2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（四）（含答案解析）

2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬預(yù)測(cè)題（四）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在下列選項(xiàng)中，計(jì)算結(jié)果最大的是（）

A.8+（T）B.8-（T）C.8x（T）D.8+（T）

2.在下列的計(jì)算中，正確的是（）

A.m3+m2=m5B.加g?/=/C.（2/7?）3—6m3D.m64-m2=m4

3.設(shè)實(shí)數(shù)a,6,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項(xiàng)中的式子成立的是（）

ab0

—cc

A.a+b<b+cB.c—a<c—bC.ab<acD.—<-

ab

4.一個(gè)密碼箱密碼的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的人

一次就撥對(duì)的概率低于1x10-5,則應(yīng)該設(shè)置密碼的位數(shù)至少是（）

A.4位B.5位C.6位D.7位

5.如圖，在圓。中，OA±BC,ZADC=3O°,則5AC的度數(shù)為（）

C.120°D.240°

6.甲、乙兩人手中各有若干1元硬幣，若甲得到乙的7枚硬幣，則甲的錢(qián)是乙的5倍，

若乙得到甲的5枚硬幣，則乙的錢(qián)是甲的7倍.問(wèn)：甲、乙原來(lái)各有幾枚硬幣？設(shè)甲原

來(lái)有x枚硬幣，乙原來(lái)有y枚硬幣，可列方程組為（）

j無(wú)+7—5xx+7=5"7）

A.B.

[y+5=7xy+5=7（x+5）

x+7=5（y+7）x+7=5（y-7）

D.

y+5=7（x-5）y+5=7（x-5）

7.在上完相似三角形一課后，小方設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度.如圖，

在距離教學(xué)樓為18米的點(diǎn)B處豎立一個(gè)長(zhǎng)度為2.8米的直桿，小方調(diào)整自己的位置,

使得他直立時(shí)眼睛所在位置點(diǎn)C、直桿頂點(diǎn)A和教學(xué)樓頂點(diǎn)M三點(diǎn)共線.測(cè)得人與直

桿的距離為2米，人眼高度8為1.6米，則教學(xué)樓的高度班為（）

C.12.4米D.1米

8.已知二次函數(shù)y=改+法+4°>0）與了軸正半軸交于4（/7,0）和3（4,0）兩點(diǎn)（點(diǎn)人在

點(diǎn)3的左邊），方程彳=依2+歷c+cQ>。）的解為》="或％="（機(jī)<”），則0,q,mn

的大小關(guān)系可能是（）

A.>n<p<q<nB.m<n<p<qC.p<m<n<qD.p<q<m<n

9.如圖，已知正方形ABCD和正方形ABNM,點(diǎn)M,N,C,。分別是菱形E尸G〃的

四條邊的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB=FMB.迅AB=2FMC.2AB=^3FMD.J5AB=2FM

10.已知二次函數(shù)y=a（x-l）（x-間的圖象過(guò)點(diǎn)則下列表述正確的是（）

A.若勿>1,則。>0B.若0<m<1,則。>1

C.若加<一1,則a<0D.若則一1<4<0

二、填空題

11.因式分解：4-a2=.

12.哥哥小方和弟弟小成都想報(bào)名參加學(xué)校周三下午的拓展課，小方想選擇書(shū)法、籃球

與合唱中的一門(mén)課，小成想選擇籃球和圍棋中的一門(mén)課，則兩人同時(shí)選擇籃球課的概率

是—.

13.如圖，已知兩條平行直線m和n被直線/所截,￡為直線相與"間一點(diǎn)，且AE，DE,

AE//1.若Nl=130。，則"的度數(shù)為.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

1

D

丫=

,2+%二—必5+k的解滿足…3則%的取值范圍是

14.若關(guān)于x,y的方程組3

15.甲、乙兩人同起點(diǎn)同方向出發(fā)，勻速步行3000米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲

先出發(fā)3分鐘，甲、乙兩人之間的距離》（米）與甲出發(fā)的時(shí)間「（分）之間的關(guān)系如

.分鐘.

16.如圖，已知正方形A3CD,點(diǎn)P,。分別在80、CD上運(yùn)動(dòng)，連接AP,AQ,PQ,

其中AQ交8。于點(diǎn)E,且ZB4Q=45。，將VPQE沿PQ翻折得至iJvPQEm當(dāng)點(diǎn)廳落在

,CE'=

三、解答題

17.已知A為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,將點(diǎn)A向下平移3個(gè)單

位長(zhǎng)度至點(diǎn)B.

⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）分別求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).

18.2023年9月，亞運(yùn)會(huì)在杭州隆重舉行，很多杭州市民獲得了親歷亞運(yùn)、現(xiàn)場(chǎng)觀賽的

機(jī)會(huì).為了解學(xué)生去現(xiàn)場(chǎng)觀賽的情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)

表.

現(xiàn)場(chǎng)觀賽情況統(tǒng)計(jì)表

觀賽場(chǎng)次頻數(shù)頻率

A：未觀賽m

B：1場(chǎng)28

C：2場(chǎng)160.2

D：3場(chǎng)

E：4場(chǎng)及以上8

合計(jì)n1

現(xiàn)場(chǎng)觀賽情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

解答下列問(wèn)題:

(2)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生中去現(xiàn)場(chǎng)觀看比賽的人數(shù).

19.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,過(guò)點(diǎn)E作即，AB,垂足為￡).

⑴若AB=10,AC=8,AE=5,求AD的長(zhǎng);

(2)連接BE,若CEBsCBA,且CE=1,AE=3,求OE的長(zhǎng).

20.已知一次函數(shù)%=〃a+”(〃切彳。).

⑴已知關(guān)于X的一元二次方程/+7加一九=()必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試說(shuō)明一次函

數(shù)%=如+〃的圖象過(guò)第一和第二象限.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑵在(1)的條件下，已知另一函數(shù)%=加+%的圖象與％圖象的交點(diǎn)在第四象限，求

不等式的解.

21.如圖，在RtZXABC中，NA=90。，CE平分NACB,CG=EG,點(diǎn)F在AC上，CF=EF,

BG的延長(zhǎng)線交所的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連接8.

⑴求證：四邊形CD￡B是平行四邊形.

4

⑵若C￡)=20,cosZABC=-,求AC的長(zhǎng).

22.已知二次函數(shù)y=渥+bx+c(a,6,c為已知數(shù)，且awO)與y軸的交點(diǎn)是(0,4).

⑴求c的值.

⑵若二次函數(shù)y=a/+6x+c與一次函數(shù)y=x-2的圖象交于點(diǎn)化0),求上的值，并用

含a的代數(shù)式表示b.

(3)在(2)成立的情況下，若lVa<2,當(dāng)1WXW2時(shí)，y=狽。的最大值為加，

最小值為〃，求機(jī)一”的最小值.

23.在RSA2C中，已知NACB=R0。，CD=|AC,過(guò)A、D,2三點(diǎn)畫(huà)圓O,AF是

直徑，/ACS的平分線恰好過(guò)圓心。，交BD于點(diǎn)E,且

⑵求tanZABD的值.

(3)若DE=1,CB的延長(zhǎng)線與AF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,直接寫(xiě)出9的長(zhǎng).

24.綜合與實(shí)踐.

綜合與實(shí)踐活動(dòng)是數(shù)學(xué)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，某活動(dòng)小組利用兩個(gè)全等的等邊三角形做

以下活動(dòng)探究.

【問(wèn)題情境】

將等邊三角形ABC和等邊三角形DEF按以下要求疊放：。為8c邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)2,

C重合），且空=’（"為正整數(shù)），在等邊三角形DEF繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，存在

N分別為AC與DE,AB與/m的交點(diǎn).

【初步感知】

（1）如圖1,當(dāng)〃=1時(shí)，活動(dòng)小組探究得出結(jié)論：4BNCM=BC2,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.

【深入探究】

（2）如圖2,探究線段BN,CM,3C之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.

【拓展運(yùn)用】

（3）如圖3,連接MN,若MN〃BC,BC=n,求MN的值.（用含〃的代數(shù)式表示）

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】

本題考查有理數(shù)的運(yùn)算和大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則及數(shù)的大小比

較.

依次對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行大小比較即可得到答案.

【詳解】解：A.8+（T）=4

B.8-（T）=8+4=12

C.8X（T）=-32

D.8+（-4）=-2,

V12>4>-2>-32

故計(jì)算結(jié)果最大的是12,

故選：B.

2.D

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、同底數(shù)累

的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、因?yàn)榱童煵皇峭?lèi)項(xiàng)，所以不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B、毋.〃/=m5,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C、（2根丫=8機(jī)3,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

D、"6+療=機(jī)4,該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

3.A

【分析】

本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出格式的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

直接利用數(shù)軸得出各式的符號(hào)，進(jìn)而分別判斷即可得出答案.

【詳解】解：由圖可得。<b<O<c

A.a<c,：.a+b<b+c,故此選項(xiàng)符合題意；

B.a<b,-a>-b,c-a>c-b,故止匕選項(xiàng)不符合題意；

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

C.,:bcc,且a<0,ab>ac,故此選項(xiàng)不符合題意;

11CC

D.9?*a<b<Qfc>0,故止匕選項(xiàng)不符合題意；

abab

故選：A.

4.B

【分析】

本題考查概率的求法與運(yùn)用.分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密

碼的概率，再根據(jù)卜10-5所在的范圍解答即可.

【詳解】

解：因?yàn)槿∫晃粩?shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為力；

取兩位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為Sd;

取三位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為焉；

取四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為正焉.

故密碼的位數(shù)至少需要5位.

故選：B.

5.C

【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，由圓周角定理可得，由等腰三角形三

線合一可得，即可求解，掌握?qǐng)A周角定理和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接05、OC,

丁ZADC=30°,

???ZAOC=2ZADC=60°,

VOB=OC,OALBC,

：.ZAOB=ZAOC=60°f

：.ZBOC=120°,

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

即8AC的度數(shù)為120。,

故選：C.

6.D

【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.由甲得到乙的7枚硬幣，則甲的錢(qián)是

乙的5倍，得至ijx+7=5（y-7）；由乙得到甲的5枚硬幣，則乙的錢(qián)是甲的7倍，得到

y+5=7（x-5）,據(jù)此列出相應(yīng)的方程組即可.

【詳解】解：設(shè)甲原來(lái)有尤枚硬幣，乙原來(lái)有y枚硬幣,

x+7=5-7）

依題意得＜

y+5=7（x-5）

故選：D.

7.B

【分析】

本題考查相似三角形的應(yīng)用.過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)交A3于點(diǎn)J.則四邊形CDBJ,

四邊形CCWH都是矩形.利用相似三角形的性質(zhì)求出CH,可得結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)交48于點(diǎn)J.則四邊形CQ8J,四邊形CDNH都是

.-.CD=BJ=NH=\.6^z,8￡>=C/=2米，BN=JH=18米,CH=CJ+JH=20^：,

AB=2.8米.

A/=AB-fl/=2.8-1.6=1.2（:米），

'：AJ//MH,

,AJ_CJ

…-CH*

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

,1.2_2

"MW"20'

：.MH=n（米），

MN=MH+NH=12+1.6=13.6（米），

故選：B.

8.C

【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，依據(jù)題意畫(huà)出二次函數(shù)'="2+法+，的圖

象，在此基礎(chǔ)上，作出直線了=%的圖象，設(shè)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為C、。，根據(jù)方程

x=ax2+bx+cCa>0）的解為工=，〃或X=%（機(jī)<"）,即可求解,通過(guò)圖象求解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：依據(jù)題意，畫(huà)出二次函數(shù)>=狽2+法+。的大致圖象如下圖所示，

設(shè)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為C、D,

:方程尤=依？+bx+cQa>0）的解為工=機(jī)或X=n{m<n）,

C、。的橫坐標(biāo)為均為

m<p<q<nt

故選：C.

9.D

【分析】

連接AE,BG,易證E,A,B,G四點(diǎn)共線，RtAME^RtBNG,從而AE=BG,由中

Afi

位線定理有EG=2MV,從而得到AE=光-,又因?yàn)?由勾股定理表示出ME,由

FM=ME從而得到FM和AB的關(guān)系.

【詳解】解：如圖，連接AE,BG,

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

四邊形石FGH是菱形，

：.EF=AG=GH=HE,

點(diǎn)M,N,C,。分別是菱形石FGH的四條邊的中點(diǎn),

/.FM=ME=ED=NG=-EF,

2

四邊形ABCD和四邊形是正方形，

:.AM=AD=AB=MN=BNfZMAB=9Q0,

.\EA±MD,

「.ZE4M=90。，

?.E,A,3三點(diǎn)共線，

同理G,A,5也三點(diǎn)共線，

???E,A,B,G四點(diǎn)共線，

:.EG=2MN=2AB,

在RtZXAME與RtABNG中,

[ME=NG

\AM=BN"

Rt-5NG（HL）,

“廠EG-AB2AB-ABAB

AE=BG------------=------------=-----,

222

在RtAAME中，由勾股定理得ME=JAM'AE2=JAB、[等1=^AB,

:.FM=ME=—AB,BPy/5AB=2FM.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理,

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

勾股定理，掌握并且靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】將（。,1）代入y=〃（x—i）（x—機(jī)），得到的=1,進(jìn)而得到當(dāng)力>1時(shí)，當(dāng)

0<機(jī)<1時(shí)，a>l,當(dāng)一IVMVO時(shí)，a<-\,當(dāng)機(jī)<一1時(shí)，一即可判斷，

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)加=1分情況討論.

【詳解】解：???y=〃（x—1）（l—租）的圖象過(guò)點(diǎn)（0,1）,

l=<2（0-l）（0-m）,整理得：am=l,

當(dāng)力〉1時(shí)，Ovavl,

當(dāng)0<相<1時(shí)，a>l,

當(dāng)—IvmvO時(shí)，a<—l,

當(dāng)機(jī)<一1時(shí)，-l<a<0,

:?A、C、D錯(cuò)誤，不符合題意，B、正確，符合題意，

故選：B.

1].（2+々）（2_〃）

【分析】因?yàn)?-/=22-所以直接應(yīng)用平方差公式即可.

【詳解】解：4—a?=2?—a?=（2+〃）（2—a）.

故答案為:（2+a）（2-fl）.

12.-

6

【分析】本題考查了用樹(shù)狀圖或列表法求概率,設(shè)書(shū)法、籃球、合唱、圍棋分別用4B、C、D

表示，畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖即可求解，掌握樹(shù)狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:設(shè)書(shū)法、籃球、合唱、圍棋分別用A、B、a。表示，

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

BC

/\/\

CDCDCD

由樹(shù)狀圖可得，共有6種等結(jié)果，其中兩人同時(shí)選擇籃球課的有1種,

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

.?.兩人同時(shí)選擇籃球課的概率是J.

6

13.40。/40度

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合平行線的性質(zhì)

求得NA=NDEE=50。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)交直線〃于點(diǎn)尸，

Zl=130°,

???ZABC=130°,

???AE〃/,

ZA=180°-ZABC=50°,

m//n,

：.ZDFE=ZA=50°,

■:AELDE,

：.ZAED=9Q°,

：.ZD=ZAED-ZDFE=40°,

故答案為：40°.

14.k<3

【分析】

本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的解法，把方程組的解求出，即用左表示出

X、》代入不等式x-yV5,轉(zhuǎn)化為關(guān)于左的一元一次不等式，可求得上的取值范圍.

2x-y=5G①

【詳解】解:

尤+y=4Z+3②

由①+②可得：3x=9k+3,

所以：x=3k+1③

把③代人②得：3左+l+y=4左+3,

解得：y=k+2,

代入尤—yV5可得：3k+1—（Z+2）W5,

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

解得：k<3,

故答案為：k<3.

15.4.5

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象，求出甲、乙的速度，再求出它們到達(dá)

終點(diǎn)的時(shí)間即可求解，看懂函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可得，甲的速度為240+3=80米/分，

設(shè)乙的速度為x米/分，

由圖可得，(15-3)X=240+80X(15-3),

解得x=100,

.??乙的速度為100米/分，

甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為3000?8037.5分鐘，

乙達(dá)到終點(diǎn)的時(shí)間為3000+100=30分鐘，

???甲先出發(fā)3分鐘，

，乙先到終點(diǎn)原地休息了37.5-3-30=4.5分鐘，

故答案為：4.5.

16.2V5-1/-1+A/5

【分析】

證明八鉆戶-入”;。，得出竺=理=空=正，根據(jù)2尸=血，求出。。=2；證明

CQAQAC2

AEPE

.AEPs。田2,得出=證明-AEDS.PEQ,得出ZPQE=ZADE=45°,證明△APQ

DEEQ

為等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)E作ENLCD于點(diǎn)N,證明ENQ^QCE',得出硒=C0=2,

NQ=CE',求出3E'=ON+CQ=4,作截取M=連接PK,BK,證明

_DAE-BAK，得出BK=DE=28,ZABK=ZADE=45°,證明一得出

PE=PK=M,求出BD=BP+PE+DE=3夜+碗，得出8C=^BO=3+若，即可得

2

出結(jié)果.

【詳解】解：：四邊形A5c。為正方形，

AB=BC=CD=AD,ZABC=ZACB=ZBAD=ZADC=90°,

ZBAC=ZDAC=ZABD=ZCBD=ZADB=ZBDC=ZACB=ZACD=45°,

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

?.?ZPAQ=45°,

：./BAP+APAC=APAC+ZCAQ=45°,

ZBAP=ZCAQf

?.?ZABP=ZACQ,

：.AABP^AACQ,

.BPAPAB^2

9，CQ~AQ~AC~^f

*.*BP=e.,

???CQ=2；

?：ZPAQ=ZBDC=45°,ZAEP=ZDEQ9

：?_AEPSJDEQ,

?_A_E___P__E

?,DE~EQ'

?.?ZAED=ZPEQ,

：._AEDs_PEQ,

：./PQE=ZADE=45。,

：.ZPAQ=ZPQA,

??.AP=PQf

???△AP。為等腰直角三角形，

根據(jù)折疊可知，ZPQE=ZPQE'=45°,EQ=E'Q,

：.NEQE'=90。，

過(guò)點(diǎn)E作硒，CD于點(diǎn)N,

DNQC

：.NENQ=NE'CQ=90。,

：.ZNEQ+ZEQN=ZEQN+ZCQE'=90°,

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

NNEQ=NCQE',

：.ENQ^QCE',

:.EN=CQ=2,NQ=CE',

VZNDE=45°,/END=90°,

△￡＞四￡為等腰直角三角形，

?*-DE=y/2EN=2y[2,DN=EN=2,

'：CD=BC,

：.DN+NQ+CQ=CE'+BE',

：.BE'=DN+CQ=4,

作AK_LAE,截取叢=AE,連接PK,BK,

：.NKAE=NBAD=90°,

；?ZDAE=ZBAK,

AB=AD,

:.一DAE-BAK,

BK=DE=272，ZABK=ZADE=45°,

ZABP=45°,

：.ZKBP=90°,

根據(jù)勾股定理得：PK=YIBK2+BP2=Vio，

ZDAE+NPAB=90°-Z.PAE=45°,

NKAB+NBAP=ZDAE+ZBAP=45°,

；?NKAP=NEAP,

VAK=AE,AP=AP,

/.EAP^^KAP,

：.PE=PK=y/10,

：.BD=BP+PE+DE=3-Ji+屈,

：.BC=JBD=3+下,

2

/.CE'=BC-BE'=3+y/5-4=45-1.

故答案為：2；V5-1.

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性

質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和

性質(zhì).

17.⑴點(diǎn)3的坐標(biāo)為(2,-1)；

⑵(2,-2),(-2,-1).

【分析】本題考查了坐標(biāo)平移與軸對(duì)稱(chēng)，熟練掌握平移與軸對(duì)稱(chēng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；

(2)根據(jù)軸參對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)“關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求解即可.

【詳解】(1)解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),

???點(diǎn)A向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2-3),

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2，-1)；

(2)解：點(diǎn)4(2,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2),

點(diǎn)3(2,-1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1).

18.(1)16,80；

(2)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；

(3)960名.

【分析】(1)用C組人數(shù)除以其百分比即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)”，用調(diào)查總?cè)藬?shù)乘以。組百分

比即可求出。組人數(shù)，用調(diào)查總?cè)藬?shù)減其他組的人數(shù)即可求出加，

(2)分別求出A、B、E占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比即可補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用全校人數(shù)1200乘以去觀看比賽學(xué)生人數(shù)的百分比即可求解；

本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)表，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表之間的數(shù)據(jù)關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表可得，共調(diào)查了16+0.2=80名學(xué)生，

"=80,觀看3場(chǎng)的學(xué)生有80xl5%=12名,

答案第11頁(yè)，共20頁(yè)

，m=80-28-16-12-8=16,

故答案為：16,80；

(2)解：A對(duì)應(yīng)的扇形所占的百分比為襄xl00%=20%,

80

3對(duì)應(yīng)的扇形所占的百分比為就xl00%=35%,

oO

Q

E對(duì)應(yīng)的扇形所占的百分比為姿義100%=10%,

oU

.?.補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如下:

現(xiàn)場(chǎng)觀賽情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(3)解：1200x(1-20%)=960,

答：估計(jì)全校1200名學(xué)生中去現(xiàn)場(chǎng)觀看比賽的人數(shù)為960名.

19.(1)AD=4；

(2)O￡=—.

5

【分析】(1)證明ADEs.AC3即可求解；

(2)由,CEBsCB4得至1」要=笑，求得BC=2,利用勾股定理可得A8=2正，再證明

AAED^AABC即可求解；

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

【詳角軍】(1)角時(shí)EDLAB,

：.ZADE=ZC=90°,

?.?ZA=ZA,

.ADEs,、ACB,

,ADAE

??就一耘’

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

,AD_5

,,-r-To

/.AD=4；

(2)解：?：CEBsCBAf

.CECB

"'CB~'CAf

：.fiC2=CEC4=lx(l+3)=4,

:.BC=2,

在RtZVlBC中，AB=VAC2+BC2=V42+22=2A/5，

???NA=NA,ZADE=ZC=90°,

???AAED^AABC,

.AEDE

?,瓦一拓’

?3__D__E

,,證一為'

?3也

5

20.(1)見(jiàn)解析

⑵不等式》>丫2的解集為X<1.

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求一元一次不等式的解集.

(1)關(guān)于X的一元二次方程Y+〃吠-〃=0的解，可看作拋物線y=f與直線>=-如+"的

交點(diǎn)，判斷出〃>0,據(jù)此即可說(shuō)明結(jié)論成立；

(2)根據(jù)兩直線的交點(diǎn)情況求得〃>0,機(jī)<0,推出機(jī)-〃<0,由%>%，得到mx+n>nx+m,

據(jù)此求解即可.

【詳解】(1)

解：：關(guān)于尤的一元二次方程必+如-〃=0的解，可看作拋物線y=/與直線y=-3+〃的

交點(diǎn)，

根據(jù)題意得，拋物線y=Y與直線y=-rnx+n必有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

??〃>0,

答案第13頁(yè)，共20頁(yè)

...一次函數(shù)％=〃箕+〃的圖象過(guò)第一和第二象限；

(2)解：Vy2=nx+m,n>0,

直線為=質(zhì)+根一定經(jīng)過(guò)第一、三象限，

???直線%=質(zhì)+機(jī)與9圖象的交點(diǎn)在第四象限，

直線%=加+根一定經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

m<0,

m-n<0,

?:%>%，

mx+n>nx+m,

整理得(加一”)%>冽-〃，

??x<1,

即不等式%>%的解集為X<1.

21.⑴見(jiàn)解析

(2)AC=24.

【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定

和性質(zhì)，解直角三角形.掌握并能夠靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.

(1)證明DGE^BGC(ASA),得到3G=OG,即可得證；

4

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到cosNCr^=cosNA￡/=cosNABC=g,結(jié)合勾股定理

即可得解.

【詳解】(1)證明：???CE平分NACB,

ZACE=ZBCE,

?:CF=EF,

：.ZACE=/DEC,

:./DEC=NBCE,

又NDGE=NBGC,CG=EG,

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

，，DGEqBGC(ASA),

ABG=DG,又CG=EG,

四邊形CDEB是平行四邊形；

(2)解：?.?四邊形CDEB是平行四邊形，

?.ABCD,NCDF=ZAEF=ZABC,BC=DE,ZDCF=ZA=90°,

4

/.cosNCDF=cosNAEF=cosZABC=—,

.CD_4AE4

??二,=,

DF5EF5

???CD=20,

DF=25,

???EF=CF=1252-2()2=15,

4

AE=-EF=12,

???AF=A/152-122=9,

???AC=CF+AF=15+9=24.

22.(l)c=4

(2)k=2jb=—2a—2

*

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、反比例函數(shù)性質(zhì)以

及一次函數(shù)的性質(zhì)，

(1)將點(diǎn)代入二次函數(shù)即可求得C;

(2)先將交點(diǎn)代入一次函數(shù)求得鼠求得交點(diǎn)再代入二次函數(shù)即可求得表達(dá)式；

(3)根據(jù)(2)可得二次函數(shù)為y=o？-(2a+2)x+4,求得對(duì)稱(chēng)軸x=：+l,結(jié)合a的范

圍確定對(duì)稱(chēng)軸的范圍，即可求得函數(shù)在給定范圍的最大值和最小值，可以將〃?一〃表示為關(guān)

于a的反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得其最小值.

【詳解】(1)解：把(0,4)代入丁=加+6，+。，即c=4.

(2)由題意知點(diǎn)(上,0)過(guò)一次函數(shù)V=x-2,則％=2,

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

由(1)知二次函數(shù)為：y=ax2+bx+4,

*.*(2,0)在二次函數(shù)y=ax2+Z?x+4_b,

???ax22+6x2+4=0,則人=一2〃一2；

(3)由(2)知二次函數(shù)為：y=62-(2a+2)x+4,則函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為犬=-3="2=工+1,

2a2aa

Vl<?<2,

2a

31

A-<-+l<2,

2a

Vl<x<2fff,y=m?—(2〃+2)x+4的最大值為相，最小值為〃,

/.m—ax}1—(2a+2)x1+4=—a+2,n=6ix|—+1j—f2tz+2)xf—+1|+4=-~+2,

\a)\a)a

則根_〃=_〃+2_(_i_〃+2]=，,

，\aJa

故相.〃的最小值為”=2,m-n=^.

23.(1)答案見(jiàn)解析

(2)tanZABD=g

⑶BH=56

【分析】

(1)先求出NCD5=45。，再根據(jù)/。。5+乙位出二180。,44五5+442%=180。，得

ZCDB=ZAFB=45°f由又AF是直徑，得NAB/=90。，即可得答案；

(2)作AG_LBD交5。的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G,設(shè)CD=x，求出AO==缶,A。=DG=后,

又因?yàn)閆AG3=90。，根據(jù)tan/A3D=》74G代入計(jì)算即可；

(3)連結(jié)。尸，先證D尸〃C”，得ZAFD=AAHC=ZABD,再根據(jù)(2)結(jié)論得tanZABD=1,

代入tan/AHC=^---------,求出9=5x,由OE=1,求出x,即可得解.

CB+BH

【詳解】(1)解：如下圖，連結(jié)

答案第16頁(yè)，共20頁(yè)

G

QZACB=90°,OC1BD,AC平分/ACB,

ZACO=ZOCB=45°,/DEC=/BEC=90°,

:.ZCDB=ZCBD=45°,

QZCDB+ZADB=180°,ZAFB+ZADB=180°,

:.NCDB=ZAFB=45。,

又,AF是直徑，

..NABb=90。，

.?.ZBAF=90°-ZAFB=90。-45。=45。；

(2)如(1)圖，作AG，3。交5。的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G,設(shè)CD=x,

QCO=；AC,ZACB=90°,DC=BC,

AD=2x,CD=BC=x,

BD=J』+f,

QZAGD=90°,ZCDB=ZADG=45°,

:.ZGAD=45°,

:.AG=DG,

QAD=2x,

AG=DG=-Jix，

ZAGB=9Q°,

AGB1

..tan==-------=一；

BGV2x+V2x2

(3)如(1)圖，連結(jié)。尸,

由題意可知：NAED=NA324位甲=90。,

由ZACB=90°,