2024年高三數(shù)學(xué)二輪備考真題演練之三角函數(shù)（解析）

2024年高三數(shù)學(xué)二輪備考真題演練

三角函數(shù)

一、選擇題

1.(2022?葫蘆島模擬)已知函數(shù)/(%)=4sin(3%+0)Q4>0,a)>0,\(p\<^)

的圖象如圖所示，將y=/(%)的圖象向右平移6(6>0)個單位，使新函數(shù)為偶函

數(shù)，則。的最小值為()

【答案】D

【解析】【解答】由圖象可知：/OOmin=-2=—A,A=2-,

/(0)=2sin@=W，:.sin(p=—?又|@|<p0=g

2NS

f?=2sin?3+9=0,gto+，=7i,解得：to=2，f(x)=2sin(2x+

:.f(x—6)=2sin(2%-26+9為偶函數(shù)，-2。=]+kn(kEZ),

解得：o=—Ez),又e>o,

二當(dāng)k-—1時，6min=石■.

故答案為：D.

【分析】由/(%)min=—2,/(0)=V3,/6)=0可求得/(%)，由此可得平移后的

解析式，根據(jù)平移后為偶函數(shù)可構(gòu)造方程2e=]+/OT(kez),結(jié)合e>o可求

得最小值.

1

2.(2023?吉林模擬)已知函數(shù)/(%)=2s譏(3%+：)在區(qū)間(0,冗)上有且僅有4

個極大值點(diǎn)，則正實數(shù)3的取值范圍為()

A.(-,-]B.[-,-)C.(-,-]D.[-,-)

、44JL44y、44JL44y

【答案】c

【解析】【解答】解：

由函數(shù)/(%)=2sin(3%+9，

4

因為％e(0,7T),可得37T+：),令t=3%+日，

v74444

所以g(%)=2sint在t€6，口"+》上有且僅有4個極大值點(diǎn)，

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及極值點(diǎn)的定義，可得手＜3%+?4等，

242

解得gV3工即3的取值范圍為嚀，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，取得+6071+^,令t=+3得到。(%)=

2sint,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)和極值點(diǎn)的定義，列出不等式，即可求解.

3.(2023?江西模擬)在平面直角坐標(biāo)系旦/中，銳角6的大小如圖所示，則

sin26

2cos20-3sin20

A.-2B.2C.-D.3

2

【答案】B

【解析】【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系x分中，銳角6的大小如圖所示,

所以tan(0+：)=￡=5,

2

tan(0+—)-tan—5-12

因為tan9=tan[(9+：)—：]二一,

l+tan(0+g)xta吟1+5x13

4

2sin0cos02-

32

sin28_2sin8cos6cos?/______2tan°_「3---

2

222222-

2cos0-3sin02cos0-3sin02cos2e-3sin2?！?-3tan0-2-3x(-')3

cos203

故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合三角函數(shù)的定義和兩角差的正切公式，進(jìn)而得出角0

的正切值，再結(jié)合二倍角的正弦公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，進(jìn)而得出

___的值

2cos2"3sin2產(chǎn)國

4.(2023,大理模擬)已知tana=2,則2a=()

sm2a

1i

A.2B.-C.-2D.--

22

【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可得：匕*=衛(wèi)衛(wèi)

sin2a2sinacosatana2

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合倍角公式運(yùn)算求解.

5.(2023?大理模擬)若函數(shù)/(%)=%2sin(2x+p)(0<(p<2冗)的圖象關(guān)于原點(diǎn)

對稱，則0=()

A.?B.三C.7TD.—

【答案】C

【解析】【解答】解：因為y=%2為偶函數(shù)，

若函數(shù)/(二)=x2sin(2x+@)(0<(p<27)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

即/(%)—x2sin(2x+0)(0<(p<27)為奇函數(shù)，可得y=sin(2x+@)為奇函數(shù)，

所以(O=口.

3

故答案為：C.

【分析】根據(jù)奇偶性的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性分析求解.

6.（2023高三上?金華模擬）如圖，水利灌溉工具筒車的轉(zhuǎn)輪中心。到水面的距

離為1m,筒車的半徑是3根，盛水筒的初始位置為J3。，0Po與水平正方向的夾角為

也若筒車以角速度2rad/租出沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，t為筒車轉(zhuǎn)動后盛水筒第一次到

達(dá)入水點(diǎn)R所需的時間（單位：min）,則（）

B.si.n.t=—V2

2

-2V6+1.入V3+2V2

Cr.cos2t=---------D.sin2t=----------

66

【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)盛水桶在轉(zhuǎn)動過程中盛水桶距離水面的距離為d,時間為

由題意可得，盛水桶到水面的距離d與時間t的函數(shù)關(guān)系如下：d=3sin(2t+9+

O

1,

當(dāng)d=0時，3sin(2t+￡)+1=0,解得sin(2t+9=—3

663

又。VtV可得7rV2t+tV詈，所以cos(2t+菅)=—

所以cos2t=cos[(2t+%)—勺=cos(2t+1)cos|+sin(2t+1)sin1=一言x+

(—}xT=—當(dāng)出，故C正確；

4

因為ovtv],0<2t<7T,所以Sin2t=卜_(亞也)2=WI二巴故D錯誤;

根據(jù)余弦的二倍角公式cos2t=1—2sin23解得sint=如這，故B錯誤；

6

cos2t=2cos2t-1,解得cost=上四，故A錯誤.

6

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意求出盛水桶到水面的距離d與時間珀勺函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)d=0即可

求解.

7.(2023?浙江模擬)銳角△ABC滿足tanA=tanB+士，則下列等式成立的是

sm2Z

()

A.cos2A+sinB=0B.cos2A+cosB=0C.sin2A+

cosB=0D.sin2A+sinB=0

【答案】A

【解析】【解答]解：由tanZ=tanB+舄p=鬻1sinB

2sini4cos>lcosB

2

2sin24-l_sinB-cos2i4sinB.,八二.八

—,0------=-----，=sinBsinz?!A+cosBcos24=0,=

2sin4cos4cosBsm24cosB

cos(B—2A)=0,

又,:kABC是銳角三角形，Be(0,；),2Ae(0,JI),???B-24C(-n,

萬)，B—2A———>:.B-2,A—sinB—sin(2A————cos2A,

cos2A+sinB=0.

故答案為：A.

【分析】由tan“=tanB+福得鬻一后焉=黑，結(jié)合二倍角公式和兩角和

差的余弦公式化簡得cos(B-24)=0,再根據(jù)角的范圍和誘導(dǎo)公式化簡得cos2A+

sinB=0.

5

8.(2023?從化模擬)設(shè)函數(shù)/(%)=s出(3%+孩)(3>0),已知/(%)在[0,27rl有

且僅有5個零點(diǎn)，下述四個結(jié)論錯誤的是()

A.3的取值范圍是利,靠

B./(%)在(0,幣單調(diào)遞增

C.若％=篝是/(%)在(0,2兀)上的第一個極值點(diǎn)，則3=￡;

D.若％=竟是/(%)在(0,2立)上的第一個極值點(diǎn)，y=-|%+段是/(%)的切線

【答案】C

【解析】【解答】A、當(dāng)％e[0,27]時,cox+ye[y,237T+g]，,?,/(%)在

[0,27rl有且僅有5個零點(diǎn)，5n<2O)TT+—<6TI^求得”<3V,，A正確；

551U

B、當(dāng)xe(0,時，wx+-e3二十三)，⑦二十二e1巴，叱)

V10/55105105100100

u(o，3,?/(%)在(°,I)單調(diào)遞增，B正確；

C、.?,％=工是〃%)在(°，2加)上的第一個極值點(diǎn)，二當(dāng)％=工時，3%+巳=

口段+!二:'求得”=浜舄，第，,錯誤;

D、由C知求得co=|,/(%)=s出(|%+W),直線y=-|%+各過點(diǎn)(―,0)

//3Nb25

且在/(%)上，又f/(%)=|cos(|%+1),fz(|^)=|cos(|X|^+^)=-p二直線

y=—1%+詈是/(%)在點(diǎn)0)處的切線，D正確.

故答案為：C

【分析】A由題意得5五42371+?<6力進(jìn)而求解，B根據(jù)y=sin%的單調(diào)性求

解，C結(jié)合選項得當(dāng)%=?時3%+三=三代入求解判斷，D先求出直線與三角函數(shù)

2552

的公共點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷.

9.(2022?柳州模擬)在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，角a以x軸的非負(fù)半軸為始邊,

且點(diǎn)P(—l,或)在角a的終邊上，則sin2a=()

A.一2B.迥C.--D.1

3333

6

【答案】A

【解析】【解答】由已知可知久=—1,y=V2?

.yV2V6%-1V3

日nsina=一=.==—cosa=-=,

r3r23

](-1)2+(可'J(-1)2+(V2)

則sin2a=2sinacosa=

故選：A.

【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求出sina,cosa,再利用二倍角的正

弦公式，計算求得答案.

10.(2023,上海市模擬)設(shè)關(guān)于x、y的表達(dá)式F(x,y)=cos2%+cos2y—

cos(xy),當(dāng)％、y取遍所有實數(shù)時，F(xiàn)(%,y)()

A.既有最大值，也有最小值B.有最大值，無最小值

C.無最大值，有最小值D.既無最大值，也無最小值

【答案】D

【解析】【解答】解：由cos/￡[0,1],cos,y￡[0,1],cos(xy)w[T,1],

易知cos2x+cos2y-cos(xy)￡[T,3].

同時，由于口是無理數(shù)，因此當(dāng)cosx+cosy=0時，cos(xy)7^1；當(dāng)

cos?x+cos2y=1時,cos(xy)*l,故兩端均不能取得等號.

補(bǔ)充證明：二元表達(dá)式cos'x+cosZy-cos(xy)(x,y￡R)可以取到任意接近T和

3的值，

從而該式無最值.

①取x="，y=nJi(nGN+),貝！jcos'+cos2y—cos(xy)=2—cos(n五？).

對任意￡>0,由抽屜原理，存在NGN卡,使得8=詆-2[引.

再考慮keM,使得kSV1VkS+S(由口的無理性，兩頭都不取等).

則n=kN時，2k?+1-S<kNV2k?+1,從而cos(kNn之)g(一1,

7

—cos5n),

cos2x+cos2y-cos(xy)(2+cos5,3)，即證.

②取x=g,y=nn(nGN+)，貝(Jcos'+cos'-cos(xy)-cos("■n?).

對任意￡》0，由抽屜原理，存在NGN,,使得3=必"一2

再考慮k￡Z,使得前v—乙<kS+5(不取等的理由同上).

則n=kN時，2k

(cos5n,1),

cos2x+cos2y-cos(xy)￡(—1,一cosbn)即證.

故選：D.

【分析】根據(jù)cos',cos2y,cos(xy)(x,y￡R)的范圍可以確定cos'x+cos2y-

cos(xy)e[-L3],但根據(jù)余弦函數(shù)取值特點(diǎn)，取不到端點(diǎn)值，用換元方法證

明，進(jìn)而得出答案.

11.(2023?房山模擬)角a以。％為始邊，它的終邊與單位圓。相交于第四象限點(diǎn)

P,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：，則tcma的值為()

A.—3B.3-C.—4D.4-

4433

【答案】A

【解析】【解答】由題意設(shè)P《，y),其中yvo,cy+y2=i，解得y=—g...

,5J

tCLTLOC—~~r~—-----.

-4

故答案為：A

【分析】先求出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用任意角得三角函數(shù)定義求tcma.

12.(2023?浙江模擬)已知函數(shù)/(%)=Zsin(3%+0)(3>0,|@|V今，/(%)<

1%)1，/(%)+/《—%)=0,〃%)在C，If)上單調(diào)，則3的最大值為().

8

A.3B.5C.6D.7

【答案】D

【解析】【解答】由題中的/(%)<1/6)1，可知％=%是f(x)圖像的對稱軸,

又???/'(%)+陪-%)=。，

Af(x)圖像的對稱中心是(等，0),

.?.一7二"_三二三，keN*,

4362

??(JL)=2/c+1/kEN,

又???f(x)在《，||)上單調(diào),

???T一-5-兀-—?！?

2-12312

?e27r兀

36

0<co<12,

又co=2k+1,keN,

.?.當(dāng)3=11時，/(%)=4sin(ll%+0),因為直線%=上為f(x)圖象的對稱軸,

6

?__JIJlT_

??11X—F(p=—Fkx，kEZ，

62

解得0=一?+々“，kEZ,又|?|<；，，口=一?，則f(x)=Asin(llx-

3

當(dāng)％等)時，"％—(詈,彳)，則f(x)在(:，篝)上不單調(diào),

舍去;

當(dāng)3=9時，/(%)=Zsin(9%+0),因為直線％=三為f(x)圖象的對稱軸，

6

??9X—卜cp=—卜k兀，kEZ，

6>2

解得0=-口+k口，kEZ,又|如<：.(p=0,則f(x)=Asin9x,

當(dāng)％6仁，等)時，9%C(3”，等1則f(x)在6，箸)上不單調(diào)，舍去;

9

.?.當(dāng)3=9時，/(%)=4sin(7%+0),因為直線％=上為f(x)圖象的對稱軸，

6

?JCJlY_

??7x—卜cp=—卜kn，kEZ，

62

解得0=—+k五，kG.Z,又I0IV；，???0=1，則f(x)=Asin(7%+5)

當(dāng)％上,等)時,7%+“管,軍)，則f(x)在6,等)上單調(diào),

則3的最大值為7.

故選：D.

【分析】本題考查三角函數(shù)的對稱性，先根據(jù)題中給出的信息求出f(x)圖像的

對稱軸％=也f(x)圖象的對稱中心是傳，0),結(jié)合三角函數(shù)的周期性可得3=

2k+1,kEN,再根據(jù)/(%)在。，有上單調(diào)，可得0V3M12,逐一驗證a取最

大值n、9、7時，求解仍檢驗在(1,篝)上單調(diào)性是否滿足，即可求解.

13.(2023?臨海模擬)已知函數(shù)/(%)=Asin3%+0)(X>0,co>0),若f(%)在

區(qū)間［0,汨是單調(diào)函數(shù)，且/(—兀)=/(0)=—%)，則3的值為().

A.-B.-C.乙或2D.2或2

23233

【答案】B

【解析】【解答】若/(%)在區(qū)間［0,可是單調(diào)函數(shù)，則(\，即T之2口，

因為/(-7T)=/(0),可知％=—；為函數(shù)/(%)的對稱軸，

又因為/(o)=—%),可知6,o)為函數(shù)/(%)的對稱中心，

且％=-1和(：，o)是函數(shù)/(%)兩個相鄰的對稱軸和對稱中心，

則==三十三="，可得7=3口，所以3=空=；

44243兀3

故答案為：B.

【分析】根據(jù)單調(diào)性可得722”，結(jié)合對稱性可知％=-；和(十，0)是函數(shù)/(%)

兩個相鄰的對稱軸和對稱中心，進(jìn)而可知周期和3的值.

10

14.（2023?竦州模擬）設(shè)函數(shù)/（%）=s譏（23%+勺3>0）的最小正周期為T,若

4

〈三且y=/（%）的圖象關(guān)于點(diǎn)（芋，。）對稱，則（）

A.峭=1

B./（%）的圖象關(guān)于直線％=稱對稱

C./（%）在區(qū)間9上是減函數(shù)

D./（%）在區(qū)間（0,：）上有且僅有兩個極值點(diǎn)

【答案】C

【解析】【解答】由題意可得三v二〈二，且3>0,解得2VcoV3,

因為y=/（%）的圖象關(guān)于點(diǎn)（尹，0）對稱，則2GX"+三=k”，ksz，

444

整理得3=把二，kez,可得2〈竺匚V3,解得

6644

且keZ,則k=4,co=|,所以/（%）=sin（5%+：）.

對A：/（；）—sin（m+：）=cos：—j，故A錯誤；

對B：/（：）=sin（等+：）=sin?不是最值，故B錯誤；

對c：因為％eQ,力，則+（詈，爭，且了=$加在（詈，爭上是減

函數(shù)，

所以八%）在區(qū)間（三，三）上是減函數(shù)，故c正確；

對D：因為％e（0,：），則5%+亍e（：,?），且了=$由%在（：，?）內(nèi)有且僅有

一個極值點(diǎn)，

所以/（%）在區(qū)間（0,?）上有且僅有一個極值點(diǎn)，故D錯誤；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和對稱性可得3=1，進(jìn)而根據(jù)結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)逐項

分析判斷.

15.（2023?上虞模擬）已知函數(shù)/（%）=Asin^x+隼）,Q4>0,w>0）在區(qū)間

11

(0,6)內(nèi)取得一個最大值3和一個最小值一3,且/(2)=3,y(5)=—3,則3=

()

A.—B.gC.9D.7

3236

【答案】C

【解析】【解答】由函數(shù)/(%)=+0),(4>0,3>0)在區(qū)間(0,6)內(nèi)取

得一個最大值3和一個最小值-3,得A=3,

又因為f(2)=3,f(5)=—3,

所以g=5—2,解得T=6,

所以3="=婦=三

T63

故選：C.

【分析】根據(jù)函數(shù)/(%)=As譏⑷%+0),Q4>0,3>0)的圖象與性質(zhì)，即可求

出A、T和3的值，可得答案.

16.(2023?柯橋模擬)若函數(shù)g(二)的周期為兀，其圖象由函數(shù)/(%)=gsinco%+

cosco%(co>0)的圖象向左平移g個單位得到，則g(%)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是

()

L36」L33」

c.三，gD.［冶，爭

【答案】A

【解析】【解答】因為/(%)=gsinco%+cosco%=2sin(co%+￡),由函數(shù)/(%)的

圖象向左平移g個單位得到9(%)=2sin(3%+9+。因為函數(shù)g(%)的周期為7，

則T="=7，即3=2,所以g(%)=2sin(2%+?)，令t=2%+四，則一g+

(A)66幺

2/OT<2xH---<—F2/OT,kGZ,所以-----Fkyi<%<---Fkn,kGZ,當(dāng)k=

6236

。時，則g(%)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為-曰o

DO

12

故答案選：Ao

【分析】利用已知條件結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù)，再結(jié)合正弦

型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)g(x)關(guān)于3的解析式，再由函數(shù)g(%)的周期為兀，再根

據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式得出3的值，從而得出函數(shù)g(x)的解析式，再利

用換元法和正弦函數(shù)的圖象求單調(diào)遞增區(qū)間的方法，進(jìn)而得出函數(shù)g(x)的單調(diào)遞

增區(qū)間，再結(jié)合賦值法得出函數(shù)9(%)的一個單調(diào)遞增區(qū)間。

17.(2023?義烏模擬)為了得到函數(shù)y=3sE(2%—$的圖象，只要把y=

3s譏(2%+$圖象上所有的點(diǎn)()

A.向右平行移動3個單位長度B.向左平行移動(個單位長度

C.向右平行移動號個單位長度D.向左平行移動g個單位長度

【答案】A

【解析】【解答】由y=3sin(2x-1)=3sin(2(%-勻+￡)可得只要把y=

3sin(2x+|)圖象上所有的點(diǎn)

向右平行移動三個單位長度，即可得到函數(shù)y=3s譏(2%-勺的圖象.

53

故選：A.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，即可求解出答案.

18.(2023?浙江模擬)數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofwithoutwords,也被稱

為無字證明，是指僅用圖象而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種

證明方法的特殊性，無字證時被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅與有條理.如下

圖，點(diǎn)C為半圓。上一點(diǎn)，CHLAB,垂足為記NC0B=61,則由=

”可以直接證明的三角函數(shù)公式是()

13

esinOesin6

A.tan-=B.tan-=

2l-cos321+cosG

e1-cosOe1+COS0

C.tan-=D.tan-=

2sinO2sinO

【答案】C

【解析】【解答】由已知皿8=仇則/CB。皂Y，又ta《=

」0H

BHCHOHlcos。_1.BH

—，sin0=—，cos0=—，BH+OH=OB=0C,故

CHOCOCsin。黑_CH

tang,故選C.

【分析】根據(jù)直角三角形中的定義寫出sin。，cosd,用6表示出然后分析

即可求得結(jié)果.

二、填空題

19.(2023?江西模擬)將函數(shù)g(%)=sin3%(3>0)的圖象向右平移卷個并位長度

可以得到函數(shù)/(%)的圖象，若函數(shù)/(%)在區(qū)間(;，內(nèi)有零點(diǎn)，無最值，則3

的取值范圍是.

【答案】《，|)u{2}

【解析】【解答】解：將函數(shù)g(%)=sin3%(3〉0)的圖象向右平移卷個單位長度可

以得到函數(shù)/(%)的圖象，則/(%)=sinM%-粉］=sin(3%_?),若函數(shù)/(%)在區(qū)

間(：，箸)內(nèi)有零點(diǎn)，無最值，

\竺

等)內(nèi)只有一個零點(diǎn)，且把1_三=三<1=三=三，所

(36/632—22。

以0V342,⑴，

所以fg)?代()<0，所以sin(；3—^)sin(^co—^)<0,所以a之2或,V3V

2⑵，

由(1)和(2)得出實數(shù)3的取值范圍為|)U{2}o

14

故答案為：G，|)u{2}.

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)f(x)的解析式，再結(jié)

合零點(diǎn)存在性定理和正弦型函數(shù)的最值與正弦型函數(shù)的最小正周期的關(guān)系，進(jìn)而

解不等式組得出實數(shù)3的取值范圍。

20.(2020?西安模擬)若sin*一a)=：,則cos弓+2a)=.

【答案】二

9

【解析】【解答】因sE(g-a)=[0cos?+a)=|,故cos(4+2a)=

OD3DD

cos2(^+a)=2COS12(3*6^+a)—1=—^,應(yīng)填答案一:。

【分析】先利用誘導(dǎo)公式把已知變形，再利用二倍角公式把所求變形代入數(shù)據(jù)，

即可求值.

21.(2023?浙江模擬)已知函數(shù)/(%)=-今(3>0)在區(qū)間(7，27)內(nèi)沒

有零點(diǎn)，則3的最大值是.

【答案】|

【解析】【解答】解：因為％e(71,27)，且(3>0),

所以6O7T—WgV2CO7T—

因為函數(shù)/(%)在區(qū)間(7T,2立)內(nèi)沒有零點(diǎn)，

a)7r-->kn

所以葭”1(八1)加'解得:+k<a<,+g且kez，

1.，2/c

—F7k<—I—

故332解得<k<^,

0<-+-'

32

因為kez,故k=-1或k=0,

當(dāng)k=-l時，0V34工,

6

15

當(dāng)k=0時，|<co<|,

故toe(0,u[p|].

故答案為：

【分析】先求出3%-g的范圍，由函數(shù)八%）沒有零點(diǎn)，可得到3的取值范圍，再根

據(jù)左的取值范圍及kGZ從而確定3的最大值.

22.（2023?黃埔）△ABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,若acosB+

2bcosA=0,則詈^=,tanC的最大值是.

【答案】-2；、

4

【解析】【解答】由acosB+2bcosA=。結(jié)合正弦定理可得

sinAcosB+2sinBcosA=0,

tanAsin^cosB=—2,

tanBsinBcosyl

即tanZ=-2tanB

則tanC=—tan(i4+B)tani4+tanB-2tanB+tanB_-tanBtanB

tanyltanB-l-2tanBtanB-l-2tan2B-ll+2tan2B

可得tanC與tanB同號，又tanA與tanB異號，即B為銳角,

tanB111V2

tan。=i+2ta/B=2tanB+1/1=麗=彳

2tanB+由2』2tanBx彘

當(dāng)且僅當(dāng)2tanB=2，即tanB=叱時取等號.

tanB2

故答案為：-2,左.

4

【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinAcosB+2sinBcosA=0,再利用弦化切的方法

可求出黑的值；利用兩角和的正切公式結(jié)合基本不等式可求出tanC的最大值?

23.（2023?義烏模擬）若tan。=2,則曾月

cos3-sm3

【答案】|

16

sin0(cos20-sin20)_sinOcosO+sin20

【解析】【解答】由tan。=2~廣二

cos0-sin0(cos0-sin0)(sin20+cos20)sin20+cos20

tan0+tan20_2+22_6

tan20+1—22+1—5

故選：A.

【分析】利用余弦的二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、弦化切結(jié)合

tan。=2計算，即可求得答案.

24.(2023?資陽模擬)已知函數(shù)/(%)=sincox+V3coscox(ct)>0),|/(%i)-

/(%2)1-4,且出—久21的最小值是會若關(guān)于x的方程/(%)=1在|m,n\(m<n)

上有2023個零點(diǎn)，則n-TH的最小值是

【答案】10117T

【解析】【解答】由題意化簡可得/(%)=2sin3%+>0),貝《7=?即1X

271_71

3-2，

解得60=2.

由/(%)=1，得sin(2%+代)=工，則2%+3=2/OT+或2%+巴=2/OT+四(ke

323636

Z)，

解得％=kn-三或％=ZOT+g(keZ),

1Z4

結(jié)合圖象可知：/(%)的相鄰兩個零點(diǎn)之間的距離是w或

要使九一m最小，則m,n都是/(%)=1的解，則九一根之"^X加=1011小

故答案為：10117T

【分析】先由已知條件可求得解析式y(tǒng)(%)=2sin(2%+》再求得f(x)=l的零

17

點(diǎn)，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得要使九-租最小，則m,n都是/(%)=1的

解，求解可得ri-m的最小值.

25.(2023?遂寧模擬)已知函數(shù)/(%)=sin(co%+^)+coscox(co>0),/(血)=

°，/(%2)=8，旦\X\-x?\的最小值為n，則口=

【答案】|

【解析】【解答】因為f(%)=sin((o%+巴)+cos3%=_sineo%+工cosco%+

622

V3.,3

cosa)x=—sincox+-coswx

22

=V3sin(wx+|),另外/(%i)=o,/(%2)=k，旦\x.\-刈\的最小值為n，

所以，函數(shù)/(%)的最小正周期T滿足—?T=7T(/CCN),則7=含(々€%),

所以，3=午=等(k€N),故當(dāng)々=0時，3取最小值點(diǎn)

故答案為：|

【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，利用已知條件求解函數(shù)f(X)的最

小正周期，可求得3的值，進(jìn)而求出3取最小值.

26.(2023?齊齊哈爾模擬)在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，角a,0的終邊與單位圓的

交點(diǎn)分別為4,B,若直線ZB的傾斜角為%則cos(a+0)=.

【答案】

【解析】【解答】由題意得，點(diǎn)Z(cosa,sina),B(cos0,sin/?),

所以直線ZB的斜率%B=即"嗎=fan巴=更，

八cosa-cos^63

所以Vasina—cosa=V3sin/?—cos/5,即sin(a~~)=sin(￡—￡),

所以a—￡=B—看+2及7，k€Z或者a—￡+/?一看=7r+2/OT,kE.Z,

當(dāng)a—￡=/?—g+2/OT,/ceZ時，可得a=0+2/OT,kCZ,此時4B點(diǎn)重合，

oo

不合題意,

18

當(dāng)a-----F/3—=7r+2/OT,kGZ時,即a+夕=--F2/OT,kEZ,

663

可得cos(a+/3)=cos/

故答案為：—|.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的概念表示點(diǎn)的坐標(biāo)A,B,利用同角的三角函數(shù)的基本

關(guān)系式求角的三角函數(shù)值，再利用誘導(dǎo)公式即可化簡求值，可得答案.

27.(2023?惠州模擬)函數(shù)"%)=sin^x+f)(co>0)的非負(fù)零點(diǎn)按照從小到大

的順序分別記為%1，%2，…，馬，……若%3—%2=泉則/的值可以

是.(寫出符合條件的一個值即可)

【答案】3(答案不唯一)

【解析】【解答】由題意得(=%3—%2=會

:.T=71,

0)>0,

._27T_

??60——2,

71

???/(%)=sin(2x+1),

令2%+巴=/ot,kEZ,即％=如一巴，kEZ,

326

727T7T/-1*3Q、

*,?%九—―^~一~(n=1,2,3,…),

對幾取特殊值即可，取九=1,得％1=芻取九=2,得％2=當(dāng)，……(答案不唯

36

一).

故答案為：

【分析】由題意得［=△-％2=會進(jìn)而得出正弦型函數(shù)的最小正周期，再結(jié)合

3>。和正弦型函數(shù)的最小正周期公式得出3的值，從而得出正弦型函數(shù)的解析

19

式，再結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的定義和特殊值法得出xn可以的值。

28.（2023?深圳模擬）足球是一項很受歡迎的體育運(yùn)動.如圖，某標(biāo)準(zhǔn)足球場的B

底線寬4B=72碼，球門寬EF=8碼，球門位于底線的正中位置.在比賽過程中，

攻方球員帶球運(yùn)動時，往往需要找到一點(diǎn)P,使得/EP尸最大，這時候點(diǎn)P就是最

佳射門位置.當(dāng)攻方球員甲位于邊線上的點(diǎn)。處OALAB）時，根據(jù)

場上形勢判斷，有衣、而兩條進(jìn)攻線路可供選擇.若選擇線路刀，則甲帶球

碼時，4P。到達(dá)最佳射門位置；若選擇線路而，則甲帶球碼時，到

達(dá)最佳射門位置.

【答案】72-16西；72V2-16V5

【解析】【解答】若選擇線路就，設(shè)4P=3其中0Vt<72,AE=32,AF=

32+8=40,

則ErLtan/4/APCEL=—AE=—32,t'an^A/.CPFL=——AF=—4C

'"APtAPt

當(dāng)且僅當(dāng)七=7時，即當(dāng)t=16函時，等號成立，此時。尸=O4—ZP=72—

16V5,

所以，若選擇線路U1，則甲帶球72-16西碼時，4P。到達(dá)最佳射門位置；

若選擇線路。B,以線段的中點(diǎn)N為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA.標(biāo)的方向分別為％、y軸的

正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

20

則B(—36,0)、0(36,72)、尸(—4,0)、E(4,0),岫8=五短=1，

直線。B的方程為y=%+36,設(shè)點(diǎn)P(%,久+36),其中一36V%436,

tan^”=kpF=篝，tan-=小=皿

tanZAEP-tanZAFP

所以,tan^EPF=tan(^4EP—^AFP}=

1+tan^AEPtan^AFP

X+36X+368(X+36)

%—4%+4_久2-168

1?X+36X+36—(x+36)2X12-16,

1+(%+36)+

A4X+4X2-16X+36

令m=%+36e(o,72],則％=m—36,

所以，％+36+=m+=2m+—-72>212m.幽-72

x+36mmym

=32V10-72,

當(dāng)且僅當(dāng)2租=^^時，即當(dāng)m=8VTU,即當(dāng)％=8V1U-36時，等號成立，

OO-1

所以tan^EPF=----泰的—<—尸—二—尸—

切以'2m+i^-7232V10-724V10-9,

m

當(dāng)且僅當(dāng)％=8VIU-36時，等號成立，

此時，|OP|=V2?|36-(8^10-36)1=72近―16西,

所以，若選擇線路布，則甲帶球72企-16迷碼時，到達(dá)最佳射門位置.

故答案為：72-16V5;72V2-16V5.

【分析】利用兩角差的正切公式展開，再利用基本不等式即可求出最值.

29.(2023?銅川模擬)已知函數(shù)/(%)=cos(%+$cos(%+￡),若％e[—%g,

則函數(shù)/(%)的值域為.

21

【答案】［^，爭

.xV2版.、V2.,V2.

【解析】【解答】/■(%)=-sinxfycosx—3s】n%)=-ysinxcosx+2=

V2si.nzxH,V2xl-cos2x

4--------------2------------2

V2.V2,V2

=---sinQzx----cosQzxH---=1sin2%+fcos2x)+彳=—|sin(2%+：)+

444

—V2,

4

Axe勺時2%+2€[—巴*sin(2%+3)e1],得：/(%)e

L44J4L4

[e-2嗎

故答案為：[平，

【分析】利用誘導(dǎo)公式、三角恒等變換化簡/(%)=-%11(2%+￡)+號，再應(yīng)用正

弦型函數(shù)性質(zhì)求值域即可.

30.(2023?綿陽模擬)在△ABC中，已知角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且

-=sinZ—cosA,則二——|———=.

btanAtanB--------------------

【答案】1

【解析】【解答】*=sinA—cosA,由正弦定理可得：^=sinA-cosA,

bsmB

則sinAsinB—cosXsinB=sinC=sin(X+B)=sin4cosB+cosAsinB,

整理得sin4cosB+2cosZsinB=sinAsinB①，

又,?I,Be(0,71),則sinZH0,sinBH0,即sinZsinBH0,

可得*+空吆=即上+」_=

將①式兩邊同除于sinAsinB,1,i

sinBsin4tanAtanB

故答案為：1.

【分析】根據(jù)題意利用正弦定理進(jìn)行邊化角，結(jié)合三角恒等變換運(yùn)算求解.

31.(2023?湛江模擬)若函數(shù)/(%)=s〃⑷％+勺(3>0)在(―IS)上具有單調(diào)

Solo

22

性，且％=4為/(%)的一個零點(diǎn)，則/(%)在(一，勺上單調(diào)遞________(填增或

yoio

減)，函數(shù)y=/(%)-1g%的零點(diǎn)個數(shù)為.

【答案】增；9

【解析】【解答】因為/(%)在(-？9)上具有單調(diào)性，

olo

r*r-rvrTC/T［、Tpfi-t277_TT八__9

所以/一(一號)<王即不°<3<彳

又因為f?)=stm等3+g)=o,

所以號a+3=k?i(keZ),即co=g々—|(keZ),

只有k=1,O)=3符合要求，此時/(%)=sin(3x+；).

當(dāng)％e(一代二)時，3x+-e(--,-),

v61873'62，

所以/(%)在？吃)上單調(diào)遞增.

olo

JT__7

因為/(%)=sE(3%+］)的最大值為1,而IglO=1,37T<10<-n,

作出函數(shù)y=/(%)與y=1g%的圖象，由圖可知，這兩個函數(shù)的圖象共有9個交

點(diǎn)，所以函數(shù)y=/(%)-1g%的零點(diǎn)個數(shù)為9.

【分析】利用已知可得卷―(―令《，即言進(jìn)而由“爭=s萬尋3+￡)=

0,推出切=3,所以/(%)在(-？限)上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的圖象焦點(diǎn)的個數(shù)可

olo

得函數(shù)y=/(%)-1g%的零點(diǎn)個數(shù).

32.(2023?達(dá)州模擬)函數(shù)/(%)=2s加⑷％+箱⑷>0,\(p\<］的部分圖象如

圖，A,B,C是曲線y=/(%)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線y=1與曲線y=/(%)

23

的另一交點(diǎn)為D.若|CD|=?,則|ZB|=.

【答案】27r

f2sin0=1

【解析】【解答】由題設(shè)，y=/(%)過(0,1),G7r，2),則尢曲,經(jīng)上八_?，即

?乙IiZz)乙

I3

sm(p=-1

sin(詈+0)=1

又|0|V?則0=士故個+0=