山東省棗莊市2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

山東省棗莊市峰城區(qū)底閣鎮(zhèn)2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x2—*依+。2=0的一個(gè)根，則a的值為（）

2

A.1或4B.-1或一4C.一1或4D.1或一4

2.一、單選題

小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的

時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為X個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（）

120180120180120180120_180

A.—B.—C.-D.

%+6xxx-6xx+6x-6X

3.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.將ABMN沿著MN翻折,得至!UFMN.若MF〃AD,FN〃DC,

則NF的度數(shù)為（）

二

A.70°B.80°C.90°D.100°

4.如圖，ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E,使CE」CD,

.過(guò)點(diǎn)B作BF〃DE,與AE的延長(zhǎng)線

3

交于點(diǎn)F,若AB=6,則BF的長(zhǎng)為（）

ADR

A.6B.7C.8D.10

5.下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）

A.a2+a3B.a2*a3C.a5-raD.(a2)3

l+x>0

6.在數(shù)軸上表示不等式組“八的解集，正確的是（）

2%-4<0

7.將拋物線y=1x2-6x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（）

A.y=-（x-8）2+5B.y=-（x-4）2+5C.y=-（x-8）2+3D.y=-（x-4）2+3

2222

8.如圖，拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的.元二次方程-x2+mx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在l<x<3的范圍內(nèi)有解,

則t的取值范圍是（）

A.-5<t<4B.3<t<4C?-5<t<3D.t>-5

9.下列幾何體中,主視圖和俯視圖都為矩形的是（）

10.如果〃=2b（Q，b均為非零向量）,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

一1一

A.allbB.〃-2b=0C./?=~a

11.若｛0—b)2=3-b，則（)

A.b>3B.b<3C.b>3D.

12.二次函數(shù)y=a（x-4）2-4（a/））的圖象在2Vx<3這一段位于x軸的下方，在6Vx<7這一段位于x軸的上方，則

a的值為（）

A.1C.2D.-2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

k

13.如圖，點(diǎn)A在雙曲線丁=—上，AB，x軸于B,且△AOB的面積SAAOB=2,貝!Jk=

X

14.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm,則AC=,

15.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算：a^b=ab-a+b-1.例如，1※5=卜5-1+5-1=山請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)

題：若不等式3XxVL則不等式的正整數(shù)解是.

4

16.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=--(x<0)圖象上的點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A向橫軸、縱軸作垂線段，與坐標(biāo)軸恰好圍

x

成一個(gè)正方形，再以正方形的一組對(duì)邊為直徑作兩個(gè)半圓，其余部分涂上陰影，則陰影部分的面積為.

17.把16a3-ab2因式分解.

18.甲、乙兩點(diǎn)在邊長(zhǎng)為100m的正方形ABCD上按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從

A點(diǎn)出發(fā)，乙從CD邊的中點(diǎn)出發(fā)，則經(jīng)過(guò)一秒，甲乙兩點(diǎn)第一次在同一邊上.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)在連接A、B兩市的公路之間有一個(gè)機(jī)場(chǎng)C,機(jī)場(chǎng)大巴由A市駛向機(jī)場(chǎng)C,貨車由B市駛向A市，兩車

同時(shí)出發(fā)勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機(jī)場(chǎng)大巴、貨車到機(jī)場(chǎng)C的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函

數(shù)關(guān)系圖象.直接寫(xiě)出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達(dá)A市所需時(shí)間.求機(jī)場(chǎng)大巴到機(jī)場(chǎng)C的路程y

(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.求機(jī)場(chǎng)大巴與貨車相遇地到機(jī)場(chǎng)C的路程.

20.（6分）如圖1,二次函數(shù)7=。好-2"-3。（a<0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3的右側(cè)），與y軸

的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為￡>.

（1）求頂點(diǎn)。的坐標(biāo)（用含。的代數(shù)式表示）;

（2）若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接3E,將△繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，得到APUN（點(diǎn)尸、M、N分

別和點(diǎn)。、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作M尸，x軸于點(diǎn)后若線段M尸：BF^l：2,求點(diǎn)V、N的

坐標(biāo)；

③點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱軸上，以0為圓心的圓過(guò)A、3兩點(diǎn)，并且和直線。相切，如圖3,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

21.（6分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時(shí)段銷售收入

B種型

A種型號(hào)

號(hào)

第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元

第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)貨成本）

⑴求A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).

⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在⑵的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（8分）如圖，在。ABCD中，DE±AB,BF±CD,垂足分另為E,F.求證：△ADE絲△CBF；求證：四邊形BFDE

23.（8分）某工程隊(duì)承擔(dān)了修建長(zhǎng)30米地下通道的任務(wù)，由于工作需要，實(shí)際施工時(shí)每周比原計(jì)劃多修1米，結(jié)果

比原計(jì)劃提前1周完成.求該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建多少米？

24.（10分）已知是。。上一點(diǎn)，OC=4,/。4。=60。.如圖①，過(guò)點(diǎn)C作。的切線，與的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)P,求NP的大小及E4的長(zhǎng);

P為上一點(diǎn)，CP延長(zhǎng)線與。交于點(diǎn)

Q,若AQ=CQ,求NAPC的大小及Q4的長(zhǎng).

25.（10分）如圖，直線1切。O于點(diǎn)A,點(diǎn)P為直線1上一點(diǎn)，直線PO交。O于點(diǎn)C、B,點(diǎn)D在線段AP上，連

接DB,且AD=DB.

（1）求證：DB為。O的切線；（2）若AD=1,PB=BO,求弦AC的長(zhǎng).

26.（12分）如圖，拋物線y=-x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）,與y軸交于點(diǎn)B.

（1）求拋物線的解析式；

（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且APAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo).

27.（12分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)

45元.

⑴若該商店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

⑵若該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)3100元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問(wèn)應(yīng)

該怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

試題分析：把x=-2代入關(guān)于x的一元二次方程x2--ax+a^0

2

即：4+5a+a2=0

解得：a=-l或4

故答案選B.

考點(diǎn)：一元二次方程的解；一元二次方程的解法.

2、C

【解析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間

和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等,

120180

可列方程得——

%x+6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大.

3,B

【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出NBMF=120。，NFNB=80。，再利用翻折變換的性質(zhì)得出NFMN=NBMN=60。，

ZFNM=ZMNB=40°,進(jìn)而求出NB的度數(shù)以及得出NF的度數(shù).

【詳解】

VMF/7AD,FN〃DC,ZA=120°,ZC=80°,

/.ZBMF=120°,ZFNB=80°,

,將△BMN沿MN翻折得AFMN,

/.ZFMN=ZBMN=60°,NFNM=NMNB=40°,

ZF=ZB=180o-60°-40o=80°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出NFMN=/BMN,NFNM=/MNB是解題

關(guān)鍵.

4、C

【解析】

VZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，AB=6,

1

/.CD=-AB=1.

2

p1

又CE=-CD,

3

.\CE=1,

；.ED=CE+CD=2.

又,；BF〃DE,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

AED是4AFB的中位線，

/.BF=2ED=3.

故選C.

5、B

【解析】

試題解析：A、a?與a?不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a，，所以B選項(xiàng)正確；

C、原式=a"，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=a，，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

6、C

【解析】

解不等式組，再將解集在數(shù)軸上正確表示出來(lái)即可

【詳解】

解1+xNO得xN-1,解2X—4V0得xV2,所以不等式的解集為-19<2,故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案.

【詳解】

y=—x2-6x+21

2

=-(x2-12x)+21

2

=-[(x-6)2-16]+21

2

=-(x-6)2+1,

2

故y=；(x-6)2+1,向左平移2個(gè)單位后，

得到新拋物線的解析式為：y=g(x-4)2+1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

先利用拋物線的對(duì)稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x,配方得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),再計(jì)算出

當(dāng)x=l或3時(shí)，y=3,結(jié)合函數(shù)圖象，利用拋物線y=?x?+4x與直線y=t在1VXV3的范圍內(nèi)有公共點(diǎn)可確定t的范圍.

【詳解】

■:拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2,

.b_m_

?,2a—2x（-1）-，

解之：m=4,

?*.y=-x2+4x,

當(dāng)x=2時(shí),y=-4+8=4,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q,4）,

■:關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在l<x<3的范圍內(nèi)有解，

當(dāng)x=l時(shí)，y=-l+4=3,

當(dāng)x=2時(shí),y=-4+8=4,

A3<t<4,

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a邦）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

9、B

【解析】

A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項(xiàng)正確；

C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

10、B

【解析】

試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量.a-2b=0.故錯(cuò)誤.

故選B.

11、D

【解析】

等式左邊為非負(fù)數(shù)，說(shuō)明右邊3-b?0,由此可得b的取值范圍.

【詳解】

解：J(3-b)?=3-b，

.-.3-b>0,解得bW3.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)：布之°但刈，Va?=a(a>0)

12、A

【解析】

試題分析：根據(jù)角拋物線頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸為直線x=4,利用拋物線對(duì)稱性得到拋物線在l<x<2這段位于x軸的上

方，而拋物線在2<xV3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0)然后把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a/))

可求出a=l.

故選A

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、-4

【解析】

:由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)的=|4國(guó)，

SAAOB—2BP|^|=—|x|,|y|=2,|Z^|=xy=2x2=4；

又由雙曲線在二、四象限kVO,；.k=-4

14、1.

【解析】

試題分析：如圖，：矩形的對(duì)邊平行，，N1=NACB,VZ1=ZABC,/.ZABC=ZACB,/.AC=AB,；AB=lcm,

考點(diǎn)：1軸對(duì)稱；2矩形的性質(zhì)；3等腰三角形.

15、2

【解析】

【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】V3>?<x=3x-3+x-2<2,

4

???x為正整數(shù)，

:.x=2,

故答案為：2.

一7

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過(guò)解不等式找出xV丁是解題的關(guān)鍵.

4

16>4-7t

【解析】

由題意可以假設(shè)A(-m,m),則?m2=-4,求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

由題意可以假設(shè)A(-m,m),

則-m2=-4,

m=#2,

:.m=2,

??S陰=5正方形-S圓=4-九,

故答案為4-7T.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題

17、a(4a+b)(4a-b)

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：16a3-ab2

=a(16a2-b2)

=a(4a+b)(4a-b).

故答案為：a(4a+b)(4a-b).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

18、1

【解析】

試題分析：設(shè)X秒時(shí)，甲乙兩點(diǎn)相遇.根據(jù)題意得：10x-5x=250,解得：x=50,

相遇時(shí)甲走了250m,乙走了500米，則根據(jù)題意推得第一次在同一邊上時(shí)可以為1.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

43

19、(1)連接A、B兩市公路的路程為80km,貨車由B市到達(dá)A市所需時(shí)間為,h；(2)y=-80x+60(0<x<-)；(3)

機(jī)場(chǎng)大巴與貨車相遇地到機(jī)場(chǎng)C的路程為一km.

7

【解析】

(1)根據(jù)=+可求出連接4、5兩市公路的路程，再根據(jù)貨車gh行駛20km可求出貨車行駛60km所需

時(shí)間；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出機(jī)場(chǎng)大巴到機(jī)場(chǎng)C的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間

的函數(shù)關(guān)系式；

(3)利用待定系數(shù)法求出線段EO對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式成方程組，通過(guò)解方程組可求出機(jī)場(chǎng)大巴與

貨車相遇地到機(jī)場(chǎng)C的路程.

【詳解】

解：(1)60+20=80(癡)，

14

80+20x—=—㈤

33

4

???連接45兩市公路的路程為80^,貨車由3市到達(dá)A市所需時(shí)間為彳瓦

⑵設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)fcr+伙時(shí)0),

3

將點(diǎn)(0,60)、(二,0)代入尸fcr+兒

仿二60

左二—80

得：<3解得：<

—k+b=0,b=60.

4

3

???機(jī)場(chǎng)大巴到機(jī)場(chǎng)C的路程丁依⑼與出發(fā)時(shí)間xg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-80%+60(0<%<-).

⑶設(shè)線段ED對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n(m^0)

14

將點(diǎn)(-,0)>(j,60)代入y=mx+n9

—m+n=0

3m=60

得：解得:

4n=—20,

—m+n=60,

13

14

...線段ED對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=60x-20(-<%<j

4

x=—

y=-80%+607

解方程組得《

[y=60x-20,100

???機(jī)場(chǎng)大巴與貨車相遇地到機(jī)場(chǎng)C的路程為一km.

7

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題，難度不大，但過(guò)程比較繁

瑣，因此再解決該題是一定要細(xì)心.

20、(1)(1,-4a)；(2)0y=-x2+2x+3；②M(巳5，7-),N(3-,—)；③點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,-4+2遍)或(1,

2424*

-4-2^/6).

【解析】

分析：(1)將二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)①以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,即點(diǎn)C在以AD為直徑的圓的圓周上，依據(jù)圓周角定理不難得出AACD是個(gè)直

角三角形，且NACD=90。，A點(diǎn)坐標(biāo)可得，而C、D的坐標(biāo)可由a表達(dá)出來(lái)，在得出AC、CD、AD的長(zhǎng)度表達(dá)式后,

依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值.

②將AOBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到APMN,說(shuō)明了PM正好和x軸平行，且PM=OB=1,所以求M、N的

坐標(biāo)關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)題干條件：BF=2MF作為等量關(guān)

系進(jìn)行解答即可.

③設(shè)OQ與直線CD的切點(diǎn)為G,連接QG,由C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)不難判斷出NCDQ=45。，那么AQGD為等腰直角

三角形，即QD2=2QG2=2QB2,設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后用Q點(diǎn)縱坐標(biāo)表達(dá)出QD、QB的長(zhǎng)，根據(jù)上面的等式列方

程即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

詳解：

(1)Vy=ax2-lax-3a=a(x-1)2-4a,

：.D(1,-4a).

(2)①?.?以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

.,.△ACD為直角三角形，且NACZ>=90。；

由了=。了2-2ax-3a=a(x-3)(x+1)知，A(3,0)、B(-1,0)、C(0,-3a),貝!I：

AC2=9a2+9,CD2=a2+l,AD2=16a2+4

由勾股定理得：AC^+CD^AD2,即：9a2+9+a2+l=16a2+4,

化簡(jiǎn)，得：a2=l,由aVO,得：a=-1,

②-1,

拋物線的解析式:y=~x2+2x+3,D(1,4).

?.?將△QBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到△PMN,

：.PM//x^,且尸"=。5=1；

設(shè)M(x,-X2+2X+3\貝!JOP=x,MF=-x2+2x+3,BF=OF+OB^x+l；

'：BF=2MF,

?*.x+l=2(-X2+2X+3),化簡(jiǎn)，得：2--3*-5=0

解得：Xl=-1(舍去)、X2=—.

2

/57、315、

：.M(一,-)、Nz(一,—

2424

③設(shè)。0與直線CD的切點(diǎn)為G,連接。G,過(guò)C作5,0。于〃，如下圖：

-?

x

,:C(0,3)、D(1,4),

：.CH=DH=1,即△am是等腰直角三角形，

...△QGO也是等腰直角三角形，即：QD2^2QG2；

設(shè)。(1,b),則?！?gt;=4-從QG2=QB2=b2+4；

得：(4-b)2=2(廬+4),

化簡(jiǎn)，得：b2+8b-8=0,解得：b=-4±2s/6;

即點(diǎn)0的坐標(biāo)為(1,-4+2新)或(1,-4-276).

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、圓周角定理以及直線和圓的位置關(guān)系等重要知識(shí)點(diǎn);

后兩個(gè)小題較難，最后一題中，通過(guò)構(gòu)建等腰直角三角形找出QD和。Q半徑間的數(shù)量關(guān)系是解題題目的關(guān)鍵.

21、(1)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)；(2)A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái)；⑶在

⑵的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo).

【解析】

(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A

型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；

(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解;

(3)設(shè)利潤(rùn)為1400元，列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

【詳解】

(1)設(shè)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺(tái)、y元/臺(tái).

3x+5y=1800[%=250

依題意，得解得《

4x+10y=31001y=210

答：A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái).

⑵設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)的電風(fēng)扇(30—0)臺(tái).

依題意，得200.+170(30—“注5400,

解得a<10.

答:A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái).

(3)依題意，有(250-200)。+(210-170)(30-a)=1400,

解得a=20.

Va<10,

二在⑵的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對(duì)直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC,對(duì)角相等，

利用AAS即可的值；

(2)由平行四邊形的對(duì)邊平行得到DC與AB平行，得到NCDE為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可的

值.

【詳解】

解：(1)VDE1AB,BF±CD,

/.ZAED=ZCFB=90°,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD=BC,ZA=ZC,

在小ADE^DACBF中，

ZAED=NCFB

{ZA=ZC,

AD=BC

/.△ADE^ACBF(AAS)；

(2)I?四邊形ABCD為平行四邊形，

ACD#AB,

:.ZCDE+ZDEB=180°,

VZDEB=90°,

/.ZCDE=90o,

ZCDE=ZDEB=ZBFD=90°,

則四邊形BFDE為矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查1.矩形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行四邊形的性質(zhì).

23、該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建5米.

【解析】

找出等量關(guān)系是工作時(shí)間=工作總量+工作效率，可根據(jù)實(shí)際施工用的時(shí)間+1周=原計(jì)劃用的時(shí)間，來(lái)列方程求解.

【詳解】

設(shè)該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建x米.

…上四3030

由題顯得：=-----H1.

XX+1

整理得：x2+x-32=2.

解得：X1=5,X2=-6(不合題意舍去).

經(jīng)檢驗(yàn)：》=5是原方程的解.

答：該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建5米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.本題用到的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量;

工作效率，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

24、(I)ZP=30°,PA=4；(II)ZAPC=45°,PA=2+2石

【解析】

(I)易得△OAC是等邊三角形即NAOC=60。，又由PC是。。的切線故PCJ_OC,即NOCP=90?？傻肗P的度數(shù)，

由oc=4可得PA的長(zhǎng)度

(II)由(I)知AOAC是等邊三角形，易得NAPC=45。；過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,易得AD=』AO=4CO,在

22

RtADOC中易得CD的長(zhǎng)，即可求解

【詳解】

解：(I)VAB是。O的直徑，.,.OA是。O的半徑.

??,ZOAC=60°,OA=OC,...△OAC是等邊三角形.

ZAOC=60°.

；PC是。O的切線，OC為。O的半徑，

APCIOC,BPZOCP=90°.\ZP=30°.

.*.PO=2CO=8.

:.PA=PO-AO=PO-CO=4.

(II)由(I)知小OAC是等邊三角形，

ZAOC=ZACO=ZOAC=60°.\ZAQC=30°.

；AQ=CQ,.*.ZACQ=ZQAC=75°

NACQ-NACO=NQAC-NOAC=15°即ZQCO=ZQAO=15°.

:.ZAPC=ZAQC+ZQAO=45°.

如圖②，過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D.

???△OAC是等邊三角形，CDJ_AB于點(diǎn)D,

11

.?.ZDCO=30°,AD=—AO=-CO=2.

22

VZAPC=45°,/.ZDCQ=ZAPC=45°

/.PD=CD

在RtADOC中，OC=4,/DCO=30°,.*.OD=2,.*.€0=273

；.PD=CD=2百

.?.AP=AD+DP=2+2班

A'

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的綜合應(yīng)用

25、(1)見(jiàn)解析;(2)AC=1.

【解析】

(1)要證明DB為。O的切線，只要證明NOBD=90即可.

(2)根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角對(duì)等邊可以得到AC=AP,這樣求得

AP的值就得出了AC的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：連接OD；

；PA為。O切線，

.,.ZOAD=90°；

在4OAD^DAOBD中，

'0A=0B

<DA=DB,

DO=DO

/.△OAD^AOBD,

/.ZOBD=ZOAD=90°,

AO