2024年高考物理總復(fù)習(xí)強(qiáng)化練(五) 雙星及多星模型

專(zhuān)題強(qiáng)化練（五）雙星及多星模型

（40分鐘60分）

1.（6分）（多選）（2024?阜陽(yáng)模擬）如圖所示，兩顆相距為￡的恒星4方只在相互引力作用下

繞連線(xiàn)上。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為北恒星/距。點(diǎn)為也已知引力常量為。,則（）

A.恒星48的線(xiàn)速度之比為2：1

B.恒星48的質(zhì)量之比為2:1

C.恒星46的向心加速度之比為2：1

23

D.恒星48的質(zhì)量之和為野

【解析】選B、D。兩恒星共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，由題意知北晉,方與

又根據(jù)片”,可得V^VB

故A錯(cuò)誤;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有

ATlAmB4冗24JI2

GN-二吸下

2

mlc,4nrL3

故B、D正確；由??？。。

可得a弓as

故C錯(cuò)誤。

2.（6分）（多選）（2024?吉安模擬）宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引

力作用互相繞轉(zhuǎn)，我們稱(chēng)為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)繞其連線(xiàn)上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)

周期為T(mén),軌道半徑分別為此、凡且吊〈凡，引力常量G已知，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.星球A的向心力大于星球8的向心力

B.星球A的線(xiàn)速度一定大于星球8的線(xiàn)速度

C.星球幺和星球8的質(zhì)量之和為竺衛(wèi)野2

GT￡

D.雙星的總質(zhì)量一定，若雙星之間的距離增大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期也變大

【解析】選C、D。由雙星運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供彼此圓周運(yùn)動(dòng)的向心

力，所以?xún)蓚€(gè)星球的向心力大小相等，故A錯(cuò)誤；由雙星運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，雙星的角速度相等，根

據(jù)片。r可得，星球/的線(xiàn)速度一定小于星球8的線(xiàn)速度，故B錯(cuò)誤；對(duì)于星球/有喏』島

對(duì)于星球方有片磬=加而3?

LPR讓RB

2

聯(lián)立解得㈤+1曹*）

GT4

23

故C正確；根據(jù)如+勿尸山誓^可知，若雙星之間的距離增大，總質(zhì)量不變，則轉(zhuǎn)動(dòng)的周期變

大，故D正確。

3.（6分）（多選）（2023?合肥模擬）如圖1所示，河外星系中兩黑洞46的質(zhì)量分別為題和他

它們以?xún)烧哌B線(xiàn)上的某一點(diǎn)。為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。為研究方便，簡(jiǎn)化為如圖2所示的示意

圖，黑洞48均可看成球體，物〉如。下列說(shuō)法正確的是（）

4

AOB

o-----——o

M\此

圖1圖2

A.黑洞A的運(yùn)行線(xiàn)速度大小小于黑洞8的運(yùn)行線(xiàn)速度大小

B.若兩黑洞間的距離一定,把黑洞6上的物質(zhì)移到黑洞/上，它們之間的引力變大

C.若兩黑洞間的距離一定,把黑洞N上的物質(zhì)移到黑洞8上，它們運(yùn)行的周期變大

D.人類(lèi)要把航天器發(fā)射到距黑洞/較近的區(qū)域進(jìn)行探索，發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度

【解析】選B、Do黑洞46運(yùn)行的角速度相同，/的半徑較大，則4的線(xiàn)速度更大,A錯(cuò)誤；設(shè)

它們相距為/,角速度為以根據(jù)牛頓第二定律得坐=眼步〃,坐二4可得掰＜必則當(dāng)

B的質(zhì)量減小，2的質(zhì)量增加時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量的乘積變大，故它們的引力變大，B正確；根據(jù)

幽心）=腹心,〃+4尸/，整理得。=也吟，根據(jù)后處，可知角速度不變，周期不變,C錯(cuò)誤;人類(lèi)

7co

要把航天器發(fā)射到距黑洞4較近的區(qū)域進(jìn)行探索，必須沖出太陽(yáng)系，所以發(fā)射速度一定大于第

三宇宙速度,D正確。

4.（6分）（多選）宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示,

三顆質(zhì)量均為切的星球位于邊長(zhǎng)為〃的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并繞其中心。做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)。忽略其他星球?qū)λ鼈兊囊ψ饔?，引力常量為G,以下對(duì)該三星系統(tǒng)的說(shuō)法正確的是（）

A.每顆星球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都為個(gè)不

B.每顆星球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度都與三顆星球的質(zhì)量無(wú)關(guān)

C.每顆星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期都為2nHm

D.若距離人和加均增大為原來(lái)的3倍，則每顆星球的線(xiàn)速度大小不變

【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

（1）根據(jù)幾何關(guān)系得出星球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

⑵星球受到合外力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出加速度、線(xiàn)速度和周期的關(guān)系。

【解析】選A、C、Do由幾何關(guān)系知每顆星球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑片?兄故A正確；任意兩顆星

之間的萬(wàn)有引力為六簧，一顆星受到的合力合力提供它們的向心力百管=儂,解得

與三顆星球的質(zhì)量加成正比，故B錯(cuò)誤；合力提供它們的向心力窄二=碌）,解得左2

nA廖，故C正確；合力提供它們的向心力窄里片。解得片摩，距離〃和川均增大為原來(lái)

的3倍，則每顆星球的線(xiàn)速度大小不變，故D正確。

【加固訓(xùn)練】

某科學(xué)報(bào)告中指出，在距離我們大約1600光年的范圍內(nèi)，存在一個(gè)四星系統(tǒng)。假設(shè)四星

系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌求w對(duì)四星系統(tǒng)的引力作用。四星系統(tǒng)的形式如圖所示,

三顆星位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行（圖

中未畫(huà)出），而第四顆星剛好位于等邊三角形的中心不動(dòng)。設(shè)每顆星的質(zhì)量均為加，引力常量為

G,則（）

O

//、、

//X\

//X\

//\\

/;o\\

/\\

&--------b

A.在三角形頂點(diǎn)的三顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與其質(zhì)量無(wú)關(guān)

B.在三角形頂點(diǎn)的三顆星的總動(dòng)能為型呼皿

C.若四顆星的質(zhì)量以均不變，距離￡均變?yōu)?￡,則在三角形頂點(diǎn)的三顆星周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

D.若距離/不變，四顆星的質(zhì)量0均變?yōu)?例則在三角形頂點(diǎn)的三顆星角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

【解析】選B。每顆星軌道半徑為尸每顆星受到的萬(wàn)有引力的合力

戶(hù)黨土+2年cos30°=（3+??Gm2

由萬(wàn)有引力提供向心力得空警二儂向，解得a向=（3+管加向心加速度與質(zhì)量有關(guān),A錯(cuò)誤;

由空警M寤得，在三角形頂點(diǎn)的一顆星的動(dòng)能￡=（b+：片力則總動(dòng)能2n式空產(chǎn),B正

LJvjNL乙L

~3L

確；由空警“?噂?。?zhēng)2,解得斐2n匚梟二，若距離上變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期變?yōu)?/p>

z

L3TyJ（3+3V3）Gm

原來(lái)的2企倍;若每顆星的質(zhì)量R都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的手倍，即角速度變?yōu)樵?/p>

來(lái)的企倍,C、D錯(cuò)誤。

5.（6分）（多選）（2024?濰坊模擬）開(kāi)普勒用二十年的時(shí)間研究第谷的行星觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)表了開(kāi)

普勒定律。通常認(rèn)為，太陽(yáng)保持靜止不動(dòng)，行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則開(kāi)普勒第三定律中常

量女斤身（A為行星軌道半徑，，為運(yùn)行周期）。但太陽(yáng)并非保持靜止不動(dòng)，太陽(yáng)和行星的運(yùn)動(dòng)可

看作繞二者連線(xiàn)上的0點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則開(kāi)普勒第三定律中常量

左=芻」為太陽(yáng)和行星間距離，，為運(yùn)行周期）。已知太陽(yáng)質(zhì)量為〃、行星質(zhì)量為以引力常量為

T4

G,則（）

行晏

嗔

A1GM

A.kr=-2B.M曾

4Ji4Ji

C.k2=^^D,修口

4Ji4打

【解析】選A、Co行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，所以根據(jù)牛頓第二定

律有誓=^X（誓）2

解得k=^=—2,A正確；

T4It

太陽(yáng)和行星的運(yùn)動(dòng)可看作繞二者連線(xiàn)上的0點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)行星做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為7,太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為此則有必尸/

行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，所以根據(jù)牛頓第二定律有智=絲義（營(yíng)）2

LzYT

太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由萬(wàn)有引力提供向心力，所以根據(jù)牛頓第二定律有零也?＞＜（學(xué)￥

RT

22

將以上兩式相加可得笑等=空詈12=衰

解得人耳）也竽,C正確。

T4n

6.（6分）（2023?長(zhǎng)春模擬）引力波的發(fā)現(xiàn)，證實(shí)了愛(ài)因斯坦100年前的預(yù)測(cè)，彌補(bǔ)了愛(ài)因斯坦

廣義相對(duì)論中最后一塊缺失的“拼圖”。雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)源之一，假設(shè)宇宙中有

一雙星系統(tǒng)由a、8兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線(xiàn)上的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為7＞、6兩顆星的距離為1,a、8兩顆星的軌道半徑之差為Ar。

（a星的軌道半徑大于人星的軌道半徑），則（）

A"星的周期為上;7

L+Ar

B.a星的線(xiàn)速度大小為沼出

C.a、方兩顆星的半徑之比為‘一

l+^r

D.a、人兩顆星的質(zhì)量之比為上牝

Z-Ar

【解析】選B。兩顆星繞它們連線(xiàn)上的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則角速度相

同，由公式后巴，可知兩顆星的周期相等，故A錯(cuò)誤；由于口+m=//l/2=八｝兩式聯(lián)立解得

（X）

打=-/=個(gè),以人兩顆星的半徑之比為3=卓,a星的線(xiàn)速度大小為叱等=貨2故B

22r2i-ArTT

22

正確,C錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力得包滑土混營(yíng)打，包產(chǎn)=磔*。，解得四■="="，故D錯(cuò)

zzzzZ+Ar

lTlTm2丫1

誤。

【加固訓(xùn)練】

（多選）在浩瀚的銀河系中，我們發(fā)現(xiàn)的半數(shù)以上的恒星都是雙星體，組成雙星的兩顆恒

星都稱(chēng)為雙星的子星。有的雙星，不但相互之間距離很近，而且有物質(zhì)從一顆子星流向另一顆

子星。設(shè)子星6所釋放的物質(zhì)被子星/全部吸收，并且兩星間的距離在一定的時(shí)間內(nèi)不變，兩

星球的總質(zhì)量不變，則下列說(shuō)法正確的是（）

'、、

/.B?\

A.子星幺的軌道半徑不變

B.子星/的運(yùn)動(dòng)周期不變

C.兩星間的萬(wàn)有引力不變

D.兩星速率之和不變

【解析】選B、D。設(shè)子星N的質(zhì)量為〃，軌道半徑為"子星8的質(zhì)量為外軌道半徑為八，則

有〃。、江加步“，可得出二三子星幺質(zhì)量變大，子星臺(tái)質(zhì)量變小，所以子星幺的半徑變小，故A錯(cuò)

誤；設(shè)兩星之間的距離為乙兩星角速度為。，則對(duì)N星有雪對(duì)子星夕有雪八

丁4丁乙

又因?yàn)橐?療r,解得。=超冥，由上述式子可知，因?yàn)閮尚乔虻目傎|(zhì)量不變且兩星間的距離

在一定的時(shí)間內(nèi)不變，故兩星球的角速度不變，又因?yàn)殪嘲?故兩星球的周期不變，即子星幺周

（JL）

期不變,B項(xiàng)正確；設(shè)子星8釋放的物質(zhì)為根據(jù)萬(wàn)有引力戶(hù)可知兩星的質(zhì)

量總和不變，但兩星質(zhì)量的乘積變小，則引力大小變小，故C錯(cuò)誤；因?yàn)榻撬俣群途€(xiàn)速度滿(mǎn)足片

ar,由上述關(guān)系和選項(xiàng)B可得兩星球速率之和為片J吟普?r,因?yàn)閮尚乔虻目傎|(zhì)量不變且

兩星間的距離在一定的時(shí)間內(nèi)不變，故兩星球的速率之和不變，故D正確。

7.（6分）宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云?/p>

他星體對(duì)它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為例半徑均為A,四顆星穩(wěn)定分布

在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的

是（）

A.四顆星圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B.四顆星的軌道半徑均為■!

C.四顆星表面的重力加速度均為詈

D.四顆星的周期均為2na匚福二

'（4+y/2）Gm

【解析】選B。四星系統(tǒng)中任一顆星體均在其他三顆星體的萬(wàn)有引力作用下，合力方向指向?qū)?/p>

角線(xiàn)的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由幾何知識(shí)可得軌道半徑均為fa,故

A正確,B錯(cuò)誤；在星體表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，可得駕=〃'g,解得支詈，故C正確；由萬(wàn)

有引力定律和向心力公式得票+哼=片:?"，匕故D正確。此題選擇錯(cuò)

（V2a/a2T227（4+V2）Gm

誤選項(xiàng)，故選B。

8.（6分）（2023?福州模擬）宇宙中的兩個(gè)距離較近的天體組成雙星系統(tǒng)，兩天體可看作在同

一平面內(nèi)繞其連線(xiàn)上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于某些原因兩天體間的距離會(huì)發(fā)生變化，持續(xù)

對(duì)這兩個(gè)天體進(jìn)行觀測(cè)，每隔固定時(shí)間記錄一次，得到兩天體轉(zhuǎn)動(dòng)周期隨觀測(cè)次數(shù)的圖像如圖

所示。若兩天體的總質(zhì)量保持不變，且每次觀測(cè)的雙星系統(tǒng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)，則第3次觀測(cè)時(shí)兩天體

間的距離變?yōu)榈?次觀測(cè)時(shí)距離的（）

【解析】選B。兩天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，則兩天體的周期/相同。設(shè)兩天體的質(zhì)量分別為的、iik,

軌道半徑分別為百、々，兩天體間距離為￡，由萬(wàn)有引力提供向心力對(duì)兩天體分別有

2222

。"詈"詈皿*小上所￡，解得兩=#，叱三等，兩天體的總質(zhì)量為

0，由題意可知兩天體的總質(zhì)量不變，可得與不變；由題圖可知，第3次觀測(cè)時(shí)天體的

GT￡T￡

周期為第1次觀測(cè)時(shí)周期的j所以第3次觀測(cè)時(shí)兩天體間的距離為第1次觀測(cè)時(shí)的%故選B。

84

9.（6分）（2023?石家莊模擬）2022年1月28日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布我國(guó)第五部航天白皮

書(shū)《2021中國(guó)的航天》，白皮書(shū)中提到將繼續(xù)實(shí)施月球探測(cè)工程，發(fā)射“嫦娥六號(hào)”探測(cè)器、

完成月球極區(qū)采樣返回。若將地球和月球看作一個(gè)雙星系統(tǒng)，二者間距離為￡,它們繞著二者

連線(xiàn)上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T(mén);從漫長(zhǎng)的宇宙演化來(lái)看，兩者質(zhì)量都不斷減小,

將導(dǎo)致月地間距離變大。若引力常量為G,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)前月球和地球的動(dòng)能相等

23

B.當(dāng)前該雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為討

C.在將來(lái)的演化過(guò)程中，該雙星系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期將逐漸減小

D.在將來(lái)的演化過(guò)程中，該雙星系統(tǒng)的總動(dòng)能將逐漸增大

【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

⑴地球和月球間萬(wàn)有引力提供兩天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，結(jié)合兩天體間距離的關(guān)

系求解兩天體的運(yùn)動(dòng)半徑和雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量，根據(jù)動(dòng)能公式求解地球和月球的動(dòng)能，比較即

可。

（2）根據(jù)雙星系統(tǒng)總質(zhì)量的公式判斷周期的變化;根據(jù)萬(wàn)有引力做功判斷動(dòng)能的變化。

【解析】選B。設(shè)地球的質(zhì)量為〃，地球的軌道半徑為八月球的質(zhì)量為例軌道半徑為々，故有

MaEdr2,由于r1+r2=L,聯(lián)立得n=^,r2=-

故地球的動(dòng)能為氏尸匏（“M:需篝，月球的動(dòng)能為尻=/（">=穿黑，由于地球與月球

的質(zhì)量不同，故兩者動(dòng)能不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；雙星系統(tǒng)中，兩天體之間的萬(wàn)有引力提供向心力，有

誓爺入。％,將軌道半徑代入后整理得3=J歿普，將一=等代入整理得

2323

冊(cè)歷籌,B項(xiàng)正確；由冊(cè)歷籌可知，兩天體質(zhì)量減小，距離增大，故周期增大,C項(xiàng)錯(cuò)誤；由

GT"GT"

于兩天體距離增大，萬(wàn)有引力做負(fù)功，系統(tǒng)總動(dòng)能減小,D項(xiàng)錯(cuò)誤。

10.（6分）（多選）（2023?天津和平區(qū)模擬）如圖所示，恒星4、8構(gòu)成的雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)。做順時(shí)

針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為2它們的軌道半徑分別為此、RB,R<RB。C為8的衛(wèi)星，

繞￡做逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，周期為△忽略2與，之間的引力，且2與8之間的引力遠(yuǎn)

大于。與8之間的引力。引力常量為G,則以下說(shuō)法正確的是（）

A.若知道。的軌道半