天津市濱海新區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

天津市濱海新區(qū)名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在RtaABC中，AC=4,NABC=90。，BD是AABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE_LBD交BC邊于點(diǎn)E.若

AD=L則圖中陰影部分面積為（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

2.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.x2+—=0B.ax~+bx+c=QC.3%2-2.x-5=3x2D.（x-l）（x+2）=l

X

3.已知點(diǎn)（k,b）為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)7=入+方的圖象大致是（）

4.滿足不等式x>2的正整數(shù)是（）

A.2.5B.75C.-2D.5

5.如圖，AABC由AA'5'C'繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而得到，則下列結(jié)論不成立的是（）

A.點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對(duì)應(yīng)點(diǎn)B.BO=B'O

C.ZACB=ZC'A'B'D.ABHA'B'

6.已知一次函數(shù)y=2x+b,其中bVO,函數(shù)圖象可能是（）

ABC

A.AB.BC.CD.D

7.若Q在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）

A.x>2B.x<2

C.x>2D.x<2

8.如圖，在口ABCD中，已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分NBAD交BC邊于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)等于（）

9.某市的夏天經(jīng)常臺(tái)風(fēng)，給人們的出行帶來(lái)很多不便，小明了解到去年8月16日的連續(xù)12個(gè)小時(shí)的風(fēng)力變化情況,

并畫出了風(fēng)力隨時(shí)間變化的圖象（如圖），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.20時(shí)風(fēng)力最小B.8時(shí)風(fēng)力最小

C.在8時(shí)至12時(shí)，風(fēng)力最大為7級(jí)D.8時(shí)至14時(shí)，風(fēng)力不斷增大

10.如圖，將nABCD沿對(duì)角線AC進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)D落在點(diǎn)F處,AF交BC于點(diǎn)E,有下列結(jié)論:①4ABFg△CFB；

②AE=CE；③BF〃AC；④BE=CE,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知a,b為一元二次方程x?+2x-9=0的兩個(gè)根，那么a?+a-b的值為.

12.已知：如圖，在四邊形ABCD中，ZC=90°,E、F分另lj為AB、AD的中點(diǎn)，BC=6,CD=4,貝!）EF=

x

x-l>2

14.不等式組.，的解集是________

%+3>1

15.如圖，四邊形ABC。是正方形，AEBC是等邊三角形，則NAE。的度數(shù)為

16.如圖，已知NAON=40。，OA=6,點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AOP為直角三角形時(shí)，ZA='

17.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個(gè)多邊形是__邊形.

18.直線丁=一5+（左2+1）九中，y隨x的減小而,圖象經(jīng)過(guò)象限.

三、解答題（共66分）

19.（10分）函數(shù)y=（m-2）x+m2-4（m為常數(shù)）.

⑴當(dāng)m取何值時(shí),y是x的正比例函數(shù)？

⑵當(dāng)m取何值時(shí),y是x的一次函數(shù)?

20.（6分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,DE〃AC,CE〃BD,

求證：四邊形OCED是菱形.

21.（6分）如圖,拋物線y=加+法+eg彳0）與直線y=x+1相交于4—1,0）,5（4,m）兩點(diǎn),且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（5,0）

（1）求拋物線的解析式.

（2）點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A點(diǎn)3重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PDLx軸于點(diǎn)。，交直線A5于點(diǎn)E.當(dāng)

PE=2ED時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖所示，設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)/，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點(diǎn)。，使得四邊形NQC的面積最

大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

22.（8分）學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商.經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的

這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元.經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，

全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)

運(yùn)費(fèi).另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人.

（1）分別寫出學(xué)校購(gòu)買A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用力（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）問(wèn)：該學(xué)校購(gòu)買哪家制衣公司的服裝比較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-5x+5與x軸、V軸分別交于AC兩點(diǎn)，拋物線丁=/+法+。經(jīng)

過(guò)A,C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)3.

(1)求拋物線解析式及3點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)連接BC,求AABC的面積；

4

(3)若點(diǎn)"為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接當(dāng)點(diǎn)"運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，面積為AABC的面積的二倍,

求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

24.(8分)某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎

接“六一,，兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元,

那么平均可多售出2件.

(1)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.

(2)要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(10分)如圖，在菱形ABCD中，AD〃x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).CD邊所在直線yi=mx+n

與x軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y2=勺(x<0)交于點(diǎn)D.

x

⑴求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及k的值.

⑵把菱形ABCD沿y軸的正方向平移多少個(gè)單位后，點(diǎn)C落在雙曲線y2='(x<0)上？

x

⑶直接寫出使yi>y2的自變量x的取值范圍.

26.(10分)在中，NC43=90°,AD是邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作A尸/笈。交班的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接。尸.

DD

圖1

(1)如圖1,求證：AF=DC

(2)如圖2,若AB=AC,其它條件不變，試判斷四邊形A0C5的形狀，并證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

DHCHCD

作DH_LBC于H,得到ADEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a,證明△CDHs/\CAB,得到——=——=—,

ABCBCA

4g

求得AB=］。，CE=2a,根據(jù)A52+5C2=AC2得到/=正，利用陰影面積=S.c-S求出答案.

【題目詳解】

作DH_LBC于H,

VZABC=90°,BD是4ABC的角平分線，

/.ZABD=ZDBC=45O,

ADEB是等腰直角三角形，

設(shè)DH=BH=EH=a,

；DH〃AB,

/.△CDH^ACAB,

.DHCHCD

"AB~CB~CA9

VAD=1,

/.AC=4,

.aCE+a3

"AB~CE+2a~4f

4

/.AB=—a,CE=2a,

3

■:AB2+BC2=AC2,

：.—a2+16a~=16,

9

...圖中陰影部分的面積=SABC-SDEB

=-ABBC--BEDH

22

14“1°

=-x—?x4a——x2axa

232

_52

———Cl

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，根據(jù)陰影圖形的特點(diǎn)確定

求面積的方法進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2,且等號(hào)兩邊都是整式的方程是一元二次方程，根據(jù)定義依次判

斷即可得到答案.

【題目詳解】

A、三+±=0等式左邊不是整式，故不是一元二次方程；

B、改2+區(qū)+°=0中a=0時(shí)不是一元二次方程，故不符合題意；

C、3%2一2%-5=3/整理后的方程是2x+5=0,不符合定義故不是一元二次方程;

D、（x-l）（x+2）=l整理后的方程是尤2+x—3=0，符合定義是一元二次方程，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一元二次方程的定義，正確理解此類方程的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)已知條件“點(diǎn)（k,b）為第四象限內(nèi)的點(diǎn)”推知k、b的符號(hào)，由它們的符號(hào)可以得到一次函數(shù)y=kx+b

的圖象所經(jīng)過(guò)的象限.

解：?.?點(diǎn)（k,b）為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，

；.k>0,b<0,

...一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸交于負(fù)半軸，觀察選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合題意.

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.

4、D

【解題分析】

在取值范圍內(nèi)找到滿足條件的正整數(shù)解即可.

【題目詳解】

不等式%>2的正整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，

四個(gè)選項(xiàng)中滿足條件的只有5

故選:D.

【題目點(diǎn)撥】

考查不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.

5、C

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)

中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變，依次分析可得答案.

【題目詳解】

A.點(diǎn)A與點(diǎn)4是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，成立；

B.BO=B'O,成立；

C.AACB^ZA'C'B',不成立；

D.AB//A'B',成立；

故答案為：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

對(duì)照該函數(shù)解析式與一次函數(shù)的一般形式產(chǎn)入+方（鼠b為常數(shù),原0）可知，上2.故心0,k0.

A選項(xiàng)：由圖象知，">0,b<0,符合題意.故A選項(xiàng)正確.

B選項(xiàng)：由圖象知，k<0,b<0,不符合題意.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)：由圖象知，A>0,b>0,不符合題意.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)：由圖象知，A<0,b>0,不符合題意.故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故本題應(yīng)選A.

點(diǎn)睛：

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).一次函數(shù)解析式的系數(shù)與其圖象所經(jīng)過(guò)象限的關(guān)系是重點(diǎn)內(nèi)容，要熟練掌握.當(dāng)

fc>o,%>0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；當(dāng)4>0,時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；當(dāng)上<0,b>0

時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；當(dāng)A<0,&<0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限.

7、A

【解題分析】

二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x-2K）,解不等式求x的取值范圍.

【題目詳解】

V5/7與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

**.x-2>0,解得x22.

故答案選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.

8、C

【解題分析】

試題分析：解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.BC=AD=12cm,AD/7BC,

；.NDAE=NBEA,

VAE平分/BAD,

AZBAE=ZDAE,

/.ZBEA=ZBAE,

/.BE=AB=8cm,

ACE=BC-BE=4cm；

故答案為c.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).

9、A

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，本題得以解決.

【題目詳解】

解：由圖象可得，

20時(shí)風(fēng)力最小，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

在8時(shí)至12時(shí)，風(fēng)力最大為4級(jí)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

8時(shí)至11時(shí)，風(fēng)力不斷增大，11至12時(shí)，風(fēng)力在不斷減小，在12至14時(shí)，風(fēng)力不斷增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10、C

【解題分析】

根據(jù)SSS即可判定AABF絲ACFB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等式性質(zhì)，即可得至UEC=EA,根據(jù)

ZEBF=ZEFB=ZEAC=ZECA,即可得出BF〃AC.根據(jù)E不一定是BC的中點(diǎn)，可得BE=CE不一定成立.

【題目詳解】

解：由折疊可得，AD=AF,DC=FC,

又?.?平行四邊形ABCD中，AD=BC,AB=CD,

；.AF=BC,AB=CF,

在AABF和4CFB中，

AB=CF

<AF=CB

BF=FB

.,.△ABF^ACFB(SSS),故①正確；

/.ZEBF=ZEFB,

/.BE=FE,

ABC-BE=FA-FE,即EC=EA,故②正確;

；.NEAC=NECA,

又；NAEC=NBEF,

NEBF=NEFB=NEAC=ZECA,

，BF〃AC,故③正確；

；E不一定是BC的中點(diǎn)，

.?.BE=CE不一定成立，故④錯(cuò)誤；

故選：C.

F(D)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握二者是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解題分析】

由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-2,a2+2a-9=0,繼而將a?+a-b變形為a2+2a-(a+b),然后將數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可得.

【題目詳解】

a,b為一元二次方程x2+2x-9=0的兩根，

,*.a+b=-2,a2+2a-9-0,

/.a2+2a=9,

a2+a-b=a2+2a-a-b=(a2+2a)-(a+b)=9+2=l,

故答案為1.

12、V13

【解題分析】

連接BD,利用勾股定理列式求出BD,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答.

【題目詳解】

解：如圖，連接BD,

,.,ZC=90°,BC=6,CD=4,

?*-BD=7BC2+CD2=762+42=2岳，

；E、F分另!J為AB、AD的中點(diǎn)，

，EF是AABD的中位線，

.-.EF=|BD=|X2A/13=V13.

故答案為：V13.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔

助線構(gòu)造出三角形.

13、-1

【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

由題意得，x+l=O,

解得x=-l,

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時(shí)，分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.

14、x>i

【解題分析】

根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集.

【題目詳解】

-x-1>2①

'x+3>l?'

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得xN-2,

所以不等式組的解集為：x>l.

故答案為：x>l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找

不到是解題的關(guān)鍵.

15、150

【解題分析】

根據(jù)題意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出NAEB和NDEC,進(jìn)而利用NAED=360°-NAEB-NDEC

-ZBEC即可求出NAED的度數(shù).

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是正方形，AEBC是等邊三角形，

；.AB=BC=BE,EC=BC=DC,NABE=NDCE=90°-60°=30°,

/.ZAEB=ZEAB=(180°-30°)4-2=75°,

/.ZDEC=ZEDC=(180°-30°)4-2=75°,

AZAED=360°-ZAEB-ZDEC-ZBEC=360°-75°-75°-60°=150°.

故答案為：150。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)以及等腰、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、50°或90°

【解題分析】

分析：分別從若APLON與若PALOA去分析求解，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.

詳解：當(dāng)APJ_ON時(shí)，ZAPO=90Q,則NA=50。,

當(dāng)PA_LOA時(shí)，ZA=90°,

即當(dāng)AAOP為直角三角形時(shí)，NA=50或90。.

故答案為50°或90°.

點(diǎn)睛：此題考查了直角三角形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.

17、八

【解題分析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由n邊形的內(nèi)角和等于18(TX(n-2),即可得方程180義(n-2)=1080,解此方程即可求得答案.

【題目詳解】

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

根據(jù)題意得：180X（11-2）=1080,

解得：n=8,

故答案為：八.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用.

18、減小第一、三、四

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.

【題目詳解】

解：直線y=-5+（左~+l）x=（左~+l）x—5,+1>0?

???丁隨》的減小而減小，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

故答案為：減小，第一、三、四.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

三、解答題（共66分）

19、（1）m=-2;（2）m先時(shí)，y是x的一次函數(shù)

【解題分析】

（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k/0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，即可求解；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，kWO）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，即可求解.

【題目詳解】

（1）當(dāng)m2-4=0且m-2用時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，

解得m=-2;

（2）當(dāng)m-2用時(shí)，即m先時(shí)，y是x的一次函數(shù).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義.

20、見解析

【解題分析】

首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD,

即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論.

【題目詳解】

證明：VDE/7AC,CE//BD,

**.四邊形OCED是平行四邊形.

I?四邊形ABCD是矩形，/.OC=OD=—AC=—BD

22

二四邊形OCED是菱形.

535

21、(1)y=—f+4x+5；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9)或(6,-7)；(3)存在點(diǎn)Q)使得四邊形OFQC的面

積最大，見解析.

【解題分析】

(1)先由點(diǎn)6在直線y=x+i上求出點(diǎn)5的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出E、。的坐標(biāo)，從而可表示出PE和的長(zhǎng)，由條件可知到關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方

程，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)作軸于點(diǎn)P,設(shè)Q(〃z,-〃/+4機(jī)+5)(機(jī)>0),知PO="?,PQ=-m2+4m+5,CP=5-m,根據(jù)四邊形

OFQC的面積=S?QFO+%或建立關(guān)于m的函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【題目詳解】

解：(1)點(diǎn)3(4,附在直線y=x+l上，

.,.m=4+1=5,??5(4,5),

a-b+c=0a=-1

解得b=4,

把A、5、。三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得16〃+4。+。=0

25a+5b+c=0c=5

???拋物線解析式為y=-x2+4x+5；

(2)設(shè)P(x,—%2+4x+5),則￡(羽％+1),D(X90),

貝!)PE=|—f+4x+5—(x+l)|=|—/+3%+4],DE^x+l\,

PE=2ED9

—x2+3x+41=21x+11f

當(dāng)-爐+3x+4=2(x+l)時(shí)，解得％=一1或%=2,但當(dāng)x=-l時(shí)，P與A重合不合題意，舍去,

??P(2,9)；

當(dāng)-爐+3%+4=-2(%+1)時(shí)，解得％=-1或%=6,但當(dāng)％=-1時(shí)，尸與A重合不合題意，舍去,

，P(6,-7)；

綜上可知P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9)或(6,-7)；

(3)存在這樣的點(diǎn)。，使得四邊形OFQC的面積最大.

如圖，過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)P,

設(shè)Q(%,-m2+4〃？+5)(〃？>0),

貝！1PO=m,PQ=-m2+4m+5,CP=5—m,

四邊形OFQC的面積=S四邊形wo+S"2c

1,1,

=—x(―m+4m+5+5).m+—x(5—m)x(—m~+4m+5)

52525

——m2H----m-\-----

222

228

當(dāng)機(jī)=：5時(shí)，四邊形”QC的面積取得最大值，最大值為22半5，此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為弓5，寧35).

【題目點(diǎn)撥】

本題是二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及利用割補(bǔ)法列出四邊形

面積的函數(shù)關(guān)系式.

22、(1)yi=224x-4800；y2=240x-8000；(2)當(dāng)男生人數(shù)少于200時(shí)，購(gòu)買B公司服裝合算；當(dāng)男生人數(shù)等于200

時(shí)，購(gòu)買A,B公司服裝都一樣；當(dāng)男生人數(shù)大于200時(shí)，購(gòu)買A公司服裝合算，理由見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)總費(fèi)用=男生的人數(shù)X男生每套的價(jià)格+女生的人數(shù)X女生每套的價(jià)格就可以分別表示出口(元)和y2(元)

與男生人數(shù)X之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)條件可以知道購(gòu)買服裝的費(fèi)用受x的變化而變化，分情況討論，當(dāng)yi>y2時(shí)，當(dāng)y產(chǎn)y2時(shí)，當(dāng)yi<y2時(shí)，求

出X的范圍就可以求出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)yi=[120x+100(2x-100)]x0.7+2200,即yi=224x-4800；

y2=0.8x100(x+2x-100),即y2=240x-8000.

(2)由題意，得當(dāng)yi>y2時(shí)，224x-4800>240x-8000,解得xV200；

當(dāng)yi=y2時(shí)，224x-4800=240x-8000,解得x=200；

當(dāng)yi〈y2時(shí)，224x-4800<240x-8000,解得x>200,

...當(dāng)男生人數(shù)少于200時(shí)，購(gòu)買B公司服裝合算；當(dāng)男生人數(shù)等于200時(shí)，購(gòu)買A,B公司服裝都一樣；當(dāng)男生人數(shù)

大于200時(shí)，購(gòu)買A公司服裝合算.

2

23、(1)y=x-6x+5,B(5,0)；(2)SMBC=10；(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)為弧，心(3-20,4)，%，見解析?

【解題分析】

(1)利用AC兩點(diǎn)是一次函數(shù)上的點(diǎn)求出4c兩點(diǎn)，再代入二次函數(shù)求解即可.

(2)根據(jù)4(1,0),6(5,0),求出A5=4,求出aABC.

(3)根據(jù)面積為AABC的面積的二倍，求出S3=]5"比=]義10=8,得出|%|=16+4=4,求出此時(shí)

M的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

(I)解：?.?直線y=—5X+5

.?.令y=0,則o=—5x+5,解得x=l

AA(l,0)

令x=0,則y=5,C(0,5)

將點(diǎn)4(1,0),。(0,5)代入了=/+法+,中得，

l+b+c=0[b=-6

u，解得u

c=51c=5

二拋物線的解析式為：y=Y—6x+5；

令丁=0，則無(wú)2一6%+5=0，解得石=L%=5

.*.5(5,0).

(2)解：A(1,O),B(5,0)：.AB=4

:.=-ABx(9C=-x4x5=10

AADC22

4

(3)???AABM面積為AABC的面積的二倍,

.44o

**?^AABM=5^MBC=_X10=8

VAB=4,

，|=16+4=4,

Vy=x2-6x+5=(x-3)--4

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,T）符合條件，

當(dāng)為/=4時(shí)，6%+5=4,解的，必=3.20，X2=3+20，

二"點(diǎn)的坐標(biāo)為MI（3,-4）,M2（3-20,4）,M3（3+2724）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24、（1）每件童裝降價(jià)20元時(shí)，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元；（2）不可能，理由詳見解析.

【解題分析】

（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元，則銷售量為（20+2x）件，根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次

方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論

(2)設(shè)每件童裝降價(jià)元，則銷售量為(20+2y)件，根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方

程，由根的判別式A<0可得出原方程無(wú)解，進(jìn)而即可得出不可能每天盈利2000元.

【題目詳解】

(1)設(shè)每件童裝降價(jià)工元時(shí)，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元，得：

(120-80-祖20+2x)=1200

%2—30x+200=0

(x-10)(%-20)=0

/.%1=10,%=20

:要更多讓利于顧客

.?.々=20更符合題意

答：每件童裝降價(jià)20元時(shí)，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.

(2)不可能；

設(shè)每件桶童裝降價(jià)V元，則銷售量為(20+2y)件，根據(jù)題意得：

(120-80-y)(20+2y)=2000

整理得：r—3()y+600=0

,:A=(-30)2-4xlx600=-1500<0

...該方程無(wú)實(shí)數(shù)解

/.不可能每天盈利2000元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

48

25、(1)y^jx--；k=-l.(2)把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個(gè)單位后，點(diǎn)C落在雙曲線上；(3)x<—5.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)勾股定理求得AB