2022-2023學年廣東省清遠市中考數學專項突破模擬試題(一模二模)含答案

2022-2023學年廣東省清遠市中考數學專項突破模擬試題

（一模）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在1,0,G，-3這四個數中，的數是（）

A.1B,0c.V3D.-3

2.2016000用科學記數法表示為()

A0.2016xl07B.2.016xl0(C.21.06X105D.210.6X104

3.計算-3m+2m的結果正確的是（）

A.-1B.-mC.-5mD.5m

k

4.已知點P（1,-3）在反比例函數y=—（kwO）的圖象上，則k的值是

X

D.-1

A.3B.-3C.-

二

5.把多項式好-以分解因式，結果正確的是（）

A.x（x2-4）B.x（x-2）2C.x（x+2）2D.x(x+2)(x

-2）

6.已知一個多邊形的內角和是540。，則這個多邊形是（）.

A.四邊形B,五邊形C.六邊形D.七邊形

7.甲、乙、丙、丁四位同窗五次數學測驗成績統(tǒng)計如表.如果從這四位同窗中，選出一位成績

較好且形態(tài)波動的同窗參加全國數學聯(lián)賽，那么應選（）

甲乙丙T

平均數80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.T

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8.關于x的一元二次方程3x+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（）

A心29/9

B.m<—C.m=—D.m<--

.4444

9.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為（）

A.17B.15C.13D.13或17

10.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的OO與AB邊交于點D,過點D作OO

的切線，交BC于E,則結論：①BE=EC；?ZEDC=ZECD；?ZB=ZBDE；?AABC^AACD；

⑤aDEC是等邊三角形.其中正確的結論有（）

C.4個D.5個

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.計算：V8-V2=

12.如圖，點A、B、C都在圓O上，如果NAOB+/ACB=84。，那么/ACB的大小是

13.若實數a,b滿足|a+2|+=0,則a?-b=.

14.在RtAASC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,則siM=.

（2x<8

15.不等式組\的解集是

4x-l>x+2--------

16.如圖，點/,8,C是方格紙上的格點，若最小方格的邊長為1,則ZU3C的面積為.

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三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.計算：2sin600+2r-2016°-|1-6|.

X4

18.解方程：-----=L

x+1x1

19.如圖，△48C中，ZC=90°,ZA=30°.

（1）用尺規(guī)作圖作邊上的中垂線OE,交/C于點。，交48于點E.（保留作圖痕跡，不要

求寫作法和證明）；

（2）連接5。，求證：8。平分NCSA.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.學校為了了解我校七年級先生課外閱讀的愛好，隨機抽取我校七年級的部分先生進行問卷

調查（每人只選一種書籍）.下圖是整理數據后繪制的兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供

的信息回答成績：

第3頁/總53頁

AS?

（1）這次一共調查了名先生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡漫畫的部分所占圓心角是度；

（4）若七年級共有先生2800人，請你估計喜歡“科普常識”的先生人數共有多少名.

21.“馬航”的發(fā)生惹起了我國政府的高度注重，我國政府迅?速派出了艦船和飛機到相關海域進

行搜索.如圖，在空中搜索中，程度飛行的飛機在點A處測得前方海面的點F處有疑似飛機殘

骸的物體（該物體視為靜止），此時的俯角為30。.為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800m

到達B點，此時測得點F的俯角為45。.請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時（點A,B,

C在同不斷線上），豎直高度CF約為多少米？（結果保留，整數.參考數據：V3=1.7）

1?51?

購票人數/人100以上

50100

每人門票價/元12108

某校七年級（1）、（2）兩班計劃去旅游該景點，其中（1）班人數少于50人，（2）班人數多于

50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共領取1118元；如果兩班聯(lián)合作

為一個集團購票，則只需花費816元.

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(1)兩個班各有多少名先生？

(2)集團購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？

五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)

23.為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券，甲和乙設計了如下的一個游戲:

口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個和編號為4的白球一個，四個球除了顏色或編號不同

外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸兩次，每次摸出

一個球；把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個球.如果甲摸出的兩個球都是紅

色，甲得1分，否則，甲得。分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分；得分

高的獲得入場券，如果得分相反，游戲重來.

(1)運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率;

(2)這個游戲能否公平？請闡明理由.

24.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F為BE上的一點，連結CF并延伸交AB于點

M,MN_LCM交射線AD于點N.

(1)當F為BE中點時，求證：AM=CE；

ABEF、AN，.

(2).......-=2，求一的值;

BCBFND

4BEF

(3)若——二——=n,當n為何值時，MN/7BE?

BCBF

25.如圖，已知拋物線)=/一(加+3)x+9的頂點C在x軸正半軸上，函數)x+3與拋物

線交于A、B兩點，與x、y軸交于D、E兩點.

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(1)求m的值.

(2)求A、B兩點的坐標.

(3)點P(a,b)(-3<a<l)是拋物線上一點，當4PAB的面積是AABC面積的2倍時，求

a,b的值.

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2022-2023學年廣東省清遠市中考數學專項突破模擬試題

（一模）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在1,0,6,-3這四個數中，的數是（）

A.1B.0C.V3D.-3

【正確答案】C

【詳解】分析：先根據實數的大小比較法則比較大小，再得出選項即可.

詳解：-3<0<l<V3，

的數是百，

故選C.

點睛：本題考查了實數的大小比較法則，能熟記實數的大小比較法則的內容是解此題的關鍵.留

意：負數都大于0,負數都小于0,負數都大于負數，兩個負數比較大小，其值大的反而小.

2.2016000用科學記數法表示為（）

A.0.2016xl07B.2.016x106C.21.06><105D.210.6xl04

【正確答案】B

【詳解】分析：科學記數法的表示方式為axion的方式，其中1$閭<10,n為整數.確定n的值

時，要看把原數變成a時，小數點挪動了多少位，n的值與小數點挪動的位數相反.當原數值

>1時，n是負數；當原數的值<1時，n是負數.

詳解：2016000=2.016x106,

故選B.

點睛：此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示方式為axl（P的方式，其中上周〈

10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.計算-3m+2m的結果正確的是（）

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A.-1B.-mC.-5mD.5m

【正確答案】B

【詳解】分析：根據合并同類項即可求出答案.

詳解：原式=(-3+2)m

=-m

故選B.

點睛：本題考查合并同類項，解題的關鍵是純熟運用合并同類項的法則，本題屬于基礎題型.

k

4.已知點P(1,-3)在反比例函數y=—(kwO)的圖象上，則k的值是

x

A.3B.-3C.-D.-1

、■

【正確答案】B

kk

【詳解】根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將P(1,-3)代入y=—,得-3=—,

x1

解得k=-3.故選B.

5.把多項式-4x分解因式，結果正確的是()

A.x(%2-4)B.x(x-2)2C.x(x+2)2D.x(x+2)(x

-2)

【正確答案】D

【分析】先提取公因式x,再根據平方差公式進行二次分解.

【詳解】解：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2),

故選D.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，留意

分解要徹底.

6.已知一個多邊形的內角和是540。，則這個多邊形是().

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A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

【正確答案】B

【詳解】根據多邊形內角和定理，〃邊形的內角和公式為(〃-2)180。，因此，

由(n—2)180°=540°

得?=5.

故選B.

7.甲、乙、丙、丁四位同窗五次數學測驗成績統(tǒng)計如表.如果從這四位同窗中，選出一位成績

較好且形態(tài)波動的同窗參加全國數學聯(lián)賽，那么應選()

甲乙丙T

平均數80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.T

【正確答案】B

【分析】試題分析：乙和丙的平均數較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適.故選B.

考點：平均數和方差.

【詳解】請在此輸入詳解！

8.關于x的一元二次方程/-3*+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為()

9999

A.ni>—B.m<~—C.m=—D.m<-—

4444

【正確答案】B

【分析】根據方程有兩個不等的實數根，故△>(),得不等式解答即可.

【詳解】試題分析：由已知得△>(),即(-3)2-4m>0,

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9

解得m<一.

4

故選B.

此題考查了一元二次方程根的判別式.

9.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為（）

A.17B.15C.13D.13或17

【正確答案】A

【詳解】當等腰三角形的腰長為3,則3+3=6<7,不能構成三角形，

當等腰三角形的腰長為7,底為3,則周長為：7+7+3=17.

故選A.

10.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的0O與AB邊交于點D,過點D作。O

的切線，交BC于E,則結論：①BE=EC；?ZEDC=ZECD；?ZB=ZBDE；?AABC^AACD；

⑤ADEC是等邊三角形.其中正確的結論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【正確答案】C

【詳解】分析：連接OD,如圖，先判斷BC為。。的切線，再利用切線長定理得到ED=EC,

則N1=N2,接著證明N3=/B得到ED=EB,從而得到EB=EC,即可判斷①②③；根據類似三

角形的判定即可判斷④；根據等邊三角形的判定即可判斷⑤.

詳解：連接OD,如圖，

第10頁/總53頁

VZACB=90°,

，BC為。O的切線，

VDE為切線，

/.ED=EC,

/.Z1=Z2,即NEDC=NECD,.?.②正確；

VAC為直徑，

；./ADC=90°,

.,.Z2+Z3=90°,ZB+Z1=9O°,

/.Z3=ZB,即NB=/BDE,，③正確；

；.ED=EB,

；.EB=EC,...①正確；

即點E是邊BC的中點，

VAC為直徑，

/.ZADC=90o=ZACD,

VZA=ZA,

/.△ABC^AACD,...④正確；

根據已知不能推出DC=DE=EC,即△口￡€：不一定是等邊三角形，，⑤錯誤；

即正確的個數是4個，

故選C.

點睛：本題考查了類似三角形的性質和判定，圓周角定理，等邊三角形的判定，直角三角形的

性質和判定等知識點能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.計算：V8-V2=.

第11頁/總53頁

【正確答案】V2

【分析】先把Ji化簡為2e，再合并同類二次根式即可得解.

【詳解】V8-V2=2V2-V2=V2.

故答案為.V2

本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關鍵.

12.如圖，點A、B、C都在圓。上，如果/AOB+/ACB=84。，那么NACB的大小是

【正確答案】28°.

【詳解】試題分析：根據圓周角定理即可推出NA0B=2NACB,再代入/AOB+NACB=84。經過計

算即可得出結果.

試題解析：：NA0B=2/ACB,ZAOB+ZACB=84°

.,.3ZACB=84"

ZACB=28°.

考點：圓周角定理.

13.若實數a,b滿足|a+2|+“-4=0,則a?-b=.

【正確答案】0.

【詳解】分析：根據非負數的性質分別求出a、b,計算即可.

詳解：由題意得，a+2=0,b-4=0,

第12頁/總53頁

解得，a=-2,b=4,

則a2-b=0,

故答案為0.

點睛：本題考查的是非負數的性質，掌握非負數之和等于0時，各項都等于0是解題的關鍵.

14.在RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,貝！|siiU=.

4

【正確答案】一

5

【分析】由勾股定理可求得斜邊NC,由正弦函數的定義即可處理.

【詳解】由勾股定理知，AC=^AB2+BC2=A/32+42=5

.,5C4

sinA=--=—

AC5

4

故答案為：一

5

本題考查了求銳角的正弦函數值，勾股定理，掌握正弦函數的定義是關鍵.

f2x<8

15.不等式組，、的解集是

4x-l>x+2

【正確答案】l<x<4

2.r<Sdl

【詳解】試題分析：，

'4x-l>x-221

由①得：x<4；

由②得：x>l,

則不等式組的解集為l<x<4.

考點：解一元不等式組

16.如圖，點8,C是方格紙上的格點，若最小方格的邊長為1,則A43C的面積為

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【正確答案】10

【詳解】分析：根據網格結構找出aABC的BC邊上高，然后利用三角形的面積公式列式進行

計算即可得解.

詳解：由圖可知，4ABC的邊BC=4,BC邊上的高線長為5,

所以SAABC=_*5x4=10.

2

故答案為10

點睛本題考查了三角形的面積，根據網格結構找出BC邊上的高線的長度是解題的關鍵.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.計算：2sin60Q+2-1-2016°-|1-73|.

【正確答案】g

2

【詳解】分析：首先計算乘方，然后計算乘法，從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

解：2sin60"i-2016°-|1-百

=2x^+1-1-V3+1

22

_j_

點睛：此題次要考查了實數的運算，要純熟掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算

時，和有理數運算一樣，要從到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，算加減，有括號的要先

算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數的運算律在實數范圍內仍

第14頁/總53頁

然適用.

X4

18.解方程：------

x+\x-1

【正確答案】x=-3.

【詳解】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是犬—1，方程兩邊乘最簡公分母，

可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元方程，檢驗即可求解.

試題解析：方程兩邊同乘以1，得x(x—1)—4=f—1,

解得x=-3.

經檢驗，x=-3是原方程的根.

原方程的解為x=—3.

考點：解分式方程.

19.如圖，△4SC中，ZC=90°,ZA=30°.

(1)用尺規(guī)作圖作N8邊上的中垂線OE,交/C于點。，交AB于點E.(保留作圖痕跡，不要

求寫作法和證明)；

(2)連接3D,求證：8D平分NC8A.

【正確答案】(1)作圖見解析；(2)證明見解析.

【分析】(1)分別以A、B為圓心，以大于上AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，

2

交AC于點D,AB于點E,直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

(2)根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD,再根據等邊對等角的

性質求出/ABD=NA=30。，然后求出NCBD=30。，從而得到BD平分/CBA.

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【詳解】（1）解：如圖所示，就是要求作的邊上的中垂線;

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA=30°f

VZC=90°,

JZABC=90°-ZA=90°-30°=60°,

JZCBD=ZABC-ZABD=60°-30°=30°,

JZABD=ZCBD,

:.BD平分/CBN.

考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，純熟掌握線段的垂直平分弦的作法是解題

的關鍵.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.學校為了了解我校七年級先生課外閱讀的愛好，隨機抽取我校七年級的部分先生進行問卷

調查（每人只選一種書籍）.下圖是整理數據后繪制的兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供

的信息回答成績：

100;-----------------------------------------------

80=|

三廠/小說與/漫畫\

S）—■----------------------------------------7A

_普常

——

小說漫畫科普其它F類

第16頁/總53頁

（1）這次一共調查了名先生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡漫畫的部分所占圓心角是度：

（4）若七年級共有先生2800人，請你估計喜歡“科普常識”的先生人數共有多少名.

【正確答案】（1）200人；（2）補圖見解析；（3）72°,（4）840名.

【分析】（1）利用這次一共調查的先生數=喜歡小說的先生數十對應的百分比即可，

（2）先求出喜歡科普的先生數，再作圖即可，

（3）利用喜歡漫畫的部分所占圓心角=喜歡漫畫的百分比x360。計算即可.

（4）利用喜歡“科普常識”的先生人數=總人數x喜歡“科普常識”的百分比即可.

【詳解】解：（1）這次一共調查的先生數為80-40%=200人

故200；

故72。；

（4）喜歡“科普常識”的先生人數為2800x30%=840名.

本題次要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體.解題的關鍵是能從條形統(tǒng)計圖，

扇形統(tǒng)計圖精確找出數據.

21.“馬航”的發(fā)生惹起了我國政府的高度注重，我國政府迅?速派出了艦船和飛機到相關海域進

行搜索.如圖，在空中搜索中，程度飛行的飛機在點A處測得前方海面的點F處有疑似飛機殘

骸的物體（該物體視為靜止），此時的俯角為30。.為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800m

第17頁/總53頁

到達B點，此時測得點F的俯角為45。.請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時（點A,B,

C在同不斷線上），豎直高度CF約為多少米？（結果保留?整數.參考數據：6句.7）

【正確答案】豎直高度CF約為1080米.

【詳解】試題分析：根據題意易得BC=CF,那么利用30。的正切值即可求得CF長.

試題解析：VZBCF=90o,ZFBC=45°,

/.BC=CF,

VZCAF=30°,

,CFCFCFV3

..tan30no=-------------=--------------=--------------=-----，

AB+BCCF+AB800+CF3

解得：CF=40073+400=400(1.7+1)=1080(米).

答：豎直高度CF約為1080米.

考點：解直角三角形的運用-仰角俯角成績.

22.某景點的門票價格如表：

1?51-

購票人數/人100以上

50100

每人門票價/元12108

某校七年級（1）、（2）兩班計劃去旅游該景點，其中（1）班人數少于50人，（2）班人數多于

50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共領取1118元；如果兩班聯(lián)合作

為一個集團購票，則只需花費816元.

（1）兩個班各有多少名先生？

（2）集團購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？

第18頁/總53頁

【正確答案】（1）七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人；（2）七年級（1）班節(jié)省的

費用為：（12-8）X49=196元，七年級（2）班節(jié)省的費用為：（10-8）X53=106元.

【詳解】試題分析：（1）設七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，根據如果兩班都以

班為單位單獨購票，則一共領取1118元；如果兩班聯(lián)合作為一個集團購票，則只需花費816

元建立方程組求出其解即可；

（2）用一張票節(jié)省的費用x該班人數即可求解.

試題解析：（1）設七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，由題意，得

12x+10^=1118

8(x+))=816

x-49

解得：二

答：七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人;

（2）七年級（1）班節(jié)省的費用為：（12-8）x49=196元,

七年級（2）班節(jié)省的費用為：（10-8）x53=106元.

考點：二元方程組的運用.

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23.為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券，甲和乙設計了如下的一個游戲：

口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個和編號為4的白球一個，四個球除了顏色或編號不同

外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸兩次，每次摸出

一個球；把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個球.如果甲摸出的兩個球都是紅

色，甲得1分，否則，甲得。分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分；得分

高的獲得入場券，如果得分相反，游戲重來.

（1）運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；

（2）這個游戲能否公平？請闡明理由.

【正確答案】（1）g

2

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（2）不公平，理由見解析

【分析】（1）首先根據題意列出表格或畫出樹狀圖圖，然后求得一切等可能的結果與甲得1分

的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

（2）求得乙的得分，比較概率能否相等，即可得出這個游戲公平與否的結論.

【小問1詳解】

解：根據題意，畫出樹狀圖，如下:

開始

第1次234

AAAA

第2次234134124123

得分110110110000

;甲得分的一切等可能結果有12種，得1分情況有6種,

”（甲得1分）=（=；?

【小問2詳解】

解：這個游戲不公平.理由如下:

?.?尸（乙得1分尸

4

...尸（甲得1分）大尸（乙得1分）.

這個游戲不公平.

24.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F為BE上的一點，連結CF并延伸交AB于點

M,MN_LCM交射線AD于點N.

（1）當F為BE中點時，求證：AM=CE；

EF_AN....

(2)若——=—=2,求一的值；

BCBFND

4BEF

(3)若一=—=n,當n為何值時，MN/7BE?

BCBF

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【正確答案】(1)證明見解析；(2)3；(3)4.

【分析】(1)如圖1,易證ABMF咨AECE,則有8M=EC,然后根據E為CD的中點及NB=DC

就可得到/〃=EC;

(2)如圖2,設易證人ECFsABMF,根據類似三角形的性質可得EC=2a,由此可得

3

AB=4a,AM=3a,BC=AD=2a.易證△4Ws\CM,根據類似三角形的性質即可得到ZN=-a,

ZjS2

從而可得-4V=』a,就可求出生的值；

2ND

(3)如圖3,設MB=a,根據類似三角形的性質可得3C=2a,CE=na.由MN〃BE,MNLMC

可得NEFC=NHMC=9Q。,從而可證到△"BCs/iBCE,然后根據類似三角形的性質即可求出“

的值.

【詳解】(1)當尸為AE1中點時，如圖1,則有9三E尸.

;四邊形48co是矩形，：.AB=DC,AB//DC,:.NMBF=/CEF,NBMF=/ECF.

ZMBF=ZCEF

在△WF和△￡1(?尸中，:'/BMF=/ECF,:ABMF空△ECF,：.BM=EC.

BF=EF

,3…111

E為CD的中點，EC=-DC,：.BM=EC=-DC=-AB,:.AM=BM=EC；

222

(2)如圖2所示：設MB=a.

?.?四邊形480是矩形，：.AD=BC,AB=DC,ZA=ZABC=ZBCD=90°,AB//DC,

ECEF

.?.△ECFsABMF,：.-----=——=2，:?EC=2a,：?AB=CD=2CE=4a,AM=AB-MB=3a.

BMBF

AB

,/—=2,：.BC=AD=2a.

BC

■:MNLMC,：.ZCMN=90°,ZAMN+ZBMC=90°.

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ANAM

VZ^=90°,AZANM+ZAMN=90°,：.ZBMC=ZANM:?叢AAMNs叢ABCM,：.——

fBM~BC

3

AN3a331AN2aa

:?AN=—a，ND=AD-AN=2a----a=—a,-----=-----=J?

a2a222ND1'

1a

2

4BEF

(3)當---=----=〃時，如圖3：設

BCBF

MBBF\a1…

*.A*/\MFB0°A△CFE---........——，即an....——,解傳：EC=an,；?AB=2an.

ECEFnECn

「AB.2an

又二---=幾，：.BC=2a.

BC

?:MN〃BE,MNLMC,：?/EFC=/HMC=9G0,：.ZFCB+ZFBC=90°.

?:/MBC=90°,ZBMC+ZFCB=90°fAZBMC=ZFBC.

MBBCa2a

?:/MBC=/BCE=9G0,:AAMBCsA叢BCE,：.——=——,——=——，：.n=4.

BCCE2clna

圖1圖2圖3

本題次要考查了類似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、矩形的性質、同角的余

角相等、三角形外角的性質等知識，利用類似三角形的性質得到線段之間的關系是處理本題的

關鍵.

25.如圖，已知拋物線）=/一（加+3）8+9的頂點C在x軸正半軸上，函數＞=x+3與拋物

線交于A、B兩點，與x、y軸交于D、E兩點.

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(1)求m的值.

(2)求A、B兩點的坐標.

(3)點P(a,b)(-3<tz<1)是拋物線上一點，當4PAB的面積是AABC面積的2倍時，求

a,b的值.

【正確答案】(1)3；(2)A(1,4),B(6,9)；(3)(1=上叵,6=37-773

22

【詳解】試題分析：(2)拋物線的頂點在x軸的正半軸上可知其對應的一元二次方程有兩個相

等的實數根，根據判別式等于0可求得m的值；

(2)由(1)可求得拋物線解析式，聯(lián)立函數和拋物線解析式可求得A、B兩點的坐標；

(3)分別過A、B、P三點作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T,可先求得4ABC的面積，再利

用a、b表示出4PAB的面積，根據面積之間的關系可得到a、b之間的關系，再P點在拋物線

上，可得到關于a、b的兩個方程，可求得a、b的值.

試題解析：(1):拋物線)=/—(如+3)x+9的頂點C在x軸正半軸上，方程

一—(加+3)x+9=0有兩個相等的實數根，，(加+3)2-4x9=0,解得m=3或m=-9,又拋

物線對稱軸大于0，即m+3>0,???m=3；

v=%2—6x+9

(2)由(1)可知拋物線解析式為y=必一6X+9,聯(lián)立函數〉=x+3,可得｛,,

y=x+3

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X=1x=6

解得：或｛c，AA(1,4),B(6,9)；

y=9

(3)如圖，分別過A、B、P三點作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T,

(a,b),；.AR=4,BS=9,RC=3-1=2,CS=6-3=3,RS=6

x

-1=5,PT=b,RT=1-a,ST=6-a,SAABC=S梯形ABSR-SAARC-SABCS=-(4+9)x5--x2x4-

—x3x9=15,SAPAB二S梯形PBST-S梯形ABSR-S梯形ARTP=5(9+b)(6-a)--(b+4)(1-a)--x

(4+9)x5=—(5b-5a-15),又SAPAB=2SAABC,二工(5b—5a-15)=30,即b-a=15,/.b=15+a,

22

點在拋物線上，,海=/_金用拿,二15+工=/—6a+9,,fl2-7a-6=0'解得:

a=H,S,：.aUL,.—"37--

222

考點：二次函數綜合題.

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2022-2023學年廣東省清遠市中考數學專項突破模擬試題

（二模）

一、選一選：（每小題3分，共30分.）

1.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

2.若反比例函數）=&（k/0）的圖象點尸（-2,3）,則該函數的圖象不的點是（）

A.（3,—2）B.（1,—6）C.（-1,6）D.（-1,-6）

3.已知△ABCs/XDEF,若^ABC與4DEF的類似比為3：4,則4ABC與4DEF的面積之比為【

A.4：3B.3：4C.16：9D.9：16

4.在AABC中，若binA--|+（l-ta）2=0,則NC的度數是（）

2

A.45°B.60°C.75°D.105°

5.如圖，AD//BE//CF,直線/i，/2與這三條平行線分別交于點B,。和點。，E,尸.已知

AB=\,BC=3,DE=2,則E廠的長為（）

十--------------

A.4B..5C.6D.8

6.在正方形網格中，△4BC在網格中的地位如圖，貝（JcosB的值為（）

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7.如圖，放映幻燈片時經過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為

20cm,到屏幕的距離為60cm,且幻燈片中的圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高度為（）

A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm

8.已知兩點A（5,6）、B（7,2）,先將線段AB向左平移一個單位，再以原點。為位似，在象

限內將其減少為原來的g得到線段CD,則點A的對應點C的坐標為（）

2

A.(2,3)B.(3,1)C.(2,1)D.(3,3)

9.有一輪船在A處測得南偏東30。方向上有一小島P,輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P

在南偏東45。方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A,B之

間的距離是（）海里.

A.10V3B.1072-10C.10D.IOA/3-IO

10.如圖，點N為/a邊上的任意一點，作NCU3c于點C,C4B于點。，下列用線段比表

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示cosa的值，錯誤的是（）

ADCD

D.——

ACAC

二填空題（每小題3分，共30分.）

11.在△43C中，48=45°,cos/=L,則/C的度數是

2-------

12.在某一時辰，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m,同時測得一棟建筑物的影長為9m,那

么這棟建筑物的高度為m.

13.如圖是由一些完全相反的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小

正方體的個數最少是.

14.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖示的數據可計算出該幾何體的表面積為

左

視

圖

15.已知函數了=-',當自變量的取值為-l<x<0或x22時，函數值V的取值為

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Ji

16.已知ot為銳角，且sin（a-10°）=—,則a等于度.

2

17.如圖，在數學課中，小敏為了測量校園內旗桿的高度，站在教學樓的C處測得旗桿底端

8的俯角為45°,測得旗桿頂端N的仰角為30。，若旗桿與教學樓的距離為9m,則旗桿的

高度是—m（結果保留根號）.

18.已知：如圖，在ZkABC中，點4,Bi，Ci分別是BC、AC、AB的中點,Az，B2,C2分別是BiG,

A1C1,A1B1的中點，依此類推....若AABC的周長為1,則△AKn的周長為.

圖③

三、解答題（本大題共66分.請將解答過程寫在答題卡上.）

\0

19.計算：（石—%)—6tan30°+出+卜間=

20.如圖，已知/C=4,求48和8c的長.

21.在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0,3）、（-4,0）,

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(1)將△AOB繞點A逆時針旋轉90。得到AAEF,點0,B對應點分別是E,F,請在圖中畫出

△AEF,并寫出E、F的坐標;

2

(2)以。點為位似，將4AEF作位似變換且減少為原來的在網格內畫出一個符合條件的

△AiEiFi.

根據下列條件解直角三角形:

(1)a=8后，b=8V15；(2)ZB=45°,c=14.

23.根據如圖視圖(單位:mm),求該物體的體積.

24.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中點，DE_LAM于點E.

(1)求證：△ADES/\MAB；

(2)求DE的長.