2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試題(一模二模)含答案

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試題

（一模）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在1,0,G，-3這四個(gè)數(shù)中，的數(shù)是（）

A.1B,0c.V3D.-3

2.2016000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A0.2016xl07B.2.016xl0(C.21.06X105D.210.6X104

3.計(jì)算-3m+2m的結(jié)果正確的是（）

A.-1B.-mC.-5mD.5m

k

4.已知點(diǎn)P（1,-3）在反比例函數(shù)y=—（kwO）的圖象上，則k的值是

X

D.-1

A.3B.-3C.-

二

5.把多項(xiàng)式好-以分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.x（x2-4）B.x（x-2）2C.x（x+2）2D.x(x+2)(x

-2）

6.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個(gè)多邊形是（）.

A.四邊形B,五邊形C.六邊形D.七邊形

7.甲、乙、丙、丁四位同窗五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表.如果從這四位同窗中，選出一位成績

較好且形態(tài)波動(dòng)的同窗參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）

甲乙丙T

平均數(shù)80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.T

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8.關(guān)于x的一元二次方程3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

A心29/9

B.m<—C.m=—D.m<--

.4444

9.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為（）

A.17B.15C.13D.13或17

10.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的OO與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作OO

的切線，交BC于E,則結(jié)論：①BE=EC；?ZEDC=ZECD；?ZB=ZBDE；?AABC^AACD；

⑤aDEC是等邊三角形.其中正確的結(jié)論有（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.計(jì)算：V8-V2=

12.如圖，點(diǎn)A、B、C都在圓O上，如果NAOB+/ACB=84。，那么/ACB的大小是

13.若實(shí)數(shù)a,b滿足|a+2|+=0,則a?-b=.

14.在RtAASC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,則siM=.

（2x<8

15.不等式組\的解集是

4x-l>x+2--------

16.如圖，點(diǎn)/,8,C是方格紙上的格點(diǎn)，若最小方格的邊長為1,則ZU3C的面積為.

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三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.計(jì)算：2sin600+2r-2016°-|1-6|.

X4

18.解方程：-----=L

x+1x1

19.如圖，△48C中，ZC=90°,ZA=30°.

（1）用尺規(guī)作圖作邊上的中垂線OE,交/C于點(diǎn)。，交48于點(diǎn)E.（保留作圖痕跡，不要

求寫作法和證明）；

（2）連接5。，求證：8。平分NCSA.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.學(xué)校為了了解我校七年級(jí)先生課外閱讀的愛好，隨機(jī)抽取我校七年級(jí)的部分先生進(jìn)行問卷

調(diào)查（每人只選一種書籍）.下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供

的信息回答成績：

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AS?

（1）這次一共調(diào)查了名先生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡漫畫的部分所占圓心角是度；

（4）若七年級(jí)共有先生2800人，請(qǐng)你估計(jì)喜歡“科普常識(shí)”的先生人數(shù)共有多少名.

21.“馬航”的發(fā)生惹起了我國政府的高度注重，我國政府迅?速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)

行搜索.如圖，在空中搜索中，程度飛行的飛機(jī)在點(diǎn)A處測得前方海面的點(diǎn)F處有疑似飛機(jī)殘

骸的物體（該物體視為靜止），此時(shí)的俯角為30。.為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800m

到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得點(diǎn)F的俯角為45。.請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(shí)（點(diǎn)A,B,

C在同不斷線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留，整數(shù).參考數(shù)據(jù)：V3=1.7）

1?51?

購票人數(shù)/人100以上

50100

每人門票價(jià)/元12108

某校七年級(jí)（1）、（2）兩班計(jì)劃去旅游該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于

50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共領(lǐng)取1118元；如果兩班聯(lián)合作

為一個(gè)集團(tuán)購票，則只需花費(fèi)816元.

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(1)兩個(gè)班各有多少名先生？

(2)集團(tuán)購票與單獨(dú)購票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢？

五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)

23.為了決定誰將獲得僅有的一張科普?qǐng)?bào)告入場券，甲和乙設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)游戲:

口袋中有編號(hào)分別為1、2、3的紅球三個(gè)和編號(hào)為4的白球一個(gè)，四個(gè)球除了顏色或編號(hào)不同

外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸兩次，每次摸出

一個(gè)球；把甲摸出的兩個(gè)球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個(gè)球.如果甲摸出的兩個(gè)球都是紅

色，甲得1分，否則，甲得。分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分；得分

高的獲得入場券，如果得分相反，游戲重來.

(1)運(yùn)用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率;

(2)這個(gè)游戲能否公平？請(qǐng)闡明理由.

24.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF并延伸交AB于點(diǎn)

M,MN_LCM交射線AD于點(diǎn)N.

(1)當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；

ABEF、AN，.

(2).......-=2，求一的值;

BCBFND

4BEF

(3)若——二——=n,當(dāng)n為何值時(shí)，MN/7BE?

BCBF

25.如圖，已知拋物線)=/一(加+3)x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，函數(shù))x+3與拋物

線交于A、B兩點(diǎn)，與x、y軸交于D、E兩點(diǎn).

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(1)求m的值.

(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P(a,b)(-3<a<l)是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)4PAB的面積是AABC面積的2倍時(shí)，求

a,b的值.

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2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試題

（一模）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在1,0,6,-3這四個(gè)數(shù)中，的數(shù)是（）

A.1B.0C.V3D.-3

【正確答案】C

【詳解】分析：先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項(xiàng)即可.

詳解：-3<0<l<V3，

的數(shù)是百，

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.留

意：負(fù)數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,負(fù)數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其值大的反而小.

2.2016000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2016xl07B.2.016x106C.21.06><105D.210.6xl04

【正確答案】B

【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示方式為axion的方式，其中1$閭<10,n為整數(shù).確定n的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)相反.當(dāng)原數(shù)值

>1時(shí)，n是負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

詳解：2016000=2.016x106,

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示方式為axl（P的方式，其中上周〈

10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.計(jì)算-3m+2m的結(jié)果正確的是（）

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A.-1B.-mC.-5mD.5m

【正確答案】B

【詳解】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)即可求出答案.

詳解：原式=(-3+2)m

=-m

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是純熟運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

k

4.已知點(diǎn)P(1,-3)在反比例函數(shù)y=—(kwO)的圖象上，則k的值是

x

A.3B.-3C.-D.-1

、■

【正確答案】B

kk

【詳解】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將P(1,-3)代入y=—,得-3=—,

x1

解得k=-3.故選B.

5.把多項(xiàng)式-4x分解因式，結(jié)果正確的是()

A.x(%2-4)B.x(x-2)2C.x(x+2)2D.x(x+2)(x

-2)

【正確答案】D

【分析】先提取公因式x,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解.

【詳解】解：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2),

故選D.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，留意

分解要徹底.

6.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個(gè)多邊形是().

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A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

【正確答案】B

【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，〃邊形的內(nèi)角和公式為(〃-2)180。，因此，

由(n—2)180°=540°

得?=5.

故選B.

7.甲、乙、丙、丁四位同窗五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表.如果從這四位同窗中，選出一位成績

較好且形態(tài)波動(dòng)的同窗參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選()

甲乙丙T

平均數(shù)80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.T

【正確答案】B

【分析】試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適.故選B.

考點(diǎn)：平均數(shù)和方差.

【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

8.關(guān)于x的一元二次方程/-3*+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()

9999

A.ni>—B.m<~—C.m=—D.m<-—

4444

【正確答案】B

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故△>(),得不等式解答即可.

【詳解】試題分析：由已知得△>(),即(-3)2-4m>0,

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9

解得m<一.

4

故選B.

此題考查了一元二次方程根的判別式.

9.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為（）

A.17B.15C.13D.13或17

【正確答案】A

【詳解】當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3,則3+3=6<7,不能構(gòu)成三角形，

當(dāng)?shù)妊切蔚难L為7,底為3,則周長為：7+7+3=17.

故選A.

10.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的0O與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O

的切線，交BC于E,則結(jié)論：①BE=EC；?ZEDC=ZECD；?ZB=ZBDE；?AABC^AACD；

⑤ADEC是等邊三角形.其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【正確答案】C

【詳解】分析：連接OD,如圖，先判斷BC為。。的切線，再利用切線長定理得到ED=EC,

則N1=N2,接著證明N3=/B得到ED=EB,從而得到EB=EC,即可判斷①②③；根據(jù)類似三

角形的判定即可判斷④；根據(jù)等邊三角形的判定即可判斷⑤.

詳解：連接OD,如圖，

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VZACB=90°,

，BC為。O的切線，

VDE為切線，

/.ED=EC,

/.Z1=Z2,即NEDC=NECD,.?.②正確；

VAC為直徑，

；./ADC=90°,

.,.Z2+Z3=90°,ZB+Z1=9O°,

/.Z3=ZB,即NB=/BDE,，③正確；

；.ED=EB,

；.EB=EC,...①正確；

即點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

VAC為直徑，

/.ZADC=90o=ZACD,

VZA=ZA,

/.△ABC^AACD,...④正確；

根據(jù)已知不能推出DC=DE=EC,即△口￡€：不一定是等邊三角形，，⑤錯(cuò)誤；

即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了類似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，等邊三角形的判定，直角三角形的

性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.計(jì)算：V8-V2=.

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【正確答案】V2

【分析】先把Ji化簡為2e，再合并同類二次根式即可得解.

【詳解】V8-V2=2V2-V2=V2.

故答案為.V2

本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確對(duì)二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵.

12.如圖，點(diǎn)A、B、C都在圓。上，如果/AOB+/ACB=84。，那么NACB的大小是

【正確答案】28°.

【詳解】試題分析：根據(jù)圓周角定理即可推出NA0B=2NACB,再代入/AOB+NACB=84。經(jīng)過計(jì)

算即可得出結(jié)果.

試題解析：：NA0B=2/ACB,ZAOB+ZACB=84°

.,.3ZACB=84"

ZACB=28°.

考點(diǎn)：圓周角定理.

13.若實(shí)數(shù)a,b滿足|a+2|+“-4=0,則a?-b=.

【正確答案】0.

【詳解】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b,計(jì)算即可.

詳解：由題意得，a+2=0,b-4=0,

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解得，a=-2,b=4,

則a2-b=0,

故答案為0.

點(diǎn)睛：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵.

14.在RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,貝！|siiU=.

4

【正確答案】一

5

【分析】由勾股定理可求得斜邊NC,由正弦函數(shù)的定義即可處理.

【詳解】由勾股定理知，AC=^AB2+BC2=A/32+42=5

.,5C4

sinA=--=—

AC5

4

故答案為：一

5

本題考查了求銳角的正弦函數(shù)值，勾股定理，掌握正弦函數(shù)的定義是關(guān)鍵.

f2x<8

15.不等式組，、的解集是

4x-l>x+2

【正確答案】l<x<4

2.r<Sdl

【詳解】試題分析：，

'4x-l>x-221

由①得：x<4；

由②得：x>l,

則不等式組的解集為l<x<4.

考點(diǎn)：解一元不等式組

16.如圖，點(diǎn)8,C是方格紙上的格點(diǎn)，若最小方格的邊長為1,則A43C的面積為

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【正確答案】10

【詳解】分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出aABC的BC邊上高，然后利用三角形的面積公式列式進(jìn)行

計(jì)算即可得解.

詳解：由圖可知，4ABC的邊BC=4,BC邊上的高線長為5,

所以SAABC=_*5x4=10.

2

故答案為10

點(diǎn)睛本題考查了三角形的面積，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出BC邊上的高線的長度是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.計(jì)算：2sin60Q+2-1-2016°-|1-73|.

【正確答案】g

2

【詳解】分析：首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

解：2sin60"i-2016°-|1-百

=2x^+1-1-V3+1

22

_j_

點(diǎn)睛：此題次要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要純熟掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算

時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，算加減，有括號(hào)的要先

算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍

第14頁/總53頁

然適用.

X4

18.解方程：------

x+\x-1

【正確答案】x=-3.

【詳解】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是犬—1，方程兩邊乘最簡公分母，

可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元方程，檢驗(yàn)即可求解.

試題解析：方程兩邊同乘以1，得x(x—1)—4=f—1,

解得x=-3.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是原方程的根.

原方程的解為x=—3.

考點(diǎn)：解分式方程.

19.如圖，△4SC中，ZC=90°,ZA=30°.

(1)用尺規(guī)作圖作N8邊上的中垂線OE,交/C于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡，不要

求寫作法和證明)；

(2)連接3D,求證：8D平分NC8A.

【正確答案】(1)作圖見解析；(2)證明見解析.

【分析】(1)分別以A、B為圓心，以大于上AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，

2

交AC于點(diǎn)D,AB于點(diǎn)E,直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對(duì)等角的

性質(zhì)求出/ABD=NA=30。，然后求出NCBD=30。，從而得到BD平分/CBA.

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【詳解】（1）解：如圖所示，就是要求作的邊上的中垂線;

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA=30°f

VZC=90°,

JZABC=90°-ZA=90°-30°=60°,

JZCBD=ZABC-ZABD=60°-30°=30°,

JZABD=ZCBD,

:.BD平分/CBN.

考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，純熟掌握線段的垂直平分弦的作法是解題

的關(guān)鍵.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.學(xué)校為了了解我校七年級(jí)先生課外閱讀的愛好，隨機(jī)抽取我校七年級(jí)的部分先生進(jìn)行問卷

調(diào)查（每人只選一種書籍）.下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供

的信息回答成績：

100;-----------------------------------------------

80=|

三廠/小說與/漫畫\

S）—■----------------------------------------7A

_普常

——

小說漫畫科普其它F類

第16頁/總53頁

（1）這次一共調(diào)查了名先生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡漫畫的部分所占圓心角是度：

（4）若七年級(jí)共有先生2800人，請(qǐng)你估計(jì)喜歡“科普常識(shí)”的先生人數(shù)共有多少名.

【正確答案】（1）200人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）72°,（4）840名.

【分析】（1）利用這次一共調(diào)查的先生數(shù)=喜歡小說的先生數(shù)十對(duì)應(yīng)的百分比即可，

（2）先求出喜歡科普的先生數(shù)，再作圖即可，

（3）利用喜歡漫畫的部分所占圓心角=喜歡漫畫的百分比x360。計(jì)算即可.

（4）利用喜歡“科普常識(shí)”的先生人數(shù)=總?cè)藬?shù)x喜歡“科普常識(shí)”的百分比即可.

【詳解】解：（1）這次一共調(diào)查的先生數(shù)為80-40%=200人

故200；

故72。；

（4）喜歡“科普常識(shí)”的先生人數(shù)為2800x30%=840名.

本題次要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體.解題的關(guān)鍵是能從條形統(tǒng)計(jì)圖，

扇形統(tǒng)計(jì)圖精確找出數(shù)據(jù).

21.“馬航”的發(fā)生惹起了我國政府的高度注重，我國政府迅?速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)

行搜索.如圖，在空中搜索中，程度飛行的飛機(jī)在點(diǎn)A處測得前方海面的點(diǎn)F處有疑似飛機(jī)殘

骸的物體（該物體視為靜止），此時(shí)的俯角為30。.為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800m

第17頁/總53頁

到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得點(diǎn)F的俯角為45。.請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(shí)（點(diǎn)A,B,

C在同不斷線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留?整數(shù).參考數(shù)據(jù)：6句.7）

【正確答案】豎直高度CF約為1080米.

【詳解】試題分析：根據(jù)題意易得BC=CF,那么利用30。的正切值即可求得CF長.

試題解析：VZBCF=90o,ZFBC=45°,

/.BC=CF,

VZCAF=30°,

,CFCFCFV3

..tan30no=-------------=--------------=--------------=-----，

AB+BCCF+AB800+CF3

解得：CF=40073+400=400(1.7+1)=1080(米).

答：豎直高度CF約為1080米.

考點(diǎn)：解直角三角形的運(yùn)用-仰角俯角成績.

22.某景點(diǎn)的門票價(jià)格如表：

1?51-

購票人數(shù)/人100以上

50100

每人門票價(jià)/元12108

某校七年級(jí)（1）、（2）兩班計(jì)劃去旅游該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于

50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共領(lǐng)取1118元；如果兩班聯(lián)合作

為一個(gè)集團(tuán)購票，則只需花費(fèi)816元.

（1）兩個(gè)班各有多少名先生？

（2）集團(tuán)購票與單獨(dú)購票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢？

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【正確答案】（1）七年級(jí)（1）班有49人、七年級(jí)（2）班有53人；（2）七年級(jí)（1）班節(jié)省的

費(fèi)用為：（12-8）X49=196元，七年級(jí)（2）班節(jié)省的費(fèi)用為：（10-8）X53=106元.

【詳解】試題分析：（1）設(shè)七年級(jí)（1）班有x人、七年級(jí)（2）班有y人，根據(jù)如果兩班都以

班為單位單獨(dú)購票，則一共領(lǐng)取1118元；如果兩班聯(lián)合作為一個(gè)集團(tuán)購票，則只需花費(fèi)816

元建立方程組求出其解即可；

（2）用一張票節(jié)省的費(fèi)用x該班人數(shù)即可求解.

試題解析：（1）設(shè)七年級(jí)（1）班有x人、七年級(jí)（2）班有y人，由題意，得

12x+10^=1118

8(x+))=816

x-49

解得：二

答：七年級(jí)（1）班有49人、七年級(jí)（2）班有53人;

（2）七年級(jí)（1）班節(jié)省的費(fèi)用為：（12-8）x49=196元,

七年級(jí)（2）班節(jié)省的費(fèi)用為：（10-8）x53=106元.

考點(diǎn)：二元方程組的運(yùn)用.

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23.為了決定誰將獲得僅有的一張科普?qǐng)?bào)告入場券，甲和乙設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)游戲：

口袋中有編號(hào)分別為1、2、3的紅球三個(gè)和編號(hào)為4的白球一個(gè)，四個(gè)球除了顏色或編號(hào)不同

外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸兩次，每次摸出

一個(gè)球；把甲摸出的兩個(gè)球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個(gè)球.如果甲摸出的兩個(gè)球都是紅

色，甲得1分，否則，甲得。分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分；得分

高的獲得入場券，如果得分相反，游戲重來.

（1）運(yùn)用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；

（2）這個(gè)游戲能否公平？請(qǐng)闡明理由.

【正確答案】（1）g

2

第19頁/總53頁

（2）不公平，理由見解析

【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖圖，然后求得一切等可能的結(jié)果與甲得1分

的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

（2）求得乙的得分，比較概率能否相等，即可得出這個(gè)游戲公平與否的結(jié)論.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下:

開始

第1次234

AAAA

第2次234134124123

得分110110110000

;甲得分的一切等可能結(jié)果有12種，得1分情況有6種,

”（甲得1分）=（=；?

【小問2詳解】

解：這個(gè)游戲不公平.理由如下:

?.?尸（乙得1分尸

4

...尸（甲得1分）大尸（乙得1分）.

這個(gè)游戲不公平.

24.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF并延伸交AB于點(diǎn)

M,MN_LCM交射線AD于點(diǎn)N.

（1）當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；

EF_AN....

(2)若——=—=2,求一的值；

BCBFND

4BEF

(3)若一=—=n,當(dāng)n為何值時(shí)，MN/7BE?

BCBF

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【正確答案】(1)證明見解析；(2)3；(3)4.

【分析】(1)如圖1,易證ABMF咨AECE,則有8M=EC,然后根據(jù)E為CD的中點(diǎn)及NB=DC

就可得到/〃=EC;

(2)如圖2,設(shè)易證人ECFsABMF,根據(jù)類似三角形的性質(zhì)可得EC=2a,由此可得

3

AB=4a,AM=3a,BC=AD=2a.易證△4Ws\CM,根據(jù)類似三角形的性質(zhì)即可得到ZN=-a,

ZjS2

從而可得-4V=』a,就可求出生的值；

2ND

(3)如圖3,設(shè)MB=a,根據(jù)類似三角形的性質(zhì)可得3C=2a,CE=na.由MN〃BE,MNLMC

可得NEFC=NHMC=9Q。,從而可證到△"BCs/iBCE,然后根據(jù)類似三角形的性質(zhì)即可求出“

的值.

【詳解】(1)當(dāng)尸為AE1中點(diǎn)時(shí)，如圖1,則有9三E尸.

;四邊形48co是矩形，：.AB=DC,AB//DC,:.NMBF=/CEF,NBMF=/ECF.

ZMBF=ZCEF

在△WF和△￡1(?尸中，:'/BMF=/ECF,:ABMF空△ECF,：.BM=EC.

BF=EF

,3…111

E為CD的中點(diǎn)，EC=-DC,：.BM=EC=-DC=-AB,:.AM=BM=EC；

222

(2)如圖2所示：設(shè)MB=a.

?.?四邊形480是矩形，：.AD=BC,AB=DC,ZA=ZABC=ZBCD=90°,AB//DC,

ECEF

.?.△ECFsABMF,：.-----=——=2，:?EC=2a,：?AB=CD=2CE=4a,AM=AB-MB=3a.

BMBF

AB

,/—=2,：.BC=AD=2a.

BC

■:MNLMC,：.ZCMN=90°,ZAMN+ZBMC=90°.

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ANAM

VZ^=90°,AZANM+ZAMN=90°,：.ZBMC=ZANM:?叢AAMNs叢ABCM,：.——

fBM~BC

3

AN3a331AN2aa

:?AN=—a，ND=AD-AN=2a----a=—a,-----=-----=J?

a2a222ND1'

1a

2

4BEF

(3)當(dāng)---=----=〃時(shí)，如圖3：設(shè)

BCBF

MBBF\a1…

*.A*/\MFB0°A△CFE---........——，即an....——,解傳：EC=an,；?AB=2an.

ECEFnECn

「AB.2an

又二---=幾，：.BC=2a.

BC

?:MN〃BE,MNLMC,：?/EFC=/HMC=9G0,：.ZFCB+ZFBC=90°.

?:/MBC=90°,ZBMC+ZFCB=90°fAZBMC=ZFBC.

MBBCa2a

?:/MBC=/BCE=9G0,:AAMBCsA叢BCE,：.——=——,——=——，：.n=4.

BCCE2clna

圖1圖2圖3

本題次要考查了類似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、同角的余

角相等、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，利用類似三角形的性質(zhì)得到線段之間的關(guān)系是處理本題的

關(guān)鍵.

25.如圖，已知拋物線）=/一（加+3）8+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，函數(shù)＞=x+3與拋物

線交于A、B兩點(diǎn)，與x、y軸交于D、E兩點(diǎn).

第22頁/總53頁

(1)求m的值.

(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P(a,b)(-3<tz<1)是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)4PAB的面積是AABC面積的2倍時(shí)，求

a,b的值.

【正確答案】(1)3；(2)A(1,4),B(6,9)；(3)(1=上叵,6=37-773

22

【詳解】試題分析：(2)拋物線的頂點(diǎn)在x軸的正半軸上可知其對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式等于0可求得m的值；

(2)由(1)可求得拋物線解析式，聯(lián)立函數(shù)和拋物線解析式可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)分別過A、B、P三點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T,可先求得4ABC的面積，再利

用a、b表示出4PAB的面積，根據(jù)面積之間的關(guān)系可得到a、b之間的關(guān)系，再P點(diǎn)在拋物線

上，可得到關(guān)于a、b的兩個(gè)方程，可求得a、b的值.

試題解析：(1):拋物線)=/—(如+3)x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，方程

一—(加+3)x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，(加+3)2-4x9=0,解得m=3或m=-9,又拋

物線對(duì)稱軸大于0，即m+3>0,???m=3；

v=%2—6x+9

(2)由(1)可知拋物線解析式為y=必一6X+9,聯(lián)立函數(shù)〉=x+3,可得｛,,

y=x+3

第23頁/總53頁

X=1x=6

解得：或｛c，AA(1,4),B(6,9)；

y=9

(3)如圖，分別過A、B、P三點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T,

(a,b),；.AR=4,BS=9,RC=3-1=2,CS=6-3=3,RS=6

x

-1=5,PT=b,RT=1-a,ST=6-a,SAABC=S梯形ABSR-SAARC-SABCS=-(4+9)x5--x2x4-

—x3x9=15,SAPAB二S梯形PBST-S梯形ABSR-S梯形ARTP=5(9+b)(6-a)--(b+4)(1-a)--x

(4+9)x5=—(5b-5a-15),又SAPAB=2SAABC,二工(5b—5a-15)=30,即b-a=15,/.b=15+a,

22

點(diǎn)在拋物線上，,海=/_金用拿,二15+工=/—6a+9,,fl2-7a-6=0'解得:

a=H,S,：.aUL,.—"37--

222

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

第24頁/總53頁

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試題

（二模）

一、選一選：（每小題3分，共30分.）

1.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

2.若反比例函數(shù)）=&（k/0）的圖象點(diǎn)尸（-2,3）,則該函數(shù)的圖象不的點(diǎn)是（）

A.（3,—2）B.（1,—6）C.（-1,6）D.（-1,-6）

3.已知△ABCs/XDEF,若^ABC與4DEF的類似比為3：4,則4ABC與4DEF的面積之比為【

A.4：3B.3：4C.16：9D.9：16

4.在AABC中，若binA--|+（l-ta）2=0,則NC的度數(shù)是（）

2

A.45°B.60°C.75°D.105°

5.如圖，AD//BE//CF,直線/i，/2與這三條平行線分別交于點(diǎn)B,。和點(diǎn)。，E,尸.已知

AB=\,BC=3,DE=2,則E廠的長為（）

十--------------

A.4B..5C.6D.8

6.在正方形網(wǎng)格中，△4BC在網(wǎng)格中的地位如圖，貝（JcosB的值為（）

第25頁/總53頁

7.如圖，放映幻燈片時(shí)經(jīng)過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為

20cm,到屏幕的距離為60cm,且幻燈片中的圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高度為（）

A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm

8.已知兩點(diǎn)A（5,6）、B（7,2）,先將線段AB向左平移一個(gè)單位，再以原點(diǎn)。為位似，在象

限內(nèi)將其減少為原來的g得到線段CD,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

2

A.(2,3)B.(3,1)C.(2,1)D.(3,3)

9.有一輪船在A處測得南偏東30。方向上有一小島P,輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P

在南偏東45。方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A,B之

間的距離是（）海里.

A.10V3B.1072-10C.10D.IOA/3-IO

10.如圖，點(diǎn)N為/a邊上的任意一點(diǎn)，作NCU3c于點(diǎn)C,C4B于點(diǎn)。，下列用線段比表

第26頁/總53頁

示cosa的值，錯(cuò)誤的是（）

ADCD

D.——

ACAC

二填空題（每小題3分，共30分.）

11.在△43C中，48=45°,cos/=L,則/C的度數(shù)是

2-------

12.在某一時(shí)辰，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m,同時(shí)測得一棟建筑物的影長為9m,那

么這棟建筑物的高度為m.

13.如圖是由一些完全相反的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個(gè)幾何體的小

正方體的個(gè)數(shù)最少是.

14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的表面積為

左

視

圖

15.已知函數(shù)了=-',當(dāng)自變量的取值為-l<x<0或x22時(shí)，函數(shù)值V的取值為

第27頁/總53頁

Ji

16.已知ot為銳角，且sin（a-10°）=—,則a等于度.

2

17.如圖，在數(shù)學(xué)課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿的高度，站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端

8的俯角為45°,測得旗桿頂端N的仰角為30。，若旗桿與教學(xué)樓的距離為9m,則旗桿的

高度是—m（結(jié)果保留根號(hào)）.

18.已知：如圖，在ZkABC中，點(diǎn)4,Bi，Ci分別是BC、AC、AB的中點(diǎn),Az，B2,C2分別是BiG,

A1C1,A1B1的中點(diǎn)，依此類推....若AABC的周長為1,則△AKn的周長為.

圖③

三、解答題（本大題共66分.請(qǐng)將解答過程寫在答題卡上.）

\0

19.計(jì)算：（石—%)—6tan30°+出+卜間=

20.如圖，已知/C=4,求48和8c的長.

21.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0,3）、（-4,0）,

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(1)將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AAEF,點(diǎn)0,B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E,F,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出

△AEF,并寫出E、F的坐標(biāo);

2

(2)以。點(diǎn)為位似，將4AEF作位似變換且減少為原來的在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個(gè)符合條件的

△AiEiFi.

根據(jù)下列條件解直角三角形:

(1)a=8后，b=8V15；(2)ZB=45°,c=14.

23.根據(jù)如圖視圖(單位:mm),求該物體的體積.

24.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中點(diǎn)，DE_LAM于點(diǎn)E.

(1)求證：△ADES/\MAB；

(2)求DE的長.