1.4.1 平行線的性質(zhì)（解析版）

2022-2023學(xué)年浙教版七年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)知識(shí)點(diǎn)鞏固+易錯(cuò)題辨析+統(tǒng)考原題呈現(xiàn)+拓展拔高訓(xùn)練1.4.1平行線的性質(zhì)1、判定與性質(zhì)的條件與結(jié)論有什么關(guān)系？2、使用判定時(shí)是已知__________________，說明__________________；使用性質(zhì)時(shí)是已知__________________，說明__________________。平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，。幾何語言：∵a//b(已知)∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)4、如下圖：若a∥b，∠1=60°，則∠2=。【答案】1、互換2、角的相等，兩直線平行；兩直線平行，角的相等3、同位角相等4、120°1、如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上.若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（

）30°

B.40°

C.

50°

D.

60° 【答案】C2、如圖，現(xiàn)將一塊含有30°角的直角三角板的頂點(diǎn)放在平行線的一條直線上，與另一條直線的夾角為∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝________°.【答案】80°3、若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的關(guān)系．【答案】相等或互補(bǔ)【解析】如圖(1)，∵BC∥，∴∠1=∠，∵AB∥，∴∠B=∠1=∠.如圖(2)，∵BC∥，∴∠1=∠，∵AB∥，∴∠B=∠2.∵∠1+∠2=180°，∴∠B+∠=180°.即這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．4、如圖，在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：4，P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作DE∥AB，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，作FG∥AC，分別交AB，BC于點(diǎn)F，G，作HQ∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)Q，H.則∠1＝________，∠2＝________，∠3＝________.【答案】45°；60°；75°5、如圖所示，AB∥CD，EF∥GH，試探究∠1與∠4的關(guān)系，并說明理由．解：∠1+∠4=180°.理由如下：∵AB∥CD，EF∥GH，()，∴∠2=∠3，∠=∠()，∴∠2=∠5().∵∠4+∠5=180°()，∴∠2+∠5=180°().∵∠1，∠2是對(duì)頂角()，∴∠1=∠2()，∴∠1+∠4=180°()．【答案】解：∠1+∠4=180°.理由如下：∵AB∥CD，EF∥GH，(已知)，∴∠2=∠3，∠3=∠5(兩直線平行，同位角相等)，∴∠2=∠5(等量代換).∵∠4+∠5=180°(鄰補(bǔ)角定義)，∴∠2+∠5=180°(等量代換).∵∠1，∠2是對(duì)頂角(已知)，∴∠1=∠2(對(duì)頂角相等)，∴∠1+∠4=180°(等量代換)．6、如圖，已知AD⊥BC于點(diǎn)D,EF⊥BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠E=∠AGE，求證：∠BAD=∠CAD【答案】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥EF（在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行），∴∠AGE=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠E=∠CAD（兩直線平行，同位角相等），∵∠AGE=∠E（已知），∴∠BAD=∠CAD（等量代換）7、(1)如圖①，AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2有何數(shù)量關(guān)系？說明理由. (2)如圖②，AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2有何數(shù)量關(guān)系？說明理由.(3)由(1)(2)可得結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角______________.(4)若兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少60°，求這兩個(gè)角的度數(shù). 【答案】（1）∠1＝∠2.理由：如圖①，∵AB∥EF，∴∠3＝∠2.∵BC∥DE，∴∠3＝∠1.∴∠1＝∠2.（2）∠1＋∠2＝180°.理由：如圖②，∵AB∥EF，∴∠2＝∠4.∵BC∥DE，∴∠3＝∠1.∵∠3＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＝180°.（3）相等或互補(bǔ)（4）設(shè)一個(gè)角的度數(shù)為x°，另一個(gè)角的度數(shù)為(2x－60)°.根據(jù)(3)中結(jié)論可得2x－60＝x或2x－60＋x＝180，解得x＝60或x＝80.當(dāng)x＝60時(shí)，2x－60＝60，當(dāng)x＝80時(shí)，2x－60＝100.∴這兩個(gè)角的度數(shù)分別為60°，60°或100°，80°.統(tǒng)考原題呈現(xiàn)統(tǒng)考原題呈現(xiàn)1、【2021·臺(tái)州】一把直尺與一塊直角三角板按如圖所示方式擺放，若∠1＝47°，則∠2＝(B)A．40°B．43°C．45°D．47°【答案】B2、【2022·寧波】一條兩邊沿互相平行的圍巾折疊后的示意圖如圖所示，已知∠DAB－∠ABC＝20°，且DF∥CG，則3∠DAB＋∠ABC＝()A．180°B．150°C．160°D．200° 【答案】D3、（2021·紅橋）下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不是平行就是相交．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B4、（2020·諸暨）如果∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的4倍少30°，那么∠αA．10°B．138C．10°或D．以上都不對(duì)【答案】C5、（2022·金華）如圖①，赤道式日晷是中國(guó)古代最經(jīng)典和傳統(tǒng)的計(jì)時(shí)儀器，由底座、晷面、晷針三部分組成，其中底座面與日晷所處地地球半徑垂直.(1)晷針與晷面的夾角為__________；(2)如圖②，日晷所處地的緯度α為39.8°，若太陽光(平行光)與日晷底座的夾角為60°，則太陽光和日晷晷面所夾銳角的角度為________.【答案】90°；9.8°6、（2021·東陽）如圖，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，直尺與OC垂直，則∠1=【答案】70°1、用兩種方法證明：在同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行已知：a∥c，b∥c.求證：a∥b【答案】證明：方法一，如圖(1)：∵a∥c，∴∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等).∵b∥c，∴∠3=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠1=∠2∴a∥b??(同位角相等，兩直線平行).方法二,如圖(2)：假設(shè)a、b不平行，則a、b交于一點(diǎn)P.又∵a∥c，b∥c，∴過P有a、b兩條直線平行于c，這與經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線矛盾.∴假設(shè)不成立.∴b∥c.2、如圖，點(diǎn)C在∠AOB的一邊OA上，過點(diǎn)C的直線EF交OB于點(diǎn)F，射線CD平分∠ACF，且CD∥OB，CG⊥CD于點(diǎn)C.(1)若∠O=35°，求∠EFO的度數(shù)；(2)試說明CG平分∠ECA的理由；(3)當(dāng)∠O為多少度時(shí)，CE平分∠OCG，請(qǐng)說明理由【答案】(1)∵CD∥OB，∴∠O=∠ACD.∵∠O=35°，∴∠ACD=∠O=35°.∵CD平分∠ACF，∴∠ACD=∠FCD=35°.∴∠ACF=∠ACD+∠FCD=70°，∵∠ACF+∠OCF=180°，∴∠OCF=180°∠ACF=110°.∵∠O+∠OCF+∠OFC=180°.∴∠OFC=180°∠O-∠OCF=35°.(2)∵CG⊥CD，∴∠DCG=90°，∴∠ACG+∠ACD=90°，∠GCE+∠FCD=90°，∵∠ACD=∠FCD，∴∠ACG=∠ECG，即CG平分∠ECA；(3)當(dāng)∠O=30°時(shí)，CE平分∠OCG.理由如下：當(dāng)∠O=30°時(shí)，∵CD∥OB，∴∠ACD=∠FCD=∠O=30°，∴∠ACF=60°，∠ACG=∠ECG=60°.又∵∠OCE與∠ACF是對(duì)頂角，∴∠OCE=∠ACF=60°，∴∠ECO=