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文檔簡介
天津市濱海新區(qū)名校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題
注意事項
1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.
2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.
3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.
4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他
答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.
5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.如圖,在RtaABC中,AC=4,NABC=90。,BD是AABC的角平分線,過點D作DE_LBD交BC邊于點E.若
AD=L則圖中陰影部分面積為()
A.1B.1.5C.2D.2.5
2.下列方程中是關于x的一元二次方程的是()
A.x2+—=0B.ax~+bx+c=QC.3%2-2.x-5=3x2D.(x-l)(x+2)=l
X
3.已知點(k,b)為第四象限內(nèi)的點,則一次函數(shù)7=入+方的圖象大致是()
4.滿足不等式x>2的正整數(shù)是()
A.2.5B.75C.-2D.5
5.如圖,AABC由AA'5'C'繞。點旋轉(zhuǎn)180°而得到,則下列結論不成立的是()
A.點A與點A'是對應點B.BO=B'O
C.ZACB=ZC'A'B'D.ABHA'B'
6.已知一次函數(shù)y=2x+b,其中bVO,函數(shù)圖象可能是()
ABC
A.AB.BC.CD.D
7.若Q在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍()
A.x>2B.x<2
C.x>2D.x<2
8.如圖,在口ABCD中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分NBAD交BC邊于點E,則CE的長等于()
9.某市的夏天經(jīng)常臺風,給人們的出行帶來很多不便,小明了解到去年8月16日的連續(xù)12個小時的風力變化情況,
并畫出了風力隨時間變化的圖象(如圖),則下列說法正確的是()
A.20時風力最小B.8時風力最小
C.在8時至12時,風力最大為7級D.8時至14時,風力不斷增大
10.如圖,將nABCD沿對角線AC進行折疊,折疊后點D落在點F處,AF交BC于點E,有下列結論:①4ABFg△CFB;
②AE=CE;③BF〃AC;④BE=CE,其中正確結論的個數(shù)是()
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.已知a,b為一元二次方程x?+2x-9=0的兩個根,那么a?+a-b的值為.
12.已知:如圖,在四邊形ABCD中,ZC=90°,E、F分另lj為AB、AD的中點,BC=6,CD=4,貝!)EF=
x
x-l>2
14.不等式組.,的解集是________
%+3>1
15.如圖,四邊形ABC。是正方形,AEBC是等邊三角形,則NAE。的度數(shù)為
16.如圖,已知NAON=40。,OA=6,點P是射線ON上一動點,當△AOP為直角三角形時,ZA='
17.一個多邊形的內(nèi)角和為1080。,則這個多邊形是__邊形.
18.直線丁=一5+(左2+1)九中,y隨x的減小而,圖象經(jīng)過象限.
三、解答題(共66分)
19.(10分)函數(shù)y=(m-2)x+m2-4(m為常數(shù)).
⑴當m取何值時,y是x的正比例函數(shù)?
⑵當m取何值時,y是x的一次函數(shù)?
20.(6分)如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,DE〃AC,CE〃BD,
求證:四邊形OCED是菱形.
21.(6分)如圖,拋物線y=加+法+eg彳0)與直線y=x+1相交于4—1,0),5(4,m)兩點,且拋物線經(jīng)過點C(5,0)
(1)求拋物線的解析式.
(2)點P是拋物線上的一個動點(不與點A點3重合),過點P作直線PDLx軸于點。,交直線A5于點E.當
PE=2ED時,求P點坐標;
(3)如圖所示,設拋物線與y軸交于點/,在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點。,使得四邊形NQC的面積最
大?若存在,請求出點。的坐標;若不存在,說明理由.
22.(8分)學校需要采購一批演出服裝,A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應商.經(jīng)了解:兩家公司生產(chǎn)的
這款演出服裝的質(zhì)量和單價都相同,即男裝每套120元,女裝每套100元.經(jīng)洽談協(xié)商:A公司給出的優(yōu)惠條件是,
全部服裝按單價打七折,但校方需承擔2200元的運費;B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折,公司承擔
運費.另外根據(jù)大會組委會要求,參加演出的女生人數(shù)應是男生人數(shù)的2倍少100人,如果設參加演出的男生有x人.
(1)分別寫出學校購買A、B兩公司服裝所付的總費用力(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關系式;
(2)問:該學校購買哪家制衣公司的服裝比較合算?請說明理由.
23.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-5x+5與x軸、V軸分別交于AC兩點,拋物線丁=/+法+。經(jīng)
過A,C兩點,與x軸交于另一點3.
(1)求拋物線解析式及3點坐標;
(2)連接BC,求AABC的面積;
4
(3)若點"為拋物線上一動點,連接當點"運動到某一位置時,面積為AABC的面積的二倍,
求此時點M的坐標.
24.(8分)某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進價為80元,銷售價為120元時,每天可售出20件,為了迎
接“六一,,兒童節(jié),商店決定采取適當?shù)慕祪r措施,以擴大銷售量增加利潤,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元,
那么平均可多售出2件.
(1)每件童裝降價多少元時,能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.
(2)要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請說明理由.
25.(10分)如圖,在菱形ABCD中,AD〃x軸,點A的坐標為(0,4),點B的坐標為(3,0).CD邊所在直線yi=mx+n
與x軸交于點C,與雙曲線y2=勺(x<0)交于點D.
x
⑴求直線CD對應的函數(shù)表達式及k的值.
⑵把菱形ABCD沿y軸的正方向平移多少個單位后,點C落在雙曲線y2='(x<0)上?
x
⑶直接寫出使yi>y2的自變量x的取值范圍.
26.(10分)在中,NC43=90°,AD是邊上的中線,E是AD的中點,過點A作A尸/笈。交班的
延長線于點尸,連接。尸.
DD
圖1
(1)如圖1,求證:AF=DC
(2)如圖2,若AB=AC,其它條件不變,試判斷四邊形A0C5的形狀,并證明你的結論.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
【解題分析】
DHCHCD
作DH_LBC于H,得到ADEB是等腰直角三角形,設DH=BH=EH=a,證明△CDHs/\CAB,得到——=——=—,
ABCBCA
4g
求得AB=]。,CE=2a,根據(jù)A52+5C2=AC2得到/=正,利用陰影面積=S.c-S求出答案.
【題目詳解】
作DH_LBC于H,
VZABC=90°,BD是4ABC的角平分線,
/.ZABD=ZDBC=45O,
ADEB是等腰直角三角形,
設DH=BH=EH=a,
;DH〃AB,
/.△CDH^ACAB,
.DHCHCD
"AB~CB~CA9
VAD=1,
/.AC=4,
.aCE+a3
"AB~CE+2a~4f
4
/.AB=—a,CE=2a,
3
■:AB2+BC2=AC2,
:.—a2+16a~=16,
9
...圖中陰影部分的面積=SABC-SDEB
=-ABBC--BEDH
22
14“1°
=-x—?x4a——x2axa
232
_52
———Cl
故選:B.
【題目點撥】
此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì),相似三角形的判定及性質(zhì),求不規(guī)則圖形的面積,根據(jù)陰影圖形的特點確定
求面積的方法進而進行計算是解答問題的關鍵.
2、D
【解題分析】
只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2,且等號兩邊都是整式的方程是一元二次方程,根據(jù)定義依次判
斷即可得到答案.
【題目詳解】
A、三+±=0等式左邊不是整式,故不是一元二次方程;
B、改2+區(qū)+°=0中a=0時不是一元二次方程,故不符合題意;
C、3%2一2%-5=3/整理后的方程是2x+5=0,不符合定義故不是一元二次方程;
D、(x-l)(x+2)=l整理后的方程是尤2+x—3=0,符合定義是一元二次方程,
故選:D.
【題目點撥】
此題考查一元二次方程的定義,正確理解此類方程的特點是解題的關鍵.
3、B
【解題分析】
試題分析:根據(jù)已知條件“點(k,b)為第四象限內(nèi)的點”推知k、b的符號,由它們的符號可以得到一次函數(shù)y=kx+b
的圖象所經(jīng)過的象限.
解:?.?點(k,b)為第四象限內(nèi)的點,
;.k>0,b<0,
...一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三象限,且與y軸交于負半軸,觀察選項,B選項符合題意.
故選B.
考點:一次函數(shù)的圖象.
4、D
【解題分析】
在取值范圍內(nèi)找到滿足條件的正整數(shù)解即可.
【題目詳解】
不等式%>2的正整數(shù)解有無數(shù)個,
四個選項中滿足條件的只有5
故選:D.
【題目點撥】
考查不等式的解,使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.
5、C
【解題分析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動,其中對應點到旋轉(zhuǎn)
中心的距離相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變,依次分析可得答案.
【題目詳解】
A.點A與點4是對應點,成立;
B.BO=B'O,成立;
C.AACB^ZA'C'B',不成立;
D.AB//A'B',成立;
故答案為:C.
【題目點撥】
本題考查了三角形旋轉(zhuǎn)的問題,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.
6、A
【解題分析】
對照該函數(shù)解析式與一次函數(shù)的一般形式產(chǎn)入+方(鼠b為常數(shù),原0)可知,上2.故心0,k0.
A選項:由圖象知,">0,b<0,符合題意.故A選項正確.
B選項:由圖象知,k<0,b<0,不符合題意.故B選項錯誤.
C選項:由圖象知,A>0,b>0,不符合題意.故C選項錯誤.
D選項:由圖象知,A<0,b>0,不符合題意.故D選項錯誤.
故本題應選A.
點睛:
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).一次函數(shù)解析式的系數(shù)與其圖象所經(jīng)過象限的關系是重點內(nèi)容,要熟練掌握.當
fc>o,%>0時,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限;當4>0,時,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限;當上<0,b>0
時,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限;當A<0,&<0時,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限.
7、A
【解題分析】
二次根式有意義,被開方數(shù)為非負數(shù),即x-2K),解不等式求x的取值范圍.
【題目詳解】
V5/7與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,
**.x-2>0,解得x22.
故答案選A.
【題目點撥】
本題考查了二次根式有意義的條件,解題的關鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.
8、C
【解題分析】
試題分析:解:???四邊形ABCD是平行四邊形,
.,.BC=AD=12cm,AD/7BC,
;.NDAE=NBEA,
VAE平分/BAD,
AZBAE=ZDAE,
/.ZBEA=ZBAE,
/.BE=AB=8cm,
ACE=BC-BE=4cm;
故答案為c.
考點:平行四邊形的性質(zhì).
9、A
【解題分析】
根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個選項中的結論是否正確,本題得以解決.
【題目詳解】
解:由圖象可得,
20時風力最小,故選項A正確,選項B錯誤,
在8時至12時,風力最大為4級,故選項C錯誤,
8時至11時,風力不斷增大,11至12時,風力在不斷減小,在12至14時,風力不斷增大,故選項D錯誤,
故選:A.
【題目點撥】
本題考查函數(shù)的圖象,解答本題的關鍵是明確題意,利用數(shù)形結合的思想解答.
10、C
【解題分析】
根據(jù)SSS即可判定AABF絲ACFB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等式性質(zhì),即可得至UEC=EA,根據(jù)
ZEBF=ZEFB=ZEAC=ZECA,即可得出BF〃AC.根據(jù)E不一定是BC的中點,可得BE=CE不一定成立.
【題目詳解】
解:由折疊可得,AD=AF,DC=FC,
又?.?平行四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CD,
;.AF=BC,AB=CF,
在AABF和4CFB中,
AB=CF
<AF=CB
BF=FB
.,.△ABF^ACFB(SSS),故①正確;
/.ZEBF=ZEFB,
/.BE=FE,
ABC-BE=FA-FE,即EC=EA,故②正確;
;.NEAC=NECA,
又;NAEC=NBEF,
NEBF=NEFB=NEAC=ZECA,
,BF〃AC,故③正確;
;E不一定是BC的中點,
.?.BE=CE不一定成立,故④錯誤;
故選:C.
F(D)
【題目點撥】
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握二者是解題的關鍵.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、1
【解題分析】
由根與系數(shù)的關系可得a+b=-2,a2+2a-9=0,繼而將a?+a-b變形為a2+2a-(a+b),然后將數(shù)值代入進行計算即可得.
【題目詳解】
a,b為一元二次方程x2+2x-9=0的兩根,
,*.a+b=-2,a2+2a-9-0,
/.a2+2a=9,
a2+a-b=a2+2a-a-b=(a2+2a)-(a+b)=9+2=l,
故答案為1.
12、V13
【解題分析】
連接BD,利用勾股定理列式求出BD,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答.
【題目詳解】
解:如圖,連接BD,
,.,ZC=90°,BC=6,CD=4,
?*-BD=7BC2+CD2=762+42=2岳,
;E、F分另!J為AB、AD的中點,
,EF是AABD的中位線,
.-.EF=|BD=|X2A/13=V13.
故答案為:V13.
【題目點撥】
本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,勾股定理,熟記定理是解題的關鍵,難點在于作輔
助線構造出三角形.
13、-1
【解題分析】
根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.
【題目詳解】
由題意得,x+l=O,
解得x=-l,
故答案為:-1.
【題目點撥】
本題考查了分式值為0的條件,熟練掌握分式值為0時,分子為0且分母不為0是解題的關鍵.
14、x>i
【解題分析】
根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式,根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集.
【題目詳解】
-x-1>2①
'x+3>l?'
解不等式①,得x>l,
解不等式②,得xN-2,
所以不等式組的解集為:x>l.
故答案為:x>l.
【題目點撥】
本題考查的是一元一次不等式組的解法,掌握確定解集的規(guī)律:同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找
不到是解題的關鍵.
15、150
【解題分析】
根據(jù)題意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出NAEB和NDEC,進而利用NAED=360°-NAEB-NDEC
-ZBEC即可求出NAED的度數(shù).
【題目詳解】
解:???四邊形ABCD是正方形,AEBC是等邊三角形,
;.AB=BC=BE,EC=BC=DC,NABE=NDCE=90°-60°=30°,
/.ZAEB=ZEAB=(180°-30°)4-2=75°,
/.ZDEC=ZEDC=(180°-30°)4-2=75°,
AZAED=360°-ZAEB-ZDEC-ZBEC=360°-75°-75°-60°=150°.
故答案為:150。.
【題目點撥】
本題考查正方形的性質(zhì)以及等腰、等邊三角形的性質(zhì),熟練掌握相關的性質(zhì)是解題的關鍵.
16、50°或90°
【解題分析】
分析:分別從若APLON與若PALOA去分析求解,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),即可求得答案.
詳解:當APJ_ON時,ZAPO=90Q,則NA=50。,
當PA_LOA時,ZA=90°,
即當AAOP為直角三角形時,NA=50或90。.
故答案為50°或90°.
點睛:此題考查了直角三角形的性質(zhì),注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用.
17、八
【解題分析】
設這個多邊形的邊數(shù)為n,由n邊形的內(nèi)角和等于18(TX(n-2),即可得方程180義(n-2)=1080,解此方程即可求得答案.
【題目詳解】
解:設這個多邊形的邊數(shù)為n,
根據(jù)題意得:180X(11-2)=1080,
解得:n=8,
故答案為:八.
【題目點撥】
此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題比較簡單,注意熟記公式是準確求解此題的關鍵,注意方程思想的應用.
18、減小第一、三、四
【解題分析】
根據(jù)函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.
【題目詳解】
解:直線y=-5+(左~+l)x=(左~+l)x—5,+1>0?
???丁隨》的減小而減小,函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限,
故答案為:減小,第一、三、四.
【題目點撥】
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.
三、解答題(共66分)
19、(1)m=-2;(2)m先時,y是x的一次函數(shù)
【解題分析】
(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k/0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),即可求解;
(2)根據(jù)一次函數(shù)的定義:一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),kWO)的函數(shù),叫做一次函數(shù),即可求解.
【題目詳解】
(1)當m2-4=0且m-2用時,y是x的正比例函數(shù),
解得m=-2;
(2)當m-2用時,即m先時,y是x的一次函數(shù).
【題目點撥】
本題考查正比例函數(shù)的定義,一次函數(shù)的定義.
20、見解析
【解題分析】
首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD,
即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結論.
【題目詳解】
證明:VDE/7AC,CE//BD,
**.四邊形OCED是平行四邊形.
I?四邊形ABCD是矩形,/.OC=OD=—AC=—BD
22
二四邊形OCED是菱形.
535
21、(1)y=—f+4x+5;(2)P點坐標為(2,9)或(6,-7);(3)存在點Q)使得四邊形OFQC的面
積最大,見解析.
【解題分析】
(1)先由點6在直線y=x+i上求出點5的坐標,再利用待定系數(shù)法求解可得;
(2)可設出P點坐標,則可表示出E、。的坐標,從而可表示出PE和的長,由條件可知到關于P點坐標的方
程,則可求得P點坐標;
(3)作軸于點P,設Q(〃z,-〃/+4機+5)(機>0),知PO="?,PQ=-m2+4m+5,CP=5-m,根據(jù)四邊形
OFQC的面積=S?QFO+%或建立關于m的函數(shù),再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.
【題目詳解】
解:(1)點3(4,附在直線y=x+l上,
.,.m=4+1=5,??5(4,5),
a-b+c=0a=-1
解得b=4,
把A、5、。三點坐標代入拋物線解析式可得16〃+4。+。=0
25a+5b+c=0c=5
???拋物線解析式為y=-x2+4x+5;
(2)設P(x,—%2+4x+5),則£(羽%+1),D(X90),
貝!)PE=|—f+4x+5—(x+l)|=|—/+3%+4],DE^x+l\,
PE=2ED9
—x2+3x+41=21x+11f
當-爐+3x+4=2(x+l)時,解得%=一1或%=2,但當x=-l時,P與A重合不合題意,舍去,
??P(2,9);
當-爐+3%+4=-2(%+1)時,解得%=-1或%=6,但當%=-1時,尸與A重合不合題意,舍去,
,P(6,-7);
綜上可知P點坐標為(2,9)或(6,-7);
(3)存在這樣的點。,使得四邊形OFQC的面積最大.
如圖,過點。作軸于點P,
設Q(%,-m2+4〃?+5)(〃?>0),
貝!1PO=m,PQ=-m2+4m+5,CP=5—m,
四邊形OFQC的面積=S四邊形wo+S"2c
1,1,
=—x(―m+4m+5+5).m+—x(5—m)x(—m~+4m+5)
52525
——m2H----m-\-----
222
228
當機=:5時,四邊形”QC的面積取得最大值,最大值為22半5,此時點。的坐標為弓5,寧35).
【題目點撥】
本題是二次函數(shù)的綜合問題,解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及利用割補法列出四邊形
面積的函數(shù)關系式.
22、(1)yi=224x-4800;y2=240x-8000;(2)當男生人數(shù)少于200時,購買B公司服裝合算;當男生人數(shù)等于200
時,購買A,B公司服裝都一樣;當男生人數(shù)大于200時,購買A公司服裝合算,理由見解析
【解題分析】
(1)根據(jù)總費用=男生的人數(shù)X男生每套的價格+女生的人數(shù)X女生每套的價格就可以分別表示出口(元)和y2(元)
與男生人數(shù)X之間的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)條件可以知道購買服裝的費用受x的變化而變化,分情況討論,當yi>y2時,當y產(chǎn)y2時,當yi<y2時,求
出X的范圍就可以求出結論.
【題目詳解】
解:(1)yi=[120x+100(2x-100)]x0.7+2200,即yi=224x-4800;
y2=0.8x100(x+2x-100),即y2=240x-8000.
(2)由題意,得當yi>y2時,224x-4800>240x-8000,解得xV200;
當yi=y2時,224x-4800=240x-8000,解得x=200;
當yi〈y2時,224x-4800<240x-8000,解得x>200,
...當男生人數(shù)少于200時,購買B公司服裝合算;當男生人數(shù)等于200時,購買A,B公司服裝都一樣;當男生人數(shù)
大于200時,購買A公司服裝合算.
2
23、(1)y=x-6x+5,B(5,0);(2)SMBC=10;(3)M點的坐標為弧,心(3-20,4),%,見解析?
【解題分析】
(1)利用AC兩點是一次函數(shù)上的點求出4c兩點,再代入二次函數(shù)求解即可.
(2)根據(jù)4(1,0),6(5,0),求出A5=4,求出aABC.
(3)根據(jù)面積為AABC的面積的二倍,求出S3=]5"比=]義10=8,得出|%|=16+4=4,求出此時
M的坐標即可.
【題目詳解】
(I)解:?.?直線y=—5X+5
.?.令y=0,則o=—5x+5,解得x=l
AA(l,0)
令x=0,則y=5,C(0,5)
將點4(1,0),。(0,5)代入了=/+法+,中得,
l+b+c=0[b=-6
u,解得u
c=51c=5
二拋物線的解析式為:y=Y—6x+5;
令丁=0,則無2一6%+5=0,解得石=L%=5
.*.5(5,0).
(2)解:A(1,O),B(5,0):.AB=4
:.=-ABx(9C=-x4x5=10
AADC22
4
(3)???AABM面積為AABC的面積的二倍,
.44o
**?^AABM=5^MBC=_X10=8
VAB=4,
,|=16+4=4,
Vy=x2-6x+5=(x-3)--4
拋物線的頂點坐標為(3,T)符合條件,
當為/=4時,6%+5=4,解的,必=3.20,X2=3+20,
二"點的坐標為MI(3,-4),M2(3-20,4),M3(3+2724).
【題目點撥】
本題考查的是二次函數(shù),熟練掌握二次函數(shù)是解題的關鍵.
24、(1)每件童裝降價20元時,能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元;(2)不可能,理由詳見解析.
【解題分析】
(1)設每件童裝降價x元,則銷售量為(20+2x)件,根據(jù)總利潤=每件利潤銷售數(shù)量,即可得出關于x的一元二次
方程,解之取其較大值即可得出結論
(2)設每件童裝降價元,則銷售量為(20+2y)件,根據(jù)總利潤=每件利潤銷售數(shù)量,即可得出關于y的一元二次方
程,由根的判別式A<0可得出原方程無解,進而即可得出不可能每天盈利2000元.
【題目詳解】
(1)設每件童裝降價工元時,能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元,得:
(120-80-祖20+2x)=1200
%2—30x+200=0
(x-10)(%-20)=0
/.%1=10,%=20
:要更多讓利于顧客
.?.々=20更符合題意
答:每件童裝降價20元時,能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.
(2)不可能;
設每件桶童裝降價V元,則銷售量為(20+2y)件,根據(jù)題意得:
(120-80-y)(20+2y)=2000
整理得:r—3()y+600=0
,:A=(-30)2-4xlx600=-1500<0
...該方程無實數(shù)解
/.不可能每天盈利2000元.
【題目點撥】
本題考查了一元二次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.
48
25、(1)y^jx--;k=-l.(2)把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個單位后,點C落在雙曲線上;(3)x<—5.
【解題分析】
試題分析:(1)根據(jù)勾股定理求得AB
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