2.4 自由落體運(yùn)動(dòng)（講義）（原卷版）

第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究2.4自由落體運(yùn)動(dòng)情境導(dǎo)入據(jù)(伽利略傳》記載，1590年，伽利略在比薩斜塔上做了“兩個(gè)鐵球同時(shí)落地”的實(shí)驗(yàn)，得出了重量不同的兩小鐵球下落時(shí)間相同的結(jié)論，從此推翻了亞里士多德“物體下落速度和重量成比例”的學(xué)說，糾正了這個(gè)持續(xù)了1900多年之久的錯(cuò)誤給論。知識(shí)點(diǎn)一、自由落體運(yùn)動(dòng)☆自由落體運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)過程（1）亞里士多德的觀點(diǎn)古希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為物體下落的快慢與它的輕重有關(guān)，重的物體比輕的物體下落的快。伽利略的推斷自由落體運(yùn)動(dòng)定義物體只在重力作用下，從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)條件兩者缺一不可兩者缺一不可②運(yùn)動(dòng)條件：初速度v0=0性質(zhì)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)是一種理想化的物理模型這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力。在實(shí)際中，物體下落時(shí)由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時(shí)，物體由靜止的下落才可看做自由落體運(yùn)動(dòng)，如在空氣中自由下落的石塊可看做自由落體運(yùn)動(dòng)，空氣中羽毛的下落不能看做自由落體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于物體的重力時(shí)，可以認(rèn)為物體只受重力作用，此時(shí)物體由靜止下落的運(yùn)動(dòng)就可以看做自由落體運(yùn)動(dòng)?！纠?】下列運(yùn)動(dòng)中可看作自由落體運(yùn)動(dòng)的是（）A．從樹上隨風(fēng)飄下的樹葉 B．斜風(fēng)中灑落的小雨點(diǎn)C．陽臺(tái)上掉下的花盆 D．飛機(jī)上投下的炸彈【變式】下列運(yùn)動(dòng)可以看作自由落體運(yùn)動(dòng)的是（）A．跳傘運(yùn)動(dòng)員下落的運(yùn)動(dòng) B．樹上隨風(fēng)飄下的樹葉C．雨滴從樹梢上滴落 D．雨滴從云層上下落知識(shí)點(diǎn)二、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律☆☆☆自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度定義在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個(gè)加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。方向豎直向下大小通常情況下取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2，如沒有特殊說明，都按g＝9.8m/s2進(jìn)行計(jì)算。變化與緯度的關(guān)系在地球表面會(huì)隨緯度的增加而增大，在赤道處最小，在兩極最大，但差別很小與高度的關(guān)系在地面上的同一地點(diǎn)，隨高度的增加而減小，但在一定的高度范圍內(nèi)，可認(rèn)為重力加速度的大小不變測量可利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、頻閃照相法活滴水法等測量g的大小自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律由于自由落體運(yùn)動(dòng)是v0=0，a=g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)推論對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)都使用?；疽?guī)律速度公式：v=gt位移公式：h=12gt速度和位移的關(guān)系：v重要推論下落過程中，連續(xù)相等時(shí)間（T）內(nèi)的位移之差恒為一定值，即?某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度：v中間位置的瞬時(shí)速度：v【例2】一石塊從高處開始做自由落體運(yùn)動(dòng)（g?。?，則石塊下落后（）A．第內(nèi)的位移為 B．第末的速度為C．第內(nèi)的平均速度為 D．前內(nèi)的平均速度為【例3】一個(gè)物體從某一高度做自由落體運(yùn)動(dòng)。已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一、則它開始下落時(shí)距地面的高度為（不計(jì)空氣阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【變式1】鋼球由靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地速度為30m/s，重力加速度，下列說法正確的是（）A．鋼球下落的高度為90m B．鋼球在前2s內(nèi)的平均速度為15m/sC．鋼球在最后1s內(nèi)下落的高度為25m D．鋼球從第1s末到第3s初速度增加了20m/s【變式2】一質(zhì)量為1kg的小石塊從空中的某一高度，由靜止釋放落至地面。已知它在落地前1s內(nèi)的位移大小是它在第1s內(nèi)位移大小的5倍，不計(jì)空氣阻力重力加速度g取10m/s2，則（）A．小石塊在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s B．小石塊落地時(shí)的速度大小為40m/sC．小石塊在第2s末距離地面的高度為30m D．小石塊釋放點(diǎn)距地面的高度為45m知識(shí)點(diǎn)三、豎直上拋運(yùn)動(dòng)☆☆☆定義：將一個(gè)物體以某一速度豎直向上拋出，拋出的物體只在重力的作用下運(yùn)動(dòng)，這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)性質(zhì)初速度v0豎直向上，加速度g(豎直向下）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律通常取初速度v0的方向?yàn)檎较颍瑒ta=-g運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)對(duì)稱性(僅討論拋出點(diǎn)上方的運(yùn)動(dòng))豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法【典例4】一個(gè)物體從某一高度做自由落體運(yùn)動(dòng)。已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一、則它開始下落時(shí)距地面的高度為（不計(jì)空氣阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【變式】房檐滴水，每隔相等時(shí)間積成一滴水下落，當(dāng)?shù)谝坏温涞貢r(shí)，第6滴剛好形成，觀察到第5、6滴距離約1m，則房高為（

）A．16mB．25m C．30m D．36m題型一：運(yùn)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解問題【典例5】（2023秋·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）疫情期間一位調(diào)皮的兒童居家隔離，缺少高空拋物的危險(xiǎn)意識(shí)。該兒童在自家樓上（20層樓）玩耍時(shí)，從窗戶伸出手把一個(gè)小鋼球以的初速度豎直向上拋出，小鋼球的位移大小為時(shí)。（1）求小鋼球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為多少？（2）求小鋼球運(yùn)動(dòng)的速度可能為多大？【變式】（2022秋·湖北十堰·高一校聯(lián)考期中）一氫氣球以10m/s的速度勻速上升，升至離地面75m的高空，從氫氣球的吊籃中掉下一個(gè)蘋果，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求：（1）經(jīng)過多長時(shí)間蘋果落到地面；（2）蘋果落地時(shí)的速度是多大；（3）蘋果離地最大的高度是多少。

題型二：自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題【典例6】如圖所示，有一空心上下無底的彈性圓筒，它的下端距水平地面的高度為H（已知量），筒的軸線豎直。圓筒軸線上與筒頂端等高處有一彈性小球，現(xiàn)讓小球和圓筒同時(shí)由靜止自由落下，圓筒碰地后的反彈速率為落地速率的，它與地面的碰撞時(shí)間都極短，可看作瞬間反彈，運(yùn)動(dòng)過程中圓管的軸線始終位于豎直方向。已知圓筒第一次反彈后再次落下，它的底端與小球同時(shí)到達(dá)地面（在此之前小球未碰過地）重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：（1）圓筒第一次落地彈起后相對(duì)于地面上升的最大高度小球；（2）小球從釋放到第一次落地所經(jīng)歷的時(shí)間t以及圓筒的長度L?！咀兪健抗猩鐖F(tuán)活動(dòng)進(jìn)行了一次打擊偵察無人機(jī)的模擬活動(dòng)，如圖為豎直方向的發(fā)射器，“炮彈”可以視為質(zhì)點(diǎn)，調(diào)節(jié)發(fā)射器設(shè)置參數(shù)使在階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，有一無人機(jī)距離地面高度，長度，不考慮無人機(jī)自身的高度，當(dāng)無人機(jī)以向左勻速直線運(yùn)動(dòng)到時(shí)，質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)立即開始做加速，離開后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，高度，與水平距離為。。（1）求距地面上升的最大高度。（2）求從開始加速到與無人機(jī)達(dá)到相同高度所用時(shí)間。（3）問與無人機(jī)是否能在空中相遇？說明理由?？枷颍鹤杂陕潴w運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)相遇問題1．（上?！そy(tǒng)考高考真題）小球每隔0.2s從同一高度拋出，做初速為6m/s的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們在空中不相碰。第1個(gè)小球在拋出點(diǎn)以上能遇到的小球個(gè)數(shù)為，g取10m/s2（）A．三個(gè) B．四個(gè) C．五個(gè) D．六個(gè)

第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究2.4自由落體運(yùn)動(dòng)情境導(dǎo)入據(jù)(伽利略傳》記載，1590年，伽利略在比薩斜塔上做了“兩個(gè)鐵球同時(shí)落地”的實(shí)驗(yàn)，得出了重量不同的兩小鐵球下落時(shí)間相同的結(jié)論，從此推翻了亞里士多德“物體下落速度和重量成比例”的學(xué)說，糾正了這個(gè)持續(xù)了1900多年之久的錯(cuò)誤給論。知識(shí)點(diǎn)一、自由落體運(yùn)動(dòng)☆自由落體運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)過程（1）亞里士多德的觀點(diǎn)古希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為物體下落的快慢與它的輕重有關(guān)，重的物體比輕的物體下落的快。伽利略的推斷自由落體運(yùn)動(dòng)定義物體只在重力作用下，從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)條件兩者缺一不可兩者缺一不可②運(yùn)動(dòng)條件：初速度v0=0性質(zhì)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)是一種理想化的物理模型這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力。在實(shí)際中，物體下落時(shí)由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時(shí)，物體由靜止的下落才可看做自由落體運(yùn)動(dòng)，如在空氣中自由下落的石塊可看做自由落體運(yùn)動(dòng)，空氣中羽毛的下落不能看做自由落體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于物體的重力時(shí)，可以認(rèn)為物體只受重力作用，此時(shí)物體由靜止下落的運(yùn)動(dòng)就可以看做自由落體運(yùn)動(dòng)?！纠?】下列運(yùn)動(dòng)中可看作自由落體運(yùn)動(dòng)的是（）A．從樹上隨風(fēng)飄下的樹葉 B．斜風(fēng)中灑落的小雨點(diǎn)C．陽臺(tái)上掉下的花盆 D．飛機(jī)上投下的炸彈【答案】C【詳解】A．從樹上隨風(fēng)飄下的樹葉，所受的空氣阻力不可以忽略，所以不能看成自由落體運(yùn)動(dòng)，故A不符合題意；B．斜風(fēng)中灑落的小雨點(diǎn)受風(fēng)的力以及空氣阻力不能忽略，所以不能看成自由落體運(yùn)動(dòng)，故B不符合題意；C．陽臺(tái)上掉下的花盆所受的空氣阻力與重力相比可以忽略，所以可以看成自由落體運(yùn)動(dòng)．故C符合題意；D．飛機(jī)上投下的炸彈具有水平方向的初速度，不是自由落體運(yùn)動(dòng)，故D不符合題意。故選C?！咀兪健肯铝羞\(yùn)動(dòng)可以看作自由落體運(yùn)動(dòng)的是（）A．跳傘運(yùn)動(dòng)員下落的運(yùn)動(dòng) B．樹上隨風(fēng)飄下的樹葉C．雨滴從樹梢上滴落 D．雨滴從云層上下落【答案】C【詳解】A．自由落體運(yùn)動(dòng)是物體只在重力作用下從靜止開始的運(yùn)動(dòng)，跳傘運(yùn)動(dòng)員下落的運(yùn)動(dòng)過程中，降落傘產(chǎn)生了巨大的阻力，最終使運(yùn)動(dòng)員勻速降落到地面，所以不能看作自由落體運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．樹上隨風(fēng)飄下的樹葉，其所受的空氣阻力甚至與重力相差無幾，所以不可忽略，其運(yùn)動(dòng)不能看作自由落體運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．雨滴從樹梢上滴落后，在到達(dá)地面的整個(gè)過程中，由于本身速度較小，所受空氣阻力也較小，可以近似的看作自由落體運(yùn)動(dòng)，故C正確；D．雨滴從云層上下落后，經(jīng)過長時(shí)間的運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到一定值后其所受的空氣阻力將與重力相平衡，雨滴最終勻速落到地面上，所以不能看作自由落體運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選C。知識(shí)點(diǎn)二、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律☆☆☆自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度定義在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個(gè)加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。方向豎直向下大小通常情況下取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2，如沒有特殊說明，都按g＝9.8m/s2進(jìn)行計(jì)算。變化與緯度的關(guān)系在地球表面會(huì)隨緯度的增加而增大，在赤道處最小，在兩極最大，但差別很小與高度的關(guān)系在地面上的同一地點(diǎn)，隨高度的增加而減小，但在一定的高度范圍內(nèi)，可認(rèn)為重力加速度的大小不變測量可利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、頻閃照相法活滴水法等測量g的大小自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律由于自由落體運(yùn)動(dòng)是v0=0，a=g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)推論對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)都使用?；疽?guī)律速度公式：v=gt位移公式：h=12gt速度和位移的關(guān)系：v重要推論下落過程中，連續(xù)相等時(shí)間（T）內(nèi)的位移之差恒為一定值，即?某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度：v中間位置的瞬時(shí)速度：v【例2】一石塊從高處開始做自由落體運(yùn)動(dòng)（g取），則石塊下落后（）A．第內(nèi)的位移為 B．第末的速度為C．第內(nèi)的平均速度為 D．前內(nèi)的平均速度為【答案】D【詳解】A．第內(nèi)的位移為，A錯(cuò)誤；B．第末的速度為，B錯(cuò)誤；C．內(nèi)的位移為，第內(nèi)的平均速度為，C錯(cuò)誤；D．前內(nèi)的平均速度為，D正確。故選D?！纠?】一個(gè)物體從某一高度做自由落體運(yùn)動(dòng)。已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一、則它開始下落時(shí)距地面的高度為（不計(jì)空氣阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【答案】C【詳解】物體第1s內(nèi)下落的距離為設(shè)物體開始下落時(shí)離地面的高度為，下落時(shí)間為t，則有①最后1s之前的下降的高度為②由得，，解得，故故選C?！咀兪?】鋼球由靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地速度為30m/s，重力加速度，下列說法正確的是（）A．鋼球下落的高度為90m B．鋼球在前2s內(nèi)的平均速度為15m/sC．鋼球在最后1s內(nèi)下落的高度為25m D．鋼球從第1s末到第3s初速度增加了20m/s【答案】C【詳解】A．根據(jù)，解得，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，鋼球在前2s內(nèi)的平均速度大小等于鋼球在1s末的瞬時(shí)速度大小，即，故B錯(cuò)誤；C．設(shè)鋼球下落的總時(shí)間為t，則，鋼球在最后1s內(nèi)下落的高度為，故C正確；D．第1s末和第3s初的時(shí)間間隔為，則速度增加量，故D錯(cuò)誤。故選C?！咀兪?】一質(zhì)量為1kg的小石塊從空中的某一高度，由靜止釋放落至地面。已知它在落地前1s內(nèi)的位移大小是它在第1s內(nèi)位移大小的5倍，不計(jì)空氣阻力重力加速度g取10m/s2，則（）A．小石塊在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s B．小石塊落地時(shí)的速度大小為40m/sC．小石塊在第2s末距離地面的高度為30m D．小石塊釋放點(diǎn)距地面的高度為45m【答案】D【詳解】小石塊在第1s內(nèi)的位移則落地前1s內(nèi)位移為25m根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小石塊在第3s內(nèi)的位移恰好為25m，以可判斷，小石塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s，則落地時(shí)的速度v=gt=30m/s在第2s末距離地面的高度為25m，小石塊開始下落時(shí)距地面的高度H=（5+15+25）m=45m故選D。知識(shí)點(diǎn)三、豎直上拋運(yùn)動(dòng)☆☆☆定義：將一個(gè)物體以某一速度豎直向上拋出，拋出的物體只在重力的作用下運(yùn)動(dòng)，這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)性質(zhì)初速度v0豎直向上，加速度g(豎直向下）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律通常取初速度v0的方向?yàn)檎较?，則a=-g運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)對(duì)稱性(僅討論拋出點(diǎn)上方的運(yùn)動(dòng))豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法【典例4】一個(gè)物體從某一高度做自由落體運(yùn)動(dòng)。已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一、則它開始下落時(shí)距地面的高度為（不計(jì)空氣阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【答案】C【詳解】物體第1s內(nèi)下落的距離為設(shè)物體開始下落時(shí)離地面的高度為，下落時(shí)間為t，則有①最后1s之前的下降的高度為②由得，，解得，故故選C?！咀兪健糠块艿嗡扛粝嗟葧r(shí)間積成一滴水下落，當(dāng)?shù)谝坏温涞貢r(shí)，第6滴剛好形成，觀察到第5、6滴距離約1m，則房高為（

）A．16m B．25mC．30m D．36m【答案】B【詳解】自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)谝坏嗡涞貢r(shí)，第6滴水剛好開始下落，之間正好有5個(gè)相等時(shí)間間隔，設(shè)每隔時(shí)間T滴一滴水，屋檐的高度為h，根據(jù)公式，可得，故，第5滴水有，聯(lián)立解得h=25m故選B。題型一：運(yùn)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解問題【典例5】（2023秋·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）疫情期間一位調(diào)皮的兒童居家隔離，缺少高空拋物的危險(xiǎn)意識(shí)。該兒童在自家樓上（20層樓）玩耍時(shí)，從窗戶伸出手把一個(gè)小鋼球以的初速度豎直向上拋出，小鋼球的位移大小為時(shí)。（1）求小鋼球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為多少？（2）求小鋼球運(yùn)動(dòng)的速度可能為多大？【答案】（1），，；（2），【詳解】（1）根據(jù)題意，由公式可得，豎直上升的最大高度為由公式可得，豎直上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間為由公式可得，從最高點(diǎn)到拋點(diǎn)上方處自由落體所用時(shí)間為，則運(yùn)動(dòng)到拋點(diǎn)上方處所用時(shí)間為或從最高點(diǎn)到拋點(diǎn)下方處自由落體所用時(shí)間為運(yùn)動(dòng)到拋點(diǎn)下方處所用時(shí)間為（2）根據(jù)題意，由公式可得，小鋼球運(yùn)動(dòng)到拋點(diǎn)上方處速度大小為方向向上或向下，運(yùn)動(dòng)到拋點(diǎn)下方處速度大小為，方向向下。【變式】（2022秋·湖北十堰·高一校聯(lián)考期中）一氫氣球以10m/s的速度勻速上升，升至離地面75m的高空，從氫氣球的吊籃中掉下一個(gè)蘋果，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求：（1）經(jīng)過多長時(shí)間蘋果落到地面；（2）蘋果落地時(shí)的速度是多大；（3）蘋果離地最大的高度是多少?！敬鸢浮浚?）5s；（2）40m/s；（3）80m【詳解】（1）取向上為正方向，以重物為研究對(duì)象，根據(jù)位移時(shí)間公式有代入數(shù)據(jù)解得，解得t=5s（2）根據(jù)速度時(shí)間公式有代入數(shù)據(jù)解得v=-40m/s，負(fù)號(hào)表示速度方向向下，大小為40m/s；（3）蘋果離開吊籃后繼續(xù)向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至速度為零，則有代入數(shù)據(jù)解得故蘋果上升的最大高度為題型二：自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題【典例6】如圖所示，有一空心上下無底的彈性圓筒，它的下端距水平地面的高度為H（已知量），筒的軸線豎直。圓筒軸線上與筒頂端等高處有一彈性小球，現(xiàn)讓小球和圓筒同時(shí)由靜止自由落下，圓筒碰地后的反彈速率為落地速率的，它與地面的碰撞時(shí)間都極短，可看作瞬間反彈，運(yùn)動(dòng)過程中圓管的軸線始終位于豎直方向。已知圓筒第一次反彈后再次落下，它的底端與小球同時(shí)到達(dá)地面（在此之前小球未碰過地）重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：（1）圓筒第一次落地彈起后相對(duì)于地面上升的最大高度小球；（2）小球從釋放到第一次落地所經(jīng)歷的時(shí)間t以及圓筒的長度L?！敬鸢浮浚?）；（2），【詳解】（1）圓筒第一次落地做自由落體運(yùn)動(dòng)，有圓筒第一次落地彈起后到最高點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，可視為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，有聯(lián)立解得（2）根據(jù)可得圓筒第一次落地的時(shí)間圓筒第一次彈起后到最高點(diǎn)的時(shí)間圓筒第一次彈起后到落地時(shí)小球同時(shí)到達(dá)地面，所以小球從釋放到第一次落地所經(jīng)歷的時(shí)間可知小球下落的高度則圓筒的長度【變式】哈三中社團(tuán)活動(dòng)進(jìn)行了一次打擊偵察無人機(jī)的模擬活動(dòng)，如圖為豎直方向的發(fā)射器，“炮彈”可以視為質(zhì)點(diǎn)，調(diào)節(jié)發(fā)射器設(shè)置參數(shù)使在階段做勻加速直