河北省滄州市青縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

河北省滄州市青縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)某時(shí)間段來往車輛的車速情況如下表，則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

2.2022年將在北京-張家口舉辦冬季奧運(yùn)會，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦夏季奧運(yùn)會，又舉辦冬季奧運(yùn)會的城

市.某隊(duì)要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對這兩名隊(duì)員進(jìn)行了五次測試，測試成績?nèi)鐖D所示：則下列說法中

正確的是（）

績

Afi二e

12

11

10二

9

8二?<;

::::

7—

6二

二

5二

4

二

3二

2二

1

0

笠一次第二次第三次第四次第五次

A.SA2>SB2,應(yīng)該選取B選手參加比賽

B.SA2<SB2,應(yīng)該選取A選手參加比賽

C.SA2>SB2,應(yīng)該選取B選手參加比賽

D.SA2<SB2,應(yīng)該選取A選手參加比賽

3.如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm,則這個(gè)菱形的高。5為（）

A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm

4.百貨商場試銷一批新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如表所示，商場經(jīng)理想要了解哪種型號最暢銷，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)

量是（）

型號（厘米）383940414243

數(shù)量（件）23313548298

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.下列命題：

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等;

②兩點(diǎn)之間，線段最短；

③相等的角是對頂角；

④直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

⑤同角或等角的補(bǔ)角相等.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.直角三角形兩邊分別為3和4,則這個(gè)直角三角形面積為（)

3幣T

A.6B.12c,也D.二一或6

22

7.直線-2經(jīng)過點(diǎn)(m,?+1)和(z/z+1,2〃+3),且-2<左<0,則”的取值范圍是()

A.-2<?<0B.-4<n<-2C.-4<n<0D.0</i<-2

8.如圖，將正方形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到A3,CD',如果48=1,點(diǎn)C與C'的距離為（)

A.—B.73-72C.1D.73-1

2

9.將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)/B=90°時(shí),

如圖1,測得AC=2,當(dāng)NB=60°時(shí)，如圖2,則AC的值為（）

A.2A/2

B.76

C.2

D.V2

10.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,4,5B.6,8,11C.5,12,12D.1,1,叵

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一組數(shù)據(jù)從小到大排列：0、3、X、5,中位數(shù)是4,則％=.

12.4與最簡二次根式3疝二1是同類二次根式，則2=.

13.如圖，在矩形4BC0中，4。=5,4B=3,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，若ED平分乙4EC,貝！的面積為.

14.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個(gè)多邊形是邊形.

2Q

15.如圖，已知直線3yugx+g與直線小y=-2x+16相交于點(diǎn)C,直線乙、右分別交x軸于A、B兩點(diǎn),矩

形。E5G的頂點(diǎn)。、E分別在4、4上，頂點(diǎn)八G都在左軸上，且點(diǎn)G與B點(diǎn)重合，那么S矩形即G：SMBC=

AOX

2I

16.兩個(gè)反比例函數(shù)G：y=一和。2：y=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點(diǎn)P在G上，PC，工軸于點(diǎn)C,交。2

XX

于點(diǎn)A,軸于點(diǎn)。，交。2于點(diǎn)3,則四邊形物。5的面積為

17.小聰讓你寫一個(gè)含有字母。的二次根式.具體要求是：不論。取何實(shí)數(shù)，該二次根式都有意義，且二次根式的值為

正.你所寫的符合要求的一個(gè)二次根式是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知在邊長為4的菱形ABCD中，ZEBF=ZA=60°,

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC上，

①判斷AEBF的形狀，并說明理由；

②若四邊形ABFD的面積為7若，求DE的長;

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC的延長線上，BE與DC交于點(diǎn)O,設(shè)ABOF的面積為Si,AEOD的

面積為S2,則S「S2的值是否為定值，如果是，請求出定值：如果不是，請說明理由.

20.（6分）計(jì)算：（V8+|A/3）X76-4^1

21.（6分）已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰R3ABC,RtACEF,ZABC=ZCEF=90°,連接AF,M是AF的中點(diǎn)，連

接MB、ME.

(1)如圖1,當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MB〃CF；

(2)如圖1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的長;

(3)如圖2,當(dāng)NBCE=45。時(shí)，求證：BM=ME.

22.(8分)如圖，在口ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F是AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD.連接BE、

BF,使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H.

(2)求證：AG=OG；

(3)設(shè)AG=a,GH=b,HO=c,求a：b：c的值.

23.(8分)如圖，點(diǎn)D是AABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,AC,CD,BD的中點(diǎn)。

(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)已知AD=6,BD=4,CD=3,ZBDC=90°,求四邊形EFGH的周

長。

24.(8分)已知:如圖，在HAA6C中，ZC=90°,AC=8cm,=6cm.直線PE從3點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速

度向點(diǎn)4方向運(yùn)動，并始終與平行，與線段AC交于點(diǎn)E.同時(shí)，點(diǎn)廠從。點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿CB向點(diǎn)5

運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為f(s)(O</<5).

⑴當(dāng)f為何值時(shí)，四邊形班CE是矩形？

⑵當(dāng)AABC面積是APE尸的面積的5倍時(shí)，求出f的值;

（1A—4丫+4

25.（10分）先化簡1--------U-~--，然后在0、±1、±2這5個(gè)數(shù)中選取一個(gè)作為x的值代入求值.

Ix-ljx-1

26.（10分）已知一次函數(shù)y=2x+l.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

（2）點(diǎn)（；，5）在該函數(shù)圖象的上方還是下方？請做出判斷并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50,得到

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【題目詳解】

解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是50,

所以中位數(shù)是50,

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50,

即眾數(shù)是50,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從大到小排列，找出中間一個(gè)

數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

2、B

【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【題目詳解】

2

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出：SA<SB\

則應(yīng)該選取A選手參加比賽；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

3、B

【解題分析】

解：如圖所示：

???四邊形ABCD是菱形，

11

.?.OA=-AC=4,OB=-BD=3,AC±BD,

22

???AB=^O^+OB-=V42+32=5，

；菱形ABCD的面積=AB?DE=，AC?BD=Lx8x6=24,

22

24

??DE=y=4.8；

故選B.

4、C

【解題分析】

分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，即所賣出的量最大，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字是眾數(shù)，所以商場經(jīng)理

注的統(tǒng)計(jì)量為眾數(shù).

詳解：因?yàn)樯虉鼋?jīng)理要了解哪種型號最暢銷，即哪種型號賣出最多，也即哪個(gè)型號出現(xiàn)的次數(shù)最多，這個(gè)用眾數(shù)表示.

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)據(jù)集中趨勢中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實(shí)際問題中的正確應(yīng)用，理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

的意義是解題關(guān)鍵.

5^B

【解題分析】

解：命題①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤，為假命題；

命題②兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，為真命題；

命題③相等的角是對頂角，錯誤，為假命題；

命題④直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，為真命題；

命題⑤同角或等角的補(bǔ)角相等，正確，為真命題，

故答案選B.

考點(diǎn)：命題與定理.

6、D

【解題分析】

此題要考慮全面，一種是3,4為直角邊；一種是4是斜邊，分情況討論即可求解.

【題目詳解】

當(dāng)3和4是直角邊時(shí)，面積為:x3x4=6；當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊是行導(dǎo)=4，面積為gx3xJ7=乎,

故D選項(xiàng)正確.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查勾股定理和三角形面積的計(jì)算，注意要分情況討論.

7、B

【解題分析】

（方法一）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出n=k-L再結(jié)合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍；

（方法二）利用一次函數(shù)k的幾何意義，可得出k=n+L再結(jié)合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍.

【題目詳解】

解：（方法一）:?直線y=kx+k-1經(jīng)過點(diǎn)（m,n+1）和（m+1,ln+3）,

.fmk+k-2=n+1

［（根+1）左+左一2=2〃+3'

/.n=k-1.

又???-l<k<0,

:.-4<n<-1.

(方法二)?.?直線y=kx+k-1經(jīng)過點(diǎn)(m,n+1)和(m+1,ln+3),

,^=2n+3-(n+l)=n+2

m+l-m

■:-l<k<0,即-l<n+l<0,

，-4<n<-1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：(方法一)牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系

式丫=1?+1)”；(方法二)根據(jù)一次函數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于n的一元一次不等式.

8、D

【解題分析】

連接CC',AE,延長AE交C。于F,由正方形性質(zhì)可證明4人口￡父4人￡8，，所以DE=B'E,根據(jù)NBAB，=30°

可知/DAE=NEAB'=30°,即可求出DE的長度，進(jìn)而求出CE的長度，根據(jù)NFEC=60°可知CF的長度，即可求出CC'

的長度.

【題目詳解】

連接C。，AE,延長AE交CO于F,

二?正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到AB'C'W,

.\AD=AB,,NADE=/AB'E=90°,AE=AE,

AADEgAAEB',

...NDAE=NEAB',

???旋轉(zhuǎn)角為30°,

.?.NBAB'=30",

.\ZDAB,=60°,

/.ZDAE=ZEAB,=30°,

,\AE=2DE,

.\AD2+DE2=(2DE)2,

.".DE=—,

3

.\CE=1--,

3

VDE=EB/

/.EC=EC/,

VZDEA=ZAEBZ=60°,

.?.NFEC'=ZFEC=60°,

.?.ZFCE=30",

/.△FEC^AFECZ,

.\CF=FC/,

,?.EF±CCZ,

???CF=7CE2-EF2=

：.CC'=2CF=V3-1，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)后的邊、角的對應(yīng)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據(jù)有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形即可求得.

【題目詳解】

如圖1,VAB=BC=CD=DA,ZB=90°,

/.四邊形ABCD是正方形，

連接AC,貝!JAB?+BC2=AC2,

：.AB=BC=,—AC?"—

如圖2,NB=60。，連接AC,

/.△ABC為等邊三角形,

.?.AC=AB=BC=-J2?

本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長是關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

試題分析：因?yàn)?2+42/52,所以選項(xiàng)A錯誤；因?yàn)?2+82/112,所以選項(xiàng)B錯誤；因?yàn)?2+122,122,所

以選項(xiàng)C錯誤；因?yàn)镕+F=（友）2,所以選項(xiàng)D正確；故選D.

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、5

【解題分析】

3+x

根據(jù)中位數(shù)的求法可以列出方程一-=4,解得x=5

2

【題目詳解】

解：???一共有4個(gè)數(shù)據(jù)

二中位數(shù)應(yīng)該是排列后第2和第3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

一4=3+x/

??.可得：］丁=4

2

解得：x-5

故答案為5

【題目點(diǎn)撥】

此題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵

12、3

【解題分析】

先將A化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于。的方程，解出即可.

【題目詳解】

解：?：叵=3小

V45與最簡二次根式3A/2a-1是同類二次根式

?*.2a—1=5,解得：a=3

故答案為：3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了最簡二次根式的化簡以及同類二次根式等知識點(diǎn)，能夠正確得到關(guān)于。的方程是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到EA=DA,從而求得BE,然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

，AD〃BC,AD=BC=5,CD=AB=3,

；.NCED=NADE,

VED平分NAEC,

.,.ZAED=ZCED,

；.NEDA=NAED,

.\AD=AE=5,

BE=JaE2-4g2=^^3?=4,

.,.△ABE的面積=1BE?AB=1x4x3=1；

22

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等，了解矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

14、七

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2b180。，列式求解即可.

【題目詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形是九邊形，根據(jù)題意得，

（〃-2”80。=900。，

解得77=7.

故答案為7.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

15、2：5

【解題分析】

把y=0代入h解析式求出x的值便可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).令x=0代入h的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo).然后可求出AB的長.聯(lián)

立方程組可求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求出三角形ABC的面積，再利用XD=XB=2易求D點(diǎn)坐標(biāo).又已知yE=yD=2可求

出E點(diǎn)坐標(biāo).故可求出DE,EF的長，即可得出矩形面積.

【題目詳解】

28

解：由一x+—=0,得x=-L

33

；.A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,

由-2x+16=0,得x=2.

；.B點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,

.\AB=2-（-1）=3.

一28.u

y——x—x=5

由133,解得《￡，

y=-2x+16

點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,6）,

11

:.SAABC=—AB*6=—x3x6=4.

22

?點(diǎn)D在h上且XD=XB=2,

28

:.VD=—X2+-=2,

33

???D點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,

又,點(diǎn)E在b上且yE=yo=2,

:.-2XE+16=2,

:.XE=1,

???E點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

ADE=2-1=1,EF=2.

矩形面積為：1x2=32,

?'?S矩形DEFG：SAABC=32：4=2：5.

故答案為：2：5.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)等知識，根據(jù)題意分別求出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解決

問題的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

試題解析：???PC_Lx軸,PDJ_y軸，

S矩形PCOD=2，SAAOC=SABOD=~，

.,?四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-SAAOC-SABOD=2-—■—=1.

17、VTTi

【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義即可求解.

【題目詳解】

依題意寫出一個(gè)二次根式為-

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的特點(diǎn).

1

18、一.

3

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，求出算術(shù)平方根即可.

【題目詳解】

解：原式=1.

故答案為：—.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤.

三、解答題(共66分)

19、(1)①4EBF是等邊三角形，見解析；②DE=1；(2)S1-S2的值是定值，S「S2=4，L

【解題分析】

(1)①4EBF是等邊三角形.連接BD,證明AABEg/XDBF(ASA)即可解決問題.

②如圖1中，作BHLAD于H.求出△ABE的面積，利用三角形的面積公式求出AE即可解決問題.

(2)如圖2中，結(jié)論:S1-S2的值是定值.想辦法證明：SI-S2=SABCD即可.

【題目詳解】

解：(1)①4EBF是等邊三角形.理由如下：

如圖1中，連接BD,

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AD=AB,

VZADB=60°,

二AADB是等邊三角形，△BDC是等邊三角形,

；.AB=BD,ZABD=ZA=ZBDC=60°,

VZABD=ZEBF=60°,

/.ZABE=ZDBF,

"NA=NBDF

在△ABE和△DBF中，(AB=BD,

ZABE=ZDBF

/.△ABE^ADBF(ASA),

:.BE=BF9

VZEBF=60°,

AAEBF是等邊三角形.

②如圖1中，作BH_LAD于H.

在R3ABH中，BH=273,

:.SAABD=-*AD*BH=4J3，

2

S四邊形ABFD=75/3f

：.^AE-2s/3=3j3,

.\AE=3,

ADE=AD=AE=1.

(2)如圖2中,結(jié)論：S1-S2的值是定值.

理由：VABDC,ZkEBF都是等邊三角形，

ABD=BC,ZDBC=ZEBF=60°,BE=BF,

AZDBE=ZCBF,

AADBE^ACBF(SAS),

：?SABDE=SABCF,

.*.S1-S2=SABDE+SABOC-SADOE=SADOE+SABOD+SABOC-SADOE=SABCD=且X42=40.

4

故S1-S2的值是定值.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

20、46

【解題分析】

先利用分配律進(jìn)行運(yùn)算，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，是后進(jìn)行加減法運(yùn)算即可得.

【題目詳解】

解：原式=回+2加一4x也

32

=4A/3+2A/2-2A/2

=473.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的順序并正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)BM=ME=Y2a；(3)證明見解析.

2

【解題分析】

(1)如圖1,延長AB交CF于點(diǎn)D,證明BM為△ADF的中位線即可.

(2)如圖2,作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線.

(3)如圖3,作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=-DF,ME=-AG；然后證明△ACG^^DCF,得到

22

DF=AG,從而證明BM=ME.

【題目詳解】

(1)如圖1,延長AB交CF于點(diǎn)D,則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，

圖1

/.AB=BC=BD.

點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn).

又???點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，

ABM為4ADF的中位線.

/.BM/7CF.

(2)如圖2,延長AB交CF于點(diǎn)D,則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形,

圖2

AB=BC=BD=a,AC=AD=^/2a,

，點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn).

1

；.BM=—DF.

2

分別延長FE與CA交于點(diǎn)G,則易知△CEF與4CEG均為等腰直角三角形，

:.CE=EF=GE=2a,CG=CF=2&a.

點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn).

1

；.ME=—AG.

2

；CG=CF=2拒a,CA=CD=V2a,/.AG=DF=72a.

BM=ME=-xV2a=—a.

22

(3)如圖3,延長AB交CE于點(diǎn)D,連接DF,則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形,

；.AB=BC=BD,AC=CD.

二點(diǎn)B為AD中點(diǎn).

又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，.\BM=-DF.

2

延長FE與CB交于點(diǎn)G,連接AG,則易知ACEF與△CEG均為等腰直角三角形,

；.CE=EF=EG,CF=CG.

點(diǎn)E為FG中點(diǎn).

又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，.?.ME=^AG.

2

AC=CD

在zkACG與ADCF中，V{ZACG=ZDCF=45°,

CG=CF

.,.△ACG^ADCF(SAS).

，DF=AG,；.BM=ME.

22、(1)1：3；(1)見解析；(3)5：3：1.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=LAC,AD=BC,AD〃BC,從而可得△AEGs/\CBG,由AE=EF=FD可得

2

BC=3AE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出EG：BG的值；

(1)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得GC=3AG,則有AC=4AG,從而可得AO=-AC=1AG,即可得到GO=AO-AG=AG；

2

121131

(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=—AC,AH=-AC,結(jié)合AO=—AC,即可得到2=—AC,b=—AC,c=—AC,

45242010

就可得到a：b：c的值.

【題目詳解】

(1)I?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AO=-AC,AD=BC,AD/7BC,

2

/.△AEG^ACBG,

.EGAG_AE

*'GB-GC-BC'

VAE=EF=FD,

；.BC=AD=3AE,

；?GC=3AG,GB=3EG,

AEG：BG=1：3；

(1)VGC=3AG(已證),

/.AC=4AG,

1

/.AO=-AC=1AG,

2

/.GO=AO-AG=AG；

(3)VAE=EF=FD,

?\BC=AD=3AE,AF=1AE.

；AD〃BC,

/.△AFH^ACBH,

.AHAF2AE2

"HC~BC~3AE-

AH22

??----=一，即anAH——AC.

AC55

VAC=4AG,

1

，a=AG=—AC,

4

213

b=AH-AG=-AC--AC=—AC,

5420

121

c=AO-AH=—AC--AC=—AC,

2510

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形的中位線的定理和平行四邊形的判定即可解答；

(2)利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出

EH=FG=-AD,EF=GH=-BC,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

22

【題目詳解】

(1)證明：??,點(diǎn)E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，

AEFMAABC的中位線，；.EF〃BC且EF=^BC；

2

又?.,點(diǎn)H,G分別是BD,CD的中點(diǎn)，.，.HG是△BCD的中位線，，HG〃BC

)1

且HG=—BC；

2

EF〃HG且EF=HG,/.四邊形EFGH是平行四邊形.

(2)?.?點(diǎn)E,H分別是AB,BD的中點(diǎn)，.?.EH是△ABD的中位線，/.EH=-AD=3；

2

VZBD