2024高考物理碰撞與類碰撞模型

碰撞與類碰撞模型

4命題趨勢(shì)

1.碰撞問題是歷年高考試題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，它所反映出來的物理過程、狀態(tài)變化及能量關(guān)系，對(duì)學(xué)生的理解能

力、邏輯思維能力及分析推理能力要求比較高。高考中考查的碰撞問題,碰撞時(shí)間極短，位移為零，碰撞過程

遵循動(dòng)量守恒定律。

2.高考題命題加重了試題與實(shí)際的聯(lián)系，命題導(dǎo)向由單純的解題向解決問題轉(zhuǎn)變，對(duì)于動(dòng)量守恒定律這一重

要規(guī)律我們也要關(guān)注其在生活實(shí)際中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)建構(gòu)模型、科學(xué)推理。

3.動(dòng)量和能量綜合考查是高考命題的熱點(diǎn)，在選擇題和計(jì)算題中都可能出現(xiàn)，選擇題中可能考查動(dòng)量和能量知

識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，計(jì)算題中一般結(jié)合豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型、板塊模型或彈簧模型等壓軸考查，難度較大。此

類試題區(qū)分度較高，且能很好地考查運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念、能量觀念動(dòng)量觀念和科學(xué)思維要素,因此備考命題

者青睞。

?重難詮程

題型一人船模型

1.模型簡(jiǎn)析:如圖所示，長(zhǎng)為乙、質(zhì)量為小船的小船停在靜水中,質(zhì)量為小人的人由靜止開始從船的一端走

到船的另一端，不計(jì)水的阻力。

m人.L.艙/

_____1

「"船Tx人1

以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,在人由船的一端走到船的另一端的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力作

用，所以整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可得小船。船人。人,因人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量始終守恒，故有ni船，船=viz人。人，由

圖可看出C船+7人=乙，可解得2人=—竽一L,2船=—要一Lo

7n人+m船m人+M船

2.模型特點(diǎn)

（1）兩個(gè)物體作用前均靜止，作用后均運(yùn)動(dòng)。

（2）動(dòng)量守恒且總動(dòng)量為零。

3.結(jié)論：小何1=?71222（機(jī)1、館2為相互作用物體的質(zhì)量,為、①2為其對(duì)地位移的大?。?/p>

題型二“物塊-彈簧”模型

Z///Z/Z///////////ZZZZ

模型圖例水平地面光滑

mi、m2與輕彈簧（開始處于原長(zhǎng)）相連，mi以初速度*運(yùn)動(dòng)

1.當(dāng)彈簧處于最短（最長(zhǎng)）狀態(tài)時(shí)兩物體瞬時(shí)速度相等，彈性勢(shì)能最大：

兩種情景

（1）系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m^o—（皿+仍）&共。

⑵系統(tǒng)機(jī)械能守怛：｝小1端=

2.當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零：

(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m-^VQ—m1t/1+m2t；2o

⑵系統(tǒng)機(jī)械能守恒：/皿。土-^rn1vl+-^-m2vlo

題型三“滑塊-曲面(或斜面)體”模型

M

模型圖例,/Z//ZZ///ZZ////ZZ///Z

水平地面光滑

“開始時(shí)靜止，M以初速度*滑上曲面體

l.m到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，m與河具有共同的瞬時(shí)水平速度。共：

(1)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：mvQ=(7W+m)%。

⑵系統(tǒng)機(jī)械能守恒：/混=-1(M+館)屋+2,其中h為滑塊上升的最大高度,不一

兩種情景定等于圓弧軌道的高度。

2.m返回最低點(diǎn)時(shí),7n與M■的分離點(diǎn)：

(1)整個(gè)過程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：mv0=mv1+Mv2o

(2)整個(gè)過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒：j-mvl=京研。

題型四“滑塊一滑板”模型

M~~

'〃〃〃,,〃,,〃,,〃,,〃必〃〃.〃.〃.〃.〃.〃〃.〃L〃

模型圖例

上表面粗糙、質(zhì)量為河的滑板，放在光滑的水平地面上，質(zhì)量為神的滑塊以初速度比滑上滑

板。

L系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對(duì)位移大小的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)

模型特點(diǎn)械能，即摩擦生熱。

2.若滑塊未從滑板上滑下，當(dāng)兩者速度相同時(shí),滑板速度最大,相對(duì)位移最大。

1.若滑塊未滑離滑板，當(dāng)滑塊與滑板相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度為。，滑塊相對(duì)滑板的位移

為d,滑板相對(duì)地面的位移為S,滑塊和滑板間的摩擦力為耳。這類問題類似于子彈打木塊模

型中子彈未射出的情況：

(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0=(M+m)vo

2

(2)系統(tǒng)能量守恒：Ffd=^-mvl―^-(M+m)va

兩種情景

〃,-

，力///〃〃〃〃////〃〃〃〃〃&////〃〃〃〃；/

2.若滑塊滑離滑板，設(shè)滑離滑板時(shí)，滑塊的速度為g，滑板的速度為V?，滑板長(zhǎng)為L(zhǎng)：

(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mvQ=mv1-]-Mv2o

（2）系統(tǒng)能量守恒:FfL=ymfo一~；山4一~

題型四“子彈打木塊”模型

Vo—?:iI

moM1『1

m。M-__________」一J

模型圖例<Z/ZZ</Z//Z/ZZ/Z/////Z/////'L

地面光滑，木板長(zhǎng)度為d,子彈射入木塊所受阻力為用

1.子彈水平打進(jìn)木塊的過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。

模型特點(diǎn)

2.系統(tǒng)的機(jī)械能有損失，一般應(yīng)用能量守恒定律。

L子彈嵌入木塊中（未穿出）:兩者速度相等，機(jī)械能損失最多（完全非彈性碰撞）

（1）動(dòng)量守恒：mv0=（m+M）vo

21

（2）能量守怛：Q=Ff-s=—+TYifvo

兩種情景

2.子彈穿透木塊:兩者速度不相等，機(jī)械能有損失（非彈性碰撞）

（1）動(dòng)量守恒：TTIVQ—mVi+Mv2o

⑵能量守恒:Q=Frd=o

重難通關(guān)練

（建議用時(shí)，30分鐘）

一、單選題

［題目曰（2023?吉林長(zhǎng)春?東北師大附中?？家荒＃蔼?dú)竹漂”是一項(xiàng)獨(dú)特的黔北民間絕技。獨(dú)竹漂高手們腳

踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如圖甲所示,在平靜的湖面上，一位女子腳踩竹竿抵達(dá)岸邊,此時(shí)女子靜

立于竹竿入點(diǎn)，一位攝影愛好者使用連拍模式拍下了該女子在竹竿上行走過程的系列照片，并從中選取了

兩張進(jìn)行對(duì)比，其簡(jiǎn)化圖如下。經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩張照片中A、B兩點(diǎn)的水平間距約為1cm,乙圖中竹

竿右端距離河岸約為L(zhǎng)8cm。女子在照片上身高約為L(zhǎng)6cm。已知竹竿的質(zhì)量約為25kg,若不計(jì)水的阻

力，則該女子的質(zhì)量約為（

4占

2甲

旗

乙

A.45kgB.50kgC.55kgD.60kg

題目田如圖所示,在光滑水平面上放置一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊，滑塊右側(cè)面為一個(gè)半徑為R的《弧形的光

滑凹槽，4點(diǎn)切線水平。另有一個(gè)質(zhì)量為m的小球以水平速度*從人點(diǎn)沖上凹槽，重力加速度大小為g。

下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)v0=j2gR時(shí)，小球恰好能到達(dá)B點(diǎn)

B.當(dāng)*=J硒時(shí)，小球在弧形凹槽上沖向B點(diǎn)的過程中，滑塊的動(dòng)能增大;返回A點(diǎn)的過程中，滑塊的動(dòng)

能減小

C.如果小球的速度比足夠大，球?qū)幕瑝K的左側(cè)離開滑塊后落到水平面上

D.小球返回A點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)

題目區(qū)如圖所示，A、B兩個(gè)小球靜止在光滑水平地面上，用輕彈簧連接，A、B兩球的質(zhì)量分別為0.4kg和

1.2kgo現(xiàn)使A球獲得向右的瞬時(shí)速度u=6m/s。已知彈簧始終在其彈性限度之內(nèi)，則在兩球運(yùn)動(dòng)的

過程中（）

A.球的最大速度大小為L(zhǎng)5m/s

B.5球速度最大時(shí)，入球的速度大小為3m/s,方向水平向左

C.A球速度為。時(shí)，力、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大

D.A球加速度為0時(shí)，8球的速度最大

題目@（2023?遼寧?校聯(lián)考三模）如圖所示，光滑水平地面上并排放置著質(zhì)量分別為機(jī)產(chǎn)1kg、館2=2kg的木

板A、B,一質(zhì)量7W=2kg的滑塊。（視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度。o=10m/s從A左端滑上木板，?；x木板A時(shí)的

速度大小為％=7m/s,最終。與木板B相對(duì)靜止，則（）

~c]_?

-AB

A.木板B與滑塊。最終均靜止在水平地面上

B.木板B的最大速度為2m/s

C.木板A的最大速度為lm/s

D.整個(gè)過程，A、B、。組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少了57.5J

題目回（2023?重慶?一模）如圖所示,光滑水平面上質(zhì)量為2M的物體A以速度”向右勻速滑動(dòng)，質(zhì)量為河

物體左端與輕質(zhì)彈簧連接并靜止在光滑水平面上,在物體A與彈簧接觸后，以下判斷正確的是

（）

V

----->

Nwwww\n

///////////////////////////////

A.在物體A與彈簧接觸過程中，彈簧對(duì)A的彈力沖量大小為^Mv

B.在物體A與彈簧接觸過程中,彈簧對(duì)B的彈力做功的功率一直增大

C.從A與彈簧接觸到A、B相距最近的過程中，彈簧對(duì)A、B做功的代數(shù)和為0

D.從A與彈簧接觸到A、B相距最近的過程中，最大彈性勢(shì)能為白的2

O

二、多選題

題目［6］（2024.吉林.統(tǒng)考一模）如圖（a）,質(zhì)量均為m的小物塊甲和木板乙疊放在光滑水平面上，甲到乙左端

的距離為乙,初始時(shí)甲、乙均靜止，質(zhì)量為河的物塊丙以速度v0向右運(yùn)動(dòng),與乙發(fā)生彈性碰撞。碰后，乙的

位移，隨時(shí)間t的變化如圖（b）中實(shí)線所示，其中土。時(shí)刻前后的圖像分別是拋物線的一部分和直線,二者相

切于P,拋物線的頂點(diǎn)為Q。甲始終未脫離乙,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.碰后瞬間乙的速度大小為黑B.甲、乙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為就

甲到乙左端的距離力＞華

C.D.乙、丙的質(zhì)量比nz:Af=1:2

O

題目?（2024?四川瀘州??？家荒＃┤鐖D所示，帶有:光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上,一質(zhì)量

為m的小球以水平速度比從小車左端沖上小車，一段時(shí)間后小球從小車的左端飛出，已知小車的質(zhì)量為

4館,重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

B.小球從小車的左端飛出的速度大小為言g

C.小球從小車的左端飛出后小車的速度大小為吉”0

D.整個(gè)過程中小球?qū)π≤囎龅墓椴宛^訪

25

題目回如圖所示，小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道,從B到小車

右端擋板平滑連接一段光滑水平軌道,在右端固定一輕彈簧,彈簧處于自由狀態(tài)，自由端在。點(diǎn)。一質(zhì)量

為小、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)A由靜止滑下,而后滑入水平軌道，小車質(zhì)量是滑塊質(zhì)量的

2倍,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為，額

B.彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為mgR

C.滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，小車運(yùn)動(dòng)的位移大小為

D.滑塊第一次從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),小車對(duì)滑塊的支持力大小為4mg

三、解答題

［題目回（2024.廣東惠州.統(tǒng)考三模）如圖所示，一質(zhì)量為河=2kg、右端帶有一段半徑為R=0.5館的四分之

一圓弧的長(zhǎng)木板停靠在墻邊，木板左端固定一輕彈簧，彈簧右端緊靠一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（不栓接）,

木板表面除長(zhǎng)為乙=2.5館的力B段外均光滑，段與物塊間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.2?，F(xiàn)用外力通過

物塊壓縮彈簧，使其彈性勢(shì)能珞=18J，然后由靜止釋放物塊。已知物塊到達(dá)A點(diǎn)前已脫離彈簧，水平地面

光滑且足夠長(zhǎng)，重力加速度g取10mzs:求：

（1）物塊第一次到達(dá)人點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量大?。?/p>

（2）試通過計(jì)算判斷物塊能否到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)。

題目M（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）如圖，L形滑板A靜止在粗糙水平面上,在A上距離其左端為31處?kù)o置

小木塊B,之間光滑;水平面上距離A右端Z處?kù)o止著一滑塊C,A和。與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均

為〃。ABC的質(zhì)量均為?n,AB、AC之間的碰撞都屬于完全非彈性碰撞且不粘連?，F(xiàn)對(duì)A施加水平向右

的恒定推力，當(dāng)AC相碰瞬間撤去,碰撞后瞬間AC的速度”4c=4乂涼,由于A板足夠長(zhǎng),所以不考慮BC

的相碰。已知重力加速度為g。求：

（1）水平推力F的大??；

（2）當(dāng)AC都停下時(shí)C離A板右端的距離do

3/

,培優(yōu)爭(zhēng)分練

（建議用時(shí),30分鐘）

一、單選題

,題目Q如圖所示，返回艙接近地面時(shí),相對(duì)地面豎直向下的速度為v,此時(shí)反推發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,在極短時(shí)間M

內(nèi)，豎直向下噴出相對(duì)地面速度為〃、體積為V的氣體，輔助返回艙平穩(wěn)落地。已知噴出氣體的密度為p,

噴出氣體所受重力忽略不計(jì)，則噴氣過程返回艙受到的平均反沖力大小為（）

B

AiD?臂

題目習(xí)（2023?四川廣安?統(tǒng)考二模）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌上

靜止放置兩根完全相同粗細(xì)均勻的導(dǎo)體棒質(zhì)、cd,整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)給湖棒一個(gè)

平行于導(dǎo)軌的初速度并開始計(jì)時(shí)，不計(jì)電磁輻射及金屬導(dǎo)軌的電阻，導(dǎo)體棒而、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸

良好，下列關(guān)于棒ab、cd中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)6訪、4八回路中的感應(yīng)電流i、導(dǎo)軌間的電壓設(shè)與時(shí)間t的函

題目⑤如圖所示，左端連接著輕質(zhì)彈簧、質(zhì)量為2m的小球B靜止在光滑水平地面上，質(zhì)量為小的小球A

以大小為3的初速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),接著逐漸壓縮彈簧并使小球3運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，小球人與彈

簧分離，若小球A、B與彈簧相互作用過程中無機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則在上述過程中,

下列說法正確的是（）

AB

O-?V0/WWWVWvO

/777/77777777777777777777777777/777T7

A.小球B的最大速度為看g

B.彈簧的最大彈性勢(shì)能為今蕨

C.兩小球的速度大小可能同時(shí)都為

D.從小球A接觸彈簧到彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈簧對(duì)小球A、B的沖量相同

題目⑷（2020.河北石家莊.統(tǒng)考三模）如圖所示,質(zhì)量為館的入球以速度*在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，與靜

止的質(zhì)量為5m的B球?qū)π恼?碰撞后A球以”=k*的速率彈回，并與豎直固定的擋板P發(fā)生彈性碰

撞，要使A球與擋板碰后能追上B球再次相碰，則k的取值范圍為（）

21212

A.--<kV1B.--VkV1

O4

遮目可如圖所示，光滑水平面的同一直線上放有幾個(gè)質(zhì)量均為小的小滑塊,相鄰滑塊之間的距離為L(zhǎng),某個(gè)

滑塊均可看成質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)給第一個(gè)滑塊水平向右的初速度的,滑塊間相碰后均能粘在一起，則從第一個(gè)滑塊

開始運(yùn)動(dòng)到第n-1個(gè)滑塊與第n個(gè)滑塊相碰時(shí)的總時(shí)間為（

n九（九+1）上

-2no

二、多的

：?目（2024?河北?一模）如圖所示，傾角為a的足夠長(zhǎng)粗糙斜面固定在水平地面上，質(zhì)量為小的滑塊A放

在斜面上恰好處于靜止?fàn)顟B(tài),質(zhì)量也為m的滑塊B下表面光滑,從斜面上與A相距為L(zhǎng)處由靜止釋放，之

后與A發(fā)生多次彈性正碰，每次碰撞時(shí)間都極短，已知斜面傾角e=30°,A、B兩滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力

加速度大小為g,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說法正確的是（）

A.B由靜止釋放后至第一次與A碰撞經(jīng)歷的時(shí)間為J那

B.B與人第一次碰撞后瞬間A的速度大小為4gL

C.B與A發(fā)生第一次碰撞至發(fā)生第二次碰撞的時(shí)間為4c

D.B與A發(fā)生第一次碰撞至發(fā)生第二次碰撞滑塊A克服摩擦力做的功為4mgL

題目可如圖所示,質(zhì)量為M=3kg的長(zhǎng)木板置于光滑水平地面上,質(zhì)量為1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）

放在長(zhǎng)木板的右端，在木板右側(cè)固定著一個(gè)豎直彈性擋板，擋板的下沿略高于木板?，F(xiàn)使木板和物塊以生

=8m/s的速度一起向右勻速運(yùn)動(dòng),物塊與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.3,木

板足夠長(zhǎng)，重力加速度g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.物塊與擋板第一次碰撞到第二次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間為4s

B.物塊與擋板第二次碰撞過程，擋板對(duì)物塊的沖量大小為8N-s

C.物塊與擋板第n次碰撞前的速度大小為v=24fm/s

D.若整個(gè)過程中物塊不會(huì)從長(zhǎng)木板上滑落，長(zhǎng)木板的最小長(zhǎng)度為等小

題目到長(zhǎng)木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m=2kg的另一物體B以水平速度v0=2m/s滑上原來靜止

的長(zhǎng)木板A的上表面，由于4B間存在摩擦，之后4B速度隨時(shí)間變化情況如圖所示,g=Wm/s2-下列

說法正確的是（）

A.木板獲得的動(dòng)能為1JB.系統(tǒng)損失的機(jī)械能為1J

C.木板人的最小長(zhǎng)度為2mD.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1

三、解答題

題目。如圖所示，軌道ABCD由半徑品=1.2館的光滑四分之一圓弧軌道AB、長(zhǎng)度LBC=0.6巾的粗糙水平

軌道BC以及足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道CD組成。質(zhì)量機(jī)產(chǎn)2kg的物塊