浙江省紹興市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)5月月考試題（附答案）

浙江省紹興市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)5月月考試題一．選擇題（每小題3分，共30分）1．﹣2的相反數(shù)等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±2．某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.0000064cm2，0.0000064用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.4×10﹣5 B．6.4×106 C．6.4×10﹣6 D．6.4×1053．由四個(gè)相同的小立方塊搭成的積木如圖所示，則它的左視圖是（）A．B．C． D．4．有五張正面分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這五張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，抽取的牌為偶數(shù)的概率是（）A．15 B．25 C．355．下列每組中的兩個(gè)代數(shù)式，屬于同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．7a2b和3ab2B．37x2y和﹣2x2y C．x2yz和x2y 6．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，C在⊙O上，連接AD，DC，AC，如果∠C＝65°，那么∠BAD的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．如圖，線(xiàn)段BD，CE相交于點(diǎn)A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．68．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有上禾七秉，損實(shí)一斗，益之下禾兩秉，而實(shí)一十斗；下禾八秉，益實(shí)一斗與上禾二秉，而實(shí)一十斗．問(wèn)上、下禾實(shí)一秉各幾何？”意思是：今有上禾7束，減去其中之“實(shí)”1斗，加下禾2束，則得“實(shí)”10斗，下禾8束，加“實(shí)”1斗和上禾2束，則得“實(shí)”10斗，問(wèn)上、下禾1束各得“實(shí)”多少？設(shè)上禾1束得“實(shí)”x斗，下禾1束得“實(shí)”y斗，以下列出的方程組正確的是（）A．7y?1+2x=108x+1+2x=10 B．7x9．已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）為二次函數(shù)y＝﹣x2圖象上的兩點(diǎn)（不為頂點(diǎn)），則以下判斷正確的是（）A．若x1＞x2，則y1＞y2 B．若x1＜x2，則y1＜y2 C．若x1x2>(x2)2，則y1＞y10．如圖，?ABCD中，AB＝5a，BC＝4a，∠A＝60°，平行四邊形內(nèi)放著兩個(gè)菱形，菱形DEFG和菱形BHIL，它們的重疊部分是平行四邊形IJFK．已知三個(gè)陰影平行四邊形的周長(zhǎng)相等，那么平行四邊形IJFK的面積為（）A．a(chǎn)2 B．2a2 C．32a2 二．填空題（每小題3分，共18分）11．因式分解：a2﹣4＝．12．正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是．13．如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可直接得關(guān)于x的不等式ax+b>kx的解集是．14．如圖，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝2，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE＝1，現(xiàn)以點(diǎn)D為圓心，以DE為半徑畫(huà)弧，與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)M，則CM的長(zhǎng)為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC＝BC＝5，AB＝8，且AB⊥x軸于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，若BD＝3AD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為16．如圖．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交邊AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)，若使點(diǎn)D，E，F(xiàn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)F恰好有三個(gè)，且DE＝x，則x的值是．三．解答題（共8小題，共72分）17．（1）計(jì)算：6sin60?27+(318．某商家在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上在8點(diǎn)，12點(diǎn)，15點(diǎn)，18點(diǎn)，21點(diǎn)五個(gè)時(shí)刻對(duì)“冰墩墩”玩偶進(jìn)行限量發(fā)售．現(xiàn)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出），根據(jù)圖中給出的信息解答下列問(wèn)題．（1）該商家一天共發(fā)售“冰墩墩”玩偶個(gè)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，18點(diǎn)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）經(jīng)過(guò)調(diào)查在隨機(jī)搶購(gòu)活動(dòng)中，8點(diǎn)，12點(diǎn)，15點(diǎn)，18點(diǎn)，21點(diǎn)五個(gè)時(shí)刻的參與人數(shù)分別是2萬(wàn)，4萬(wàn)，5萬(wàn)，10萬(wàn)和10萬(wàn)．小甬在12點(diǎn)和21點(diǎn)兩個(gè)時(shí)刻參與了搶購(gòu)，問(wèn)在哪一時(shí)刻搶購(gòu)的成功率更高？19．在某次山地勘探任務(wù)中，小王和小明使用無(wú)人機(jī)進(jìn)行了勘探．中午12：00時(shí)小王控制的無(wú)人機(jī)A位于海拔2000米，小明控制的無(wú)人機(jī)B位于海拔6000米，接下去10分鐘內(nèi)兩架無(wú)人機(jī)勻速上升或下降，當(dāng)12：10時(shí)無(wú)人機(jī)A到達(dá)海拔6000米，無(wú)人機(jī)B剛好到達(dá)海拔0米，則海拔高度（h）與時(shí)間（t）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求A，B無(wú)人機(jī)在12：00到12：10內(nèi)海拔高度（h）與時(shí)間（t）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度相等．20．某次科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，小王將某個(gè)棱長(zhǎng)為10cm正方體木塊固定于水平木板OM上，OB＝50cm，將木板OM繞一端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)40°至OM′（即∠MOM′＝40°）（如圖為該操作的截面示意圖）．（1）求點(diǎn)C到C′豎直方向上升高度（即過(guò)點(diǎn)C，C′水平線(xiàn)之間的距離）；（2）求點(diǎn)D到D′豎直方向上升高度（即過(guò)點(diǎn)D，D′水平線(xiàn)之間的距離）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，（1）（2）題中結(jié)果精確到個(gè)位）21．【發(fā)現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD上取一點(diǎn)E，連結(jié)CE，若∠BAD＝∠ACE，CD＝CE，求證：∠ABD∽∠CAE．【應(yīng)用】如圖2，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，E為OC上一點(diǎn)，連結(jié)BE，∠CBE＝∠DCO，BE＝DO，若BD＝12，OE＝5，求AC的長(zhǎng)．22．如圖，C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，AC＝4，BC＝2，射線(xiàn)CD⊥AB于點(diǎn)C，P為射線(xiàn)CD上一點(diǎn)，連接PA，PB．（1）【發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題】①當(dāng)PC＝3時(shí)，求PA2﹣PB2的值；②小亮發(fā)現(xiàn)PC取不同值時(shí)，PA2﹣PB2的值存在一定規(guī)律，請(qǐng)猜想該規(guī)律．（2）【分析、解決問(wèn)題】請(qǐng)證明你的猜想．（3）【運(yùn)用】當(dāng)PA﹣PB＝1時(shí)，△PAB的周長(zhǎng)為．23．如圖，二次函數(shù)y＝x2+ax+b的圖象與直線(xiàn)y＝﹣x+3的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）．（1）求二次函數(shù)y＝x2+ax+b的表達(dá)式；（2）點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向下平移h（h＞0）個(gè)單位得到點(diǎn)N．①若點(diǎn)N在二次函數(shù)的圖象上，求h的最大值；②若h＝4，線(xiàn)段MN與二次函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．24．等腰三角形AFG中AF＝AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長(zhǎng)AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF＝α，∠AFG＝β．（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙粒卤硎荆?；（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β＝45°，且BC×EF＝AE×CF．求證：∠AHC＝2∠BAC；（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM＝2α﹣45°，①求證：GM∥BC，GM=1②請(qǐng)直接寫(xiě)出OMMC答案選擇題題號(hào)12345678910答案ACABBCDCCD二、填空題11、（a+2）（a﹣2）12、135°13、x<﹣414、1或315、（6，2）16、127或15三、解答題17、（1）1（2）解不等式3x﹣1＞﹣7，得：x＞﹣2；解不等式2x＜x+2，得：x＜2；所以不等式組的解集為：﹣2＜x＜2．（1）該商家一天共發(fā)售“冰墩墩”玩偶數(shù)為：1000÷25%＝4000（個(gè)），故4000；求出18點(diǎn)的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360×1200（3）15點(diǎn)的數(shù)量為：4000﹣400﹣600﹣1200﹣1000＝800，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖：（4）12點(diǎn)搶購(gòu)的成功率：6004000021點(diǎn)搶購(gòu)的成功率：1000100000答：12點(diǎn)搶購(gòu)的成功率更高．19、（1）設(shè)A無(wú)人機(jī)中午12：00到12：10時(shí)海拔高度（h）與時(shí)間（t）的解析式：h＝kt+b，由圖象可知b=200010k+b=6000，解得k=400∴h＝400t+2000；設(shè)B無(wú)人機(jī)中午12：00到12：10時(shí)海拔高度（h）與時(shí)間（t）的解析式：h＝mt+n，由圖象可知n=600010m+n=0，解得m=?600∴h＝﹣600t+6000；聯(lián)立?=400t+2000?=?600t+6000，解得t=4∴當(dāng)t為4時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度相等．20、（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C′作C′E⊥OM于E，根據(jù)題意可得OB＝50cm，BC＝10cm，∴OC＝OB+BC＝60cm，∵木板OM繞一端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)40°至OM′，∴OC′＝OC＝60cm，在Rt△C′EO中，C′E＝OC′?sin40°＝60×0.64≈38cm．答：點(diǎn)C到C′豎直方向上升高度為38cm．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D′作D′F⊥EC′的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，C′E交AD于點(diǎn)H，則四邊形AHBE為矩形，∴HE＝AB＝10cm，∵木板OM繞一端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)40°至OM′，∴C′D＝10cm，∠D′C′B′＝90°，∴∠D′C′F＝90°﹣∠OC′E＝∠C′OC＝40°，在Rt△D′FC′中，C′F＝C′D′?cos40°≈10×0.77＝7.7cm，∴FH＝C′F+（C′E﹣HE）≈7.7+38﹣10≈36cm．答：點(diǎn)D到D′豎直方向上升高度為36cm．（1）證明：∵CD＝CE，∴∠ADC＝∠CED，∴180°﹣∠ADC＝180°﹣∠CED，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠BAD＝∠ACE，∴△ABD∽△CAE；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD=1∵BE＝DO，∴BE＝OB，∴∠BEO＝∠BOE，∴∠BEC＝∠COD，∵∠CBE＝∠DCO，∴△COD∽△BEC，∴CEOD∴OC?56∴OC＝9，∴AC＝18．（1）①∵AC＝4，BC＝2，PC＝3，CD⊥AB，∴PA＝5，PB=13∴PA2﹣PB2＝25﹣13＝12．②當(dāng)PC取不同值時(shí)，PA2﹣PB2為定值12，故PA2﹣PB2＝12；設(shè)PC＝x，則有PA2＝42+x2＝16+x2，PB2＝22+x2＝4+x2，∴PA2﹣PB2＝（16+x2）﹣（4+x2）＝12．∵CD⊥AB，∴PA2＝AC2+PC2，PB2＝BC2+PC2，∴PA2﹣PB2＝（AC2+PC2）﹣（BC2+PC2），∴PA2﹣PB2＝AC2﹣BC2＝12；（3）由（1）得，PA2﹣PB2＝12，即（PA+PB）（PA﹣PB）＝12，∵PA﹣PB＝1，∴PA+PB＝12，∵AC＝4，BC＝2，∴AB＝AC+BC＝6，∴△PAB的周長(zhǎng)為PA+PB+AB＝12+6＝18．故18．23、（1）把A（﹣4，7），B（1，2）代入y＝x2+ax+b得：?4a+b=?9a+b=1，解得：a=2∴該二次函數(shù)解析式為y＝x2+2x﹣1；①設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m+3）（﹣4＜m＜1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+3﹣h）．把N（m，﹣m+3﹣h）代入y＝x2+2x﹣1，得：﹣m+3﹣h＝m2+2m﹣1，∴h＝﹣m2﹣3m+4＝﹣（m+32）2∵a＝﹣1＜0，﹣4＜m＜1，∴當(dāng)m=?32時(shí)，h的最大值為②當(dāng)h＝4時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m﹣1），把N（m，﹣m﹣1）代入y＝x2+2x﹣1，得：﹣m﹣1＝m2+2m﹣1，即m2+3m＝0，∴m＝0或m＝﹣3，∵﹣4≤m≤1，∴﹣4≤m≤﹣3或0≤m≤1．24、（1）解：如圖1中，連接CF．∵AF＝AG，∴∠AFG＝∠AGF＝α，∴∠ACF＝∠AGF＝α，∵∠∠FAB＝β，∴∠ACB＝∠ACF+∠FCB＝α+β；證明：如圖2中，∵AF＝AG，∴∠AFG＝∠G＝∠ACH＝45，∵∠EAF＝∠FAC，∴△EAF∽△FAC，∴EFCF∴AE×CF＝EF×FA，∵BC×EF＝AE×CF，∴BC×EF＝EF×AF，∴BC＝AF，∴AF=∴∠BAC＝∠AGF＝45°，∴∠AHC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠AHC＝2∠BAC；①證明：如圖3中，連接CG，延長(zhǎng)GM交AB于點(diǎn)I．∵∠OGM＝2α﹣45°，∠AGF＝45°，∴∠AGM＝2α，∵∠FAG＝90°，∴FG是直徑，∴∠FCG＝90°，∵∠AHC＝90°，∴∠AHC+∠GCH＝180°，∴AB∥CG，∴∠MHI＝∠MCG，∵M(jìn)H＝MC，∠HMI＝∠CMG，∴△MHI≌△MCG（ASA），∴MI＝MG，HI＝CG，∵BI∥CG，IG∥CB，∴四邊形BIGC是平行四邊形，∴∠ABC＝∠MGC，GM∥BC，∵∠ABC+∠BCH＝90°，∠GMC+∠MGC＝90°，∴∠MGC+∠BCH＝90°，∴∠BCH+∠FCG