第23屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題及答案

第23屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷

一、（23分）有一豎直放置、兩端封閉的長(zhǎng)玻璃管，管內(nèi)為真空，管內(nèi)有一小球自某處自由下落（初

速度為零），落到玻璃管底部時(shí)與底部發(fā)生彈性碰撞.以后小球?qū)⒃诓ＡЧ軆?nèi)不停地上下跳動(dòng)。現(xiàn)

用支架固定一照相機(jī)，用以拍攝小球在空間的位置。每隔一相等的確定的時(shí)間間隔T拍攝一張照片，

照相機(jī)的曝光時(shí)間極短，可忽略不計(jì)。從所拍到的照片發(fā)現(xiàn)，每張照片上小球都處于同一位置。求

小球開始下落處離玻璃管底部距離（用H表示）的可能值以及與各H值相應(yīng)的照片中小球位置離玻

璃管底部距離的可能值。

二、（25分）如圖所示，一根質(zhì)量可以忽略的細(xì)桿，長(zhǎng)為2/,兩端和中心處分別固連著質(zhì)量為加的

小球B、D和C,開始時(shí)靜止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一質(zhì)量為"的小球A,以一給定速

度％沿垂直于桿DB的方間與右端小球B作彈性碰撞。求剛碰后小球A,B,C,D的速度，并詳細(xì)討論

以后可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)情況。

三、（23分）有一帶活塞的氣缸，如圖1所示。缸內(nèi)盛一一"""有一定

質(zhì)量的氣體。缸內(nèi)還有一可隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)的葉片，轉(zhuǎn)軸伸到氣缸外，

外界可使軸和葉片一起轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片和軸以及氣缸壁和活[YL塞都是

絕熱的，它們的熱容量都不計(jì)。軸穿過氣缸處不漏氣。I內(nèi)

如果葉片和軸不轉(zhuǎn)動(dòng)，而令活塞緩慢移動(dòng)，則在這種過,^――程中，由

實(shí)驗(yàn)測(cè)得，氣體的壓強(qiáng)p和體積V遵從以下的過程方程式,圖1

其中明人均為常量，（其值已知）?？梢杂缮鲜綄?dǎo)出，在此過程中外界對(duì)氣體做的功為

式中V和V,分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。

21

如果保持活塞固定不動(dòng)，而使葉片以角速度8做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在這種過程中，氣體的壓強(qiáng)

的改變量2和經(jīng)過的時(shí)間加遵從以圖2

下的關(guān)系式

式中V為氣體的體積，L表示氣體對(duì)葉片阻力的力矩的大小。

上面并沒有說氣體是理想氣體，現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)

的知識(shí)，求出圖2中氣體原來所處的狀態(tài)A與另一已知狀態(tài)8之間的內(nèi)能之差（結(jié)果要用狀態(tài)A、

■8的壓強(qiáng)0、p和體積V、V及常量。表示）

ABAB

四、（25分）圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能，稱為

整流倍壓電路。圖中。和。是理想的、點(diǎn)接觸型二極管（不考慮二極管的電容），。和C是理想

1212

電容器，它們的電容都為C,初始時(shí)都不帶電，G點(diǎn)接地?，F(xiàn)在A、G間接上一交變電源，其電壓"，

A

隨時(shí)間t變化的圖線如圖2所示.試分別在圖3和圖4中準(zhǔn)確地畫出D點(diǎn)的電壓”和B點(diǎn)的電壓"

DB

在t=0到t=2T時(shí)間間隔內(nèi)隨時(shí)間t變化的圖線，T為交變電壓”的周期。

A

圖2圖1

圖3

圖4

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五、（25分）磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具。它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力（可

由超導(dǎo)電磁鐵提供）使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接觸。另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在沿軌道上安裝

的三相繞組（線圈）中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時(shí)間、空間作周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與固連在

車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。

為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由，我們求解下面的問題。

設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t和空間位置x變化規(guī)律為

式中3、3、k均為已知常量，坐標(biāo)軸x與軌道平行。在任一時(shí)刻t,軌道平面上磁場(chǎng)沿x方向的

0

分布是不均勻的，如圖所示。圖中Oxy平面代表軌道平面，“X”表示磁場(chǎng)的方向垂直O(jiān)xy平面指

向紙里，“/表示磁場(chǎng)的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙外。規(guī)定指向紙外時(shí)B取正值?！癤”和“"的

疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框MNPQ處在

該磁場(chǎng)中，已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長(zhǎng)度為/,與軌道平行的金屬框邊MQ的長(zhǎng)度為d,金

屬框的電阻為R,不計(jì)金屬框的電感。1.試求在時(shí)刻t,當(dāng)金屬框的MN邊位于x處時(shí)磁場(chǎng)作用于

金屬框的安培力，設(shè)此時(shí)刻金屬框沿x軸正方向移動(dòng)的速度為Vo

2.試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關(guān)系。

六、（23分）有一種被稱為直視分光鏡的

光譜學(xué)儀器。所有光學(xué)元件均放在一直長(zhǎng)

圓筒內(nèi)。筒內(nèi)有：三個(gè)焦距分別為f、/和

12

/的透鏡L,L,L,/=/〉/；觀察

3123123

屏P,它是一塊帶有刻度的玻璃片；由三

塊形狀相同的等腰棱鏡構(gòu)成的圖1

分光元件（如圖1所示），棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成，兩側(cè)棱鏡的質(zhì)料相同，中間棱鏡則

與它們不同，棱鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒軸的交點(diǎn)為

S,縫平行于棱鏡的底面.當(dāng)有狹縫的一端對(duì)準(zhǔn)筒外的光源時(shí)，位于圓筒另一端的人眼可觀察到屏

上的光譜。

已知：當(dāng)光源是鈉光源時(shí)，它的黃色譜線（波長(zhǎng)為589.3nm,稱為D線）位于圓筒軸與觀察屏相

交處。制作棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對(duì)鈉D線的折射率n=1.5170;另一種為火石玻

D

璃，它對(duì)鈉D線的折射率/=1.7200。

D

1.試在圖2中繪出圓筒內(nèi)諸光學(xué)元件相對(duì)位置的示意圖并說出各元件的作用。

2.試論證三塊棱鏡各應(yīng)由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角a的數(shù)值。

圖2

七、（16分）串列靜電加速器是加速質(zhì)子、重離子

進(jìn)行核物理基礎(chǔ)研究以及核技術(shù)應(yīng)用研究的設(shè)備，

右圖是其構(gòu)造示意圖。S是產(chǎn)生負(fù)離子的裝置，稱

為離子源；中間部分N為充有氮?dú)獾墓艿?，通過高

壓裝置H使其對(duì)地有5.00x106V的高壓。現(xiàn)將氫氣

通人離子源S,S的作用是使氫分子變?yōu)闅湓?，?/p>

使氫原子粘附上一個(gè)電子，成為帶有一個(gè)電子電量

的氫負(fù)離子。氫負(fù)離子（其初速度為0）在靜電場(chǎng)的作用下，形成高速運(yùn)動(dòng)的氫負(fù)離子束流，氫負(fù)

離子束射入管道N后將與氮?dú)夥肿影l(fā)生相互作用，這種作用可使大部分的氫負(fù)離子失去粘附在它們

上面的多余的電子而成為氫原子，又可能進(jìn)一步剝離掉氫原子的電子使它成為質(zhì)子。已知氮?dú)馀c帶

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電粒子的相互作用不會(huì)改變粒子的速度。質(zhì)子在電場(chǎng)的作用下由N飛向串列靜電加速器的終端靶子

To試在考慮相對(duì)論效應(yīng)的情況下，求質(zhì)子到達(dá)T時(shí)的速度…

電子電荷量q=1.60x10-196,質(zhì)子的靜止質(zhì)量m=1.673x10-27kg

oo

第23屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、參考解答:

解法一

小球沿豎直線上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其離開玻璃管底部的距離入隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示.設(shè)照片

拍攝到的小球位置用A表示，A離玻璃管底部的距離為與，小球開始下落處到玻璃管底部的距離

為〃.小球可以在下落的過程中經(jīng)過A點(diǎn)，也可在上升的過程中經(jīng)過A點(diǎn).現(xiàn)以T表示小球從最高點(diǎn)

（即開始下落處）落到玻璃管底部所需的時(shí)間（也就是

從玻璃管底部反跳后上升到最高點(diǎn)所需的時(shí)間），T表

1

示小球從最高點(diǎn)下落至A點(diǎn)所需的時(shí)間（也就是從A點(diǎn)

上升至最高點(diǎn)所需的時(shí)間），t表示小球從A點(diǎn)下落至

2

玻璃管底部所需的時(shí)間（也就是從玻璃管底部反跳后上

升至A點(diǎn)所需的時(shí)間）.顯然，t+t=「根據(jù)題意，在時(shí)

12

間間隔T的起始時(shí)刻和終了時(shí)刻小球都在A點(diǎn).用n表示時(shí)間間隔T內(nèi)（包括起始時(shí)刻和終了時(shí)刻）

小球位于A點(diǎn)的次數(shù)（"22）.下面分兩種情況進(jìn)行討論：

1.A點(diǎn)不正好在最高點(diǎn)或最低點(diǎn).

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有

r=（n-l）r+G-1X=（n-l）rH=3,5,7,（1）

12

在（1）式中，根據(jù)題意t可取0<t<t中的任意值，而

11

T=T-T（2）

21

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有

T=m+（n-2）T=nx+G—2）rn=2,4,6,（3）

2112

由（3）式得…

T=T（4）

12

由（1）、（3）、（4）式知，不論〃是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有

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T=G-l)rn=2,3,4,(5)

因此可求得，開始下落處到玻璃管底部的距離的可能值為

若用“表示與〃對(duì)應(yīng)的〃值，則與〃相應(yīng)的A點(diǎn)到玻璃管底部的距離

h-H--gx2n=2,3,4,(7)

1

An2

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，t可取0<t<t中的任意值，故有

11

1(T

0</z<HH——g---〃=3,5,7,1,(8)

A〃n2{n—lj

可見與〃相應(yīng)的Zz的可能值為0與〃之間的任意值.

nAn

當(dāng)”為偶數(shù)時(shí)，T由（6）式、（7）式求得H的可能值

12n

h=-HHY"=2,4,6,…

(9)

A4〃n2yn—lj

2.若A點(diǎn)正好在最高點(diǎn)或最低點(diǎn).

無論〃是奇數(shù)還是偶數(shù)都有

T=2（n-lX〃=2,34-(10)

(11)

(12)

或

h=0(13)

A

解法二

因?yàn)檎障鄼C(jī)每經(jīng)一時(shí)間間隔T拍攝一次時(shí)，小球都位于相片上同一位置，所以小球經(jīng)過該位

置的時(shí)刻具有周期性，而且T和這個(gè)周期的比值應(yīng)該是一整數(shù).下面我們就研究小球通過某個(gè)位置

的周期性.

設(shè)小球從最高點(diǎn)（開始下落處）落下至管底所需時(shí)間為t,從最高點(diǎn)下落至相片上小球所在

點(diǎn)（A點(diǎn)）所需時(shí)間為t,從A點(diǎn)下落至管底所需時(shí)間為t,則

12

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T=T+T(1)

12

（小球上升時(shí)通過相應(yīng)路程段所需時(shí)間與下落時(shí)同一路程所需時(shí)間相同，也是t、T和t）

12

從小球在下落過程中經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)刻開始，小球經(jīng)過的時(shí)間2T后上升至A點(diǎn)，再經(jīng)過時(shí)間2r

21

后又落到A點(diǎn)，此過程所需總時(shí)間為2t+2t=2T.以后小球?qū)⒅貜?fù)這樣的運(yùn)動(dòng).小球周期性重復(fù)

12

出現(xiàn)在A點(diǎn)的周期是多少？分兩種情況討論：

（1）.twt,t和T都不是小球在A點(diǎn)重復(fù)出現(xiàn)的周期，周期是2r.

1212

（2）.T=T,小球經(jīng)過時(shí)間2t=T回到A點(diǎn)，再經(jīng)過時(shí)間2t又回到A點(diǎn)，所以小球重

1221

復(fù)出現(xiàn)在A點(diǎn)的周期為t.

下面就分別討論各種情況中”的可能值和A點(diǎn)離管底的距離萬的可能值.（如果從小球在上

A

升過程中經(jīng)過A點(diǎn)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，結(jié)果一樣，只是t和T對(duì)調(diào)一下）

12

1.〃的可能值

（1）.較普遍的情況，t.T與2t的比值應(yīng)為一整數(shù)，t的可能值應(yīng)符合下式

12

L=k,k=1,2,3,（2）

2T

由自由落體公式可知，與此相應(yīng)的〃的數(shù)值為…

k

（2）.T=T.T的可能值應(yīng)符合下式

12

-^k'k'=1,2,3,（4）

T

故”的可能值為

k'

j23⑸

當(dāng)父為偶數(shù)時(shí)，即1=2,4,6,時(shí)，（5）式與（3）式完全相同.可見由（3）式求得的”的可能值

包含了t丹的全部情況和T2的一部分情況.當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)，即玄=1,3,5,時(shí)，由（5）式得出

1212

的”的可能值為…

pj/=1,3,5,(6)

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它們不在（3）式之內(nèi)，故（3）式和（6）式得出的“合在一起是”的全部的可能值.

2.與各H值相應(yīng)的/?的可能值

A

a.與H相應(yīng)的〃的可能值

kA

由于在求得（3）式時(shí)未限定A點(diǎn)的位置，故場(chǎng)的數(shù)值可取0和〃之間的任意值，即

Ak

0</?<HH—Ik=1,2,3,(7)

Akk2(24

b.與H（〃為奇數(shù)）相應(yīng)的/z的可能值

k'A

這些數(shù)值與A位于特定的位置，T=T=三，相對(duì)應(yīng)，所以對(duì)于每一個(gè)〃對(duì)應(yīng)的/,是一個(gè)特

122NA

定值，它們是

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

本題23分

二、參考解答:

1.求剛碰撞后小球A、B、C、D的速度

設(shè)剛碰撞后，小球A、B、C、D的速度分別為o、v、u、v，并設(shè)它們的方向都與。的方

ABCD0

向相同.由于小球C位于由B、C、D三球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心處，所以小球C的速度也就是這系統(tǒng)

的質(zhì)心的速度.因碰撞前后四小球組成的質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒，故有

Mv=Mv+3mv（1）

0AC

碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量守恒，有

O=mlv+2mlv（2）

cD

這里角動(dòng)量的參考點(diǎn)設(shè)在與B球重合的空間固定點(diǎn)，且規(guī)定順時(shí)針方向的角動(dòng)量為正.因?yàn)槭菑?/p>

性碰撞，碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能相等，有

1Mli1G

—Mv2=—MV2+—mv2+—根。2+—mu2oJ

2o2A2B2c2D

因?yàn)闂U是剛性桿，小球B和D相對(duì)于小球C的速度大小必相等，方向應(yīng)相反，所以有

v—V=v-v（4）

BCCD

解（1）、（2）、（3）、（4）式，可得兩個(gè)解

c5M+6m0

因?yàn)?。也是剛碰撞后由B、C、D三小球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心的速度，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律，碰撞后這

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系統(tǒng)的質(zhì)心不可能靜止不動(dòng)，故（5）式不合理，應(yīng)舍去.?。?）式時(shí)可解得剛碰撞后A、B、D

三球的速度

5M-6m

v=-----------v(7)

A5M+6m°

10M

v---------------V(8)

B5M+6m°

2M

V=------------------V(9)

D5M+6m0

2.討論碰撞后各小球的運(yùn)動(dòng)

碰撞后，由于B、C、D三小球組成的系統(tǒng)不受外力作用，其質(zhì)心的速度不變，故小球C將以

4M

（6）式的速度即。-----------v沿。方向作勻速運(yùn)動(dòng).由（4）、（8）、（9）式向知，碰撞后，B、

C5M+6m00

D兩小球?qū)⒗@小球C作勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度的大小為

V-V6Mv

CO=—B------&-----------

I5M+6mI

方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向.由（7）式可知，碰后小球A的速度的大小和方勺大小有關(guān)，下面

就〃、機(jī)取值不同而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)情形的不同進(jìn)行討論:

（i）u=0-即碰撞后小球A停住，由（7）可知這種運(yùn)動(dòng)的條件是

A

6

即M(11)

5

(ii)v<0，即碰撞后小球A動(dòng)，根據(jù)（7）式，發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是

M

一<—(12)

m

(iii)卜球A沿。方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，但其速度小于小球C的速

o

度.由（7）在這種運(yùn)動(dòng)的條件是

5M—6機(jī)>0和4M>5M-6m

6

即—m<M<om(13)

5

（iv）O>0,即碰撞后小球A仍沿。方向運(yùn)動(dòng)，且其速度大于小球C的速度，發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)

AC0

的條件是

M>6m(14)

（v）v=v,即碰撞后小球A和小球C以相同的速度一起沿。方向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條

AC0

件是

M=6m(15)

在這種情形下，由于小球B、D繞小球C作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過180時(shí)，小球D將從小球A

的后面與小球A相遇，而發(fā)生第二次碰撞，碰后小球A繼續(xù)沿。方向運(yùn)動(dòng).根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,

0

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C球的速度要減小，碰后再也不可能發(fā)生第三次碰撞.這兩次碰撞的時(shí)間間隔是

7i(5Af+6m)7iZTilric

t=—=----------=—(16)

co6Mvv

00

從第一次碰撞到第二次碰撞，小球C走過的路程

d—5

3.求第二次碰撞后，小球A、B、C、D的速度

剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，細(xì)桿已轉(zhuǎn)過180,這時(shí)，小球B的速度為。，小球D的速度為0.在第

DB

二次碰撞過程中，質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒和能量守恒.設(shè)第二次剛碰撞后小球A、B、C、

D的速度分別為"、U,、"和U，并假定它們的方向都與。的方向相同.注意到(1)、(2)、(3)

ABCD0

式可得

Mv=Mvr+3mvr(18)

0AC

Q=mlvr+2mlvr(19)

CB

—MV2=—Mv,2+—mv,2+—my2-v—mv'2(20)

2o2A2B2c2D

由桿的剛性條件有

vr-vr=vf-vr(21)

DCCB

(19)式的角動(dòng)量參考點(diǎn)設(shè)在剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí)與D球重合的空間點(diǎn).

把(18)、(19)、(20)、(21)式與⑴、(2)、(3)、(4)式對(duì)比,可以看到它們除了小球B

和D互換之外是完全相同的.因此它們也有兩個(gè)解

%=0(22)

和o'=4My(23)

c5M+6m0

對(duì)于由B、C、D三小球組成的系統(tǒng)，在受到A球的作用后，其質(zhì)心的速度不可能保持不變，而(23)

式是第二次碰撞未發(fā)生時(shí)質(zhì)心的速度，不合理，應(yīng)該舍去.取(22)式時(shí)，可解得

vr=v(24)

A0

以=0(25)

B

vf=0(26)

D

(22)、(24)、(25)、(26)式表明第二次碰撞后，小球A以速度。作勻速直線運(yùn)動(dòng)，即恢復(fù)到第

0

一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)，但已位于桿的前方，細(xì)桿和小球B、C、D則處于靜止?fàn)顟B(tài)，即恢復(fù)到第一次

碰撞前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但都向前移動(dòng)了一段距離d=列，而且小球D和B換了位置.

3

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

本題25分.

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二、參考解答:

由'P

pVa=k，a>1(1)

可知，當(dāng)V增大時(shí)，p將隨之減?。ó?dāng)V減小時(shí)，：P

A：

將隨之增大），在p-v圖上所對(duì)應(yīng)的曲線（過狀態(tài)*：A）

大致如圖所示.在曲線上取體積與狀態(tài)5的體積相：同

的狀態(tài)C.；C

現(xiàn)在設(shè)想氣體從狀態(tài)A出發(fā)，保持葉片不動(dòng)，--------------------------->y而

令活塞緩慢地向右移動(dòng)，使氣體膨脹，由狀態(tài)A到

達(dá)狀態(tài)C,在此過程中，外界對(duì)氣體做功

a—1Va-lVa-1

LCAJ

用火、分別表示氣體處于狀態(tài)A、。時(shí)的內(nèi)能，因?yàn)槭墙^熱過程，所以內(nèi)能的增量等于外界對(duì)

氣體做的功，即

U-U=—---------—（3）

cAa-1Va-lVa-1

L

CA」

再設(shè)想氣體處于狀態(tài)。時(shí)，保持其體積不變，即保持活塞不動(dòng)，令葉片以角速度CO做勻速轉(zhuǎn)

動(dòng)，這樣葉片就要克服氣體阻力而做功，因?yàn)楦妆诩盎钊际墙^熱的，題設(shè)缸內(nèi)其它物體熱容量不

計(jì)，活塞又不動(dòng)（即活塞不做功），所以此功完全用來增加氣體的內(nèi)能.因?yàn)闅怏w體積不變，所以

它的溫度和壓強(qiáng)都會(huì)升高，最后令它到達(dá)狀態(tài)既在這過程中葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間用股表示，則在氣體

的狀態(tài)從。到3的過程中，葉片克服氣體阻力做功

W'=LaAt（4）

令4表示氣體處于狀態(tài)8時(shí)的內(nèi)能，由熱力學(xué)第一定律得

D

U-U=LaAt（5）

BC

由題知

包=曰小3（6）

由（4）、（5）、（6）式得

U-U=>（p-p）（7）

Bca-1Bc

（7）式加（3）式，得

2019-8-5

V11

U-U(8)

BA.a-1Va-iVa-i

CA

禾1J用pVa=k^V=U得

CB

U-U=-^—(pV-pV)(9)

BAa—1BBAA

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):

本題23分.

四、參考解答:

答案：〃如圖1所示,U如圖2所示.

DB

UD

附著考解法：

二極管確處在導(dǎo)通和截止兩不的狀態(tài).不置。和2處在什4態(tài)，,若在時(shí)刻3A點(diǎn)的

電壓工煤的申壓為如的申通u,電容器。2兩極

0/葭、y

板間吵協(xié)“陽有\(zhòng)、

打

『九"一"(1)

DACl

U=U(2)

圖列。2

u=u-u=二(3)

~~c

C1圖2D

u-u-u——q(4)

C2BGc

式中％為CJ與A點(diǎn)連接的極板上的電荷量，電為J與3點(diǎn)連接的極板上的電荷量?

若二極管。1截止，。2導(dǎo)通，則稱電路處在狀態(tài)I.當(dāng)電路處在狀態(tài)I時(shí)有

u=uu>0(5)

DBD

若二極管D1和都截止，則稱電路處在狀態(tài)II.當(dāng)電路處在狀態(tài)II時(shí)有

u<uu>0(6)

DBD

若二極管。i導(dǎo)通，a截止，則稱電路處在狀態(tài)ni.當(dāng)電路處在狀態(tài)ni時(shí)有

u<uu—0(7)

DBD

電路處在不同狀態(tài)時(shí)的等效電路如圖3所示.

2019-8-5

,11clP—C：pB?||apB

在10利=27時(shí)間叫鬲內(nèi),電卜發(fā)蝎疝中的鄧情況分,如仇02

1.@0起，M網(wǎng)0聲始增大《%路處在血I=￡5202碩源組阿回電匕因2。1、J的電

容相等丁初始時(shí)兩電容器都不帶金「故有

-----------G-----------G-----------G

在心達(dá)到最大值即a廣。-曲對(duì)應(yīng)的時(shí)亥U為,足時(shí)〃=〃/[/,也達(dá)到最受值.劭達(dá)到最大

AA4DB2A

值后將要減小，狀畜生。，的單向?qū)щ娦裕娙萋湄?、G都不會(huì)放電，"湍*1加持不變，勺將要小

2

圖31ZClC2u

于Lu,即將要小于勺，2將由導(dǎo)通變成截止，電路不再處于狀態(tài)I.所以從/0至b=1T時(shí)間間隔

2B24

內(nèi)，uL）./D隨時(shí)間看變化的圖線如圖4、圖5中區(qū)域I內(nèi)的的直線所示.

2.從/=工7起，因品小于仆，D,處在截止?fàn)顟B(tài)，電路從狀態(tài)I變?yōu)闋顟B(tài)n.因?yàn)槎O管的反向

IL）D2

電阻為無限大，電容器q、q都不會(huì)放電，兩極板間的電壓都保持不變.當(dāng)電路處在狀態(tài)II時(shí)，D

點(diǎn)的電壓

3點(diǎn)的電壓

隨著盯從最大值。逐漸變小，"八亦變小；當(dāng)"=1"時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t=?T,U=0.如果a小

于則%將小于o,Q要從截止變成導(dǎo)通，電路不再處在狀態(tài)n.所以在至「=為時(shí)間間

2D148

隔內(nèi)，n、勺隨。變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域H?內(nèi)的直線所示.

UnD1

3.從起，4從開始減小，a導(dǎo)通，但〃<〃，仍是截止的，電路從狀態(tài)n變?yōu)闋?/p>

8A21DB2

態(tài)ill.當(dāng)電路處在狀態(tài)ni時(shí)有

在巴減小的過程中，g兩極板間的電壓"門（=偌）也隨之改變，從而維持勺為o.當(dāng)/達(dá)到反向

最大值即〃A=-U時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為r=：T，k=-。若%從-U開始增大（卜叫減?。?。]的單

向?qū)щ娦?，電容器g不會(huì)放電，"=-。保持不變，"=u-u>0,a1要從導(dǎo)通變成截止，電路

1ClDAC1

不再處于狀態(tài)III.所以在t至h=時(shí)間間隔內(nèi)，"八、勺隨t變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域HI,

84DB1

內(nèi)的直線所示.

4.從起，4從—U開始增大，2變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)，"=u+U從零開始增大，只要孫仍小

4A1DAD

于4,q仍是截止的，電路從狀態(tài)m變?yōu)闋顟B(tài)n?當(dāng)電路處在狀態(tài)n時(shí)，a和c,不會(huì)放電，電

DZ1Z

容器兩極板間的電壓保持不變.故有

當(dāng)%增大至?xí)r，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為u=u=』u.若%再增大，赤將要大于4,D,將要從

A28082ADB2

2019-8-5

截止變?yōu)閷?dǎo)通，u=u,電路不再處于狀態(tài)II.所以在y之7至卜=工7時(shí)間間隔內(nèi)，u.%隨/變化

DB48D5

的圖線如圖4和圖5中區(qū)域n2中的直線所示.

5.從"工7起，%要從-Lu增大，2變?yōu)閷?dǎo)通狀態(tài)，這時(shí)Q仍是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)I.

8A221

當(dāng)電路處在狀態(tài)I時(shí)，電源與q、。2構(gòu)成閉合回路，而

當(dāng)心變化時(shí)，4+4將隨之變化，但由導(dǎo)通的二極管2連接的G、g的兩塊極板所帶的總電荷量

A12N1N

-q+4是恒定不變的.由于在/=時(shí)刻，〃=-U，u=-U>此時(shí)（7=-CU，q=-CU>故有

128ClC22122

由以上有關(guān)各式得

樂、MR隨著U的增大而增大.當(dāng)〃達(dá)到最大值即"=。時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為r=?T,u=U=，u.由

OBAAA4DB4

于2單向?qū)щ姡?=u只增不減，%從最大值減小時(shí)，"不變，"八將要小于而〃=i/保

,BC2AciU4BC2

持為2。，因而“<u,2從導(dǎo)通變成截止，電路不再是狀態(tài)I.所以在"ZT至卜=?T時(shí)間間隔內(nèi)，

4DB284

UU,D隨/變化的圖線如圖4和圖5中I。Z中的直線所示.

6.從起，/從。開始減小，變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)，這時(shí)Q仍是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)IL

4A21

當(dāng)電路處在狀態(tài)n時(shí)，a和g不會(huì)放電，電容器兩極板間的電壓保持不變.由時(shí)刻的勺和

124D

%的值可知此時(shí)"=」u.故有

ACl4

當(dāng)《減少至-工。時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為r=生7,U=0，以后Q將由截止變?yōu)閷?dǎo)通，電路不再處在

狀態(tài)n.所以在到年空T時(shí)間內(nèi)，勺、勺隨r變化的圖線如圖4和圖5中工中的直線所示.

416DB3

7.從"受T起，勺從_匕7開始減小，Q變?yōu)閷?dǎo)通狀態(tài)，但2仍是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)ni,

16A412

故有

在%減小的過程中，a兩端的電壓也隨之改變，開始階段保持導(dǎo)通，勺=。.但當(dāng)".減小至

A1C-iiQLJA

時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為/=.因3單向?qū)щ姡摇?lt;U,G右極板的正電荷只增不減，UA

4C11DB1A

到達(dá)-u后要增大,勺要大于0,0要從導(dǎo)通變?yōu)榻刂梗娐凡辉偬幱跔顟B(tài)III.所以在年受T到仁1T

D1164

時(shí)間間隔內(nèi)，電、與隨/變化的圖線如圖4和圖5中1工內(nèi)的直線所示.

8.從仁起，町從開始增大，a變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)，&仍是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)II.當(dāng)電

4A12

路處于狀態(tài)n時(shí)，G和j不會(huì)放電，電容器兩極板間的電壓保持不變.由公？T時(shí)刻的勺和u的

1Z40A

2019-8-5

值可知，此時(shí)a=-U.故有

C1

電將隨著％的增大而增大?當(dāng)%=9時(shí),對(duì)應(yīng)的時(shí)刻”青＞27,u=lu，與與相等.以后電

要大于打,以要從截止變?yōu)閷?dǎo)通,電路不再是狀態(tài)n.所以在,=打到U2T時(shí)間間隔內(nèi),%%

隨f變化的圖線如圖4和圖5中為內(nèi)的直線所示.

總結(jié)以上討論，各時(shí)段起訖時(shí)刻及"和"變化值如下表所示:

DB

時(shí)1234678

段L嗎“3叫n4

UD

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):

本題25分

五、

場(chǎng)的空間分布為

在r/榜》時(shí)刻磁印的空N分用為i『為；；?/獲

比較上面兩期不灘看田。加/山牧兩個(gè)時(shí)項(xiàng)的磁場(chǎng)的伊聯(lián)怦聊用相同的,只是才時(shí)刻原位

-------tt——--------|i|'；

于救場(chǎng)的分布經(jīng)時(shí)間間隔加

一‘十邯~Ini一求I并