2024年廣東省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷+

2024年廣東省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（含答案）班級：姓名：得分：一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）．1．下列計(jì)算正確的是．A．B．C．D．2．下列幾何體是由5個(gè)相同的小正方體搭成的，它的左視圖是．A． B．C． D．3.日常生活中，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是()A.點(diǎn)動成線，線動成面B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)D.兩點(diǎn)確定一條直線4．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣25.如圖，是等腰直角三角形，．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.7．若一組數(shù)據(jù)4，5，，6，7的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差為．A．4 B．5 C．2 D．8．八年級一班的同學(xué)體育課上玩游戲，讓小李同學(xué)從A出發(fā)前進(jìn)15米后左轉(zhuǎn)45°，再前進(jìn)15米后左轉(zhuǎn)45°，按照這樣方法一直走下去，當(dāng)他回到A時(shí)，共走了（）A．150米 B．120米 C．100米 D．80米9.某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動裝，加工完160套后，采用新技術(shù)工作效率比原計(jì)劃提高提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計(jì)劃每天加工服裝多少套？在這個(gè)問題中，設(shè)計(jì)劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為（）A．B．C．D．10.如圖1，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn)，在此過程中線段的長度隨著運(yùn)動時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）．11．要使代數(shù)式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．12.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（5﹣m，2m）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．13.若雙曲線y=與直線y=－2x＋3的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－5，則k的值為．14.在△ABC中，若角A，B滿足cosA-3215.如圖，正六邊形內(nèi)接于⊙O，小明向圓內(nèi)投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是．16.第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的．如圖，會標(biāo)是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則的值為______．三、解答題（一）（本大題共3小題，第17、18題各4分，第19、20題各6分，共20分）17.計(jì)算：－＋(π－2024)°－tan60°＋18.已知．(1)化簡A；(2)若點(diǎn)P（m，n）是直線y=-2x+5與y=x-1的交點(diǎn)，求A的值．19.如圖，在中，，，．（1）作的平分線交于；（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）在（1）題的條件下，求證：．20如圖，在中，，平分，于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接．求證：．號：3235227解答題（二）（本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各10分，共28分）21．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．某市某食品廠為了解市民對2023年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用，，，表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在2024年節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；（3）若有外形完全相同的，，，粽各一個(gè)，煮熟后，小王和小李各吃了一個(gè)，請用列表法或畫樹狀圖法求他們吃到的恰好是，粽的概率．為了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)內(nèi)循環(huán)，某商場進(jìn)行促銷活動，有兩種促銷方案。方案一：若顧客購買兩種不同價(jià)格的商品，高價(jià)格的商品按原價(jià)購買，低價(jià)格的商品可按原價(jià)的半價(jià)購買；方案二：顧客購買兩件商品的總價(jià)的8折購買。小明身上帶有250元到商場購買兩件不同的物品，若按方案一買兩件商品，則還差10元；若按方案二買兩件商品，則剩余10元。那么這兩件商品的原價(jià)分別是多少？23.如圖，身高1.5米的小明在太陽光下的影子長1.8米，此時(shí)，立柱的影子一部分是落在地面的，一部分是落在墻上的．若量得米，米，求立柱的高．解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24.如圖，中，，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與重合，點(diǎn)在軸上，連接，若反比例函數(shù)與直線僅有一個(gè)公共點(diǎn)（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）把沿直線翻折到，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，求的面積．25．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC與M，當(dāng)t為何值時(shí)，線段PM的長最大，并求其最大值；（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．參考答案A2、B3、D4、B5、B6、C7、C8、B9、A10、CX＞202412、(5,0)13、-6514、105°15、16.解：根據(jù)題意，大正方形邊長，小正方形的邊長．∴三角形的面積．設(shè)三角形兩直角邊為，則．又，聯(lián)立解得，（舍去）所以．故答案為：．17.解：原式=－1＋1－×＋4=－1＋1－3＋4=118.解：（1）==；（2）聯(lián)立，解得∴m=2，n=1∴A==．19.（1）解：如圖，點(diǎn)B為所作；（2）證明：．，為等腰直角三角形，，平分，，，在和中，20.（1）解：，，平分，，，；（2）證明：在中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴ED=EB∴∠EBD=∠EDB平分，，，21.解：（1）（人．答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；（2）（人，，如圖所示：（3）畫樹狀圖法若有外形完全相同的，，，粽各一個(gè)，煮熟后，小王和小李各吃了一個(gè)，他們吃到的恰好是，粽的概率是．22.解：設(shè)高價(jià)格的商品原價(jià)是x元，低價(jià)格的商品原價(jià)是y元，依題意，得X+0.5y=250+100.8x+0.8y=250-10解得x=220y=80答：高價(jià)格的商品原價(jià)是220元，低價(jià)格的商品原價(jià)是80元.23.解：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形，即米，可得：，，，米，（米，故立柱的高為2.5米．24.解：(1)∵，，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，又∵點(diǎn)在軸上，∴，∴，設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立得，即，∵反比例函數(shù)與直線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式；（2）由折疊的性質(zhì)可得，又∵，∴，∴四邊形是菱形，∴，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．25.解：（1）將A（﹣1，0），B（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3．（2）設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝mx+n（m≠0），將A（﹣1，0），B（2，3）代入y＝mx+n得：，解得：，∴直線AC的表達(dá)式為y＝x+1．………3分∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（﹣1＜t＜3），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，﹣t2+2t+3），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t，t+1），∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（t+1）＝﹣t2+t+2＝﹣（t﹣）2+．∵a＝﹣1，∴當(dāng)t＝時(shí)，線段PM的長最大，最大值為．（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x+1＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），∴BD＝2．∵EF∥BD，∴當(dāng)EF＝BD＝2時(shí)，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊