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文檔簡介

西安電子科技大學(xué)張鵬鴿

矩陣的四個基本子空間矩陣的四個基本子空間在線性代數(shù)教材中，向量空間亦稱為線性空間.實際上，線性空間是更廣泛的向量空間.子空間的概念可敘述如下：設(shè)是數(shù)域上的線性空間，，如果

關(guān)于的加法與數(shù)乘運算也封閉，則稱是的一個子空間.下面再介紹生成子空間的概念。設(shè)是線性空間的一組向量，這組向量所有可能的線性組合所成的集合非空，且對上的加法和數(shù)乘運算封閉，因而是的一個子空間.同時，這個子空間稱為由生成的子空間，記為，即若將按列分塊，記為間都可以通過一組向量生成.針對階矩陣，下面給出矩陣的四個子空間.事實上，有限維線性空間中，任何一個子空列空間：零空間：若將按行分塊，記為則，即行空間：左零空間：的零空間，亦稱的左零空間.作為空間，大家關(guān)心的是該空間的基與維數(shù).先從簡單的空間——零空間入手.且的一個基礎(chǔ)解系即為的一組基.設(shè)，則且，其的一個基礎(chǔ)解系即可作的零空間的一組基.可見矩陣的零空間是維的，再考慮列空間由于則有極大線性無關(guān)組即可作列空間的一組基，且有可見，列空間的維數(shù)是維，列向量組的一個猜想由于（是矩陣）則（因為）且的一個基礎(chǔ)解系即為的一組基。而對而言，由于（）則的一組基，從而有

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