2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學二模試卷（含解析）

2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

L—柒勺倒數(shù)是（）

11

A.——B.—C.—3D.3

2.下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.（—2a2）3=-8a6D.a84-a4=a2

3.現(xiàn)有兩根長度為3和4（單位：cm）的小木棒，下列長度的小木棒不能與它們搭成三角形的是（）

A.4B.5C.6D.7

4.已知一組數(shù)據(jù)6,8,9,8,%,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.7B.8C.8.5D.9

5.等腰三角形的一個內角為80。，則這個等腰三角形的底角為（）

A.80°或50°B.80°C.50°D.50°或20°

6.仇章算術》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、小器各容幾

何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛（斛：古代容量單位）；大容器1個，小容器5個,

總容量為2斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可

列方程組是（）

=3'5%+y=3'5%=y+35x=y+2

A.B.D.

=2%+5y=2x=5y+2%=5y+3

7.如圖，等邊三角形力BC的邊長為4,OC的半徑為，W，P為邊上一動點,

過點P作OC的切線PQ,切點為Q,貝UPQ的最小值為（）

A-2-

B.73

C.20

D.3

8.如圖，已知矩形4BCD的頂點4、B分別落在雙曲線、=2（卜力0）上，頂點

C、D分別落在y軸、久軸上，雙曲線y=:經(jīng)過力D的中點E,若。C=3,貝亞

的值為（）

A.1.5

B.2

C.2.5

D.3

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

9.實數(shù)4的平方根是.

10.2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作

為國家重要基礎設施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式.目前，某地圖軟件調用的北斗衛(wèi)星日定位量超

300000000000次，將數(shù)據(jù)300000000000用科學記數(shù)法表示為.

11.已知久y=2,x-y=5,則/y—xy?=.

12.正十邊形的每個外角都等于度.

13.一個不等式組的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式組的解是

―?----------------1--->

-------2-101234

14.根據(jù)物理學規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40M/S的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出，小球的

飛行高度做單位：機）與飛行時間K單位：s）之間的函數(shù)關系是h=-5尸+203當飛行時間t為s時,

小球達到最高點.

15.如圖所示，圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則這個圓錐的側面積是.（結果保

留兀）

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點4、B、P是網(wǎng)格線的交點，則NPHB+

4PBA=°,

17.若比+-=?且0<x<1,貝!—L=

x6xz

18.已知：如圖，在矩形內一些相交線把它分成8個部分，其中的3個部

分面積分別為13,35,49,則圖中陰影部分的面積是.

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

計算：（一1）2。23一|2，1一3|-4sin45°.

20.（本小題8分）

先化簡，再求值：（號;一■^_）一」Lp其中ab=—ypi.

Ka—bb—a，a—b

21.（本小題8分）

如圖，在矩形ZBCD中，E是8c的中點，DFLAE,垂足為F.

(1)求證：AABE^^DFA；

求DF的長.

1

已知函數(shù)y=（的圖象與函數(shù)y=kx（kW0）的圖象交于點P（zn,n）

（1）若m=2n,求k的值和點P的坐標.

（2）當|利3網(wǎng)時，結合函數(shù)圖象，直接寫出實數(shù)k的取值范圍.

23.（本小題10分）

一個不透明的袋子中，裝有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個球是紅球的概率為;

（2）攪勻后從中任意摸出2個球，求2個都是紅球的概率.

24.（本小題10分）

為了保護小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖1）,將其放置在水平桌面上的側面示意圖（

如圖2）,測得底座高為2cm,AABC=150°,支架BC為18cn面板長DE為24cnCD為6cm.（厚度忽

略不計）

（1）求支點C離桌面Z的高度；（計算結果保留根號）

（2）小吉通過查閱資料，當面板OE繞點C轉動時，面板與桌面的夾角a滿足30。WaW70。時，能保護視力.

當a從30。變化到70。的過程中，問面板上端E離桌面1的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精

確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin700~0.94,cos700~0.34,tan700~2.75）

近日，教育部印發(fā)戊務教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨

立出來.某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動.據(jù)了

解，市場上每捆2種菜苗的價格是菜苗基地的2倍，用300元在市場上購買的4種菜苗比在菜苗基地購買的

少3捆.

（1）求菜苗基地每捆4種菜苗的價格.

（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元.學校決定在菜苗基地購買4,B兩種菜苗共100捆，且4種菜苗的

捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒樱瑢?B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購買最

少花費多少錢.

26.（本小題10分）

如圖，AB是O。的直徑，C是。。上一點，過點C作O。的切線CD,交48的延長線于點D,過點4作4E1

CD于點E.

⑴若加C=25。，求N2CD的度數(shù);

(2)若。B=2,BD=1,求CE的長.

27.(本小題12分)

如圖1,在△ABC中2B=5,BC=10,S“BC=20,正方形DEFG的頂點。在邊4B上，點E,F在BC邊上,

設BF=》.請根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)用含x的代數(shù)式表示GF的長；

(2)尺規(guī)作圖：在圖2中作正方形MNPQ,使點M在4B上，點N,P在BC上，點Q在4C上；

(3)在(2)的條件下，求所作正方形MNPQ的面積.

28.(本小題12分)

中國象棋棋盤上雙方的分界處也稱為“楚河漢界”，以“楚河漢界”比喻兩軍對壘的分界線，數(shù)學中為了

對兩個圖形進行分界，在平面直角坐標系中，對“楚河漢界線”給出如下定義：點是圖形Gi上的

任意一點，點Q(%2，y2)是圖形G2上的任意一點，若存在直線I：y=kx+b(k豐0)滿足y[<kxr+b且為>

kx2+b,則稱直線I：y=kx+力0)是圖形內與G2的“楚河漢界線”.

例如：如圖1,直線I：丫=—光—4是函數(shù)丫=:0<0)的圖象與正方形。43。的一條“楚河漢界線''.

(1)在直線①y=—2x,②y=4x—1,③y=—2x+3,④y=—3x—1中，是圖1函數(shù)y=(Q<0)的圖

象與正方形04BC的“楚河漢界線”的有(填序號)；

(2)如圖2,第一象限的等腰直角AEDF的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點。的坐標是(、后,1),AEDF與

。。的“楚河漢界線”有且只有一條，求出此“楚河漢界線”的表達式；

(3)正方形4/164的一邊在y軸上，其他三邊都在y軸的右側，點M(2,t)是此正方形的中心，若存在直線

y=-2x+b是函數(shù)y=-x2+2x+3(0<x<4)的圖象與正方形的“楚河漢界線”，求t的取值

范圍.

2

9-

備用圖

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【解答】

解：號的倒數(shù)是一3.

故選：C.

【分析】

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4a?與不是同類項不能合并，故本選項錯誤；

B、應為a2-a3=a5,故本選項錯誤；

C、（—2a>3=—8a6,正確；

D、應為4-a4=a4,故本選項錯誤.

故選：C.

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，

再把所得的幕相乘；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解.

主要考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，熟練掌握運算性質是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：設第三根小木棒的長為xcm.

根據(jù)三角形三邊之間的關系得：4一3<%<4+3,

1<x<7,

.??選項A,B,C均能搭成三角形，選項。不能搭成三角形.

故選：D.

首先設第三根小木棒的長為xan,根據(jù)三角形三邊之間的關系得1<%<7,由此可得出答案.

此題主要考查了是三角形三邊之間的關系，理解三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊是解決

問題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：當x最小時，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：X,6,8,8,9,則中位數(shù)是8；

當x最大時，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6,8,8,9,x,則中位數(shù)是8；

當6＜久＜8小時，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6,x,8,8,9,則中位數(shù)是8；

當8W久W9小時，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6,8,8,x,9,則中位數(shù)是8；

總之，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

故選:B.

先討論x的大小，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行即可.

本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的

個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.【答案】A

【解析】由于不明確80。的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分80。的角是頂角和底角兩種情況討論.

解：分兩種情況：

①當80。的角為等腰三角形的頂角時，

底角的度數(shù)=(180°-80°)+2=50°；

②當80。的角為等腰三角形的底角時，其底角為80。，

故它的底角度數(shù)是50?；?0。.

故選：A.

本題考查的是等腰三角形的性質及三角形內角和定理；解答此題時要注意80。的角是頂角和底角兩種情

況，不要漏解，分類討論是正確解答本題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由題意得：=

故選：B.

根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛”，列出關于工、y

的二元一次方程組即可.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：連接CQ、CP,過點C作CH14B于H,

???PQ是OC的切線，

CQPQ,

：.PQ=VCP2-CQ2=7cp2-3,

當CP148時，CP最小，PQ取最小值，

?.?△力BC為等邊三角形，

/-B=60°,

CH=BC-sinB=2<3,

???PQ的最小值為：J(2，^)2—(02=3,

故選：D.

連接CQ、CP,過點C作CH1AB于H,根據(jù)切線的性質得到CQ1PQ,根據(jù)勾股定理求出PQ,根據(jù)等邊三

角形的性質求出CH,根據(jù)垂線段最短解答即可.

本題考查的是切線的性質、等邊三角形的性質、垂線段最短，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題

的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：設2點坐標為(a,6),則卜=M，y=g,如圖，

過點4作/IM1久軸于點M,過點B作BN1y軸于點N,過點E作EF1x軸于

點F,

???四邊形4BCD是矩形，

AD=BC,Z.ADM+/-CD0=90°,Z.BCN+ADC0=90°,

???乙CD0+Z.DC0=90°,

.-?^ADM+乙BCN=90°,

???AADM+ADAM=90°,

NBCN=4DAM,

在△4。時和小CBN中,

ADAM=乙BCN

/.AMD=Z_CNB=90°,

AD=CD

:.&ADM義XCBN^AAS),

???CN=AM=b,BN=MD,

???OC=3,

：.ON=3—b,即%；=b—3,且8在丫=,圖象上,

(提入3),

BN=DM=\x\=黑,

1QB13—b

???點E是AO的中點，

MLab.ab八八,ab

‘MF：="=a+o°°=a+=

?,?%+怎,”

??,雙曲線y=g經(jīng)過A0的中點E,

???(a+2^).3b=ab,解得b=2,

???A(a,2),8(—2a,—1,D(3a,0),

而C(0,-3),且矩形ZBCO有AC=BD,

(a—0)2+(2+3)2=(-2a—3a+(—1—0)2,

解得Q=1或a=-1(舍去)，

71(1,2),代入y=(得：k=2.

故選:B.

設4點坐標為(a,b),貝Uk=ab,用a、b的代數(shù)式表示B、C、D、E坐標，根據(jù)雙曲線y=g(卜去。)經(jīng)過力。

的中點E,列方程求出b=2,再由矩形4BCD對角線相等列方程求出a,即可得4坐標，從而求出k.

本題考查反比例函數(shù)、矩形的性質及應用，解題的關鍵是設4(a,6),用a、b的代數(shù)式表示B、C、D、E坐

標列方程.

9.【答案】±2

【解析】解：;(±2)2=4,

4的平方根是±2.

故答案為±2.

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得/=a,貝I尤就是a的平方根，由此即可解決

問題.

本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方

根.

10.【答案】3x1011

【解析】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義可得：300000000000=3X1011.

故答案為：3x1011.

科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10兀的形式，其中n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整

數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù).

本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題的關鍵.

11.【答案】10

【解析】解：xy=2,x-y-5,

二原式=—y）=10.

故答案為：10.

原式提取公因式，把已知等式代入計算即可求出值.

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵.

12.【答案】36

【解析】解:360°4-10=36°.

故答案為：36.

直接用360。除以10即可求出外角的度數(shù).

本題主要考查了多邊形的外角和等于360。，比較簡單.

13.【答案】一1

［解析］解：由,~'，得

-?------------------------>

-2-101234

—2W%V3.

故答案為：一1W久<3.

根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式組的解集，可得不等式組.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（〉,2向右畫；<,W向左

畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，

那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“2"，要用實心圓點表示；

“<”，“>”要用空心圓點表示.

14.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答.

把二次函數(shù)解析式化為頂點式，即可得出結論.

【解答】

解：無=-St2+20t=-5(t-2)2+20,

-5<0,

???當t=2時，%有最大值，最大值為20,

故答案為：2.

15.【答案】37r

【解析】解：底面半徑為1,則底面周長=2兀，側面面積=2x27rx3=37r.

圓錐的側面積=底面周長x母線長+2.

本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.

16.【答案】45

【解析】解：延長4P至C,連接BC,

CP=CB=,22+12=75,

BP=V32+l2=710>

(<5)2+(<5)2=(AA10)2,即CP?+CB2=BP2,

.?.△PCB是等腰直角三角形，

?-,乙BPC=45°,

"AB+Z.PBA=ABPC=45°.

故答案為：45.

根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可得APC8是等腰直角三角形，可得N8PC=45。，再根據(jù)三角形外角的

性質即可求解.

本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，關鍵是得到△PCB是等腰直角三角形.

17.【答案】—￡

【解析】【分析】

根據(jù)題意得到％-(<。，根據(jù)完全平方公式求出X-：,根據(jù)平方差公式把原式變形，代入計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關鍵.

【解答】

解：Vo<%<1,

/1

,,,X<一,

x

1

x—<0,

x

,113

,??x+小石，

???（?》=嘿，即/+2+5=嘿，

?,,,-2+白嘿-4,

、

；?（,「1）2=毋25

15

X——=一二,

21/,lxz1、13,5、65

/一以=（久+3%二）=TX（-匕）==36'

故答案為：-翌.

36

18.【答案】97

【解析】解：如圖，由于（35+%+49）+（13+y）=長方形面積的一半,

S陰影=35+49+13=97.

故答案為：97.

如圖，由于（35+X+49）+（13+丫）=長方形面積的一半=%+5切影+兀從而求解.

本題考查了矩形的性質，用規(guī)則的圖形表示出不規(guī)則的圖形是解題的關鍵.

19.【答案】解：原式=-1—（3—2，7）—4x苧

=-1-3+2<2-2<2

=—4.

【解析】利用有理數(shù)的乘方法則，絕對值的性質，特殊銳角三角函數(shù)值計算即可.

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

20.【答案】解：原式=^x(a—b)

=a+b,

???a=V-3—1,b=—V-3,

?，.原式=V-3—1—V-3=-1.

【解析】根據(jù)分式的化簡求值運算方法計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握其運算法則是解題的關鍵.

21.【答案】(1)證明：???四邊形ZBCD是矩形，

AD//BC,=90°,

???Z-DAF=乙AEB,

DF1AE,

???/-AFD=Z.B=90°,

???△ABEs>DFA；

(2)解：???E是BC的中點，BC=4,

BE=2,

AB=6,

AE=7AB2+BE?=V62+22=2/10,

???四邊形4BCD是矩形，

???AD=BC=4,

ABEs二DFA,

tAB__AE_

?''DF=ADf

“AB-AD6x46/10

?"F=寸=頻=丁

【解析】本題主要考查了矩形的性質，相似三角形的性質與判定，勾股定理，關鍵是證明三角形相似.

(1)由矩形性質得4D〃BC,進而由平行線的性質得N4EB=NZMF,由于NAFD=NB=90。，再根據(jù)兩角

對應相等的兩個三角形相似證明；

(2)由E是的中點，求得BE,再由勾股定理求得4E,最后根據(jù)相似三角形的性質求得DF.

22.【答案】解：(1)y=kx(k豐0),

k=W2=工

xm2n2,

???m=2n,

P(2n,n),

2n-n=1,解得：n—士苧.

.?.m=±V2.

??/(71,苧)或(一2,一苧).

(2)y=kxf

xm

|m|<\n\,

-1<k<1且k中0.

【解析】(1)由y=k久(k40)得k=',然后由m=2n可得到k的值，設P(2JI,TI),將點P的坐標代入反比例

函數(shù)解析式可求得門的值；

(2)由y=kx(k*0)得k=然后結合條件<網(wǎng)可得k的取值范圍.

本題主要考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關

鍵.

23.【答案】|

【解析】解:(1)攪勻后從中任意摸出1個球是紅球的概率為七=|,

故答案為：!；

(2)畫樹狀圖如下：

開始

/TV/Ax/yV

紅紅白白紅紅白白紅紅白白紅紅紅白紅紅紅白

共有20種等可能的結果，其中2個都是紅球的結果有6種，

2個都是紅球的概率為益=去

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，其中2個都是紅球的結果有6種，再由概率公式求解即可.

本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上

完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

24.【答案】解：（1）過點C作CF1Z于點F,過點B作BM1CF于點M,

.-.ACFA=乙BMC=乙BMF=90°.

由題意得：Z-BAF=90°,

四邊形為矩形，

.?.MF—AB—2cm,Z-ABM=90°.

???^ABC=150°,

???乙MBC=60°.

BC=18cm,

???CM=BC-sin60°=18X?=9<3(cm).

CFCM+MF=(9/3+2)cm.

答：支點C離桌面I的高度為(9，^+2)cm；

(2)過點C作CN〃1,過點E作E”1CN于點H,

圖2

.-.乙EHC=90°.

DE=24cm,CD=6cmf

CE—18cm.

當NEC”=30。時，EH=CE-s譏30。=18Xj=9(cm)；

當乙ECH=70°時，EH=CE-sin70°-18x0.94=16.92(cm)；

16.92-9=7.92?7.9(cm)

???當a從30。變化到70。的過程中，面板上端E離桌面I的高度是增加了，增加了約7.9cm.

【解析】(1)過點C作CF11于點F,過點B作BM1CF于點M,易得四邊形4BMF為矩形，那么可得MF=

AB=2cm,z_ABM=90。，所以NMBC=60。，利用60。的三角函數(shù)值可得CM長，加上MF長即為支點C離

桌面1的高度；

(2)過點C作CN〃/,過點E作EH1CN于點H,分別得到CE與CN所成的角為30。和70。時的值，相減即可

得到面板上端E離桌面/的高度增加或減少了.

本題考查解直角三角形的應用.把所求線段和所給角放在合適的直角三角形中是解決本題的關鍵.用到的

知識點為：si九4=幺粵警.

斜邊

25.【答案】解：(1)設菜苗基地每捆4種菜苗的價格是X元，

根據(jù)題意得：迎=蓼+3,

解得x=20,

經(jīng)檢驗，尤=20是原方程的解，

答：菜苗基地每捆a種菜苗的價格是20元；

(2)設購買4種菜苗nt捆，則購買B種菜苗(100-爪)捆，

???4種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，

m<100—m,

解得m<50,

設本次購買花費w元，

w=20x0.9m+30X0.9(100—m)=—9m+2700,

-9<0,

w隨m的增大而減小，

.?.Hl=50時，w取最小值，最小值為—9x50+2700=2250(元)，

答：本次購買最少花費2250元.

【解析】【分析】

(1)設菜苗基地每捆4種菜苗的價格是x元，根據(jù)用300元在市場上購買的4種菜苗比在菜苗基地購買的少3

捆，列方程可得菜苗基地每捆4種菜苗的價格是20元；

(2)設購買4種菜苗rn捆，則購買8種菜苗(100-6)捆，根據(jù)4種菜苗的捆數(shù)不超過8種菜苗的捆數(shù)，得mW

50,設本次購買花費w元，有w=20X0.9771+30x0.9(100-爪)=一96+2700,由一次函數(shù)性質可得

本次購買最少花費2250元.

本題考查一元一次方程和一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關系式.

26.【答案】解：(1)"AE1CD于點E,

^AEC=90°

.-./.ACD=/.AEC+/.EAC=90°+25°=115°；

(2)???CD是。。的切線，

二半徑。C1DE,

：.乙OCD=90°,

???OC=OB=2,BD=1,

OD=OB+BD=3,

CD=ylOD2-OC2=

???(OCD=乙AEC=90°,

??.OC//AE,

tCD_OD

CEOA

<53

CE2

u2/5

CE=—?

【解析】(1)由垂直的定義得到N4EC=90。，由三角形外角的性質即可求出NHCD的度數(shù)；

(2)由勾股定理求出CD的長，由平行線分線段成比例定理得到母=窘，代入有關數(shù)據(jù)，即可求出CE的

長.

本題考查切線的性質，垂線，平行線分線段成比例，勾股定理，三角形外角的性質，關鍵是由三角形外角

的性質求出乙4CD的度數(shù)，由勾股定理求出CD的長，由平行線分線段成比例定理即可求出CE的長.

27.【答案】解：(1)如圖1,

過4點作4"1BC于"點，

1

-S^ABC=^BC-AH=20,

在RtAABH中，BH=7AB2—AH2=V52-42=3,

設GF=t,

???四邊形DEFG為正方形，.??

GF=DE=EF=t,

BE=%-t,

???Z-BED—乙BHA,Z-DBE—（圖1）（圖2）

乙ABH,

BEDs^BHAf

..匹=些即三=二

AHBH143

解得”如

即GF=如

(2)如圖2,四邊形MNPQ為所作；

(3)過4點作4H1BC于H點，AH交MQ于K點、,如圖2,

由(1)得4"=4,

設正方形MNPQ的邊長為a,

???MQ//BC,AH1BC,

：.AH1MQ,

四邊形KHPQ為矩形，

KH=MN=a,

AK=AH-KH=4-a,

???MQ//BC,

???△ZMQSAZBC,

MQAKni-ta4—CL

''~BC~AH'To-

解得a=冬

???正方形MNPQ的面積=a2=(當2=*

【解析】(1)如圖1,過4點作力“1BC于”點，利用面積法求出力"=4,再利用勾股定理計算出B”=3,

設GF=t,接著證明ABEDB/M,利用相似比得到端=需，即：==，然后用x表示t即可；

/inDH4j

(2)在2B上任取點D,過。點作DE1BC于E,再以E點為圓心，ED為半徑畫弧交8C于F點，接著分別以。、

F為圓心，DE為半徑畫弧，兩弧相交于G點，再延長BG交2C于Q點，然后過Q點作QP1BC于P,接著在

BC上截取PN=PQ.最后以N點為圓心，NP為半徑畫弧交AB于M點，則四邊形MNPQ滿足條件；

（3）過力點作AH1BC于H點，力“交MQ于K點，如圖2,由（1）得力”=4,設正方形MNPQ的邊長為a,易得

四邊形KHPQ為矩形，所以KH