山東棗莊市實驗中學2024年中考數學對點突破模擬試卷含解析

山東棗莊市實驗中學2024年中考數學對點突破模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，AB//CD,那么（）

A.NBAD與NB互補B.Z1=Z2C.NBAD與ND互補D.NBCD與ND互補

2.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點，將ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內點F處，連接CF,則CF

的長為（）

9

5

3.中華人民共和國國家統計局網站公布，2016年國內生產總值約為74300億元，將74300億用科學計數法可以表示

為（）

A.743xlO10B.74.3x10"C.7.43xlO10D.7.43xlO12

4.如圖，已知6。是△ABC的角平分線，石。是的垂直平分線，ABAC=9Q°,AD=3,則CE的長為（）

3A/3

5.如果t>0,那么a+t與a的大小關系是（

A.a+t>aB.a+t<aC.a+t>aD.不能確定

6.已知二次函數y=a%2+加:+c（a#O）的圖象如圖所示，則下列結論：①〃反V0；②2〃+》=0;③方2—4acV0；④9a+35+c

>0;⑤c+8〃V0.正確的結論有（）.

C.3個D.4個

7.下列關于統計與概率的知識說法正確的是（）

A.武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上獲得金牌是必然事件

B.檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查

C.了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查

D.甲組數據的方差是0.16,乙組數據的方差是0.24,說明甲組數據的平均數大于乙組數據的平均數

8.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3,4）,頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數y=與（x>0）的圖象經過頂

X

點B,則k的值為

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.計算：a3-r(-a)2=

12.如圖所示，矩形ABCD的頂點D在反比例函數y=V（x<0）的圖象上，頂點B,C在x軸上，對角線AC的延

X

△BCE的面積是6,貝（Jk=

CF

13.如圖，在△ABC中，DE/7BC,EF/7AB.若AD=2BD,則——的值等于

BF

14.如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過。點作OE^OF,OE、OF分另U交AB、BC于點E、

點F,AE=3,FC=2,則EF的長為

16.如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點.若DE=L則DF

的長為________

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳的陜西美食.李華和王濤同時去選美食，李華準備在“肉夾饃（A）、羊肉泡

饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、

葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種.

（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率;

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率.

18.(8分)一名在校大學生利用“互聯網+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產品，這種產品成本價10元/件，已知銷售價不低于成

本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元

/件)之間的函數關系如圖所示.

(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷

售利潤最大？最大利潤是多少？

19.(8分)(1)計算：邪-4sin31°+(2115-n)(-3)2

x-yx2-y2

(2)先化簡，再求值:1-其中x、y滿足|x-2|+(2x-y-3)M.

x+2yx2+4xy+4y2

k

20.(8分)在平面直角坐標系中，點A(1,0),B(0,2),將直線A5平移與雙曲線>=乙(%>0)在第一象限的圖象

x

交于C、。兩點.

(1)如圖1,將AAO3繞。逆時針旋轉90°得AEO尸(E與A對應，尸與3對應)，在圖1中畫出旋轉后的圖形并直接

寫出E、尸坐標；

(2)若CD=2AB,

①如圖2,當NO4c=135。時，求左的值；

②如圖3,作軸于點加上,軸于點"，直線與雙曲線丁=勺有唯一公共點時，上的值為一.

X

21.(8分)關于x的一元二次方程mx?-(2m-3)x+(m-1)=0有兩個實數根.求m的取值范圍；若m為正整

數，求此方程的根.

22.(10分)解方程：3X2-2X-2=1.

23.(12分)如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取

ZABD=120°,BD=520m,ZD=30°.那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A,C,E三點在一直線上■取1.732,

結果取整數)？

k

24.如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,點D為BC邊上的點,AB=BD,反比例函數y=—(左N0)

X

2

在第一象限內的圖象經過點D(m,2)和AB邊上的點E(n,-).

3

(1)求m、n的值和反比例函數的表達式.

(2)將矩形OABC的一角折疊，使點O與點D重合，折痕分別與x軸，y軸正半軸交于點F,G,求線段FG的長.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

分清截線和被截線，根據平行線的性質進行解答即可.

【詳解】

解：'：AB//CD,

，NBA。與互補，即C選項符合題意；

當40〃5c時，NR4O與N3互補，Z1=Z2,N3C。與NO互補，

故選項A、B、D都不合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.

2、B

【解析】

12

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=(,

741Q

即可得BF=《，再證明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=《.

【詳解】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,

VBC=6,點E為BC的中點，

；.BE=3,

又；AB=4,

?*-AE=7AB2+BE2=A/42+32=5>

'：-ABBE=-AEBH,

22

—x3x4=—x5xBH,

22

1224

.,.BH=不，貝!)BF=可，

VFE=BE=EC,

.\ZBFC=90°,

/.CF=y/BC2-BF2=j62-(y)2=y.

故選B.

【點睛】

本題考查的是翻折變換的性質、矩形的性質及勾股定理的應用，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后

圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵.

3、D

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中長回＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負

數.

【詳解】

解：74300億=7.43x1012,

故選：D.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、D

【解析】

根據ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及NA=90。可求得NC=ZDBC=ZABD=30°,從而可得CD=BD=2AD=6,

然后利用三角函數的知識進行解答即可得.

【詳解】

?；ED是BC的垂直平分線，

；.DB=DC,

.".ZC=ZDBC,

VBD是小ABC的角平分線，

；.NABD=NDBC,

VZA=90°,AZC+ZABD+ZDBC=90°,

，ZC=ZDBC=ZABD=30°,

.?.BD=2AD=6,

；.CD=6,

ACE=35

故選D.

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形內角和定理，含30度角的直角三角形的性質，余弦等，結合圖形

熟練應用相關的性質及定理是解題的關鍵.

5,A

【解析】

試題分析：根據不等式的基本性質即可得到結果.

t>0,

??a-!-1>a,

故選A.

考點：本題考查的是不等式的基本性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變.

6、C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸

交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】

b

解：拋物線開口向下，得：a<0；拋物線的對稱軸為x=--=1,則b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；拋物線交y軸

2a

于正半軸，得：c>0.

abc<0,①正確；

2a+b=0,②正確；

由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2-4ac>0,故③錯誤；

由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標是x=3,所以當x=3時，y=9a+3Hc=0,故④錯誤；

觀察圖象得當x=-2時，y<0,

即4a-2b+c<0

*.'b=-2a,

4a+4a+c<0

即8a+c<0,故⑤正確.

正確的結論有①②⑤，

故選:C

【點睛】

主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的表達式求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換,

根的判別式的熟練運用.

7、B

【解析】

根據事件發(fā)生的可能性的大小，可判斷4根據調查事物的特點，可判斷3;根據調查事物的特點，可判斷C;根據

方差的性質，可判斷O.

【詳解】

解：A、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機事件，故

A說法不正確；

5、燈泡的調查具有破壞性，只能適合抽樣調查，故檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查，故5符合題意；

C、了解北京市人均月收入的大致情況，調查范圍廣適合抽樣調查，故C說法錯誤；

。、甲組數據的方差是0.16,乙組數據的方差是0.24,說明甲組數據的波動比乙組數據的波動小，不能說明平均數大

于乙組數據的平均數，故。說法錯誤；

故選艮

【點睛】

本題考查隨機事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件

下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.方差越小波動越小.

8、D

【解析】

如圖，過點C作CDJ_x軸于點D,

,點C的坐標為（3,4）,/.OD=3,CD=4.

,根據勾股定理，得：OC=5.

V四邊形OABC是菱形，.?.點B的坐標為（8,4）.

?.?點B在反比例函數_±（x>0）的圖象上，

X

?二4-E三11?

故選D.

9、A

【解析】

分析：面動成體.由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉.

詳解：A、上面小下面大，側面是曲面，故本選項正確；

B、上面大下面小，側面是曲面，故本選項錯誤；

C、是一個圓臺，故本選項錯誤；

D、下面小上面大側面是曲面，故本選項錯誤；

故選A.

點睛：本題考查直角梯形轉成圓臺的條件：應繞垂直于底的腰旋轉.

10、B

【解析】

分別把各點代入反比例函數的解析式，求出yi,yz,y3的值，再比較出其大小即可.

【詳解】

?.?點A(1,yi),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函數y=9的圖象上，

x

666

..yi=—=6,y2=—=3,yj=—=-2,

12-3

；-2<3<6,

?'?y3<yi<yn

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數值的大小比較，熟練掌握反比例函數圖象上的點的坐標滿足

函數的解析式是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、a

【解析】

利用整式的除法運算即可得出答案.

【詳解】

原式._

_一.

【點睛】

本題考查的知識點是整式的除法，解題關鍵是先將-.變成-.，再進行運算.

1口1r—

12、-1

【解析】

先設D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根據△BCE的面積是6,得出BCxOE=l,最后根據AB〃OE,

得出—=任，即BC?EO=AB?CO,求得ab的值即可.

OCE0

【詳解】

設D(a,b),則CO=-a,CD=AB=b,

k

;矩形ABCD的頂點D在反比例函數y=—(x<0)的圖象上，

x

:.k=ab,

,/△BCE的面積是6,

1叫

A-xBCxOE=6,即BCxOE=l,

2

VAB/7OE,

BCAB

:.——=——，即nnBC?EO=AB?CO,

OCE0

l=bx(-a),即ab=-l,

??k--X9

故答案為-L

【點睛】

本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，矩形的性質以及平行線分線段成比例定理的綜合應用，能很好地考核

學生分析問題，解決問題的能力.解題的關鍵是將△BCE的面積與點D的坐標聯系在一起，體現了數形結合的思想方

法.

【解析】

根據平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】

解：VDE/7BC,AD=2BD,

.CECEBD_1

"AC~AE~2BD+BD~3'

VEFZ/AB,

.CFCECECE_1

,?BF~AE~AC-CE3CE-CE-2?

故答案為上.

2

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.

14、V13

【解析】

由ABOFgAAOE,得至ljBE=FC=2,在直角ABEF中，從而求得EF的值.

【詳解】

\?正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,

/.ZEOB=ZFOC,

ZOCB=ZOBE=45°

在4BOE和小COF中，｛OB=OC,

ZEOB=ZFOC

/.△BOE^ACOF(ASA)

.*.BE=FC=2,

同理BF=AE=3,

在RtABEF中，BF=3,BE=2,

.-.EF=722+32=^3-

故答案為巫

【點睛】

本題考查了正方形的性質、三角形全等的性質和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質和勾股定理計

算線段的長.

15、3a(a-b)1

【解析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

3/-6a1b+3ab1,

=3。(a1-lab+bD,

=3a(a-b)I

故答案為：3a(a-b')L

【點睛】

此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據

多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關鍵.

16、1.1

【解析】

求出EC,根據菱形的性質得出AD〃BC,得出相似三角形，根據相似三角形的性質得出比例式，代入求出即可.

【詳解】

VDE=1,DC=3,

/.EC=3-1=2,

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AD〃BC,

/.△DEF^ACEB,

.DFDE

,?BLCE'

?DF.1

??一9

32

.\DF=1.1,

故答案為LL

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題關鍵是根據菱形的性質證明△DEFsZ\CEB,然后根據相似三角形的

性質可求解.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)-；(2)見解析.

4

【解析】

(1)直接根據概率的意義求解即可；

(2)列出表格，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是涼皮的情況數，利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：(1)李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為劣；

4

(2)列表得:

EFGH

AAEAFAGAH

BBEBFBGBH

CCECFCGJCH

DDEDFDGDH

由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結果數為2,

所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為冬=4.

168

【點睛】

本題涉及樹狀圖或列表法的相關知識，難度中等，考查了學生的分析能力.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情

況數之比.

18、（1）二=-二-二M三匚三一可；（2）每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【解析】

根據題可設出一般式，再由圖中數據帶入可得答案，根據題目中的x的取值可得結果.②由總利潤=數量x單間商品的利

潤可得函數式，可得解析式為一元二次式，配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價，即可得出答案.

【詳解】

（1）二二一二一二■"三匚三"

（2）根據題意，得：二=二-":二

=（口一孫一口+幽

=七+5?？谝蝗?/p>

=-（0+225

VZ=-;<0

當二二一時，二隨x的增大而增大

VJL-三二三工

...當一='：時，取得最大值，最大值是144

答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【點睛】

熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關鍵.

y1

19、（1）-7；⑵——一，

x+y3

【解析】

(1)原式第一項利用算術平方根定義計算，第二項利用特殊角的三角函數值計算，第三項利用零指數暴法則計算，最

后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果；

(2)原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，利用非

負數的性質求出x與y的值，代入計算即可求出值.

【詳解】

1

(1)原式=3-4x-+l-9=-7；

2

…2.x-y(x+2?.x+2yx+y-x-2yy

x+2y(x+y)(x—y)x+yx+yx+y

?.,|x-2|+(2x-y-3)2=l,

「X—2=0

2x-y=3

解得：x=2,y=l,

當x=2,y=l時，原式=一；.

y1

故答案為(1)-7；(2)--:?

X+y3

【點睛】

本題考查了實數的運算、非負數的性質與分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握實數的運算、非負數的性質與分

式的化簡求值的運用.

32

20、(1)作圖見解析，E(0,l),F(-2,0)；(2)①k=6；②§.

【解析】

(1)根據題意，畫出對應的圖形，根據旋轉的性質可得OE=Q4=1,OF=OB=2,從而求出點E、F的坐標；

(2)過點。作軸于G,過點C作軸于過點C作“，DG于尸，根據相似三角形的判定證出

"C4AOAB,列出比例式，設。(私”)，根據反比例函數解析式可得力=2〃2+4(I)；

①根據等角對等邊可得AH=CH,可列方程根+1="-4(11),然后聯立方程即可求出點D的坐標，從而求出k的值;

②用m、n表示出點M、N的坐標即可求出直線MN的解析式，利于點D和點C的坐標即可求出反比例函數的解析

式，聯立兩個解析式，令A=0即可求出m的值，從而求出k的值.

【詳解】

解：⑴點A(1,0),B(0,2),

/.OA=19OB=2,

如圖1,

由旋轉知，ZAOE=ZBOF=9009O￡=Q4=1,OF=OB=29

???點石在y軸正半軸上，點廠在x軸負半軸上，

“(0,1),/(-2,0)；

(2)過點。作軸于G,過點。作軸于H,過點。作CPLDG于尸,

圖2

PC=GH,ZCPD=ZAOB=90°9

CD//AB,

ZOAB=ZOQD,

CP//OQ,

ZPCD=ZAQD9

"CD=NOAB,

ZCPD=ZAOB=90°9

APCD^AOAB9

PCPDCD

~OA~~OB~~AB9

OA=1,05=2,CD=2AB,

PC=204=2,PD=2OB=49

GH=PC=2,

設D(m,ri),

/.C(m+2,n—4),

CH=n—49AH=m+2—l=m+l,

k

點、C,。在雙曲線y=—(x>0)上,

X

mn=k=(m+2)(〃—4),

/.n=2m+4(I)

①ZOAC=135°,

:.ZCAQ=45°,

ZOHC=90°,

.\AH=CH,

/.m+l=n-4(II),

聯立(1)(II)解得：m=l9n=6,

:.k—mn—6；

②如圖3,

D(m,ri),C(m+2,n—4),

A/(m+2,0),N(0,ri),

〃=2〃z+4，

7V(0,2m+4),

，直線MN的解析式為y=-2x+2m+4(m),

kmnm(2m+4)

雙曲線y=—=—=----------(IV),

XXX

聯立(IH)(IV)得：-2x+2m+4=m(2m+4),

X

即：x2—(m+2)x+(m2+2m)=0,

△=(冽+2)2-4(m2+2m),

直線MN與雙曲線y=A有唯一公共點，

X

△=0,

△=(m+2)2—4(m2+2m)=0,

2

...加二一2(舍)或加=一,

3

C216

/.n=2m+44=2x—+4=——,

33

732

/.k=mn=——?

9

32

故答案為：y.

【點睛】

此題考查的是反比例函數與一次函數的綜合大題，掌握利用待定系數法求反比例函數解析式、一次函數解析式、旋轉

的性質、相似三角形的判定及性質是解決此題的關鍵.

9

21>(1)加￡一且加。0；(2)%=0,%2=-1?

8

【解析】

(1)根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到m加且_=[-(2"-3)丁-47Mm-1)名，然后求出兩個不等式的

公共部分即可；

(2)利用m的范圍可確定m=l,則原方程化為x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.

【詳解】

(1)VA=[-(2Z77-3)]2-4/?(m-l)

=-8m+9.

9

解得加V耳且加w0.

(2)???加為正整數，

Am=1.

???原方程為了2+%=0.

解得石=。，%2=-1?

【點睛】

考查一元二次方程加+云+。=。("。)根的判別式A=從一4〃°，

當A=〃-4敬>0時，方程有兩個不相等的實數根.

當A=〃—4的=0時，方程有兩個相等的實數根.

當A=〃—4w<0時，方程沒有實數根.

_1+幣_1-幣

2992、玉=-3—'“2=一一

【解析】

先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根據公式即可求出答案.

【詳解】

解2±V(-2)2-4X3X(-2)_1±77