2-1+線性方程組與向量組的關(guān)系_第1頁
2-1+線性方程組與向量組的關(guān)系_第2頁
2-1+線性方程組與向量組的關(guān)系_第3頁
2-1+線性方程組與向量組的關(guān)系_第4頁
2-1+線性方程組與向量組的關(guān)系_第5頁
已閱讀5頁，還剩8頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

2024/5/31

線性方程組與向量組的關(guān)系

西安電子科技大學(xué)張鵬鴿線性代數(shù)的研究對象是解線性方程組，高斯消元法的核心實(shí)質(zhì)上是對方程組的系數(shù)矩陣或增廣矩陣進(jìn)行初等行變換來求解的.而矩陣分塊理論告訴我們矩陣可按行分、也可按列分，將其理解成行向量組或列向量組.那么線性方程組與向量組有何關(guān)系？進(jìn)而與向量空間又有何聯(lián)系？線性方程組與向量組的關(guān)系齊次線性方程組非齊次線性方程組若記，，針對非齊次線性方程組則方程組可記為稱此形式為線性方程組的向量形式.顯然原方程為齊次線性方程組原方程為非齊次線性方程組相應(yīng)地，有關(guān)方程組的解可用向量組的形式敘述：線性方程組有解可由的列向量組

線性表示進(jìn)一步有方程組解唯一

可由的列向量組

線性表示，且表示式唯一方程組解無窮

可由的列向量組

線性表示，且表示式不唯一于是我們可以將判斷向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)，及求向量組的秩和極大線性無關(guān)組理論應(yīng)用線性方程組及矩陣?yán)碚撉蠼庵?例如，求下列向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組與秩為求解此類問題，我們需掌握下面這一理論.證：對,按列分塊，分別記為定理：若矩陣經(jīng)過初等行變換化為矩陣，則

的列向量組與的列向量組有相同的線性相關(guān)性.設(shè)是階矩陣經(jīng)過初等行變換后化為，即存在可逆陣，使.則即設(shè)的某些列有關(guān)系式相應(yīng)地有即的列向量組與的列向量組有相同的線性關(guān)系.有了這一結(jié)論，上述問題便迎刃而解了.即將要求的向量組按列組成一矩陣，施行初等行變換，其列向量組的線性相關(guān)性不變.解上例，用列向量構(gòu)造矩陣并作初等行變換：易見，且為原向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組，亦是原

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論