人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十五章《概率初步》（單元教學(xué)設(shè)計(jì)）

生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識(shí)無(wú)涯，進(jìn)步無(wú)界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！第第頁(yè)第二十五章概率初步25．1隨機(jī)事件與概率25．1.1隨機(jī)事件教師備課素材示例●情景導(dǎo)入(1)觀察實(shí)例，哪些是必然發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的？eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(①木柴燃燒，,產(chǎn)生熱量)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(②明天，地球,還會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng))))eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(③煮熟的鴨,子，飛了)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(④在0℃以下，,這些雪融化)))(2)老師手上有一張動(dòng)物園的門(mén)票，到底給誰(shuí)呢？哪位同學(xué)能幫老師想個(gè)辦法？讓學(xué)生想到抽簽的方式，這種方式公平嗎？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生理解什么是等可能性．【教學(xué)與建議】教學(xué)：從日常生活的經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)入手，讓學(xué)生在感性上接受“必然事件”“不可能事件”“隨機(jī)事件”的概念．建議：導(dǎo)入“必然事件”“不可能事件”“隨機(jī)事件”的概念，引導(dǎo)學(xué)生舉例生活中的事件發(fā)生情況．●懸念激趣(1)同學(xué)們，隨意翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本，你知道左邊的頁(yè)碼是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？一定是這樣的結(jié)果嗎？教師：你們得到的結(jié)論是？學(xué)生：左邊頁(yè)碼都是偶數(shù)．教師：看來(lái)隨意翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本，左邊頁(yè)碼為偶數(shù)這個(gè)事情一定會(huì)發(fā)生．(2)擲一枚硬幣，猜一猜，當(dāng)硬幣落到手上時(shí)，向上的是硬幣正面還是反面？學(xué)生：正面、反面．教師：某一面向上可能發(fā)生也可能不發(fā)生．【歸納】現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常遇到這樣的事情：在一定的情況下，有些事情一定要發(fā)生，有些事情一定不會(huì)發(fā)生，還有很多事情則可能發(fā)生也可能不發(fā)生．同學(xué)們也都聽(tīng)說(shuō)過(guò)“天有不測(cè)風(fēng)云”這句話吧？是的，很多事情的發(fā)生都具有偶然性，人們事先無(wú)法判定這些事情是否發(fā)生．人們果真對(duì)這些事情無(wú)法把握，束手無(wú)策嗎？帶著這些問(wèn)題讓我們一同走進(jìn)概率一章的學(xué)習(xí)，今天我們首先研究隨機(jī)事件．【教學(xué)與建議】教學(xué)：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)．建議：讓學(xué)生理解和辨別哪些必然會(huì)發(fā)生，哪些必然不會(huì)發(fā)生，哪些可能發(fā)生，也可能不發(fā)生？命題角度1事件類型的判別事件分為確定性事件和隨機(jī)事件，確定性事件包括必然事件和不可能事件.【例1】下列事件中，__⑤__是不可能事件，__②⑥__是必然事件，__①③④__是不確定事件．①?gòu)囊桓睋淇伺浦腥我獬槌鲆粡埮?，花色是紅桃；②在一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩個(gè)人的生日在同一天；③好夢(mèng)成真；④任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)；⑤太陽(yáng)從西邊升起；⑥當(dāng)室外溫度低于－10℃時(shí)，將一碗清水放在室外會(huì)結(jié)冰．命題角度2分析隨機(jī)事件的可能性的大小一般地，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小可能不同，一般與這些量之間的比例有關(guān)．【例2】(1)有四張背面完全相同的撲克牌，牌面數(shù)字分別是2，3，4，5，將四張牌背面朝上放置并攪勻后，從中任意摸出一張，不放回，再任意摸出一張，摸到的兩張牌的牌面數(shù)字都是奇數(shù)的概率是(D)A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,8)D．eq\f(1,6)(2)從－1，1，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，作為二次函數(shù)y＝ax2＋3中a的值，則所得拋物線開(kāi)口向上的概率為_(kāi)_eq\f(2,3)__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．了解隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的意義．2．理解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，分析隨機(jī)事件與其他事件之間的關(guān)系.3．由實(shí)驗(yàn)歸納總結(jié)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。攸c(diǎn)隨機(jī)事件的特征．▲難點(diǎn)判斷現(xiàn)實(shí)生活中哪些事件是隨機(jī)事件．理解大量重復(fù)試驗(yàn)的必要性.◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入《我是歌手》第四季在2016年如火如荼地開(kāi)展，而出場(chǎng)順序決定了歌手的心理準(zhǔn)備時(shí)間．在第二場(chǎng)開(kāi)始時(shí)，李玟、李克勤、容祖兒、趙傳、徐佳瑩的出場(chǎng)順序由抽簽決定，根據(jù)以上內(nèi)容回答下列問(wèn)題：(1)第一個(gè)出場(chǎng)的一定是他們五個(gè)人中的一個(gè)嗎？(2)第一個(gè)出場(chǎng)的有沒(méi)有可能是成龍？(3)第一個(gè)出場(chǎng)的有可能是李玟嗎？◆活動(dòng)2探究新知1．教材P127問(wèn)題1、問(wèn)題2.提出問(wèn)題：(1)問(wèn)題1中(2)～(4)哪些情況可能發(fā)生？哪些情況不可能發(fā)生？(2)問(wèn)題2中(2)～(4)哪些情況可能發(fā)生？哪些情況不可能發(fā)生？(3)問(wèn)題1和2中的情況(2)一定發(fā)生嗎？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P128問(wèn)題3.提出問(wèn)題：(1)摸到哪種球的可能性大些？摸到球的可能性的大小與什么有關(guān)？(2)能否通過(guò)改變袋子中某種顏色球的數(shù)量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為_(kāi)_必然事件__；相反地，有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為_(kāi)_不可能事件__．必然事件與不可能事件統(tǒng)稱__確定性事件__．2．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為_(kāi)_隨機(jī)事件__．3．一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1指出下列事件中，哪些是必然發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的，哪些是隨機(jī)事件．(1)任意兩個(gè)正數(shù)的和為零；(2)任意兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)；(3)同性電荷相互排斥；(4)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．解：(1)不可能發(fā)生；(2)隨機(jī)事件；(3)必然發(fā)生；(4)隨機(jī)事件．例2在不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和7個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外其他都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到__黃__球的可能性大．例3一個(gè)小球在如圖所示的地面上隨意滾動(dòng)，小球“停在黑色方塊上”與“停在白色方塊上”的可能性哪個(gè)大？(方塊的大小、質(zhì)地均相同)解：圖中有9塊黑色小方塊，15塊白色小方塊，所以“停在白色小方塊上”的可能性大．練習(xí)1．教材P129練習(xí)第1，2，3題．2．下列事件是必然事件的是(D)A．打開(kāi)手機(jī)就有未接電話B．乘坐公共汽車(chē)恰好有空座C．明天會(huì)下雨D．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上3．下列事件中，不可能事件是(C)A．兩點(diǎn)確定一條直線B．五邊形的內(nèi)角和為540°C．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值小于0D．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上4．小明同學(xué)參加“獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，買(mǎi)了2元一注的愛(ài)心福利彩票5注，則“小明中獎(jiǎng)”的事件為_(kāi)_隨機(jī)__(選填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”)事件．5．一個(gè)袋中裝有10個(gè)紅球，6個(gè)黃球，4個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，攪勻后，任意摸出一個(gè)球，摸到__紅__球的可能性最大．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．隨機(jī)事件、必然事件與不可能事件的意義．2．隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大?。?．作業(yè)布置(1)教材P134習(xí)題25.1第1題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思25.1.2概率教師備課素材示例●情景導(dǎo)入在一次彩票銷售活動(dòng)中，商家懸掛一幅標(biāo)語(yǔ)：中獎(jiǎng)率1%，歡迎大家購(gòu)買(mǎi)！小明見(jiàn)了，高興地對(duì)伙伴們說(shuō)：“只要我購(gòu)買(mǎi)100張彩票，就一定能中獎(jiǎng)！”小明說(shuō)得對(duì)嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)常見(jiàn)的彩票中獎(jiǎng)率，導(dǎo)入概率的概念．建議：教學(xué)中，可通過(guò)抽簽或摸球的方式展示活動(dòng)．●置疑導(dǎo)入在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，它們除顏色不同外其余完全相同，小明從袋中任意摸出1個(gè)球．問(wèn)題：(1)小明摸出的球可能是什么顏色？(2)如果將每個(gè)球都編上號(hào)碼，分別記為1號(hào)球(白)、2號(hào)球(白)、3號(hào)球(紅)、4號(hào)球(紅)、5號(hào)球(紅)，那么摸到每個(gè)球的可能性一樣嗎？(3)如果把刻畫(huà)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值叫做概率，你知道摸到白球的概率嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)摸球游戲，讓學(xué)生體會(huì)等可能事件發(fā)生的可能性大小．建議：實(shí)際操作摸球游戲，體驗(yàn)“等可能性”．命題角度1概率的意義隨機(jī)事件刻畫(huà)其發(fā)生的可能性大小的數(shù)值就是概率．【例1】(1)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C)A．必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1B．不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0C．不確定事件發(fā)生的概率為0D．隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間(2)某超市在“五一”期間開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每買(mǎi)100元商品，可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為eq\f(1,3)，小張這期間在該超市買(mǎi)商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張(D)A．能中獎(jiǎng)一次B．能中獎(jiǎng)三次C．至少能中獎(jiǎng)一次D．中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定命題角度2直接用公式求概率事件A發(fā)生的概率P(A)＝eq\f(m,n).【例2】(1)從A，B，C三個(gè)同學(xué)中選2名代表學(xué)校到省里參加奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，A被選中的概率是(C)A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．1(2)有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能打開(kāi)同一把鎖，第三把鑰匙能打開(kāi)另一把鎖．任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次能打開(kāi)鎖的概率是__eq\f(1,2)__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．能正確理解概率的定義．2．能夠求一些簡(jiǎn)單事件的概率．▲重點(diǎn)正確理解概率的定義及其在實(shí)際中的應(yīng)用．▲難點(diǎn)根據(jù)概率的定義求一些簡(jiǎn)單事件的概率．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為_(kāi)_必然事件__．2．在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為_(kāi)_不可能事件__．3．在一定條件下有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件稱為_(kāi)_隨機(jī)事件__．◆活動(dòng)2探究新知教材P130～131.提出問(wèn)題：(1)問(wèn)題1中抽出的紙團(tuán)里的數(shù)字有幾種可能？每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的可能性相同嗎？(2)問(wèn)題2中向上一面的點(diǎn)數(shù)有幾種可能？每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相同嗎？(3)以上兩個(gè)試驗(yàn)有什么共同特征？(4)你能求出問(wèn)題1中“抽到奇數(shù)”這個(gè)事件的概率嗎？你認(rèn)為問(wèn)題2中“向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率是多少？(5)請(qǐng)思考P(A)的取值范圍是多少？(6)P(A)＝1，P(A)＝0各表示什么事件呢？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．概率的定義：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的__概率__，記為_(kāi)_P(A)__．2．概率公式：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，共有n種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的__概率__為_(kāi)_P(A)＝eq\f(m,n)__．3．在下圖中的對(duì)話框中分別填寫(xiě)必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件．由上圖可知：事件A的取值范圍為_(kāi)_0≤P(A)≤1__．當(dāng)P(A)＝__1__時(shí)，事件A為必然事件；當(dāng)P(A)＝__0__時(shí)，事件A為不可能事件．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1教材P131例1.例2教材P132例2.例3教材P133例3.練習(xí)1．教材P133練習(xí)第1，2，3題．2．小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題6個(gè)，數(shù)學(xué)題5個(gè)，綜合題9個(gè)，她從中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽中數(shù)學(xué)題的概率是(C)A．eq\f(1,20)B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,3)3．如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)，則指針指向紅色的概率為_(kāi)_eq\f(3,7)__．4．如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，小王和小趙在做游戲，兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，若指針落在紅色上面，則小王得1分；若指針落在白色上面，則小趙得1分；若指針落在黃色上面，雙方均不得分，重新再轉(zhuǎn)，問(wèn)這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？解：由于在四個(gè)等可能結(jié)果中，紅色占兩種情況，白色占一種．所以小王獲勝的概率為eq\f(1,2)，小趙獲勝的概率為eq\f(1,4).所以游戲不公平.◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．概率的定義．2．概率的求法．1．作業(yè)布置(1)教材P134習(xí)題25.1第2，3，4，5題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思25.2用列舉法求概率第1課時(shí)用列表法求概率教師備課素材示例●類比導(dǎo)入(1)小明、小亮和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則如下：由小明和小亮玩“石頭、剪刀、布”的游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；如果兩人的手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小亮中的獲勝者．假設(shè)小明和小亮每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ齻€(gè)人公平嗎？(2)小穎、小明和小凡都想去看周末的電影，但只有一張電影票，三人通過(guò)做游戲來(lái)決定誰(shuí)去看電影．游戲規(guī)則如下：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣．若兩枚硬幣均正面朝上，則小明獲勝；若兩枚硬幣均反面朝上，則小穎獲勝；若一枚硬幣正面朝上一枚硬幣反面朝上，則小凡獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)兩種游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，類比導(dǎo)入(1)游戲公平；(2)游戲不公平是取決于游戲各方獲勝的概率．建議：小組內(nèi)討論，從概率的角度解釋游戲的公平性．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)什么是概率？概率的計(jì)算公式是什么？(2)擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)．①求擲得點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)朝上的概率；②小明在做擲骰子的試驗(yàn)時(shí)，前五次都沒(méi)擲得點(diǎn)數(shù)2，求他第六次擲得點(diǎn)數(shù)2的概率．(3)如果同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子．①共有多少種可能的結(jié)果？②兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率是多少？③兩枚骰子點(diǎn)數(shù)和為9的概率是多少？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)對(duì)概率和概率計(jì)算公式的回顧，為本節(jié)列表法求概率提供知識(shí)準(zhǔn)備．建議：引導(dǎo)用列表法求概率．命題角度1直接列舉法求概率在等可能試驗(yàn)中，當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果種數(shù)少時(shí)，用直接列舉法求概率．【例1】(1)從－1，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，記為a，使關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是(C)A．eq\f(1,3)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,5)D．eq\f(3,5)(2)從－1，0，1，2這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在第一象限的概率為_(kāi)_eq\f(1,6)__．命題角度2用列表法求概率在列表時(shí)，用行、列分別列出兩個(gè)因素所有可能出現(xiàn)的情況，再計(jì)算概率．【例2】(1)一個(gè)布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球、1個(gè)白球．從布袋里摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是(D)A．eq\f(1,16)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,8)D．eq\f(9,16)(2)九年級(jí)(1)班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過(guò)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序，則出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的概率是__eq\f(1,6)__．命題角度3判斷游戲的公平性判斷游戲是否公平，就是比較游戲雙方獲勝的概率．【例3】小明和小剛用如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小明得2分；當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，小剛得1分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？解：根據(jù)題意，可列表如下：乙轉(zhuǎn)盤(pán)積甲轉(zhuǎn)盤(pán)12311232246由表可知，所有等可能的結(jié)果共有6種情況，數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種，為偶數(shù)的有4種，所以P(積為奇數(shù))＝eq\f(1,3)，P(積為偶數(shù))＝eq\f(2,3).小明的積分為eq\f(1,3)×2＝eq\f(2,3)，小剛的積分為eq\f(2,3)×1＝eq\f(2,3)，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的．命題角度4概率與代數(shù)、幾何問(wèn)題的結(jié)合綜合運(yùn)用代數(shù)、幾何、物理等知識(shí)解決概率問(wèn)題．【例4】(1)在3張反面無(wú)差別的卡片上，其正面分別印有等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將3張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱圖形的概率為(A)A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(5,6)(2)從2，3，4，6中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)記作a和b(a＜b)，那么點(diǎn)(a，b)在直線y＝2x上的概率是__eq\f(1,3)__．(3)如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是__eq\f(2,3)__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．會(huì)用直接列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率．2．能利用列表法求簡(jiǎn)單事件的概率．▲重點(diǎn)學(xué)習(xí)運(yùn)用列表法計(jì)算事件發(fā)生的概率．▲難點(diǎn)能根據(jù)不同的情況，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒信e，解決實(shí)際問(wèn)題中概率的計(jì)算問(wèn)題．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．你知道什么是概率嗎？答：概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的量的刻畫(huà)和反映．2．P(A)的取值范圍是什么？__0≤P(A)≤1__．特別地，當(dāng)A為必然事件時(shí)，P(A)＝__1__；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P(A)＝__0__．3．怎么求一個(gè)結(jié)果為有限個(gè)的隨機(jī)事件的概率？方法：(1)列舉出所有可能的全部結(jié)果即求出n；(2)列舉出事件A中包含有幾種可能即求出m；(3)代入公式P(A)＝eq\f(m,n).◆活動(dòng)2探究新知1．教材P136例1.提出問(wèn)題：(1)如果先后兩次拋擲一枚硬幣，求下列事件的概率：①先后兩次擲一枚硬幣產(chǎn)生的可能性有幾種？它們分別是什么？②兩次硬幣全部正面向上記為事件A，則P(A)等于多少？③兩次硬幣全部反面向上記為事件B，則P(B)等于多少？④一次硬幣正面向上、一次硬幣反面向上記為事件C，則P(C)等于多少？(2)“同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P136例2.提出問(wèn)題：如果把“同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子”改為“把一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次”，得到的結(jié)果有變化嗎？為什么？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有__有限個(gè)__，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性__大小相等__，那么我們可以通過(guò)列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率．2．當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用__列表法__．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例小明、小林是三河中學(xué)九年級(jí)的同班同學(xué)．在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A，B，C三個(gè)班，他倆希望能再次成為同班同學(xué)．(1)請(qǐng)你用列表法列出所有可能的結(jié)果；(2)求兩人再次成為同班同學(xué)的概率．解：(1)列表如下：小明結(jié)果小林ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC(2)由表可知共有9種等可能的情況，其中兩人分到同一個(gè)班的可能情況有AA，BB，CC三種．∴P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).練習(xí)1．教材P138練習(xí)第1，2題．2．有6張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著1，2，3，4，5，6.隨機(jī)抽取一張后，放回并混在一起．再隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率是(B)A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．eq\f(3,10)D．eq\f(1,6)3．若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是__eq\f(5,6)__．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．用列表法求概率時(shí)要注意不重不漏地列出所有可能結(jié)果．2．列表法可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率．當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，列表法比較方便．1．作業(yè)布置(1)教材P140習(xí)題25.2第2，3題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思第2課時(shí)用樹(shù)狀圖法求概率教師備課素材示例●情景導(dǎo)入同學(xué)們，你們玩過(guò)“手心、手背”游戲嗎？現(xiàn)有甲、乙、丙三名同學(xué)打乒乓球，想通過(guò)“手心、手背”游戲來(lái)決定其中哪兩人先打．規(guī)則如下：三人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩人手勢(shì)相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打；若三人手勢(shì)相同，則重新決定．那么，你知道通過(guò)一次“手心、手背”游戲能決定甲先打乒乓球的概率是多少嗎？能用列表法求解嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用生活中常見(jiàn)的“手心、手背”游戲，發(fā)現(xiàn)列表法難以解決，導(dǎo)入用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法分析求解．建議：教師一定要讓學(xué)生明白列表法只適用于試驗(yàn)結(jié)果不很多的情形，而涉及多個(gè)因素時(shí)，用畫(huà)樹(shù)狀圖法解決．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4(如圖所示)，另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0，1，3的三個(gè)小球(除數(shù)不同外，其余都相同)，小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積．小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．實(shí)際上，可以將這個(gè)游戲分兩步進(jìn)行，可以用列表法求概率．幸運(yùn)數(shù)積吉祥數(shù)12340000011234336912積為奇數(shù)的概率P1＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，積為偶數(shù)的概率P2＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)，除了列表法，我們還可以畫(huà)樹(shù)狀圖分析此游戲的公平性．【教學(xué)與建議】教學(xué)：復(fù)習(xí)列表法，導(dǎo)入畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，讓學(xué)生理解解決問(wèn)題的方法的多樣性．建議：讓學(xué)生單獨(dú)完成后再小組討論．命題角度用畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率樹(shù)狀圖用于分析涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上因素的試驗(yàn)．【例】(1)從甲、乙2名醫(yī)生和丙、丁2名護(hù)士中任意抽取2人參加醫(yī)療隊(duì)，那么抽取的2人恰好是一名醫(yī)生和一名護(hù)士的概率為_(kāi)_eq\f(2,3)__．(2)車(chē)輛經(jīng)過(guò)某收費(fèi)站時(shí)，有A，B，C，D四個(gè)收費(fèi)通道，假設(shè)車(chē)輛通過(guò)每個(gè)收費(fèi)通道的可能性相同，車(chē)輛可隨機(jī)選擇一個(gè)通過(guò)．①一輛車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過(guò)的概率為_(kāi)_eq\f(1,4)__；②兩輛車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，用樹(shù)狀圖或列表法求選擇不同通道通過(guò)的概率．解：設(shè)兩輛車(chē)為甲、乙，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：由樹(shù)狀圖可知，兩輛車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種等可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過(guò)的有12種結(jié)果，∴P(選擇不同通道通過(guò))＝eq\f(12,16)＝eq\f(3,4).高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．掌握用“樹(shù)狀圖”求概率的方法．2．會(huì)畫(huà)“樹(shù)狀圖”并利用其分析和解決有關(guān)三步求概率的實(shí)際問(wèn)題．▲重點(diǎn)用“樹(shù)狀圖”求概率的方法．▲難點(diǎn)畫(huà)“樹(shù)狀圖”分析和解決有關(guān)三步求概率的實(shí)際問(wèn)題．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲一次，正面朝上的概率是__eq\f(1,2)__；小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了兩次，你認(rèn)為兩次都是正面朝上的概率是__eq\f(1,4)__；連續(xù)擲三次正面朝上的概率是多少呢？2．?dāng)S一枚硬幣一次，這是一步試驗(yàn)，可用直接計(jì)算法求概率；擲兩枚硬幣(或一枚硬幣擲兩次)，這是兩步試驗(yàn)，可用__列表法__求概率；擲三枚硬幣(或一枚硬幣擲三次)，這是三步試驗(yàn)．那么如何求三步試驗(yàn)的概率呢？帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)吧！◆活動(dòng)2探究新知1．教材P138例3.提出問(wèn)題：本次試驗(yàn)涉及到幾個(gè)因素？用列表法能不能列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果？學(xué)生完成并交流展示．提出問(wèn)題：什么時(shí)候用“列表法”方便？什么時(shí)候用“畫(huà)樹(shù)狀圖法”方便？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．用樹(shù)狀圖列舉的結(jié)果看起來(lái)一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)步驟(三步或三步以上)完成時(shí)，用畫(huà)樹(shù)狀圖法求事件的概率．2．畫(huà)樹(shù)狀圖求概率的基本步驟：(1)明確試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖列舉試驗(yàn)的所有等可能的結(jié)果；(3)計(jì)數(shù)得出m，n的值；(4)計(jì)算隨機(jī)事件的概率．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例“紅燈停，綠燈行”是我們?cè)谌粘Ｉ钪斜仨氉袷氐慕煌ㄒ?guī)則，這樣才能保障交通順暢和行人安全，小剛每天從家騎自行車(chē)上學(xué)都經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，且每個(gè)路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么小剛從家隨時(shí)出發(fā)去學(xué)校，回答以下問(wèn)題：解：(1)補(bǔ)全下列“樹(shù)狀圖”：(2)他遇到三次紅燈的概率是多大？__P(三次紅燈)＝eq\f(1,8)__．練習(xí)1．教材P139練習(xí)．2．某校舉行以“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是(D)A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,6)3．有兩個(gè)不透明的盒子，第一個(gè)盒子中有3張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2；第二個(gè)盒子中有5張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2，3，3.這些卡片除了數(shù)字不同外，其他都相同，從每個(gè)盒子中各抽出一張，都抽到卡片數(shù)字是2的概率為_(kāi)_eq\f(4,15)__．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法，也可以用畫(huà)樹(shù)狀圖法．2．當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)因素或三個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用畫(huà)樹(shù)狀圖法．1．作業(yè)布置(1)教材P140習(xí)題25.2第5，6，7，8題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思25.3用頻率估計(jì)概率教師備課素材示例●歸納導(dǎo)入(1)我們知道，任意拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“正面朝上”的概率是0.5，許多科學(xué)家曾做過(guò)成千上萬(wàn)次的試驗(yàn)，其中部分結(jié)果如下表：試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”的次數(shù)m“正面向上”的頻率eq\f(m,n)棣莫弗204810610.5181布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)兩個(gè)同學(xué)一組多次拋硬幣，計(jì)算出“正面向上”的頻率；(3)歸納：試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)拋硬幣試驗(yàn)的引入，體會(huì)頻率與概率的關(guān)系．建議：讓學(xué)生兩個(gè)人合作拋硬幣，記錄并計(jì)算出頻率．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入通過(guò)前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們回答下列問(wèn)題：(1)用列舉法求概率的條件和方法是什么？(2)列表法、畫(huà)樹(shù)狀圖法是不是列舉法，它們?cè)谑裁磿r(shí)候應(yīng)用？(3)當(dāng)列舉法不能求出某事件的概率時(shí)，還有沒(méi)有其他的方法？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)列舉法求概率的理解，同時(shí)產(chǎn)生探索其他方法求概率的興趣．建議：?jiǎn)栴}3，教師可以直接點(diǎn)題．命題角度1頻率與概率的關(guān)系在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在概率值附近．【例1】(1)在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算硬幣正面朝上的概率，其試驗(yàn)次數(shù)分別為10，20，50，100次，其中試驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是(D)A．甲組B．乙組C．丙組D．丁組(2)做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的次數(shù)為420次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為(B)A．0.22B．0.42C．0.50D．0.58命題角度2頻率估計(jì)概率的實(shí)際應(yīng)用理解和鞏固利用頻率估計(jì)概率的方法，靈活解決問(wèn)題．【例2】(1)為估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)的數(shù)量，可以先從魚(yú)塘中隨機(jī)打撈50條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做上記號(hào)后，把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等這些魚(yú)完全混合于魚(yú)群后，再?gòu)聂~(yú)塘中隨機(jī)打撈50條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)只有2條魚(yú)是前面做了記號(hào)的，那么可以估計(jì)這個(gè)魚(yú)塘魚(yú)的數(shù)量為(A)A．1250條B．1750條C．2500條D．5000條(2)含有4種花色的36張撲克牌的牌面都朝下，每次抽出一張記下花色后再原樣放回，洗勻牌后再抽，不斷重復(fù)上述過(guò)程，記錄抽到紅心的頻率為25%，那么其中撲克牌花色是紅心的大約有__9__張．(3)為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)．現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子(假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積約是__4__m2.命題角度3統(tǒng)計(jì)與概率在社會(huì)生活中的應(yīng)用讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)的思維方法去看待、分析、解決實(shí)際生活問(wèn)題，加強(qiáng)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的意識(shí)．【例3】某校開(kāi)展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種，為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表(數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值)：教學(xué)方式參與度0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1錄播416128直播2101612(1)你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(2)從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少？(3)該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1∶3，估計(jì)參與度在0.4以下的共有多少人？解：(1)“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高．理由：“直播”參與度在0.6以上的人數(shù)為28人，“錄播”參與度在0.6以上的人數(shù)為20人，參與度在0.6以上的“直播”人數(shù)遠(yuǎn)多于“錄播”人數(shù)，所以“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高；(2)12÷40×100%＝30%.答：估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是30%；(3)“錄播”總學(xué)生人數(shù)為800×eq\f(1,1＋3)＝200(人)，“直播”總學(xué)生人數(shù)為800×eq\f(3,1＋3)＝600(人)，所以“錄播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為200×eq\f(4,40)＝20(人)，“直播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為600×eq\f(2,40)＝30(人)，所以參與度在0.4以下的學(xué)生共有20＋30＝50(人).高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，用統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率．2．理解用頻率估計(jì)概率的方法，滲透轉(zhuǎn)化和估算的數(shù)學(xué)方法．▲重點(diǎn)對(duì)利用頻率估計(jì)概率的理解和應(yīng)用．▲難點(diǎn)比較用列舉法求概率與用頻率求概率的條件與方法．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．舉例說(shuō)明什