廣東省深圳市龍崗區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）學(xué)科素養(yǎng)形成練習(xí)

期中（第一章?第四章）

（滿分：100分）

第一部分（選擇題，共30分）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分,共30分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

2

A.2x+l=0B.x+—=2C.%o2-1=0D.x2H—=-1

xx

2.已知線段a、b有〃+b=9,則〃：〃為（）

a-b2

A.5:1B.7:2C.7:3D.3:7

3.如圖，矩形AEFG的頂點(diǎn)E,方分別在菱形ABC。的邊AB和對(duì)角線5。上，連接'G,。尸若

EG=5,則。尸的長為（）

D.

4.如圖，下列條件中，不能判定的是（）

ACAD

A.ZADC=ZACBB.ZB=ZACDC.ZACD=ZBCDD.-----=------

ABAC

5.若3機(jī)=w0）,則下列比例式成立的是（）

mnmni

A.—=一B.—=一C.-

3443

6.下列說法正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直四邊形是菱形

B.由兩個(gè)全等的三角形拼成的四邊形是矩形

C.四個(gè)角都是直角的平行四邊形是正方形

D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

7.如圖，菱形A8C。中，Z￡>=140°,則/I的大小是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

8.一種藥品，原來的售價(jià)每件200元，連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每件售價(jià)162元，若每次降價(jià)的百分率相同,

則平均每次降價(jià)（）

A.8%B.10%C.15%D.20%

9.若整數(shù)。使得關(guān)于x的一元二次方程（。+2）/+2分+?！?=0有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x的不等式組

a-x<G

<1/、有解且最多有6個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)〃的個(gè)數(shù)為（）

%+2<-（%+7）

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，點(diǎn)E、尸分別在正方形A3CD邊CD、AD±.,且所垂直于助，若A3=8,BE=10,則

，。斯的周長為（）

A.5B.6C.7D.8

第二部分（非選擇題，共70分）

二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）

11.不透明的紙箱里裝有2張畫有和1張畫有的卡片，這些卡片除了圖案不同外其他都

相同，從中任意抽取一張，不放回再從中抽取一張，則兩次抽到的卡片的圖案不同的概率是.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將△048放大后得到△OC。，若3（0,1）,

。（0,3）,則△OA8與△℃￡>的面積比為

13.已知方程2d—6x+3=0的兩個(gè)根是為，巧，則占+々=.

14.如圖，點(diǎn)A（0,2退），點(diǎn)3（2,0）,點(diǎn)尸為線段A3上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)作尸AUx

軸于點(diǎn)N,連接"N,當(dāng)取最小值時(shí)，則四邊形a"W面積為.

15.如圖，等腰RtZvWC中，?B90?,。為A3中點(diǎn)，E、尸分別是BC、AC上的點(diǎn)（且E不與2、

重合），且EF工CD.若CE=nBE,則條的值是（用含〃的式子表示）

三、解答題（本題有7題，共55分）

16.（1）解方程：2尤2—5x+4=0.

（2）用配方法解關(guān)于x的方程：x2+qx-p^0（q2+4p>0）.

17.先化簡，再求值.

2

―j+:Y++2"Y+——1，請(qǐng)從一元二次方程爐―x—2=0的兩個(gè)根中選擇一個(gè)你喜歡的求值.

1-xx2-2x+lx+2

18.小明與小剛做游戲，在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別裝有完全一樣的小球，其中甲口袋中的4個(gè)

小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙口袋中的3個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,小明先從甲袋中隨意摸出

一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,再從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.

(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)若x,y都是方程f—5x+6=0的解時(shí)，則小明獲勝；若x,y都不是方程5%+6=0的解時(shí)，

則小剛獲勝，它們誰獲勝的概率大？請(qǐng)說明理由.

19.如圖，在ABC中，NACB=90。，點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E1AC于點(diǎn)E,延長OE到點(diǎn)孔

使得EF=DE,連接凡匕CF.

(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

(2)求證：四邊形ADCF是菱形；

(3)若AB=8,ABAC=30°,求菱形ADCF的面積.

20.為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備

成本價(jià)為6萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為8萬元時(shí)，月銷售量為120臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為9萬元時(shí)，月

銷售量為110臺(tái).假定該設(shè)備的月銷售量y(單位：臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求月銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得低于10萬元，如果該公司想獲得240萬元的月利潤.則該設(shè)

備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？

21.在邊長為1的正方形A3CD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A沿向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，以BE為邊,在座的上方作正方形

BEFG,連接CG.

(1)線段AE與CG是否相等？請(qǐng)說明理由;

(2)若設(shè)AE=x,￡)H=y,當(dāng)x取何值時(shí)，y最大?

(3)連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)AD的什么位置時(shí)，ABEH^ABAE^

22.在正方形ABC。中，過點(diǎn)B作直線/,點(diǎn)E在直線/上，連接CE,DE,其中CE=BC,過點(diǎn)C作

CFLDE于點(diǎn)F,交直線/于點(diǎn)H

(1)當(dāng)直線/在如圖①的位置時(shí)

①請(qǐng)直接寫出ZECH與ZHCD之間數(shù)量關(guān)系.

②請(qǐng)直接寫出線段出/,EH,C8之間的數(shù)量關(guān)系.

(2)當(dāng)直線/在如圖②的位置時(shí)，請(qǐng)寫出線段88,EH,C8之間的數(shù)量關(guān)系并證明;

圖①圖②備用圖

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）學(xué)科素養(yǎng)形成練習(xí)

期中（第一章?第四章）

（滿分：100分）

第一部分（選擇題，共30分）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.2x+l=0B.x+-=2C.%2.1=0D.

x

221

jr+—=-l

x

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義“只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方

程叫做一元二次方程”逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.2x+l=0是一元一次方程，故不符合題意；

B.x+-=2,分母含有未知數(shù)，故不符合題意；

C.%2—1=0為一元二次方程，符合題意；

2

D.x92+-=-l,分母含有未知數(shù)，故不符合題意；

X

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的特點(diǎn).

2.已知線段a、b有a+沙=）,則。：人為（）

a-b2

A.5:1B.7:2C.7:3D.3:7

【答案】C

【解析】

【分析】把比例式化成乘積式求出ab之間的關(guān)系即可.

/.2(a+b)-5(a-b)

解得3a=7/?

，a:b=7:3

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查比例性質(zhì)，熟練利用比例的性質(zhì)轉(zhuǎn)換比例式和乘積式是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，矩形但6的頂點(diǎn)E，尸分別在菱形A3CD的邊A3和對(duì)角線上，連接

EG,C歹若EG=5,則C/的長為()

A.4B.5C.>/5D.近

【答案】B

【解析】

【分析】連接AF,由題意可知AF=EG=5,由四邊形ABC。為菱形，可證得

ADF=CDF(SAS),即可求得CR=AF=5.

【詳解】解：連接AR如圖所示，

：.AF=EG=5,

..?四邊形A8CD為菱形，

：.AD=CD,ZADF=ZCDF,

在ZiAT不和一C"中，

AD=CD

■：<ZADF=ZCDF,

DF=DF

：.ADF=CDF(SAS),

：.CF=AF=5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形

和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，下列條件中，不能判定的是()

A

2

A.ZADC=ZACBB.ZB=ZACDC.ZACD=ZBCD

ACAD

~AB~~AC

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案.

【詳解】(A)VZA=ZA,ZADC=ZACB,

：.CDs△ABC,故A能判定母4CDs△ABC；

(B)VZA=ZA,ZB=ZACD,

：.^ACD^AABC,故B能判定CDs△age；

ACAD

(_D)'/-----.....,NA=NA,

ABAC

：.AACD^AABC,故D能判定△ACOS/^ABC；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

5.若3加=4幾(%加w。)，則下列比例式成立的是()

C.—=-

n4

3n

【答案】B

【解析】

【分析】利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、1,4m=3n,故此選項(xiàng)不符合題意;

vnrj

B、:一=一，.?.3m=4n,故此選項(xiàng)符合題意；

43

C>V—=—,4m—n,故此選項(xiàng)不符合題意;

n4

m4

D>V一=—,mn=12,故此選項(xiàng)不符合題意；

3n

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.下列說法正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

B.由兩個(gè)全等的三角形拼成的四邊形是矩形

C.四個(gè)角都是直角的平行四邊形是正方形

D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定定理逐一進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：A.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤；

B.由兩個(gè)全等的直角三角形拼成的四邊形是矩形，故B錯(cuò)誤；

C.四個(gè)角都是直角的菱形是正方形，故C錯(cuò)誤；

D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形、矩形、正方形的判定定理，掌握菱形、矩形、正方形的判定定理

是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，菱形A3。中，Z￡>=140°,則/I的大小是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】由菱形的性質(zhì)得到ZM=OC,ZDAC=Z1,由等腰三角形的性質(zhì)得到

NQCA=N1,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ND4C,即可得到/I.

【詳解】解：???四邊形A8CD是菱形，

：.DA=DC,ZDAC=Z1,

：.ZDAC=NDCA=Z1,

在△ABD中，

：/。=140°,ZD+ZDAC+ZDCA^180°,

：.ZDAC=ZDCA=^(180°-ZD)=gx(180°-140°)=20°,

.../l=20°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NZMC

是解決問題的關(guān)鍵.

8.一種藥品，原來的售價(jià)每件200元，連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每件售價(jià)162元，若每次降價(jià)

的百分率相同，則平均每次降價(jià)()

A.8%B.10%C.15%D.20%

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“原來的售價(jià)每件200元，連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每件售價(jià)162元，若每次降

價(jià)的百分率相同，，得到數(shù)量關(guān)系是：藥品原來價(jià)格x(l-每次降價(jià)的百分率y=現(xiàn)在價(jià)格，設(shè)

出未知數(shù)，列方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)這種襯衫平均每次降價(jià)的百分率為了,根據(jù)題意列方程得，

200x(1-=162,

解得石=0.1,々=1.9(不合題意，舍去)；

答：這種襯衫平均每次降價(jià)的百分率為10%.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

9.若整數(shù)。使得關(guān)于x的一元二次方程(a+2)Y+2分+?！?=0有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x的

a-x<0

不等式組I1/、有解且最多有6個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)，的個(gè)數(shù)為

%+2<-(^+7)

()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】利用根的判別式確定a的一個(gè)取值范圍，根據(jù)不等式組的解集，確定一個(gè)。的取

值范圍，綜合兩個(gè)范圍確定答案即可.

【詳解】：整數(shù)a使得關(guān)于x的一元二次方程(a+2)V+2分+a—1=0有實(shí)數(shù)根，

dt+2^0,(2G)2—4(〃+2)(〃—1)20,

a<2且存-2；

a-x<0

V1/、的解集為?！礌€3,且最多有6個(gè)整數(shù)解，

x+2<-(x+7)

工-30402,。聲-2,

。的值為-3,-1,0,1,2共有5個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，根的判別式，不等式組的特殊解，熟練掌握根

的判別式，不等式組解法是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，點(diǎn)E、尸分別在正方形A3CD的邊CD、AD上，且所垂直于此，若A3=8,

5E=10,貝hQEF的周長為()

【答案】B

【解析】

【分析】連接正，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得CD=AD^BC^AB=8,

ZC=ZD=ZA=90°，根據(jù)勾股定理可得CE=6，設(shè)AF=x,則

DF=AD-AF=8-x,根據(jù)EF2=BF2-BE2=DF2+DE2，歹！1出

82+X2-102=(8-X)2+22,解得無的值，進(jìn)而可得」)硬的周長.

【詳解】解：如圖，連接彼，

?..四邊形A3CD是正方形，

ACD=AD=BC^AB=S,ZC=ZD=ZA=90°,

,：BE=10,

CE=^BE2-BC2=6-

:.DE=CD—CE=8—6=2,

設(shè)=則DF=AD—AF=8—x,

BF2=AB2+AF-=8?+x?,EF2=BF2-BE2=DF2+DE2-

???82+X2-102=(8-X)2+22,

解得x=—，

2

3

：.DF=8-x=-,

2

35

則J）砂的周長=DE+Db+Eb=2+Q+5=6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和正方形的性質(zhì)，根據(jù)圖形的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，利用勾股

定理求解是解題的關(guān)鍵.

第二部分（非選擇題，共70分）

二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）

11.不透明的紙箱里裝有2張畫有和1張畫有的卡片，這些卡片除了圖

案不同外其他都相同，從中任意抽取一張，不放回再從中抽取一張，則兩次抽到的卡片的圖

案不同的概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算

可得.

【詳解】解：兩張印有圖案的卡片用4、2表示，-張印有的卡片用C表

示，根據(jù)題意畫圖如下:

開始

ABC

BCACAB

由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩次抽到的卡片的圖案不同的有4種結(jié)果，

42

則兩次抽到的卡片的圖案不同的概率是一=一.

63

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖法或列表法求概率，利用畫樹狀圖法或列表法分析出所有可能結(jié)

果數(shù)與所求事件可能的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將放大后得到△OCD若

。(0,3),則△OAB與△℃￡)的面積比為.

【答案】1：9

【解析】

【分析】根據(jù)信息、，找到。B與。。的比值即為相似比，然后由兩個(gè)相似三角形的面積比

等于相似比的平方求得答案.

【詳解】解答：解：VB(0,1),D(0,3),

OD=3,

VAOAB以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△OC。，

與AOC。的相似比是08：OD=1：3,

與AOC。的面積的比是1：9.

故答案是：1：9.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到相似比就是對(duì)

應(yīng)邊的比.

13.已知方程2d-6x+3=0的兩個(gè)根是為，巧，則西+%2=.

【答案】3

【解析】

【分析】直接利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解，即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，得：%+%2=

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)

系的性質(zhì)，從而完成求解.

14.如圖，點(diǎn)4(0,26)，點(diǎn)3(2,0),點(diǎn)尸為線段A3上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)

M,作尸軸于點(diǎn)N,連接MN,當(dāng)取最小值時(shí)，則四邊形OMPN的面積為

4

【解析】

【分析】首先連接。尸，易得四邊形ONPM是矩形，即可得在尺中，當(dāng)。尸，A5時(shí)

OP最短，即最小，然后利用勾股定理與三角形的面積的求解，則四邊形OMPN的面

積可求.

【詳解】解：如圖，連接OP.

由已知可得：APMO=ZMON=ZONP=90°.

...四邊形。NPM是矩形.

OP=MN,

在H495中，當(dāng)OPIAB時(shí)。尸最短，即MN最小.

：A(0,2@,3(2,0),即40=2百，50=2,

根據(jù)勾股定理可得：AB=^AO2+BO2=J(2A/3)2+22=4.

S.=-OAxOB=-ABxOP=-x2y/3x2=-xOPx4

.RcC2222

/-OP=6

:?MN=6

即當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到使OP,AB于點(diǎn)尸時(shí)，MN最小,最小值為世

在RtPOB中，根據(jù)勾股定理可得：

???BP=<OB?-op?=#+(0了=1

S^OBP=-OPxBP=-OBxPN

22

.?.-x^xl=-x2xPN

22

：.PN^—

2

在RJPON中

/.ON=y/0P2-PN2=,3+：=|

S矩形OMPN=ONXPN=］與=之/

故答案為：空

4

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理與三角形面積問題.注意掌握輔助線的

作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.如圖，等腰RtZkABC中，?B90?,。為A3中點(diǎn)，￡、F分別是3C、AC上的點(diǎn)（且

AF

E不與5、。重合），且EFLCD.若CE=nBE,則〒的值是_____（用含〃的式子表

CF

示）

A

【解析】

【分析】過點(diǎn)。作08,AC于點(diǎn)H，設(shè)BE=1，則CE=7Z,用含〃的式子分別表示出

AC.BC、BD、AD,AC.DH、AH等線段；求出tan/DCB的值并用以計(jì)算出

EG、GC、CD的長；證明△CHDs/XCGE,利用相似三角形的性質(zhì)得出C下的長，然

AF

后用AC的長減去C尸的長即得出■的長，從而可得券的值.

CF

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作DHLAC于點(diǎn)以

■:CE=nBE,

.?.設(shè)5E=1，則CE=〃，

?.?等腰RtAABC中，?B90?,。為A3中點(diǎn)，

AB=BC=w+1,BD=AD=---,AC=+,

,：EF_LCD,IB90?,

1

tanZDCB-DBEG——,

BCGC2

_2n

MG法，GrcC=~i=，cu----------

A/52

?：DHLAC,NA=45°,

n+1

CH=^2（n+1）----『,

2y2

Z,CHD=ZCGF=90°,NDCH=ZFCG,

ACHD^ACGF，

,CFCG

'*CD-CW'

2n

...CF.忑，

石（〃+1）V2（n+1）-^

22V2

解得：cr=2亙，

3

AF=V2（H+l）-^y^?

2n

,AF_V2（H+l）-^_n+：

CF20〃2n

3

故答案為：----.

2n

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)在計(jì)算中的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，本

題計(jì)算難度較大，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

三、解答題（本題有7題，共55分）

16.（1）解方程：2f—5x+4=0.

⑵用配方法解關(guān)于x的方程：V+qx-p=0（/+4p20）.

2

【答案】（1）無解；（2）X=-Q±^P+Q

2

【解析】

【分析】（1）利用公式法求解即可.

（2）把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù).再利用直接開平方法即可求解.

【詳解】解：⑴2爐_5%+4=0，

Va=2fZ?=-5,c=4,

.,.△=（-5）2-4X2X4=-7<0,

.??此方程無解；

(2)x2-\-qx-p=0,

x2+qx=p,

22

???x2+qx+q=p+q，

2,

x+-|i=p+j

.q,

??x+—=±

2

一q±,4p+/

2

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠正確運(yùn)用公式法和配方法是解此題的關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值.

1V22x1

一+:十+”+——，請(qǐng)從一元二次方程爐—―2=0的兩個(gè)根中選擇一個(gè)你喜歡的

1—xx2-2x+lx+2

求值.

1

【答案】-或-1

x(x+2)8

【解析】

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再把一元二次方程尤2—x—2=0的兩個(gè)根入即可

求解.

1x2+2x1

【詳解】解:-------~;-----------+--------

1-xx-2x+lx+2

1d)2?1

1-xx(x+2)x+2

l-x1

=------1----

x(x+2)x+2

l-x+x

x(x+2)

1

x(x+2)'

因x2—x—2=0的兩根是2,—1,

把x=2代入得-或把x=-1代入得一1.

8

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、解一元二次方程，注意代入數(shù)值時(shí)，要注意保證分式

有意義，正確化簡分式和解出一元二次方程的根是解決本題的關(guān)鍵.

18.小明與小剛做游戲，在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別裝有完全一樣的小球，其中

甲口袋中的4個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙口袋中的3個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字2,

3,4,小明先從甲袋中隨意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,再從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小

球，記下數(shù)字為二

（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）若x,y都是方程無2一5x+6=0的解時(shí)，則小明獲勝；若x，y都不是方程

5%+6=0的解時(shí)，則小剛獲勝，它們誰獲勝的概率大？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）答案見解析；

（2）小明獲勝的概率大；理由見解析.

【解析】

【分析】（1）列表或畫樹狀圖把所有情況表示出來；

（2）首先解出方程解，再根據(jù)表格或樹狀圖找出符合的情況，最后比較一下得出概率大

小.

【小問1詳解】

解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：

234

1。，2）。，3）。，4）

2Q2)（2,3）。，4）

3（32）(33（34）

4(42（4,3）（4,4）

由表可知共有12種可能出現(xiàn)結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.

【小問2詳解】

,/方程V_5x+6=0的兩個(gè)根分別為2或3,

由表格可知，x,y都是方程的解有（2,3）,（3,2）,（2,2）,（3,3）共4種，都不是方程

的解有（1,4）,（4,4）兩種，

._4_1_2_1

P小網(wǎng)勝=—=二，P小剛勝=T，

123126

小明獲勝的概率大.

【點(diǎn)睛】本題考查用表格或樹狀圖表示事件發(fā)生的情況和解一元二次方程的解.準(zhǔn)確且不

重復(fù)不遺漏的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在一ABC中，/ACB=90。，點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作DE_ZAC于點(diǎn)E,

延長OE到點(diǎn)凡使得EF=DE,連接AR,CF.

(2)求證：四邊形ADCF是菱形；

(3)若AB=8,ABAC=30°,求菱形ADCF的面積.

【答案】(1)見解析(2)見解析

⑶8A/3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；

(2)首先證明AE=CE,DE=EF,推出四邊形ADCF是平行四邊形，再根據(jù)ACLDF,

推出四邊形A0CF是菱形；

(3)求出菱形的對(duì)角線的長即可解決問題.

【小問1詳解】

解：補(bǔ)全圖形如圖所示.

【小問2詳解】

證明：：D是AB的中點(diǎn)，ZACB=90°,

：.AD=CD=-AB,

2

-：DEIAC,

AE=CE,

,/ED=EF，

...四邊形ADCF是平行四邊形，

?/AC±DF,

四邊形AZJC下是菱形.

【小問3詳解】

解：在中，???AB=8,ZBAC=30°,

BC=—AB=4,

2

AC=VAB2-BC2=4A/3，

由（1）得AD=2AB=4,

2

DE=-AD=2

2

:.DF=2DE=4,

S菱形ADCF=2AC,DF=8A/3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上

的中線，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，熟知菱形的性質(zhì)與判定條件是解

題的關(guān)鍵.

20.為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技

設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為6萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為8萬元時(shí)，月銷售量為120

臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為9萬元時(shí)，月銷售量為110臺(tái).假定該設(shè)備的月銷售量y（單位：臺(tái)）和銷售

單價(jià)x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求月銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得低于10萬元，如果該公司想獲得240萬元的

月利潤.則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？

【答案】（1）y=—lOx+20。

（2）18萬元/臺(tái)

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價(jià)x函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤為（龍-6）萬元，銷售數(shù)量為

（一10%+200）臺(tái)，根據(jù)總利潤=單臺(tái)利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解

之取其不小于10的值即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)%的函數(shù)關(guān)系式為y=履+8（左w0）,

將x=8時(shí)，y=120；x=9時(shí)，y=U0代入、=履+6,得

‘8左+b=120

9k+b=110,

左=—10

解得：＜

b=200'

..?年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=-lOx+200；

【小問2詳解】

設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái),

則每臺(tái)設(shè)備的利潤為(x-6)萬元，銷售數(shù)量為(-10%+200)臺(tái),

根據(jù)題意得：(尤—6)(—10x+200)=240.

整理，得：x2—26%+144=0>

解得：西=8,々=18.

???此設(shè)備的銷售單價(jià)不得低于10萬元,

x=18.

答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是18萬元/臺(tái).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式以

及一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21.在邊長為1的正方形A3CD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A沿AD向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，以BE為邊,在BE

的上方作正方形BfiFG,連接CG.

(1)線段AE與CG是否相等？請(qǐng)說明理由;

(2)若設(shè)==y,當(dāng)x取何值時(shí)，y最大?

(3)連接5H，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)AD的什么位置時(shí)，ABEH^ABAE'i

【答案】(1)相等，理由見解析

⑵I

(3)點(diǎn)E是A。中點(diǎn)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)SAS證AABE也ACBG,即可得證A￡=CG；

DHDF

(2)先證AABESADEH.,得——=——，即可求出函數(shù)解析式y(tǒng)=-f+x,繼而求

AEAB

出最值;

AEEH

(3)要使ABEHSABAE,需——二——，，又因?yàn)锳ABEsADEH,所以

ABBE

空=里==，即當(dāng)=［，即當(dāng)E點(diǎn)事A。的中點(diǎn)時(shí)，NBEH^NBAE.

BEAE2AB2

【小問1詳解】

解：AE=CG；理由如下：

在正方形A3c。和正方形BEFG中，

ZABE+ZEBC=90°,ZCBG+NEBC=90°,

ZABE=ZCBG,

又：AB=BC,BE=BG,

：.AABE心CBG(SAS),

：.AE=CG；

【小問2詳解】

在正方形ABCD和正方形BEFG中，

,/ZA=ZD=ZFEB^90°,

：.NDEH+ZAEB=90°,ZAEB+ZABE=90°,

；?ZDEH=ZABE,

/.AABE^NDEH.,

.DHDE

??----二----，

AEAB

..?一y=-1---,

X1

y——+x——(x—)2H—,

24

即當(dāng)x=」時(shí)，y有最大值為工；

24

【小問3詳解】

當(dāng)點(diǎn)E是AD中點(diǎn)時(shí)，ABEHs^BAE,理由如下：

是AE的中點(diǎn)，

AE=—,

2

DH

又,：AABEs^DEH,

,EHDH1

??--------二----=一,

BEAE2

又?.*,，

AB2

.AEEH

??一,

ABBE

又：ZDAB=/FEB=90°,

：.ABEH^ABAE.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性

質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22.在正方形42CD中，過點(diǎn)3作直線/,點(diǎn)E在直線/上，連接CE,DE,其中

CE=BC,過點(diǎn)C作CELQE于點(diǎn)F,交直線/于點(diǎn)H.

(1)當(dāng)直線/在如圖①的位置時(shí)

①請(qǐng)直接寫出ZECH與NHCD之間的數(shù)量關(guān)系.

②請(qǐng)直接寫出線段28,EH,之間的數(shù)量關(guān)系.

(2)當(dāng)直線/在如圖②的位置時(shí)，請(qǐng)寫出線段8”，EH,CH之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)已知AB=2,在直線/旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)NEBC=15。時(shí)，請(qǐng)直接寫出團(tuán)的長.

【答案】（1）①NECH=ZHCD；②BH+EH=?CH；（2）BH-EH=OCH；

證明見解析；（3）EH=0或#.

【解析】

【分析】（1）①NES=N〃CD，根據(jù)CE=BC,四邊形為正方形，可得

BC=CD=CE,根據(jù)CF_LQE,得出CF平分/ECZ）即可；

②BH+EH=6CH，過點(diǎn)C作CGL8E于G,根據(jù)8C=EC,得出NECG=NBCG=

-ZBCE,根據(jù)/ECH=NHCO=LNDCE,可得CG=HG,根據(jù)勾股定理在RtAGHC

22

中，CG2+GH2=HC2=2GH2,根據(jù)GE=3BE=；（BH—EH）,得出

2HC2={BH+EH^即可；

(2)BH-EH=y/2CH>過點(diǎn)C作。W_LCH交BE于點(diǎn)M,得出

ZMCH=ZBCD=90°,先證AES/ABCM(A5A)得出=CM=CH可

證ZWCH是等腰直角三角形，可得MH={CM?+CH?=拒CH即可；