2024年河南省新鄉(xiāng)市輝縣市九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題+

輝縣市2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)評(píng)（二）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上。答在試題卷上的答案無(wú)效。3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．下列各數(shù)中，與的和為0的是（）A． B． C． D．．2．如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．光年是天文學(xué)上的一個(gè)距離單位，一光年指光在宇宙真空中一年所經(jīng)過的距離，約為，一般被用于衡量天體之間的距離．?dāng)?shù)據(jù)“9460000000000”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，直線，將含有角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交AB于點(diǎn)，連接OE，若，則CE的長(zhǎng)為（）第7題圖A． B． C． D．8．如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“理想數(shù)”，如：因?yàn)?，所以稱16為“理想數(shù)”，下面4個(gè)數(shù)中為“理想數(shù)”的是（）A．1000 B．1001 C．1002 D．10039．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在軸、軸上，點(diǎn)在直線上，直線分別交軸、軸于點(diǎn)E，F(xiàn)．將正方形ABCD沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)恰好落在直線上，則的值為（）第9題圖A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，在中，于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，OB為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)，連接BE交OC于點(diǎn)．若，以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）第10題圖A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11．若代數(shù)式有意義，則的值可以是______．12．不等式組的解集為______．13．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，6，9．隨機(jī)摸取一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于18的概率是______．14．如圖，分別以正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)B，D，F(xiàn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑作弧，若正六邊形的邊長(zhǎng)為3，則“三葉草”的面積為______．第14題圖15．如圖，矩形ABCD中，，點(diǎn)是邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），連接CP，把△BCP沿CP所在直線翻折得到，則當(dāng)點(diǎn)落在矩形的邊所在的直線上時(shí)，AP的長(zhǎng)為______．第15題圖三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：17．（9分）漢字是中華民族優(yōu)秀文化智慧的結(jié)晶，蘊(yùn)含著豐富的文化內(nèi)涵和審美意蘊(yùn)．為弘揚(yáng)中華漢語(yǔ)言文化，促進(jìn)規(guī)范用字、規(guī)范書寫，進(jìn)一步承襲漢字精髓．某校計(jì)劃在各班推選出來(lái)的共20名學(xué)生中選拔部分學(xué)生參加市級(jí)漢字聽寫大賽．參加選拔的同學(xué)需要參加表達(dá)能力、閱讀理解、漢字聽寫三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試成績(jī)由八名評(píng)委打分（滿分100分），取平均數(shù)作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將表達(dá)能力、閱讀理解、漢字聽寫三項(xiàng)的成績(jī)按照3：3：4的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)．小穎、小軒的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)绫?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組包含最小值，不包含最大值）如下圖：選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分表達(dá)能力閱讀能力漢字聽寫小穎92859089.1小軒9492（1）在漢字聽寫測(cè)試中，八位評(píng)委給小軒打出的分?jǐn)?shù)如下：87，91，86，90，87，91，91，85．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分，平均數(shù)是______分；（2）請(qǐng)你計(jì)算小軒的總評(píng)成績(jī)；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔3名成績(jī)優(yōu)異者代表學(xué)校參加市級(jí)比賽．試分析小穎、小軒能否入選，并說明理由．18．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對(duì)角線．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出對(duì)角線AC的垂直平分線MN（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）①若（1）中所作的垂直平分線MN交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，連接AF，CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由；②若AB＝2，BC＝2AB，∠B＝60°，則四邊形AFCE的面積為______．19．（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，且，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）若，求反比例函數(shù)解析式．20．（9分）甲乙兩樓是兩幢完全一樣的房子，小明與小奇住在甲幢．為測(cè)量房子的高度，制定如下方案：兩幢房子截面圖如圖，，小明在離屋檐處的點(diǎn)處水平放置平面鏡（平面鏡的大小忽略不計(jì)），小奇在離點(diǎn)水平距離4m的點(diǎn)處恰好在鏡子中看到乙幢屋頂，此時(shí)測(cè)得小奇眼睛與鏡面的豎直距離．下樓后，小明在地面點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)與C，H在一條直線上，點(diǎn)A，B，E，D，C在同一平面內(nèi)，，求房子的高度．（精確到，參考數(shù)據(jù)：）21．（9分）為迎接校園藝術(shù)節(jié)的到來(lái)，學(xué)校啦啦操社團(tuán)欲購(gòu)買A，B兩種不同類型的花球，已知2個(gè)A型花球與3個(gè)B型花球共需66元，3個(gè)A型花球與4個(gè)B型花球共需93元．．（1）求A、B兩種類型花球的單價(jià)各是多少元？（2）啦啦操社團(tuán)計(jì)劃購(gòu)買這兩種花球共50個(gè)．設(shè)A型花球購(gòu)買a個(gè)，購(gòu)買兩種型號(hào)的總費(fèi)用為w元，請(qǐng)求出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)購(gòu)買A型花球不少于15個(gè)，A型花球購(gòu)買多少個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最少？求出最少總費(fèi)用．22．（10分）為更有效的應(yīng)對(duì)高層建筑火災(zāi)，某消防中隊(duì)進(jìn)行消防技能演習(xí)．如圖，在一個(gè)廢棄高樓距地面14m的點(diǎn)B至18m的點(diǎn)A處，設(shè)置了一個(gè)火源段（含點(diǎn)A與點(diǎn)B），消防員站在高樓前使用高壓水槍滅火，水槍噴出的水流可看作拋物線的一部分，且每次水流所在拋物線的形狀完全相同．水流達(dá)到火源段（線段AB）中某一處，則視為有效滅火．如圖，消防員滅火時(shí)站在水平地面的點(diǎn)C處，水流從C點(diǎn)射出恰好到達(dá)點(diǎn)A處（出水點(diǎn)距地面的高度忽略不計(jì)），且水流的最大高度為24m，水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離為3m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水流的高度y（m）與出水點(diǎn)到高樓的水平距離x（m）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．（1）求消防員滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式；（2）C處試射后，消防員后退1m到點(diǎn)D（水流從D點(diǎn)射出，CD＝1m）處進(jìn)行第二次試射，請(qǐng)判斷第二次試射水流能否有效滅火，并說明理由．23．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，連接AD、DE，則AD、BE的數(shù)量關(guān)系是______，AD，BE所在直線相交所成夾角的度數(shù)為______．（2）類比探究如圖2，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，連接AD，DE，請(qǐng)判斷AD，BE的數(shù)量關(guān)系及AD，BE所在直線相交所成夾角的度數(shù)，并說明理由．（3）拓展延伸在（2）的條件下，將△DCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．若CE＝1，CB＝2，請(qǐng)直接寫出當(dāng)直線DE經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)BE的長(zhǎng)．

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BACDBDCACB二、填空題（每小題3分，共15分）題號(hào)1112131415答案2（答案不唯一）1或三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（1）解：原式．（2）解：原式17．解：（1）88.5，91，88.5；（2）（分），答：小軒的總評(píng)成績(jī)?yōu)?1.2分；（3）小軒能入選，但不能判斷小穎能否入選．理由：由20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖可知，大于90分的有2人，所以小軒能入選，因?yàn)樾》f89.1分，所以不能判斷小穎能否入選．18．解：（1）如圖所示，MN即為所求；（2）四邊形AFCE為菱形，理由如下：四邊形ABCD為平行四邊形，，，垂直平分AC，，在和中，，四邊形AFCE為平行四邊形，垂直平分AC，四邊形AFCE是菱形；（3）19．解：（1），，，將代入得，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）一次函數(shù)解析式為，，，，，，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)解析式為．20．解：延長(zhǎng)NF分別交CE于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，在中，，，解得，設(shè)，則由題意可得：，在中，，，根據(jù)反射可知，，，，，即，解得，答：房子的高度為．21．解：（1）設(shè)型花球每個(gè)元，型花球每個(gè)元，根據(jù)題意，，解得：，答：型花球每個(gè)15元，型花球每個(gè)12元；（2）根據(jù)題意可得：，購(gòu)買型花球不少于15個(gè)，，，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值最小，．答：當(dāng)型花球15個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為645元．22．解：（1）依根據(jù)題意頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，24），設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入得，，解得：