專題1.4 分式（全章分層練習）（培優(yōu)練）-2023-2024學年八年級數(shù)學上冊全章復(fù)習與專題突破講與練（湘教版）

專題1.4分式（全章分層練習）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·四川德陽·統(tǒng)考二模）若，則A、B的值為（

）．A．A=3，B=﹣2B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=32．（2021秋·八年級課時練習）分式的值為整數(shù)，則整數(shù)a的值為（

）A．1，2，4 B． C．0，1，3 D．3．（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）若代數(shù)式，都有意義，比較二者的數(shù)量關(guān)系，下列說法正確的為（

）A．不相等 B．相等 C．前者較大 D．后者較大4．（2023春·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）若，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．（2023春·新疆烏魯木齊·八年級烏市八中?？奸_學考試）下列說法正確的是（）A．若分式的值為0，則x＝2B．是分式C．與的最簡公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）D．6．（2022秋·湖南永州·八年級?？茧A段練習）如果方程，那么（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023春·浙江·七年級專題練習）下列結(jié)論中，正確的是（

）A．為任何實數(shù)時，分式總有意義B．當時，分式的值為0C．和的最簡公分母是D．將分式中的，的值都變?yōu)樵瓉淼?0倍，分式的值不變8．（2022秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）嘉嘉在做“先化簡、再求值：，其中．”時，誤將中2x前的系數(shù)2漏掉，那么他的計算結(jié)果與正確結(jié)果（

）A．相等 B．相差 C．和為0 D．積為9．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，求m的取值范圍．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，則正確的是（

）A．只有甲答案對 B．只有乙答案對C．甲、乙答案合在一起才正確 D．甲、乙答案合在一起也不正確10．（2023·安徽·九年級專題練習）甲、乙兩個工程隊共同承擔了全長5100米的公路改造任務(wù)，乙隊每天的工作效率是甲隊的倍，甲隊先單獨工作2天后，再與乙隊共同完成剩余的工作，其中乙隊一共完成了2400米的公路改造任務(wù)．設(shè)甲隊每天能改造米公路，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2021秋·湖北宜昌·七年級宜昌市第三中學?？计谥校┤?＜a＜1，－2＜b＜－1，則=．12．（2023秋·江蘇淮安·七年級淮安市徐楊中學?？茧A段練習）已知，則整數(shù)x的值是．13．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）計算：（其中且）＝．14．（2023·安徽·九年級專題練習）甲、乙兩人都加工a個零件，甲每小時加工20個，如果乙比甲晚工作1小時，且兩人同時完成任務(wù)，那么乙每小時加工個零件（用含a的代數(shù)式表示）．15．（2023春·浙江寧波·七年級校考期中）已知m、n、p是正數(shù)，且滿足，，則．16．（2022秋·河北廊坊·八年級統(tǒng)考期末）已知分式方程．（1）將該分式方程化為整式方程時，去分母可得；（不必化簡）（2）該分式方程的解為．17．（2023春·江蘇·八年級專題練習）下列結(jié)論：①在平面直角坐標系中，點（﹣1，5）在第四象限；②若÷有意義，則x的取值范圍是x≠3且x≠0；③若分式的值為0，則x的值為±3；④分式的值為整數(shù)，則整數(shù)x的值有6個；⑤若已知（x﹣2）x-5＝1，則整數(shù)x的值是3或1或﹣5，其中錯誤的有．（填序號）18．（2023春·浙江·七年級專題練習）某公司用汽車將貨物發(fā)往甲地，用火車將貨物發(fā)往乙地．第一次發(fā)貨時，發(fā)往甲、乙兩地貨物的噸數(shù)之比為1:2，且每噸運費之比為4:3．第二次發(fā)貨時，由于受汽油價格上漲的影響，汽車每噸運費上調(diào)了20%（火車每噸運費不變），因此發(fā)往甲地貨物噸數(shù)只有第一次發(fā)往甲地貨物的，且第二次發(fā)貨的汽車總運費與第二次發(fā)貨的火車總運費之比為2:3．則這兩次總共發(fā)往甲、乙兩地的貨物噸數(shù)之比是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022秋·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）計算：（1） （2）20．（8分）（2023春·江蘇常州·八年級?？计谥校┙夥匠蹋海?）； （2）．21．（10分）（2023春·江蘇·八年級期中）（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）先化簡，再求值：，其中．22．（10分）（2023春·河南南陽·八年級?？茧A段練習）金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車油箱容積：升油價：元升續(xù)航里程：千米每千米行駛費用：元新能源車電池電量：千瓦時電價：元千瓦時續(xù)航里程：千米每千米行駛費用：_____元（1）用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用．（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元．分別求出這兩款車的每千米行駛費用．若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為元和元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？年費用年行駛費用年其它費用23．（10分）（2023春·江蘇常州·八年級?？计谥校┫乳喿x下面的材料，然后回答問題：方程的解為，；方程的解為，；方程的解為，；…（1）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程的兩個解是．（2）解方程：，可以變形轉(zhuǎn)化為的形式，寫出你的變形求解過程，運用（1）的結(jié)論求解．（3）方程的解為．24．（12分）（2023春·八年級單元測試）【閱讀學習】閱讀下面的解題過程：已知：，求的值．解：由知x≠0，所以，即所以故的值為．【類比探究】（1）上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：已知，求的值．【拓展延伸】（2）已知，，，求的值．參考答案1．B【分析】右邊較為復(fù)雜，可以從右邊到左邊，因此先將右邊通分，使前后形式一致，然后讓對應(yīng)得系數(shù)相等，即可求出A，B．解：．∵，∴，∴，得：，∴．將代入①中，解得：，∴方程組的解為：．故選B．【點撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，二元一次方程組的解法，利用通分將右邊化成左邊的相同形式，并讓所得分子的對應(yīng)系數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)分式的值為整數(shù)可知，a+1的值為-4，-2，-1,1,2,4，計算可得答案．解：∵分式的值為整數(shù)，∴a+1是4的因數(shù)，故a+1的值為-4，-2，-1,1,2,4，∴a的值為-5，-3，-2,0,1,3，故選：D．【點撥】此題考查分式值為整數(shù)的情況，數(shù)字的因數(shù)分解問題，正確理解分式的值為整數(shù)由此得到a+1的值是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】通過作差法比較即可．解：，故二者不相等；當時，，前者較大；當時，，后者較大．故選：A．【點撥】本題考查了分式運算，掌握作差法，分式的加減運算是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】利用平方差公式，積的乘方，零指數(shù)冪等知識將各數(shù)進行計算求出結(jié)果進行比較即可．解：，，，，，故選：．【點撥】本題考查有理數(shù)的大小比較，平方差公式，積的乘方，零指數(shù)冪，將各數(shù)進行計算求得正確的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件，分式的定義，最簡公分母的確定方法以及分式的性質(zhì)進行判斷．解：A、若分式的值為0，則x2-4=0且x-2≠0，所以x=-2，該選項不符合題意；B、的分母中含有字母，是分式，該選項符合題意；C、與的最簡公分母是ab（x-y），該選項不符合題意；D、當x=0時，該等式不成立，該選項不符合題意．故選：B．【點撥】本題主要考查了最簡公分母，分式的定義，分式的值為零的條件．注意：分式的分母不等于零．6．B【分析】根據(jù)，可得出，再代入中，整理可得，最后等式兩邊同時除以n，即可得．解：∵，∴．將代入，得：，∴整理，得：，等式兩邊同時除以n，得．故選B．【點撥】本題主要考查代數(shù)式求值，等式的性質(zhì)．利用整體代入得思想是解題關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分式的值為零，分式的基本性質(zhì)，逐一進行判斷即可．解：A．當時，分式?jīng)]有意義，選項錯誤，不符合題意；B．當時，分式的值為零，當時，分式?jīng)]有意義，選項錯誤，不符合題意；C．和的最簡公分母是，選項錯誤，不符合題意；D．將分式中的，的值都變?yōu)樵瓉淼?0倍，分式的值不變，選項正確，符合題意；故選D．【點撥】本題考查分式有意義的條件，分式的值為零，分式的基本性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)分式的加減混合運算法則求出兩個分式的化簡式，再代入求值進行比較即可．解：當時原式=當x=1時原式=故答案選B【點撥】本題考查分式的加減混合運算法則分別將兩個分式化簡，代入求值，再作差是解題關(guān)鍵．9．D【分析】先解分式方程，得出，根據(jù)關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，得出，解不等式組即可得出答案．解：，去分母得：，移項，合并同類項得：，解得：，∵關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，∴，解得：或，且，∴甲、乙答案合在一起也不正確，故D正確．故選：D．【點撥】本題主要考查了解分式方程，解不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，列出關(guān)于m的不等式組．10．B【分析】根據(jù)題意列出分式方程求解即可．解：根據(jù)題意，得：，變形：．故選：B．【點撥】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準題目中的等量關(guān)系．11．﹣2【分析】先根據(jù)題意得出a﹣1＜0，b+2＞0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可解答．解：∵0＜a＜1，－2＜b＜－1，∴a﹣1＜0，b+2＞0，∴==﹣1﹣1=﹣2，故答案為：-2．【點撥】本題考查有理數(shù)的減法運算、絕對值的性質(zhì)，會利用絕對值的性質(zhì)化簡是解答的關(guān)鍵．12．4或2或【分析】分三種情況討論①時，②時，③當時，分別求解即可．解：，①時，，②時，，，成立，③當時，，成立，整數(shù)的值是：4或2或．故答案為：4或2或．【點撥】本題主要考查了零指數(shù)冪及有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是分類討論．13．1【分析】根據(jù)零次冪的定義可知（），再進行同分母分式加減法計算即可．解：故答案為：1．【點撥】本題主要考查了零次冪的意義及同分母分式加法，解題關(guān)鍵是掌握（）．14．【分析】根據(jù)題意可得甲加工a個零件需要是時間是，乙工作時間是，列出式子化簡即可．解：甲加工a個零件需要是時間是，乙工作時間是．則乙每小時加工的零件是：．故答案是：．【點撥】此題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．15．【分析】設(shè)，先用含x的代數(shù)式分別表示出p、m、n，代入分式，再利用分式的性質(zhì)化簡等式，最后整體代入求值．解：設(shè)，則，．．∴等式可變形為：，∴，∴．∵，∴．∴．故答案為：．【點撥】本題主要考查了分式的混合運算和化簡求值，掌握分式的運算法則和整體的思想方法是解決本題的關(guān)鍵．16．無解【分析】（1）在方程兩邊同時乘以最簡公分母約分后即可得解；（2）將化簡后的整式方程求解，檢驗即可．解：（1），在方程兩邊同時乘以得，故答案為：；（2），，，x=5，經(jīng)檢驗x=5不是原方程的解，∴原分式方程無解，故答案為：無解．【點撥】本題主要考查了解分式方程，解分式方程時忘記把整式方程的解代入原分式方程檢驗是解題的易錯點．17．①②③④⑤【分析】①根據(jù)象限點的坐標特征判斷即可；②根據(jù)分母不為0，除式不為0，確定出所求即可；③根據(jù)分式值為0的條件：分母不為0，分子為0，判斷即可；④分式變形后，根據(jù)分式值為整數(shù)，確定出整數(shù)x的值，判斷即可；⑤根據(jù)底數(shù)為1或﹣1，指數(shù)為0三種情況判斷即可．解：①在平面直角坐標系中，點（﹣1，5）在第二象限，符合題意；②若÷有意義，則x的取值范圍是x≠3且x≠0且x≠﹣5，符合題意；③若分式的值為0，則x的值為3，符合題意；④分式＝＝3+的值為整數(shù)，則整數(shù)x的值有2個，符合題意；⑤若已知＝1，則整數(shù)x的值為3或1或5，符合題意，則錯誤的有①②③④⑤．故答案為：①②③④⑤．【點撥】本題考查分式的取值以及冪的性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵，注意1的任何次方、任何一個不為0的數(shù)的零指數(shù)冪、-1的偶數(shù)次方都是1．18．【分析】設(shè)出第一次和第二次發(fā)往甲乙兩地的噸數(shù)與每噸的運費，建立等式后進行化簡并求解即可．解：設(shè)第一次發(fā)往甲、乙兩地貨物的噸數(shù)分別為x，2x，且每噸運費分別為4y元，3y元，第二次發(fā)往乙地m噸．由題可得：，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了分式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找到相等關(guān)系列出相應(yīng)代數(shù)式并進行轉(zhuǎn)化．19．（1）；（2）1【分析】（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)分式乘法法則計算即可；（2）先將分式進行因式分解，再進行約分化簡計算即可．（1）解：（2）解：【點撥】此題主要考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是理清運算順序，掌握運算法則．20．（1）無解；（2）【分析】（1）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后進行檢驗即可；（2）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后進行檢驗即可．（1）解：方程兩邊同乘，得：，解得：；當時，，∴原方程無解．（2）方程兩邊同時乘以，得：，去括號，得：，移項，合并，得：，系數(shù)化1，得：；經(jīng)檢驗，是原方程的解．∴原方程的解為．【點撥】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟，正確的計算，注意，最后要進行檢驗．21．（1）；（2），【分析】（1）先化簡代數(shù)式，再整體代入數(shù)值計算即可．（2）先化簡原代數(shù)式，再將數(shù)值代入計算即可．解：（1）原式，∵，∴，∴原式．（2）原式，當時，原式．【點撥】本題考查了整式的化簡求值和分式的化簡求值以及混合運算，解題關(guān)鍵是掌握運算法則，利用整體的思想．22．（1）新能源車的每千米行駛費用為元；（2）①燃油車的每千米行駛費用為元，新能源車的每千米行駛費用為元；②當每年行駛里程大于時，買新能源車的年費用更低【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以計算出新能源車的每千米行駛費用；（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗；②根據(jù)題意