2024年中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 一次函數(shù)的動(dòng)態(tài)幾何問題

備考2024年中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)專題十四一次函數(shù)的動(dòng)態(tài)幾何問題

一、選擇題

1.如圖，4c為矩形4BCD的對(duì)角線，已知3,CD=4.點(diǎn)P沿折線C—4—。以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止），過點(diǎn)P作PE1BC于點(diǎn)E,則ACPE的面積y與點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x軸的負(fù)半

軸、y軸的正半軸上.若直線y=kx+2與邊AB有公共點(diǎn)，則k的值可能為（)

B.1Q5D.3

。2

3.如圖，一次函數(shù)y=2x+3與y軸相交于點(diǎn)A,與久軸相交于點(diǎn)B,在直線AB上取一點(diǎn)P

（點(diǎn)P不與4,B重合），過點(diǎn)P作PQ1%軸，垂足為點(diǎn)Q,連結(jié)PO,若APQ。的面積

恰好為技，則滿足條件的P點(diǎn)有（）

,Jy

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=-±x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P(l,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,得到點(diǎn)QL連接OQI則OQ'的最小值為()

C逗n6^5^

丁

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(6,0),B(0,8),點(diǎn)C從0出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

沿折線0—4—B運(yùn)動(dòng)了8,5秒，直線久=!上有一動(dòng)點(diǎn)D,y軸上有一動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)OD+DE+EC的

4

和最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為()

n7Q7

A.(0,I)B.(0,￡)C.(0,臺(tái))D.(0,

6.如圖，直線1的解析式為y=-久+4,它與x軸和y軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段。4上

一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線1的平行線m,交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，沿。4以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE(E,O兩點(diǎn)分別在CD

兩側(cè)).若△CDE和△02B的重合部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+4與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，OC_LAB于點(diǎn)C,

P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到線段APS連接

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)

點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過點(diǎn)E作EFIIBC,交AB于F,點(diǎn)P在線段EF上.若0A=4,0C=2,ZAOC=45°,

EP=3PF,P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則m的取值范圍是（）

C.2—V2<m<3D.4<m<4+V2

9.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(l,0),B(5,0),C(l,4),將

△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)C恰好與直線y=-x-l上的點(diǎn)D重合，此時(shí)點(diǎn)B恰

好與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為()

A.(V15-1,V15+1)B.(V15,V15+1)

C.(V7-1,V7+1)D.(V7,V7+1)

10.如圖，直線y——^x+4與尤，y軸分別交于點(diǎn)A,B,與直線y=K交于點(diǎn)C在線

段。2上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)。出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE1K

軸交直線OC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF//X軸交直線AB于點(diǎn)尸，F(xiàn)Q1x軸于點(diǎn)Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為t秒，四邊形PEFQ的面積為S(點(diǎn)P,Q重合除外)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)S=竽時(shí)，t

A*或4-V2B.”或軍

A.3d—

lJD

c.g或4+嚴(yán)D.4+4V2或4-4V2

~3~~3~

二'填空題

11.如圖，直線了=-$+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)/、B,一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，沿4—0—3的路

線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3停止，C是45的中點(diǎn)，沿直線PC截△/O8,若得到的三角形與△408相似，則點(diǎn)尸

的坐標(biāo)是____________________________________

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)4(2,0),S(5,0),C為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足乙4cB=

90°,D為直線y=百％上的動(dòng)點(diǎn)，則線段CD長(zhǎng)的最小值為.

13.如圖，一次函數(shù)y=—2久+3的圖象交x軸于點(diǎn)4交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在射線BA上(不與4、

B重合)，過點(diǎn)P分別作無軸和y軸的垂線，垂足為C、。當(dāng)矩形。CPO的面積為1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)

為.

14.如圖，直線AB=—噂久+遮與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)Q在線段

OA上，連接OP,且滿足NBOP=NOQP,則當(dāng)NPOQ=度時(shí)，線段OQ的最小值為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y=-久圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OA的半徑長(zhǎng)為1.已知

點(diǎn)B（-4,0）,連接AB.當(dāng)。A與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，tan乙4BO的值是.

16.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-%+4的圖像分別與y軸和x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B.定點(diǎn)P的

坐標(biāo)為（0,6圾，點(diǎn)Q是y軸上任意一點(diǎn)，則我Q+QB的最小值為.

三'作圖題

17.動(dòng)點(diǎn)型問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見問題，解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，運(yùn)用分類討論及數(shù)形結(jié)

合的思想靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,BC=4cm,

AC=10cm,點(diǎn)D在射線CA上從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合），且點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速

度為2cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，對(duì)應(yīng)的4ABD的面積為ycm2.

B

(1)填寫下表:

時(shí)間X秒246

2

面積ycm12——

(2)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，出現(xiàn)AABD為等腰三角形的次數(shù)有次，請(qǐng)用尺規(guī)作圖，畫

出BD(保留作圖痕跡，不寫畫法)；

(3)求當(dāng)x為何值時(shí)，4ABD的面積是AABC的面積的1.

四'綜合題

18.如圖，△力BC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E,F分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A

出發(fā)，點(diǎn)E沿折線A^B^C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A^C^B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E,F的距離為y.

耍

9

8

7

6

5

4

3

2

1

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E,F相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值.

19.如圖，直線y=-2%+4分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn)，直線l與交于點(diǎn)PQ,2),與x

軸交于點(diǎn)C(—3,0),點(diǎn)M在線段ZB上，直線MElx軸于點(diǎn)E,與％交于點(diǎn)N.

(1)求直線6的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.

①當(dāng)山=|時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)；

②若點(diǎn)M,N,E三點(diǎn)中，其中兩點(diǎn)恰好關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出此時(shí)m的值.

20.如圖，直線1的解析式為y=-x+4,它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn).平行于直線1的直

線m從原點(diǎn)。出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，它與x軸、y軸分別相交于M、

N兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(0<t44).

(2)用含t的代數(shù)式表示△MON的面積Si.

(3)以為對(duì)角線作矩形。MPN,記和重合部分的面積為S2.

①當(dāng)2<t44時(shí)，試探究S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

②在直線m的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S2為A4B。面積的金？

21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線了=/0：+15(卜。0)經(jīng)過點(diǎn)。(3,6),與x軸交

于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)B.線段CD平行于x軸，交直線y=,久于點(diǎn)D,連接。C,AD.

(1)填空：k=.點(diǎn)A的坐標(biāo)是:

(2)求證：四邊形。山兀是平行四邊形；

(3)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿對(duì)角線。。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)。為止;

動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，沿對(duì)角線0D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止.設(shè)

兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為/秒.

①當(dāng)t=l時(shí)，求ACPQ的面積

②當(dāng)點(diǎn)尸，0運(yùn)動(dòng)至四邊形C24Q為矩形時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)/的值.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)/、點(diǎn)8,與直線CD：y=kx+b

(樣0)交于點(diǎn)尸，OC=OD=4OA.

(1)求直線CD的解析式;

(2)連接。尸、BC,若直線上存在一點(diǎn)。，使得MPQC=S酗彩OBCP,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)將直線CD向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，直線/與x軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)N為直線/上的一點(diǎn),

在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)使以點(diǎn)0,E,N,/為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直

接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b分別與x軸,y軸交于點(diǎn)4(一1,0),B(0,2),

過點(diǎn)C(2,0)作支軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)D.

(2)點(diǎn)E是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，直線BE與左軸交于點(diǎn)F.

J)若48。尸的面積為8,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

J)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在％軸正半軸上時(shí)，將直線BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后的直線與線段CD交于

點(diǎn)M,連接FM,若。F=MF+1,求線段MP的長(zhǎng).

24.如圖，一次函數(shù)y=kx+6的圖象交支軸于點(diǎn)4,0A-4,與正比例函數(shù)y=-3%的圖象交于點(diǎn)

(2)若點(diǎn)C在y軸上，且滿足S"oc=ASMOB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)一次函數(shù)y=kx+b有一點(diǎn)D,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1,點(diǎn)M為坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，在函數(shù)y=-3x

上確定一點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的

坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一個(gè)情況的過程.

25.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線小y=-久+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,直線七：y=2x

與直線Zi交于點(diǎn)P.

L2X

(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)在線段上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,過M點(diǎn)作直線MN||y軸，與直線y=2%相交于點(diǎn)N,若△PMN

的面積為l，求M點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)C為線段上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D,使得以點(diǎn)O,A,C,D為頂點(diǎn)的四

邊形是菱形，若存在請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B(0,9),

(2)過點(diǎn)C作C。，久軸于點(diǎn)D,將小ACD沿射線CB平移得到的二角形記為44。力'，點(diǎn)A,C,

D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4,C,,D,若△a'C,D'與AB0C重疊部分的面積為S,平移的距離CC'=m,當(dāng)點(diǎn)

4與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

①若直線C'。'交直線0C于點(diǎn)E,則線段C'E的長(zhǎng)為(用含有m的代數(shù)式表示)；

②當(dāng)0<m<竽時(shí)，S與m的關(guān)系式為；

③當(dāng)S二存時(shí)，m的值為.

27.如圖，直線y=-3久+8與久軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(6,0).在X軸的負(fù)半

軸上有一點(diǎn)C(—4,0),直線AB上有一點(diǎn)。，5.CD=OD

（1）求b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）在線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)Q落在△CDO

內(nèi)（不包括邊界）時(shí)，求a的取值范圍.

28.如圖，在AZBC中,=90。，AB=Scm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)”開始沿邊4B向終點(diǎn)B以Icm/s

的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)

A,B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ts.（t>0）

（1）填空：BQ=cm,PB=cm（用含t的代數(shù)式表示）.

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)為5cm?

（3）是否存在t的值，使得APBQ的面積為4°血2?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

五'實(shí)踐探究題

29.如圖

材料一：如圖1,由課本91頁(yè)例2畫函數(shù)y=-6x與y=-6x+5可知，直線y=-6x+5可以由直

線y=-6x向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到由此我們得到正確的結(jié)論一:

在直線li：y=kix+bi與直線b：y=k2x+b?中，如果ki=k2且bi#>2,那么反過來，也成立.

材料二：如圖2,由課本92頁(yè)例3畫函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+l可知，利用所學(xué)知識(shí)一定能證

出這兩條直線是互相垂直的.由此我們得到正確的結(jié)論二：

在直線h：y=kix+bi與b：y=k2x+b2中,如果k4k2=-l,那么1山2,反過來,也成立

應(yīng)用舉例

已知直線y=-春x+5與直線y=kx+2互相垂直，則-1k=-1.所以k=6

解決問題

（1）請(qǐng)寫出一條直線解析式，使它與直線y=x-3平行.

（2）如圖3,點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)P是直線y=-3x+2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí),

線段PA的長(zhǎng)度最??？畫出圖形（保留畫圖痕跡，不寫畫法）并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1）【探究?發(fā)現(xiàn)】正方形的對(duì)角線長(zhǎng)與它的周長(zhǎng)及面積之間存在一定的數(shù)量關(guān)系.已知正方形

ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)為a,則正方形ABCD的周長(zhǎng)為,面積為（都用含a的代數(shù)

式表示）.

（2）【拓展?綜合】如圖1,若點(diǎn)M、N是某個(gè)正方形的兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)，則稱M、N互為“正方形關(guān)

聯(lián)點(diǎn)”，這個(gè)正方形被稱為M、N的“關(guān)聯(lián)正方形”.

①在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是原點(diǎn)O的“正方形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.若P（3,2）,貝UO、P的“關(guān)聯(lián)正

方形”的周長(zhǎng)是▲；若點(diǎn)P在直線y=—久+3上，則0、P

的“關(guān)聯(lián)正方形”面積的最小值是▲.

②如圖2,已知點(diǎn)4（—楙，分點(diǎn)B在直線［：y=-1x+6±,正方形4PBQ是A、B的“關(guān)聯(lián)

正方形”，頂點(diǎn)P、Q到直線1的距離分別記為a和b,求。2+爐的最小值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】（3,0）或（0,4）或（0,?

12.【答案】

13.【答案】（1,1）或弓，2）或（封尹，魚尹）

14.【答案】30；2

15.【答案】蚪

16.【答案】5^3

17.【答案】（1）4；4

(3)解：在Rt^ABC中，BC=4,AC=10,

.".SAABC=IACXBC=20,

VAABD的面積是AABC的面積的!,

二當(dāng)點(diǎn)D在線段CA上時(shí)，y=-4x+20=1x20,

當(dāng)點(diǎn)D在射線CA上時(shí)，y=4x-20=1*20,

?_25

??x--4-'

即：當(dāng)X為苧秒或竽秒時(shí)，AABD的面積是4ABC的面積的1

18.【答案】(1)解：當(dāng)0<tW4時(shí)，

連接EF,

：.△AEF是等邊三角形，

??y=t；

當(dāng)4<t<6時(shí)，y=12—2t；

9

8

7

6

5

4

3

2

1

當(dāng)0<tW4時(shí)，y隨x的增大而增大；

(3)當(dāng)0<tW4時(shí)，y=3即t=3；

當(dāng)4<tW6時(shí)，y=3即12-2t=3,解得t=4.5,

故t的值為3或4.5.

19.【答案】(1)解：將點(diǎn)P(a,2)代入①y=—2%+4,得2=—2。+4,

解得a=1,

設(shè)l：y=kx+by

.(2=k+b

??to=—3k+b'

1

--

2

得

解

3

--

2

，辦的表達(dá)式為y=2%+2

(2)解：①根據(jù)題意，N(|,%,M(|,1),

9S

??MN=不—1=彳.

②m的值為洋1

20.【答案】(1)解：當(dāng)％=0時(shí)，y=4；

當(dāng)y=0時(shí)，%=4.

，4(4,0),B(0,4).

(2)解：??,直線1平行于直線m,

：.OM=ON=t,

-11

：.S1=^OM-ON=尹2.

(3)解：①當(dāng)2<t44時(shí)，

易知點(diǎn)P在△AB。的外面，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3t),

F點(diǎn)的坐標(biāo)滿足｝上二；4，

即F(tf4—t),

同理以4一3t)，

則PF=PE=it-(4-t)|=2t-4,

S?=SxMPN—S&PEF~S&OMN-S〉PEF，

1o1

=>一寺PE?PF，

11

=^t2-^(2t-4)(2t-4).

3

=-2tQ+8t—8.

②當(dāng)0<t<2時(shí)，$2=*/=余x-1-x4x4=^

解得七1二—V5<0,《2=V5>2兩個(gè)都不合題意，舍去;

當(dāng)2<t<4時(shí)，

35

S?=-2cQ+8t—8=2，

解得七=3,Q=g，

綜上得，當(dāng)t=(或t=3時(shí)，S2為iAABO的面積的金.

21.【答案】(1)-3；(5,0)

(2)解：???線段CD平行于％軸，

D點(diǎn)的縱坐標(biāo)與C點(diǎn)一樣，

又D點(diǎn)在直線y-*久上，

當(dāng)y=6時(shí)，x=8,

即。(8,6),

:.CD=8—3=5,

???OA=5,

OA=CD,

又???OA//CD,

???四邊形04DC是平行四邊形；

(3)解：①作于

???設(shè)H點(diǎn)的坐標(biāo)為(771,,根)，

:.CH2=(m-3)2+(［租—6)2,DH2=(m-8)2+(-^m—6>,

由勾股定理，^CH2+DH2=CD2,

即（m—3）2+（4m-6）2+（m-8）2+—6）2=52,

整理得m=餐或8（舍去）,

???CH=3,

???OD=V82+62=10，

???當(dāng)t=1時(shí)，PQ=OD-t-t=10-1-1=8,

11

???SACPQ-PQQ=2X8X3=12,

@vOD=10,

當(dāng)0<t<5時(shí)，PQ=10-2t,

當(dāng)5<t<10時(shí)，PQ=2t-10,

當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CP4?為矩形時(shí)，PQ=AC,

-■AC=45—3）2+62=2V10，

當(dāng)04t45時(shí)，10—2t=2VlU,

解得t=5—V10,

當(dāng)54t410時(shí)，2t—10=2g,

解得t-5+V10?

綜上，當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)t的值為5-國(guó)或5+VIU.

22.【答案】（1）解：?直線y=2x-2與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,

.,.令y=0,貝Ux=l,

...點(diǎn)A為（1,0）,

.,.OA=1,

VOC=OD=4OA=4,

二點(diǎn)C為（4,0）,點(diǎn)D為（0,4）,

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b；

.[4k+b=0

*'tb=4

.（k=-1

*'t￡）=4'

...直線CD的解析式為y=-x+4；

（2）解：在y=2x-2中，令x=0,貝I]y=-2,

.?.點(diǎn)B為(0,-2),

..(y-2x-2

.(y-x+4'

解得陞,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)；

1111

S四邊形°BCP-OCx\yp\+3。。xOB=2X4x2+]X4x2=8；

???點(diǎn)Q在直線AB上，則設(shè)點(diǎn)Q為(x,2x-2),貝!J

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B的下方時(shí)，如圖：

：AC=3,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2),

11114

,,SQC=々4。x\ypI+]/。x\yQI=2X3X2+,X3X12%—21=3+^x12%—21

VSAPQC=S四邊形OBCP，

??3+-^x12x—2|=8，

..JX(2-2%)=5，

解得：x=—-|，

21A

??2%-2=2x(一可)-2=—，

?二點(diǎn)Q的坐標(biāo)為—當(dāng)；

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方時(shí)，如圖：

ill13

SXPQC=x\y(21—i4Cx\yp\=]X3x12%—21—々x3x2=2X12%—21—3,

A|X|2%-2|-3=8,

A|x(2%-2)=11

解得：X=竽，

1422

??.2久-2=2*竽-2=管，

二點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(竽，竽)；

綜合上述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(―|,一竽)或(竽，竽)；

(3)(3,3)或(|,-|)

23.【答案】(1)解：?；y=kr+b分別與無軸，y軸交于點(diǎn)4(—1,0),5(0,2),

.(—k+b=0

"Ib=2'

解得：4=:,

3=2

???y=2%+2,

?,?％=2時(shí)，y0=2x2+2=6,

/.0(2,6);

(2)解：I)解：E在線段CD上，且C(2,0),D(2,6),

設(shè)點(diǎn)F(m,0),

分兩種情況：

①當(dāng)尸在久軸正半軸上時(shí)，如圖：

D(2,6),4(-1,0),B(0,2),DCJ_x軸，

11

:.S^ADF=?DC=2(m+1)x6=3(m+1)，

ii

S工ABF=?OB=2(m+I)x2=m+1,

*'S>DBF=&

???S〉A(chǔ)DF=S>ABF+S>DBF，

即：3(m+l)=m+l+8,

m=3,

/.F(3,0);

②當(dāng)F在左軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖:

???點(diǎn)4(-1,0),B(0,2),C(2,0),。(2,6),

11

**.SAADF=2x人9xCD=2x(—1—in)x6=-3—3TTI,

ii

LABF=2xAFxOB=2x(—1—TTI)X2=-1—TTI,

???S^BDF—S^ADF~SbABE—8，

???(—3—3m)—(—1—m)=8,

解得：m=-5,

/.F(-5,0);

綜上所述：F(-5,0)或(3,0).

J)過M作MN垂直于y軸，垂足為N,過B作MB的垂線交工軸于G點(diǎn),

???乙NMB+乙NBM=90°,(OBG+乙NBM=90°,

Z.NMB=Z.OBG,

在AMNB與ABOG中，

乙NMB=乙OBG

MN=BO=2，

ZMNB=乙BOG=90°

.MMNB學(xué)2B0G(ASA),

NB=OG,BM=BG,

在△MBF與ACBF中，

BM=BG

乙MBF=乙GBF,

BF=BF

??△MBFmAGBF(SAS),

??.MF=GF,

又??OF=MF+1,OF=GF+OG,

???OG—1,

??.NB=1,

.?.ON=MC=3,

設(shè)MF=3貝ljCF=。9-2=t+1—2=t—1,

在RtAMCF中，MC2+CF2=MF2,

：.32+(t-l)2=t2,

：?t=5,

??.MF=5.

24.【答案】(1)解：???。4=4,

/.X(-4,0),

??,直線y=-3%經(jīng)過點(diǎn)且點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為一1,

5(-1,3),

把4(一4,0),5(-1,3)代入y=/ct+b,得｛4k+b=0

?k+b=3'

解得：｛憶：，

，一次函數(shù)的解析式為y=x+4；

(2)設(shè)C(0,y),則。C=|y|,

_1

vS^BOC=2s"OB，

111

*,*-2,\XQ\*OC=2*2OA,|yB|,

即1x|y|=4xgx4x3,

解得：y=±6,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6)或(0,-6);

(3)由(1)知B(-1,3),

???一次函數(shù)y=%+4有一點(diǎn)。，點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為1,

D(-3,1),

?點(diǎn)N在直線y=-3%上，

:設(shè)N(n,—3n),

當(dāng)點(diǎn)M在久軸上時(shí)，設(shè)0),

若BM、CN為對(duì)角線，則BM、DN的中點(diǎn)重合,

.(m—1=n—3

13+0=1-3n

m=一5

I,

n=—4

2!

:.N(一可，2);

若BD、MN為對(duì)角線，貝!J30、MN的中點(diǎn)重合,

.(―1—3=m+n

/，l3+l=-3n+0，

(8

m=--y

解得：L

ln=-3

4

.??N(-辛4);

若BN、DM為對(duì)角線，則BN、CM的中點(diǎn)重合,

rn—1=m—3

???t-3n+3=1+0'

8

m=

解得：3,

2

N(w,-2);

當(dāng)點(diǎn)”在y軸上時(shí)，設(shè)M(0,m),

若BM、ON為對(duì)角線，則BM、￡W的中點(diǎn)重合,

.f—l+0=n-3

"tm+3=1-3n，

解得：｛彳量8,

???N(2,-6);

若3D、MN為對(duì)角線，貝1)3。、MN的中點(diǎn)重合，

.C—1—3=n+0

13+1=m—3n，

解得:"二:,

???N(—4,12);

若BN、DM為對(duì)角線，貝IBN、DM的中點(diǎn)重合，

.(n-1=0-3

l3-3n=m+1?

m=8

解得：｛7,

m=—2

???N(—2,6);

綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(一■!，2)或(一4)或信—2)或N(2,—6)或(-4,12)或(-2,6).

25.【答案】(1)(3,0)；(1,2)

(2)解：過P點(diǎn)作PEJ.MN于點(diǎn)E,

設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,

???M在線段上，

M(%,—%+3),

???MNIIy軸，

???M、N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,

,:N在直線y=2%上，

N(x,2%),

??.MN=2%—(―x+3)=3x—3,

VP(l,2),MN||y軸，PE1MN,

.?.PE=—xP=x—1,

_3

v、cXPMN—4，

113

???S*MN=則N-PE=1(3x-3)(%-1)=

整理得：(x—1)2=]

解得：久i=l—孚，冷=1+孚，

???”點(diǎn)坐標(biāo)為(1一孝，2+?)或(1+￥，2-孝)；

(3)存在，D點(diǎn)坐標(biāo)為(|,—?jiǎng)?wù)或(3,3)或(挈，—挈)或(—挈，挈)，

26.【答案】⑴解：將點(diǎn)B(0,9),C(8,3)的坐標(biāo)代入直線丫=入+卜3'解得｛7一j,

直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y=-1x+9；

(2)告n；會(huì)rtf；今生或i5-?店

27.【答案】(1)解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)(6,0)代人y=--j-x+b,求得b=3.y=—^x+3.vCD—OD.

點(diǎn)C坐標(biāo)為(—4,0),.?.點(diǎn)D橫坐標(biāo)為-2,當(dāng)x=—2時(shí)，y=4,.?.點(diǎn)D坐標(biāo)為(―

2,4)

(2)解：???點(diǎn)P所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=—±%+3(04久46),???點(diǎn)Q所在直線的函數(shù)表達(dá)式

為丫=^比+31一6<%<0).設(shè)CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將C(-4,0),D(-2,4)代入

表達(dá)式，得k=2,b=8,即y=2x+8.設(shè)OD所在直線函數(shù)表達(dá)式為y=mx,將。(-2,4)代人表