考沖浪]1．(2014·全國(guó)卷Ⅱ)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6.已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(

)A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.45答案：A2．(2016·全國(guó)卷Ⅱ改編)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率．[考情分析]相互獨(dú)立事件的概率是高考的常考考點(diǎn)，是解決復(fù)雜問(wèn)題的基礎(chǔ)，一般情況下，一些較為復(fù)雜的事件可以拆分為一些相對(duì)簡(jiǎn)單事件的和或積，這樣就可以利用概率公式轉(zhuǎn)化為互斥事件和獨(dú)立事件的組合，通常以解答題形式出現(xiàn)，與數(shù)學(xué)期望等知識(shí)結(jié)合，難度中等．專(zhuān)題二相互獨(dú)立事件的概率[高考沖浪]1．(2016·北京卷改編)A，B，C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：h)：(1)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙．假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立．求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率．

【技法總結(jié)】相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求法(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解，當(dāng)所求概率的事件較為復(fù)雜時(shí)，往往要分解為n個(gè)互斥事件的和，利用互斥事件的概率加法公式求解；(2)正面計(jì)算較為繁瑣或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手解決．[考情分析]此部分內(nèi)容是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，幾乎每年各地的高考都要考查．題型以解答題為主，難度中等．題目的綜合性較強(qiáng)，一般綜合了分布列、期望與方差，夾雜著概率的計(jì)算，甚至還綜合統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)．專(zhuān)題三離散型隨機(jī)變量的概率分布、均值和方差[高考沖浪]1．(2016·全國(guó)卷Ⅰ)某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，若備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù)．(1)求X的分布列．(2)若要求P(X≤n)≥0.5，確定n的最小值．(3)以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？解：(1)由柱狀圖及以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2.從而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.4×0.2＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04.(3)購(gòu)買(mǎi)零件所需費(fèi)用含兩部分，一部分為購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)購(gòu)買(mǎi)零件的費(fèi)用，另一部分為備件不足時(shí)額外購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用．當(dāng)n＝19時(shí)，費(fèi)用的期望為19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4040；當(dāng)n＝20時(shí)，費(fèi)用的期望為20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4080.所以應(yīng)選用n＝19.2．(2017·山東卷)在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用．現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．3．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列．(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位：瓶)為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？(2)由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200≤n≤500.當(dāng)300≤n≤500時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y＝6n－4n＝2n；若最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，則Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1200－2n；若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n.因此E(Y)＝2n×0.4＋(1200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n.當(dāng)200≤n＜300時(shí)，若最高氣溫不低于20，則Y＝6n－4n＝2n；若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n，因此E(Y)＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n.所以n＝300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元．【技法總結(jié)】1.求離散型隨機(jī)變量的均值和方差的兩個(gè)步驟(1)定型，即先判斷隨機(jī)變量的分布是特殊類(lèi)型，還是一般類(lèi)型，如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布等屬于特殊類(lèi)型；(2)定性，對(duì)于特殊類(lèi)型的均值和方差可以直接代入相應(yīng)公式求解，而對(duì)于一般類(lèi)型的隨機(jī)變量，應(yīng)先求其分布列然后代入相應(yīng)公式計(jì)算，注意離散型隨機(jī)變量的取值與概率間的對(duì)應(yīng)．2．利用均值、方差進(jìn)行決策的2個(gè)方略(1)當(dāng)均值不同時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量取值的水平可見(jiàn)分歧，可對(duì)問(wèn)題作出判斷；(2)若兩隨機(jī)變量均值相同或相差不大，則可通過(guò)分析兩變量的方差來(lái)研究隨機(jī)變量的離散程度或者穩(wěn)定程度，進(jìn)而進(jìn)行決策．[考情分析]此部分內(nèi)容在高考中逐漸被淡化，近年來(lái)，正態(tài)分布的題目越來(lái)越少．正態(tài)分布主要以選擇題、填空題的形式考查，分值5分．專(zhuān)題四正態(tài)分布曲線[高考沖浪]1．(2015·山東卷)已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：mm)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(

)(附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A．4.56% B．13.59%C．27.18% D．31.74%答案：B2．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2)．(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．①試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；②下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95解：(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之內(nèi)的概率為0.9974，從而一個(gè)零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率為0.0026，故X～B(16,0.0026)．因此P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997416≈0.0408.X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝16×0.0026＝0.0416.(2)①如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的．[考情分析]回歸方程的求解與運(yùn)用計(jì)算量大，主要是通過(guò)最小二乘法求解回歸直線方程，并進(jìn)行相應(yīng)的估計(jì)預(yù)測(cè)，題型既有小題也有解答題，難度不大，另外非線性回歸分析問(wèn)題也應(yīng)引起足夠重視．專(zhuān)題五一元線性回歸案例答案：C2．(2015·北京卷)高三年級(jí)267名學(xué)生參加期末考試，某班37名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三名學(xué)生．從這次考試成績(jī)看，(1)在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是________；(2)在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是________．解析：(1)由題圖可知，甲的語(yǔ)文成績(jī)排名比總成績(jī)排名靠后；而乙的語(yǔ)文成績(jī)排名比總成績(jī)排名靠前，故填乙．(2)由題圖可知，比丙的數(shù)學(xué)成績(jī)排名還靠后的人比較多；而總成績(jī)的排名中比丙排名靠后的人數(shù)比較少，所以丙的數(shù)學(xué)成績(jī)的排名更靠前，故填數(shù)學(xué)．答案：(1)乙(2)數(shù)學(xué)3．(2016·全國(guó)丙卷)下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線圖．注：年份代碼1～7分別對(duì)應(yīng)年份2008～2014.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．【技法總結(jié)】回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法．主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)根據(jù)一組觀察值，預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì)；(3)求出線性回歸方程．[考情分析]近幾年高考中對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查頻率明顯下降，題目多以解答題的形式出現(xiàn)，一般為容易題，多與概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容綜合考查．專(zhuān)題六列聯(lián)表獨(dú)立性分析案例[高考沖浪]1．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，