2022年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題以及解析

2022年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）.

1.下列二次根式中，行的同類二次根式是（）

A.V4B.岳C.點D.V12

2.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=O有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）

A.k<lB.kCI且kWOC.k>lD.k>1且kWO.

3.如果將拋物線向右平移2個單位后得到y(tǒng)=x2,那么原拋物線的表達(dá)式是（）

A.y=+2B.y=—2C.y=（x+2）2D.y=（x-2）1

4.如圖，是某中學(xué)九（3）班學(xué)生外出方式（乘車、步行、騎車）的不完整頻數(shù)（人數(shù)）分布直方圖.如果

乘車的頻率是0.4,那么步行的頻率為（）

A.0.4B,0.36C.0.3D.0.24

5.下列命題中，①長度相等的兩條弧是等??；②不共線的三點確定一個圓；③相等的圓心角所對的弧相等;

④平分弦的直徑必垂直于這條弦，真命題的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，聯(lián)結(jié)B"E,如果AB=6,BC=4,那么分別以AD、BE為直徑的

0M與。N的位置關(guān)系是（）

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置.

7計算：（―°6）+（—.

8.在北京冬奧運的火炬?zhèn)鬟f活動中，火炬?zhèn)鬟f的總里程大約為137000公里，用科學(xué)記數(shù)法可表示為

________公里.

—x〉1

9.不等式組”的解集是

2%<4

10.方程J—x+2=x的解為.

3—a

11.已知反比例函數(shù)^=-如果在每個象限內(nèi)，》隨自變量X的增大而增大，那么a的取值范圍為

x

12.請寫出一個圖象的對稱軸為y軸，開口向下，且經(jīng)過點（1,-2）的二次函數(shù)解析式，這個二次函數(shù)的

解析式可以是

13.在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概

率是

14.在植樹節(jié)當(dāng)天，某校一個班的學(xué)生分成10個小組參加植樹造林活動，如果10個小組植樹的株數(shù)情況見

下表，那么這10個小組植樹株數(shù)的平均數(shù)是株.

植樹株數(shù)（株）567

小組個數(shù)343

15.如圖，一個高皮?為6米的長方體木箱沿坡比為1：6的斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時，"=3米,

則木箱端點E距地面AC的高度EF為米.

16.如圖，在口/BCD中，對角線/C與5。相交于點。，如果元=［方=3,那么用￡、3表示瓦力是

17.一個正”邊形的一個內(nèi)角等于它的中心角的2倍，則片

4

18.如圖，在中，N/C3=90°,cos/=《,CD為48邊上的中線，CD=5,以點3為圓心，廠

為半徑作。3.如果。8與中線3有且只有一個公共點，那么。8的半徑廠的取值范圍為.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.先化簡，再求值：｛a-\——+4,其中百.

I47+1ya+1

x2-4xy+4y2=4①

20.解方程組:

x+2y=6②

4

如圖，在△43C中，sin5=一,點、F在BC上，4B=4F=5,過點下作EF_LC2交ZC于點E,且/￡：EC=3：

5

5,求2尸的長與cot。的值.

22.甲、乙兩車需運輸一批貨物到600公里外的某地，原計劃甲車的速度比乙車每小，時多10千米，這樣甲

車將比乙車早到2小時.實際甲車以原計劃的速度行駛了4小時后，以較低速度繼續(xù)行駛，結(jié)果甲、乙兩

車同時到達(dá).

x（小時）y（千米）

（1）求甲車原計劃的速度；

（2）如圖是甲車行駛的路程y（千米）與時間x（小時）的不完整函數(shù)圖象，那么點A的坐標(biāo)為，點

B的坐標(biāo)為,4小時后的y與x的函數(shù)關(guān)系式為（不要求寫定義域）.

23.如圖，在四邊形ABCD中,AD//BCE在BC的延長線，聯(lián)結(jié)AE分別交BD、CD于點G、F,且四=空

BEAG

(1)求證：AB//CD；

(2)若BC?=GDBD，BG=GE,求證：四邊形ABCD是菱形.

4________D

t

9CF

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2x+c與直線y=-x+3分別交于x軸、y軸上的B、C

2

兩點，拋物線的頂點為點D,聯(lián)結(jié)CD交X軸于點E.

(1)求拋物線的解析式以及點D的坐標(biāo)；

(2)求tan/BCD；

(3)點P在直線BC上，若/PEB=/BCD,求點P的坐標(biāo).

25.如圖，已知Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=2,AC=3,以點C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點D,

過點A作AE〃CD,交BC延長線于點E.

(1)求CE的長；

(2)P是CE延長線上一點，直線AP、CD交于點Q.

①如果AACQs/XcpQ,求CP的長；

②如果以點A為圓心，AQ為半徑的圓與0c相切，求CP的長.

2022年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）.

1.下列二次根式中，行的同類二次根式是（）

【答案】C

【解析】

【分析】先將每個選項的二次根式化簡后再判斷.

【詳解】解：A：74=2,與拒不是同類二次根式；

B：岳被開方數(shù)是2x,故與血不是同類二次根式；

c：5=*與正是同類二次根式；

D：g=26，與也不是同類二次根式.

故選C.

【點睛】本題考查了同類二次根式的概念.

2.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=O有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）

A.k<lB.k<l且kWOC.k>lD.k>l且kWO.

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：由方程根的個數(shù)，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍.

詳解：

..?關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.?.△>0,即（-2）2-4k>0,解得k<l,

故選A.

點睛：本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3.如果將拋物線向右平移2個單位后得到y(tǒng)=那么原拋物線的表達(dá)式是（）

A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=（x+2）2D,y=（x-2）2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)進(jìn)行解題即可；

【詳解】解：???將拋物線向右平移2個單位后得到y(tǒng)=x2,

拋物線y=/向左移2個單位得原函數(shù)解析式y(tǒng)=（x+2）2,

故選：C.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，是某中學(xué)九（3）班學(xué)生外出方式（乘車、步行、騎車）的不完整頻數(shù)（人數(shù)）分布直方圖.如果

乘車的頻率是0.4,那么步行的頻率為（）

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)乘車的人數(shù)和頻率，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)直方圖給出的數(shù)據(jù)求出步行的人數(shù)，從而得

出步行的頻率.

詳解：：乘車的有20人，它的頻率是0.4,

總?cè)藬?shù)是"_=5（）人，

0.4

步行的頻率為5°-20-12=0.36；

50

故選B.

點睛：此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，

才能作出正確的判斷和解決問題.

5.下列命題中，①長度相等的兩條弧是等弧；②不共線的三點確定一個圓；③相等的圓心角所對的弧相等;

④平分弦的直徑必垂直于這條弦，真命題的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圓的相關(guān)概念，確定圓的條件，垂徑定理逐項分析判斷即可.

【詳解】解：①在同一個圓內(nèi)，長度相等的兩條弧是等弧，故原命題為假命題；

②不共線的三點確定一個圓，為真命題.

③在同一個圓內(nèi)，相等的圓心角所對的弧相等，故原命題為假命題；

④平分弦的直徑不一定垂直弦，兩條相交的直徑互相平分，但不垂直，故原命題為真命題.

故真命題的個數(shù)為1個，

故選：A.

【點睛】本題考查了圓的相關(guān)概念，確定圓的條件，垂徑定理，理解相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，聯(lián)結(jié)B，E,如果AB=6,BC=4,那么分別以AD、BE為直徑的

OM與。N的位置關(guān)系是()

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：直接利用已知得出兩圓的半徑，進(jìn)而得出兩圓位置關(guān)系.

詳解：如圖所示：連接MN,

可得M是AD的中點，N是BE的中點,

則MN是梯形ABED的中位線，

則MN」(AB+DE)=4.5,

2

VEC=3,BC=AD=4,

；.BE=5,

則。N的半徑為2.5,

OM的半徑為2,

則2+2.5=45

故。M與。N的位置關(guān)系是：外切.

故選B.

點睛：此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，正確得出兩圓心距離是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置.

7.計算：（一＜/）+（-02=.

【答案】-/

【解析】

【分析】利用同底數(shù)幕相除的法則計算即可.

［詳解］解：（_口6）+（_口）2=_/+口，=_。4.

故答案為：-/.

【點睛】本題考查整式的乘除，掌握積的乘方與同底數(shù)幕相除的法則是解題的關(guān)鍵.

8.在北京冬奧運的火炬?zhèn)鬟f活動中，火炬?zhèn)鬟f的總里程大約為137000公里，用科學(xué)記數(shù)法可表示為

公里.

【答案】1.37x10s

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“10，，的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，〃是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：137000=1.37x1()5.

故答案為：1.37x105.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10"的形式，其中上同＜10,〃為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

—X〉1

9.不等式組”的解集是

2%＜4

【答案】%＜-1

【解析】

【分析】分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集.

-x〉l①

【詳解】解:

2xW4②

解不等式①得，X<-1

解不等式②得，x<2

所以，不等式組的解集為：x<-l

故答案為：%<-1

【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取

較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了；本題的關(guān)鍵是正確解出不等式.

10.方程J—x+2=x的解為.

【答案】x=l

【解析】

【詳解】分析：方程兩邊平方，將無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出X的值，經(jīng)檢驗即可得到無理方程的解.

詳解：兩邊平方得：-x+2=x2,即(x-1)(x+2)=0,

解得：x=l或x=-2,

經(jīng)檢驗x=-2是增根，無理方程的解為x=l,

故答案為x=l

點睛：此題考查了無理方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解無理方程注意要驗根.

3—Q

11.已知反比例函數(shù)^=-如果在每個象限內(nèi)，》隨自變量X的增大而增大，那么。的取值范圍為

x

【答案】a>3

【解析】

【分析】根據(jù)在每個象限內(nèi)，》隨自變量x的增大而增大，可得3-。<0,即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

解得a>3,

故答案為：a>3.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)y=幺化/0),當(dāng)左>0時，圖

象位于第一、三象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)，>隨自變量X的增大而減小；當(dāng)左<0時，圖象位于第二、四象

限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)，》隨自變量x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

12.請寫出一個圖象的對稱軸為y軸，開口向下，且經(jīng)過點(1,-2)的二次函數(shù)解析式，這個二次函數(shù)的

解析式可以是.

【答案】y=-x2-l等(答案不唯一)

【解析】

【詳解】分析：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+c,將（1,-2）代入解析式，得到關(guān)于a、c的關(guān)系式，從而推

知a、c的值.

詳解：：對稱軸為y軸，

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+c,

將（1,-2）代入解析式，得a+c=-2,

不防取a=-Lc=-l,得解析式為y=-x2-1,答案不唯一.

故答案為y=-xJl等（答案不唯一）.

點睛：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉對稱軸公式、二次函數(shù)成立的條件，要注意此題具有開放性，

答案不唯一.

13.在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概

率是.

3

【答案】-

5

【解析】

【分析】在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖案的卡片是圓、矩

形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】:?在：等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有：圓、矩形和菱形3種，

3

???從這5張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率為：一.

5

3

故答案為一.

5

14.在植樹節(jié)當(dāng)天，某校一個班的學(xué)生分成10個小組參加植樹造林活動，如果10個小組植樹的株數(shù)情況見

下表，那么這10個小組植樹株數(shù)的平均數(shù)是株.

植樹株數(shù)（株）567

小組個數(shù)343

【答案】6

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得.

詳解：這10個小組植樹株數(shù)的平均數(shù)是土尊二------=6（株），

10

故答案為6.

點睛：本題考查的是平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

15.如圖，一個高成為6米的長方體木箱沿坡比為1：G的斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時，/2=3米,

則木箱端點E距地面AC的高度EF為米.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值，求出相關(guān)角度，從而進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)NB、EF交于點、D,

:斜坡的坡比為1：6，

]h

：.tanZDAF=^=—,

V33

ZDAF=30°,

N4DF=90°-30°=60°,

ZBDE=60°,

BE

在Rt^BDE中，sinNBDE=----,

'DE~2，

解得，DE=2（米），

BD=1（米），

:.AD=AB—BD=2（米），

在尸中，ZDAF=30°,

：.DF=-AD=1（米），

2

:.EF=DE+DF=3(米)，

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在048CD中，對角線/C與RD相交于點。，如果元=［方=3,那么用Z、3表示粉是

11

【答案】a-2b

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形法則，求解即可；

【詳解】解：???四邊形48CD是平行四邊形,

：.OA=OC,OB=OD,

BO=BA+AO=—bH—a,

2

：.BD=2BO=a-2b>

故答案為：a-2b-

【點睛】本題主要考查平行四邊形法則，掌握平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵.

17.一個正〃邊形的一個內(nèi)角等于它的中心角的2倍，則片一

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)中心角的求法求出中心角的度數(shù)列方程求

解即可.

【詳解】,正〃邊形的一個內(nèi)角和=(?-2)-180°,

T-J,TTZAAA,180°x(z/-2)

正11邊形的一個內(nèi)角=------------.

n

:正"邊形的中心角=也，

n

,180°X(72-2)_360°X2

??一,

nn

解得：77=6.

故答案為6.

【點睛】本題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知正多邊形的內(nèi)角和公式及中心角的求法.

4

18.如圖，在&以48C中，N/C8=90°,cos/=《,CD為45邊上的中線，CD=5,以點臺為圓心，r

為半徑作。8.如果。8與中線3有且只有一個公共點，那么08的半徑r的取值范圍為.

【答案】5<rW6或r=w##r=-^~或5<rW6

【解析】

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，判斷出符合題意的。8的半徑r的取值范圍的臨界值并求解即可;

【詳解】解：在尺以中，ZACB=90°,CZ）為N8邊上的中線，CD=5,

A8=10,CD=BD=5,

..,AC4

?cosA-----=一,

AB5

ZC=8,

BC=^AB--AC-=A/102-82=6，

—24

CD邊的=6x8^-24-2x24-5=—

???OB與中線CD有且只有一個公共點，

24

的半徑尸的取值范圍為5</工6或r=彳.

24

故答案為：5<6或r=M.

【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、三角形的面積、直角三角形斜邊上的中線、解直角三角形等知

識；熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，由三角函數(shù)求出是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.先化簡，再求值：（a-1—--V-~4fit+4,其中a=JL

Ia+lja+\

【答案】"I，-7-4拒

a-2

【解析】

【分析】首先根據(jù)分式的減法法則計算括號內(nèi)的，再計算分式的除法化成最簡分式，然后將。的值代入計

算即可.

［詳解］解：原式二一二.一i二—

4+1a-4a+4

(q+2)(a—2)q+1

a+1(Q-2)2

_。+2

當(dāng)。=G時，

原式=今2=—7—4百.

V3-2

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值及分母有理化，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

x-4xy+4y2-4①

20.解方程組:

x+2y=6②

M=4%2=2

【答案】1

〔乂=12

y2=

【解析】

【分析】根據(jù)平方根的意義，把方程組中①變形為：X-2y=2或X-2y=-2,它們與方程組②組成二元

一次方程組，求解即可.

【詳解】由①得，(x-2y)2=4

,x-2y=2或x-2y=-2

x—2V=2x-2y——2

將它們與方程②分別組成方程組分別為：c,，c/

x+2y=6［x+2y=6

x-2y=2苞二4

,求解得:3

x+2y=6

x-2y-—2x—2

,求解得:2

2

x+2y=6y2=

x=4=2

,原方程組的解為：\，c

M=11%=2

【點睛】本題考查了完全平方公式、平方根、二元二次方程組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公

式、平方根、二元二次方程組的性質(zhì)，從而完成求解.

4

21.如圖，在△45C中，sin5=-,點、F在BC上，AB=4F=5,過點尸作EF_LCB交NC于點E,且/￡：EC=3：

5

5,求2尸的長與cot。的值.

B

【分析】過點/作在△/△/BO中利用三角形的邊角間關(guān)系先求出BD,再利用平行線的性

質(zhì)求出CF、EF,最后利用直角三角形的邊角間關(guān)系得結(jié)論.

【詳解】解：過點/作垂足為D

"：AB=AF=5,

1

：.BD=FD=-BF.

2

在RtLABD中，

AD4

sinB=-----=—AB=5,

AB5

AD=4.

BD=yjAB2-AD2=3-

BF=2BD=6.

EFLCB,ADLCB,

EF//AD.

CEEF

—=—,令CEF?-CAD

CAAD

AE：EC=3：5,DF=3,

AEFD3CECE5EF

ECCF5CACE+AE8~AD

5

CF=5,EF=-.

2

在RtACEF中,

CF

cotC=-----=2.

EF

【點睛】本題主要考查了解直角三角形，掌握“等腰三角形的三線合一”、平行線的性質(zhì)、比例的性質(zhì)及

直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

22.甲、乙兩車需運輸一批貨物到600公里外的某地，原計劃甲車的速度比乙車每小，時多10千米，這樣甲

車將比乙車早到2小時.實際甲車以原計劃的速度行駛了4小時后，以較低速度繼續(xù)行駛，結(jié)果甲、乙兩

車同時到達(dá).

x（小時）y（千米）

（1）求甲車原計劃的速度;

（2）如圖是甲車行駛的路程y（千米）與時間x（小時）的不完整函數(shù)圖象，那么點A的坐標(biāo)為，點

B的坐標(biāo)為_____，4小時后的y與x的函數(shù)關(guān)系式為.（不要求寫定義域）.

②.(12,600)③.y=45x+60

【解析】

【詳解】分析：（1）設(shè)甲車原計劃的速度為x千米/小時，根據(jù)圖象列出方程解答即可;

（2）根據(jù)圖象得出坐標(biāo)和關(guān)系式即可.

詳解：（1）設(shè)甲車原計劃的速度為x千米/小時

上口衿土占600600。

由越思侍，------------二2

x-10x

解得XI=-50X2=60

經(jīng)檢驗，XI=-50X2=60都是原方程的解，但xi=-50不符合題意，舍去

x=60,

答：甲車原計劃的速度為60千米/小時;

(2)4x60=240,

所以點A的坐標(biāo)為（4,240）；

點B的坐標(biāo)為（12,600）；

4小時后的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=45x+60；

故答案為（4,240）；（12,600）；y=45x+60

點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給圖象，理解每個拐點的

實際意義，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

23.如圖，在四邊形ABCD中,AD//BGE在BC的延長線，聯(lián)結(jié)AE分別交BD、CD于點G、F,且絲=竺.

BEAG

（1）求證：AB//CD；

（2）若BC?=GDBD，BG=GE,求證：四邊形ABCD是菱形.

4________JD

F

trcE

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

【分析】（1）由AD〃:BC易得42=也，結(jié)合42=竺可得變=竺，由此即可得到AB〃CD；

BEBGBEAGBGAG

（2）結(jié)合已知和（1）中結(jié)論易得四邊形ABCD是平行四邊形，由此可得BC=AD,結(jié)合BC2=GD-BD可得

—,結(jié)合NADG=/BDA可得△ADGs^BDA,從而可得NDAG=/ABD,在證/DAG=/E,

BDAD

ZE=ZDBC,/ABD=/BDC即可得至U/BDC=NDBC,從而可得BC=CD結(jié)合四邊形ABCD是平行四邊

形即可得到結(jié)論了.

【詳解】(1)VAD^BC,

.ADDG

..ADGF

,BE-AG'

.DGGF

??=,

BGAG

.".AB//CD；

(2)；AD〃BC,AB〃CD,

...四邊形ABCD是平行四邊形,

；.BC=AD,

VBC2=GDBD,

即此必

.".AD2=GDBD,

BDAD

又,.?NADG=NBDA,

.?.△ADG^>ABDA,

/.ZDAG=ZABD,

：AB〃CD,

.".ZABD=ZBDC,

VAD/7BC,

.,.ZDAG=ZE,

:BG=GE,

.,.ZDBC=ZE,

/.ZBDC=ZDBC,

；.BC=CD,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

平行四邊形ABCD是菱形.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2x+c與直線y=-；x+3分別交于x軸、y軸上的B、C

兩點，拋物線的頂點為點D,聯(lián)結(jié)CD交x軸于點E.

(1)求拋物線的解析式以及點D的坐標(biāo)；

(2)求tan/BCD；

(3)點P在直線BC上，若/PEB=/BCD,求點P的坐標(biāo).

1243

【答案】(1)D(4,-1)；(2)—；(3)點P(----,—)或(12,-3).

355

【解析】

【詳解】分析：(1)直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；

(2)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC,BF的長，進(jìn)而得出答案；

(3)分別利用①點P在x軸上方，②點P在x軸下方，分別得出點P的坐標(biāo).

詳解：(1)由題意得B(6,0),C(0,3),

把B(6,0)C(0,3)代入y=ax2-2x+c

0=36。—12+c

得《

3—c

=]_

解得：r-4,

c—3

，拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3

4

=-(x2-8x)+3

4

=-(x-4)2-l,

4

.,.D(4,-1)；

(2)可得點E(3,0),

OE=OC=3,ZOEC=45°,

過點B作BFLCD,垂足為點F

OE

在RQOEC中，EC==3A/2，

cosZCEO

在RtABEF中，BF=BE?sin/BEF=m，

2

同理，EF=^1,

2

?3”當(dāng)

BF1

在RtACBF中，tanZBCD=——二-

CF3

(3)設(shè)點P(m,-—m+3)

2

VZPEB=ZBCD,

1

..tanZPEB=tanZBCD=—,

3

①點P在x軸上方

1c

.—HZ+31

_____=1>

m-33

24

解得：m=—，

5

243

工點P(—，一),

55

②點P在X軸下方

1Q

.一5加-3

m-33

解得：