河北省邢臺市威縣2023-2024學(xué)年七年級下冊期中數(shù)學(xué)試題（附答案）

河北省邢臺市威縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下面能準(zhǔn)確描述石家莊市地理位置的是（）A．在河北省B．與邢臺相鄰C．在保定市南偏西50°方向上，且距離保定150km處D．北緯37°2．若，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)是x的平方根 B．x是a的平方根C．x是a的算術(shù)平方根 D．a(chǎn)是x的算術(shù)平方根3．如圖1，當(dāng)剪刀口∠AOB增大20°時，∠COD的度數(shù)（）圖1A．減小20° B．減小10° C．增大20° D．不變4．下列選項(xiàng)正確的是（）A．4的平方根是2 B．C． D．的算術(shù)平方根是25．“殲－20”是我國自主研制的第五代戰(zhàn)斗機(jī)．如圖2，小明將一張“殲－20”一飛沖天的圖片放入網(wǎng)格中，若圖片上點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，－2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）圖2A．（－9，2） B．（－7，3） C．（－6，4） D．（－10，2）6．下列說法中，正確的是（）A．點(diǎn)P（3，2）到x軸的距離是3B．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，－3）和點(diǎn)（－3，2）表示同一個點(diǎn)C．若y＝0，則點(diǎn)M（x，y）在y軸上D．在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同號7．如圖3，將三角形ABC平移到三角形DEF的位置，對下列說法判斷正確的是（）甲：連接AD，CF，BE，則AD＝CF＝BE；乙：平移的方向一定是點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向；丙：平移的最短距離為線段BE的長圖3A．甲對丙錯 B．甲錯丙對 C．乙對丙錯 D．乙錯丙對8．如圖4，AB⊥BC，AB＝6，D是射線BC上的動點(diǎn)，則線段AD的長度不可能是（）圖4A．5.5 B．6 C．8 D．159．在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥x軸，AB＝2，若點(diǎn)A（1，－3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（1，－1） B．（1，－5）或（1，－1）C．（3，－3） D．（－1，－3）或（3，－3）10．圖5－1是某品牌自行車放在水平地面的實(shí)物圖，圖5－2是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BAC＝66°，∠D＝52°，要使AD∥BC，則∠ACB的度數(shù)為（）圖5－1圖5－2A．53° B．62° C．64° D．38°11．已知整數(shù)n滿足：，參考下表數(shù)據(jù)，判斷n的值為（）m434445461849193620252116A．43 B．44 C．45 D．4612．已知題目：“直線a∥b，直線l⊥b，垂足為A，l交a于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線b上，且在直線l的左側(cè)．在直線a上取一點(diǎn)D，連接CD，過點(diǎn)D作DE⊥CD，交直線l于點(diǎn)E．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度數(shù)．”嘉嘉畫出了如圖6所示的圖形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全”，下列判斷正確的是（）圖6A．淇淇說得對，且∠ACD的另一個值是120°B．淇淇說的不對，∠ACD就得60°C．嘉嘉求的結(jié)果不對，∠ACD應(yīng)得50°D．兩人都不對，∠ACD應(yīng)有3個不同值二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．計算：______．14．要說明命題“帶根號的數(shù)是無理數(shù)”是假命題，請舉出一個反例：______．15．如圖7，將長方形紙片ABCD沿直線EF折疊．若∠DFE＝40°，則______．圖716．如圖8，將點(diǎn)O（0，0）先向右平移1個單位長，再向上平移1個單位長，得到點(diǎn)；將點(diǎn)向上平移1個單位長，再向右平移2個單位長，得到點(diǎn)；將點(diǎn)向上平移2個單位長，再向右平移4個單位長，得到點(diǎn)；將點(diǎn)向上平移4個單位長，再向右平移8個單位長，得到點(diǎn)；…按這個規(guī)律平移得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．圖8三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）按要求完成下列各小題．（1）計算：；（2）已知，，計算a，b的值，并比較大小．18．（本小題滿分8分）三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖9所示．（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A______，B______，C______；（2）若三角形是由三角形ABC平移得到的，點(diǎn)的位置如圖9所示，畫出三角形；點(diǎn)P（x，y）是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)P在三角形內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．圖919．（本小題滿分8分）如圖10，有如下三個論斷：①AD∥BC，②∠B＝∠C，③AD平分∠EAC．（1）將①作為一個條件，將剩下的兩個論斷中選擇一個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并用“如果……那么……”的形式寫出來．（寫出所有的真命題，不要求說明理由）（2）請你在上述真命題中選擇一個進(jìn)行證明．已知：______；求證：______；證明：圖1020．（本小題滿分8分）【材料】∵，∴，即，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．【問題】已知5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求的小數(shù)部分；（2）求3a－b＋c的平方根．21．（本小題滿分9分）如圖11，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OC平分∠BOE，∠AOE＝2∠FOD．圖11（1）若∠FOD＝21°，求∠AOD的度數(shù)；（2）猜想OE與OF的位置關(guān)系，并說明理由．22．（本小題滿分9分）如圖12，在4×4的小正方形組成的網(wǎng)格中有一個正方形ABCD．每個小正方形的邊長為1，點(diǎn)A表示的數(shù)為1．（1）正方形ABCD的面積為多少？它的邊長為多少？這個值在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間？（2）若正方形ABCD從當(dāng)前狀態(tài)沿數(shù)軸正方向翻滾，我們把點(diǎn)B滾到數(shù)軸上的點(diǎn)P時，記為第一次翻滾，點(diǎn)C翻滾到數(shù)軸上時，記為第二次翻滾，以此類推．①點(diǎn)P表示的數(shù)為多少？②是否存在正整數(shù)n，使得該正方形n次翻滾后，其頂點(diǎn)A，B，C，D中的某個點(diǎn)與2024重合？圖1223．（本小題滿分10分）在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“一個含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動．已知兩直線a，b，且a∥b，直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．【操作發(fā)現(xiàn)】如圖13－1，當(dāng)三角尺的頂點(diǎn)B在直線b上時，若∠1＝55°，則∠2＝______度；【探索證明】如圖13－2，當(dāng)三角尺的頂點(diǎn)C在直線b上時，請寫出∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展應(yīng)用】如圖13－3，把三角尺的頂點(diǎn)B放在直線b上且保持不動，轉(zhuǎn)動三角尺，點(diǎn)A始終在直線BD（D為直線b上一點(diǎn)）的上方，若存在∠1＝5∠CBD（），請直接寫出射線BA與直線a所夾銳角的度數(shù)．圖13－1圖13－2圖13－324．（本小題滿分12分）如圖14－1，已知點(diǎn)A（－1，－1），點(diǎn)B（x，y）位于第二象限且是由點(diǎn)A沿與x軸垂直的方向向上平移一定單位長度得到的．（1）直接寫出一個符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；并求AB的長在什么范圍？（2）若AB＝4，以AB為邊作正方形ABCD，如圖14－2所示，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著A－B－C－D－A的線路運(yùn)動到點(diǎn)A停止．①當(dāng)運(yùn)動3秒時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離大于或等于1個單位長度時，求點(diǎn)P運(yùn)動的時長；③在運(yùn)動過程中，求點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，以點(diǎn)P，O，A為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1？圖14－1圖14－2

數(shù)學(xué)（人教版）答案評分說明：1.本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分.2.若答案不正確，但解題過程正確，可酌情給分.一、（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案CBCBADDADBBA二、（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.-1 14.（答案不唯一） 15.100°16.（22024-1，22023）三、17.解：（1）原式=3；（3分）（2）a=-；b=-1；a＞b.（5分）18.解：（1）（1，0）；（4，3）；（5，1）；（3分）（2）如圖；（3分）（x-4，y-5）.（2分）19.解：（1）如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD平分∠EAC；如果AD∥BC，AD平分∠EAC，那么∠B=∠C；（2分）（2）已知：AD∥BC，∠B=∠C；求證：AD平分∠EAC；證明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠B，∠DAC=∠C.∵∠B=∠C，∴∠DAE=∠DAC，∴AD平分∠EAC.（6分）20.解：（1）-3；（3分）（2）由5a+2=27，解得a=5；由3a+b-1=16，得15+b-1=16，解得b=2；c=3.3a-b+c=3×5-2+3=16，16的平方根為±4.（5分）21.解：（1）∵∠FOD=21°，∠AOE=2∠FOD，∴∠AOE=42°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-42°=138°.

∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=∠BOE=×138°=69°，∴∠AOD=∠BOC=69°；（4分）

（2）OE⊥OF；（1分）理由：設(shè)∠DOF=x，∠COE=y，則∠AOE=2x，∠BOE=2y.

∵∠AOE+∠BOE=180°，∴2x+2y=180°，∴x+y=90°，即∠DOF+∠COE=90°.

∵∠EOF+∠DOF+∠COE=180°，∴∠EOF=90°，∴OE⊥OF．（4分）22.解：（1）正方形ABCD的面積為10；它的邊長為，在3和4之間；（5分）（2）①點(diǎn)P表示的數(shù)為1+；（2分）②由題意，n+1=2024，整理，得=，∵n是正整數(shù)，∴左邊是無理數(shù)，右邊是有理數(shù)，∴不存在正整數(shù)n，使得該正方形n次翻滾后，其頂點(diǎn)A，B，C，D中的某個點(diǎn)與2024重合.（2分）23.解：【操作發(fā)現(xiàn)】35；（4分）【探索證明】∠1與∠2間的數(shù)量關(guān)系是：∠2-∠1=120°；（1分）理由如下：如圖1，過點(diǎn)B作MN∥a，則∠ABN=∠3.∵a∥b，∴MN∥b，∴∠CBN=∠1，∴∠ABC=∠ABN+∠CBN=∠3+∠1，∴60°=180°-∠2+∠1，∴∠2-∠1=120°；（3分）【拓展應(yīng)用】射線BA與直線a所夾銳角的度數(shù)為80°或30°.（2分）【解析：如圖2，設(shè)∠CBD=x°，射線BA與直線a所夾銳角為α，則∠1=5x°.∵a∥b，∴∠1+α=180°，α=∠ABC+x=60°+x°，∴5x+60+x=180，解得x=20，∴α=80°；如圖3，同理可得∠1+α=180°，α=∠ABC-x=60°-x°，∴5x+60-x=180，解得x=30，∴α=30°】24.解：（1）點(diǎn)B（-1，1）符合條件，AB的長大于1；（3分）（2）①點(diǎn)P運(yùn)動的路程為3×2=6，∴此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）；（3分）②