1.2 一元二次方程的解法第1課時用直接開平方法解一元二次方程 蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件

1.2一元二次方程的解法課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時用直接開平方法解一元二次方程

第1章一元二次方程知識要點2.形如x2=p(p≥0)的方程的解法3.形如(x+h)2=k(k≥0)的方程的解法1.一元二次方程的根新知導(dǎo)入試一試：根據(jù)所學(xué)知識，完成下面的問題.1.如果

x2=a,則x叫做a的

.2.如果

x2=a(a≥0),則x=

.3.如果

x2=36,則x=

.平方根±64.如果

4x2=36,則x=

.±3課程講授1一元二次方程的根問題1：類比一元一次方程，試著歸納一元二次方程根的定義.一元一次方程的根：

使一元一次方程

的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，也叫一元一次方程的根.左右兩邊相等定義：

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根.課程講授練一練：下列x值是方程3x2-x-2=0的解的是（）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2B1一元二次方程的根課程講授2形如x2=p(p≥0)的方程的解法問題1：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？提示：用方程解決實際問題時，要考慮所得結(jié)果是否符合實際意義.課程講授2形如x2=p(p≥0)的方程的解法解設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，整理，得x2=25根據(jù)平方根的意義，得x=±5，即x1=5，x2=－5.

可以驗證，5和-5是原方程的兩個根，因為棱長不能是負值，所以正方體的棱長為5dm．課程講授2形如x2=p(p≥0)的方程的解法

一般地，對于方程x2=p：（1）當(dāng)p>0時，根據(jù)平方根的意義，方程_________________根，即_______________.（2）當(dāng)p=0時，方程_________________根，即_______________.（3）當(dāng)p<0時，方程________根.利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.有兩個不等的實數(shù)有兩個相等的實數(shù)無實數(shù)=0課程講授2形如x2=p(p≥0)的方程的解法例1

解下列方程（1）x2－4=0；

（2）4x2－1=0.解：（1）移項，得x2=4.∵x是4的平方根，∴x=±2.即x1=2，x2=-2.（2）移項，得4x2=1.兩邊都除以4，得x2=.∵x是的平方根，∴x=±.即x1=，x2=-.課程講授2形如x2=p(p≥0)的方程的解法練一練：一元二次方程x2-9=0的根為（）A.x=3B.x=-3C.x1=3，x2=-3D.x1=0，x2=3C課程講授3形如(x+h)2=k(k≥0)的方程的解法問題1：試著解方程（x+3）2=5.（x+3）2=5根據(jù)平方根的意義，得即或于是，原方程的兩個根為降次將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程課程講授

一般地，對于方程(x+h)2=k(k≥0)：根據(jù)平方根的意義，方程_________________根，即有兩個不等的實數(shù)3形如(x+h)2=k(k≥0)的方程的解法課程講授3形如(x+h)2=k(k≥0)的方程的解法例解方程（x+1）2=2.解：∵x+1是2的平方根，∴x+1=±.即x1=-1+，x2=-1-.隨堂練習(xí)1.若代數(shù)式3x2-6的值是21，則x的值是（）A.3B.±3C.-3D.±B2.已知關(guān)于x的方程ax2=b的兩根分別為m-1和2m+7，則方程的兩根為()A.±2B.±3C.±4D.±7B隨堂練習(xí)3.關(guān)于x的一元二次方程（k-2）x2+3x+k2-4=0有一根為0，則k=________.4.關(guān)于x的方程x2=a沒有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是________.5.方程（2x-1）2+m=0有實數(shù)解，則m的取值范圍是________.-2a<0m≤0隨堂練習(xí)6.解下列方程：(1)x2-36=0；(2)2x2=98；解

x2-36=0x2=36x=±6x1=6,x2=-6解

2x2=98x2=49x=±7x1=7,x2=-7隨堂練習(xí)(3)(y-5)2-36=0；(4)2(x-8)2=50.解

(y-5)2-36=0

(y-5)2=36

y-5=±6y1=11,y2=-1解

2(x-8)2=50(x-8)2=25x-8=±5x1=13,x2=3課堂小結(jié)直接開平方法形如x2=p(p≥0)的方程的解法形如(x+h