2024年中考數(shù)學(xué)訓(xùn)練-平行線四大模型(專項(xiàng)訓(xùn)練)原卷版+解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

03平行線四大模型(專項(xiàng)訓(xùn)練)

1.將一副三角板按圖中方式疊放,則角a等于()

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.如圖,直線a〃b,直線c分別交a,6于點(diǎn)A,C,NBAC的平分線交直線6于點(diǎn)。,若

Nl=55°,則N2的度數(shù)是()

A.50°B.70°C.80°D.110°

3.如圖,a//b,M、N分別在a,b上,P為兩平行線間一點(diǎn),那么/1+/2+/3=()

A.180°B.360°C.270°D.540°

4.把一塊直尺與一塊直角三角板如圖放置,若Nl=38°,則N2的度數(shù)為.

5.如圖,是賽車跑道的一段示意圖,其中測(cè)得48=140°,/。=120°,則N

C的度數(shù)為度.

B

C

Rn

6.問(wèn)題情境

(1)如圖①,已知N2+NE+N£>=360°,試探究直線AB與CD有怎樣的位置關(guān)系?并

說(shuō)明理由.

小明給出下面正確的解法:

直線AB與CD的位置關(guān)系是AB//CD.

理由如下:

過(guò)點(diǎn)E作匹〃AB(如圖②所示),

所以N8+/BEF=180°(依據(jù)1),

因?yàn)?8+/8皮>+/。=360°(已知),

所以NB+NB£F+/FEr)+ND=360°,

所以NEED+/£)=180°,

所以EF〃CD(依據(jù)2),

因?yàn)閳F(tuán)"A8,

所以4B〃a)(依據(jù)3).

交流反思

上述解答過(guò)程中的“依據(jù)1”,“依據(jù)2”,“依據(jù)3”分別指什么?

“依據(jù)1”:,

“依據(jù)2”:,

“依據(jù)3”:,

類比探究

(2)如圖,當(dāng)NB、NE、/F、ND滿足條件時(shí),有AB

//CD.

拓展延伸

(3)如圖,當(dāng)N8、/E、ZF.ND滿足條件時(shí),有A3〃CD

第⑴小題圖①第⑴小題圖②

第(2)小題圖第⑶小題圖

7.如圖,a//b,將一個(gè)等腰直角三角板放置到如圖所示位置.若/1=15°,則/2的大小

D.45°

8.將長(zhǎng)方形紙條按如圖方式折疊,折痕為。E,點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',若/a

=Zp-20°,則N0的度數(shù)為()

9.如圖,AB//DE,ZABC=80°,ZCDE=140°,則N8CD的度數(shù)為()

A.30°B.40°C.60°D.80°

10.如圖,將直尺與30角的三角尺疊放在一起,若N2=50°,則N1的大小是()

30:

A.40°B.50°C.70°D.80°

11.如圖,一副三角板疊放在一起,使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O,AB//OC,QC與OA交于點(diǎn)E,

則的度數(shù)為()

A.85°B.75°C.70°D.60°

12.如圖,船C在觀測(cè)站A的北偏東35°方向上,在觀測(cè)站B的北偏西20°方向上,那么

/ACB=()度.

A.20°B.35°C.55°D.60°

13.如圖,AB//CD,將一副直角三角板作如下擺放,ZG£F=60°,ZMNP=45°.下列

結(jié)論:①GE〃MP;②/EFN=150°;③/BEF=65°;④/AEG=35°,其中正確的

A.1B.2

14.已知人〃/2,一個(gè)含有30°角的三角尺按照如圖所示的位置擺放,若Nl=65°,則N2

=度.

15.如圖,AB〃CD,點(diǎn)E,F分別是AB,CC上的點(diǎn),點(diǎn)M位于與C£>之間且在EF的

右側(cè).

(1)若/M=90°,則NAEM+NCFW=;

(2)若,/BEM與的角平分線交于點(diǎn)N,則NN的度數(shù)為.(用

含n的式子表示)

16.小明同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:

如圖①,已知:AB//CD,E為AB、C£>之間一點(diǎn),連接BE,ED,得到/BED

求證:ZBED^ZB+ZD.

小亮幫助小明給出了該問(wèn)的證明.

證明:

過(guò)點(diǎn)E作EF//AB,則有ZB.

':AB//CD,

:.EF//CD,

:./FED=/D,

/BED=ZBEF+ZFED=NB+/D.

請(qǐng)你參考小亮的思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:

直線直線斯和直線人、/2分別交于C、。兩點(diǎn),點(diǎn)A、B分別在直線/1、/2上,

猜想:如圖②,若點(diǎn)尸在線段O)上,NE4c=15°,NPBD=40°,求NAPB的度數(shù).

拓展:如圖③,若點(diǎn)P在直線斯上,連接以、PB(BD<AC),直接寫出NE4C、Z

APB、NP3D之間的數(shù)量關(guān)系.

17.如圖1,AB//CD,£。廠是直線A3、C。間的一條折線.

(1)試證明:ZO=ZBEO+ZDFO.

(2)如果將折一次改為折二次,如圖2,則N2E0、/0、/P、NPPC之間會(huì)滿足怎樣

的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論.

18.如圖,AB//CD,點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn),F(xiàn)B、CG分另U為NEFG、NECD的角平分線,

若NE+2NG=210°,則/EFG的度數(shù)為(

A.140°B.150°C.130°D.160°

19.如圖,AB//EF,NC=90°,則a、0和丫的關(guān)系是()

A.B=a+yB.a+B+y=180°C.a+P-y—90°D.p+y-a=180°

20.某小區(qū)車庫(kù)門口的“曲臂直桿道閘”(如圖)可抽象為如右圖所示模型.已知AB垂直

于水平地面AE.當(dāng)車牌被自動(dòng)識(shí)別后,曲臂直桿道閘的BC段將繞點(diǎn)B緩慢向上抬高,

CD段則一直保持水平狀態(tài)上升(即。與AE始終平行),在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中NA5C+N

BCD的度數(shù)始終等于()度

A.360B.180C.250D.270

03平行線四大模型(專項(xiàng)訓(xùn)練)

1.將一副三角板按圖中方式疊放,則角a等于()

C.60°D.75

【答案】D

【解答】解:如圖,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,

.\Z1=45°,

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,

.,.Za=Zl+30°=75°.

故選:D.

2.如圖,直線?!╞,直線c分別交a,6于點(diǎn)A,C,N8AC的平分線交直線6于點(diǎn)若

Nl=55°,則N2的度數(shù)是()

C.80°D.110°

【答案】B

【解答】解:平分NBAC,

:.ZBAD^ZCAD,

':a//b,Zl=55°,

:.ZBAD=ZCAD=55a,

.".Z2=180°-55°-55°=70°.

故選:B.

3.如圖,a//b,M、N分別在a,b上,P為兩平行線間一點(diǎn),那么Nl+N2+N3=()

A.180°B.360°C.270°D.540°

【答案】B

【解答】解:過(guò)點(diǎn)P作朋〃a,

''a//b,PA//a,

:.a//b//PA,

.\Z1+ZMB4=18O°,/3+NAPN=180°,

:.Z1+ZMB4+Z3+ZAP2V=18O°+180°=360°,

;./1+/2+/3=360°.

故選:B.

4.把一塊直尺與一塊直角三角板如圖放置,若/1=38°,則N2的度數(shù)為

【答案】128。

【解答】解:如圖,

VZ1=Z3=38°,

.,./2=90°+/3=90°+38°=128°.

故答案為:128°.

5.如圖,是賽車跑道的一段示意圖,其中測(cè)得/8=140°,/。=120°,則/

C的度數(shù)為度.

【答案】100

【解答】解:如圖所示:過(guò)點(diǎn)C作C尸〃A3.

':AB//DE,

J.DE//CF-,

AZBCF=180°-ZB=40°,ZDCF=180°-ZD=60°;

ZC=ZBCF+ZDCF=100°.

故答案為:100.

6.問(wèn)題情境

(1)如圖①,已知N8+NE+NO=360°,試探究直線48與CD有怎樣的位置關(guān)系?并

說(shuō)明理由.

小明給出下面正確的解法:

直線AB與CD的位置關(guān)系是AB//CD.

理由如下:

過(guò)點(diǎn)E作匹〃AB(如圖②所示),

所以/8+/BEF=180°(依據(jù)1),

因?yàn)镹2+NB£D+/£)=360°(己知),

所以/8+/8EF+/FED+NQ=360°,

所以/FEZ)+/O=180°,

所以EF〃CD(依據(jù)2),

因?yàn)镋尸〃AB,

所以(依據(jù)3).

交流反思

上述解答過(guò)程中的“依據(jù)1”,“依據(jù)2”,“依據(jù)3”分別指什么?

“依據(jù)1”:,

“依據(jù)2”:,

“依據(jù)3”:,

類比探究

(2)如圖,當(dāng)NB、NE、/F、ND滿足條件時(shí),有AB

//CD.

拓展延伸

(3)如圖,當(dāng)NB、/E、ZF.滿足條件時(shí),有AB〃CZX

第⑴小題圖①第⑴小題圖②

第⑵小題圖第⑶小題圖

【解答】解:(1)“依據(jù)1":兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),

“依據(jù)2”:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,

“依據(jù)3”:平行于同一條直線的兩直線平行,

故答案為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;平行于同一條直

線的兩直線平行,

(2)如圖,當(dāng)48、/BEF、NEFD、/£)滿足條件NB+/BEF+/E尸。+/。=540°時(shí),

有48〃CD

理由:過(guò)點(diǎn)E、/分別作GE〃族〃CD

則/GE/+/EFH=180°,Z//FD+ZCDF=180°,

AZGEF+ZEFD+ZFDC^360°;

XVZB+ZBEF+ZEFD+ZD=540°,

.?./B+N2EG=180°,

J.AB//GE,

J.AB//CD;

故答案為:ZB+ZBEF+ZEFD+ZD=54Qa;

(3)如圖,當(dāng)NB、/BEF、/EFD、滿足條件180°+/EFD時(shí),

有AB〃CD

理由:過(guò)點(diǎn)E、/分別作GE〃尸H〃CD

則/D=NHFD,

":ZB+ZBEF+ZD=180°+ZEFD,

即ZB+ZBEG+ZGEF+ZD^180°+ZEFH+ZHFD,

:.ZB+ZBEG=1SO°,

J.AB//GE,

J.AB//CD,

故答案為:ZB+ZBEF+ZD=180°+ZEFD.

第⑶小題圖

第(2)小題圖

7.如圖,a//b,將一個(gè)等腰直角三角板放置到如圖所示位置.若Nl=15°,則N2的大小

C.30°D.45°

【答案】C

【解答】解:如圖:過(guò)點(diǎn)8作8C〃b,

:.Z1=ZCBD=15°,

???AABD是等腰直角三角形,

/.ZAB£)=45°,

???ZABC=ZABD-ZCBD=30°,

u:a//b,

.\a//BC,

???N2=NABC=30°,

故選:C.

8.將長(zhǎng)方形紙條按如圖方式折疊,折痕為。2點(diǎn)A,5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,,B',若Na

=Zp-20°,則N0的度數(shù)為()

A,

C.70°D.80

【答案】C

【解答】解:如圖:延長(zhǎng)四'交A產(chǎn)于點(diǎn)G,

???四邊形尸是矩形,

:.ZB=90°,AF//BH,

由折疊得:

ZB=ZA'B'E=90°,ABEB'=2/BED=2NB,

:.ZCB'G=180°-ZArB'E=90°,

a:AF//BH,

:.ZFGBrNBEB'=2Zp,

VZFGBf是△CG3’的一個(gè)外角,

ZFGBr=/GCB'+ZCBfG,

/.2Zp=Za+90°,

VZa=Zp-20°,

A2Zp=Zp-20°+90°,

???N0=7O°,

故選:C.

9.,ZCZ)E=140°,則N8CD的度數(shù)為()

A.30°B.40°C.60°D.80°

【答案】B

【解答】解:反向延長(zhǎng)0E交于如圖:

B

\'AB//DE,

:.ZBMD=ZABC=^°,

:.ZCMD=180°-ZBMD=100°;

又?;ZCDE=ZCMD+ZC,

:.ZBCD=ZCDE-ZCMZ)=140°-100°=40°.

故選:B.

10.如圖,將直尺與30角的三角尺疊放在一起,若N2=50°,則N1的大小是()

【答案】C

VZ2=50°,AB//CD,

:.Z4=Z2=50°,

.,.Zl=180°-60°-50°=70°,

故選:C.

11.如圖,一副三角板疊放在一起,使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O,AB//OC,與。4交于點(diǎn)E,

則NO石。的度數(shù)為()

A.85°B.75°C.70°D.60°

【答案】B

【解答】解:過(guò)點(diǎn)E作E/〃CO,

/.ZAEF=ZA=30°,

':AB//CO,

J.EF//CO,

:.ZFEC=ZC=45°,

AZAEC=ZAEF+ZFEC=15°,

:.ZDEO=ZAEC=75°,

故選:B.

12.如圖,船。在觀測(cè)站A的北偏東35°方向上,在觀測(cè)站8的北偏西20°方向上,那么

ZACB=()度.

A.20°B.35°C.55°D.60°

【答案】C

【解答】解:如圖:過(guò)點(diǎn)。作C尸〃AD,

由題意得:

ZDAC=35°,ZCBE=20°,AD//EB,

:.CF//EB,

:.ZFCB=ZCBE=20°,

9:CF//AD,

:.ZACF=ZDAC=35°,

AZACB=ZACF+ZFCB=55°,

故選:c.

13.如圖,AB//CD,將一副直角三角板作如下擺放,ZG£F=60°,/MNP=45;下列

結(jié)論:①GE〃MP;②NEFN=150。;③NBEF=65°;?ZAEG=35°,其中正確的

個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解答】解:①由題意得:NG=NMPN=90°,

J.GE//MP,故①正確;

②由題意得NE尸G=30°,

:.NEFN=18Q°-NEFG=150°,故②正確;

③過(guò)點(diǎn)尸作也如圖,

':AB//CD,

:.ZBEF+ZEFH=180°,FH//CD,

:.ZHFN=ZMNP=45°,

NEFH=NEFN-ZHFN=105°,

:.ZBEF=180°-ZEFH=15°,故③錯(cuò)誤;

@VZGEF=60°,/BEF=15°,

:.ZA£G=180°-ZGEF-ZBEF=45°,故④錯(cuò)誤.

綜上所述,正確的有2個(gè).

故選:B.

14.已知人〃/2,一個(gè)含有30°角的三角尺按照如圖所示的位置擺放,若Nl=65°,則N2

=度.

h

1

【答案】25

【解答】解:如圖,

過(guò)直角頂點(diǎn)作

VZI/7/2,

:.h//h//l3,

.\Z1=Z3,N2=/4,

.?.Zl+Z2=Z3+Z4=90°,

;/l=65°,

.\Z2=25°.

故答案為:25.

15.如圖,AB〃CD,點(diǎn)E,尸分別是AB,CD上的點(diǎn),點(diǎn)M位于A8與C£)之間且在EP的

右側(cè).

(1)若/M=90°,則;

(2)若。,/BEM與NOFM的角平分線交于點(diǎn)N,則NN的度數(shù)為.(用

含n的式子表示)

【答案】270°.

2

【解答】解:(1)過(guò)點(diǎn)M作

,JAB//CD,

J.AB//CD//MP,

:.Z1=ZMEB,N2=NMFD,

VZM=Z1+Z2=9O°,

AZMEB+ZMFD^90°,

VZAEM+ZMEB+ZCFM+ZMFD=180°+180°=360°,

AZA£M+ZCFM=360°-90°=270°.

故答案為:270°;

(2)過(guò)點(diǎn)N作N?!?8,

AED

':AB//CD,

.,.AB//CD//NQ,

:—NEB,N4=NNFD,

ZNEB+ZNFD=Z3+Z4=ZENF,

,//BEM與NDFM的角平分找交于點(diǎn)N,

VZNEB^—ZMEB,ZDFN^—/MFD,

22

:.N3+/4=NBEN+/DFN=L(NMEB+/MFD),

2

由(1)得,ZMEB+ZMFD=ZEMF,

:.NENF=L/EMF=Z"。.

22

故答案為:.

2

16.小明同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:

如圖①,已知:AB//CD,E為AB、C£>之間一點(diǎn),連接BE,ED,得到/BED

求證:ZBED^ZB+ZD.

小亮幫助小明給出了該問(wèn)的證明.

證明:

過(guò)點(diǎn)E作EF//AB,則有ZB.

'JAB//CD,

:.EF//CD,

???ZFED=NO,

???NBED=ZBEF+ZFED=ZB+ZD.

請(qǐng)你參考小亮的思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:

直線/1〃/2,直線口和直線/1、/2分別交于。、。兩點(diǎn),點(diǎn)A、8分別在直線/1、/2上,

猜想:如圖②,若點(diǎn)尸在線段CD上,ZPAC=15°,NPBD=40°,求NAPB的度數(shù).

拓展:如圖③,若點(diǎn)P在直線跖上,連接B4、PB(BD<AC),直接寫出NB4C、Z

APB、NP5Q之間的數(shù)量關(guān)系.

【解答】解:猜想:如圖1,過(guò)點(diǎn)尸作尸〃〃AC,則NB4C=NAPH,

V/1//Z2,

J.BD//PH,

:.ZPBD=NBPH,

:.ZAPB=NAPH+/BPH=ZPAC+ZPBD.

VZB4C=15°,NPBD=40°,

/.ZAPB=150+40°=55°.

拓展:①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在線段CO上時(shí),

由猜想可知,ZAPB=ZPAC+ZPBD;

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在射線。尸上時(shí),

過(guò)點(diǎn)P作PH//AC,則APAC=NAPH,

V/1/7Z2,

J.BD//PH,

:?/PBD=/BPH,

:.ZAPB=ZAPH-ZBPH=ZPAC-NPBD;

③如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在射線CE上時(shí),

過(guò)點(diǎn)尸作尸H〃AC,則NB4C=NAPH,

VI1//I2,

J.BD//PH,

:?/PBD=/BPH,

ZAPB=ZBPH-ZAPH=ZPBD-ZPAC;

綜上所述,APAC.AAPB,NPBD之間的數(shù)量關(guān)系為NAP2=NE4C+NPB?;騈APB

=ZPAC-/PBD或NAPB=/PBD-APAC.

圖1圖2圖3

17.如圖1,AB//CD,EOF是直線AB、CO間的一條折線.

(1)試證明:ZO=ZBEO+ZDFO.

(2)如果將折一次改為折二次,如圖2,貝IJ/8E。、/O、/尸、/PFC之間會(huì)滿足怎樣

的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論.

【解答】(1)證明:作。如圖1,

.?.Z1=ZB£O,

':AB//CD,

:.OM//CD,

:.Z2=ZDFO,

:.Z\+Z2=ZBEO+ZDFO,

即:ZO=ZBEO+ZDFO.

(2)解:ZO+ZPFC=ZBEO+ZP.理由如下:

OM//AB,PN//CD,如圖2,

?:AB//CD,

:.OM//PN//AB//CD,

J.Zl^ZBEO,Z2=Z3,Z4=ZPFC,

:.Z1+Z2+ZPFC=ZBEO+Z3+Z4,

:.ZO+ZPFC=ZBEO+ZP.

18.如圖,AB//CD,點(diǎn)E為45上方一點(diǎn),F(xiàn)B、CG分別為NEFG、/EC。的角平分線,

若NE+2NG=210°,則NE尸G的度數(shù)為()

A.140°

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