山東省聊城市莘縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測

九年級數(shù)學(xué)試題

（時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每個(gè)小題列出的選項(xiàng)中，選出符合

題目要求的一項(xiàng)）

1.如圖’在△NBC中’點(diǎn)。在邊"上’過點(diǎn)。作小//8C,交公于點(diǎn)￡若"°=2,80=3’則充

的值是（）

1,32

A,5B-2C5D,3

2.如圖,點(diǎn)P是△4BC的NC邊上一點(diǎn)，連接2尸，添加下列條件，不能判定的是（）

ABAPACAB

A./C=/ABPB./ABC=NAPBc___=___D.-----=------

,ACABBCPB

3.實(shí)驗(yàn)室的試管架上有三個(gè)沒有標(biāo)簽的試管，試管內(nèi)分別裝有NaOH,HC1,KOH三種溶液，小明同學(xué)將酚

猷試劑隨機(jī)滴入其中一個(gè)試管則試管中溶液變紅的概率是（）

12

A.BC.0D.1

3-3

4.用配方法解一元二次方程2x2—3x—1=0,配方正確的是（）

11311

A.x-|

2TT

5.在物理學(xué)中，功率表示做功的快慢，功與做功時(shí)間的比叫做功率，即所做的功一定時(shí)，功率P（w）與做

功所用的時(shí)間t（s）成反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，下列說法不正確的是（）

p/w

7000

6000

50001

40001(15,4000)

O1015202530

1

八60000

A.尸與，的函數(shù)關(guān)系式為？=--------B.當(dāng)，=5s時(shí)，尸=12000w

C.當(dāng)/>5s時(shí)，P>12000wD.p隨/的增大而減小

6.如圖，正六邊形48CDEF內(nèi)接于。。，點(diǎn)M在N8上，則/CME的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

7.如圖，四邊形48CO內(nèi)接于AC,2。為對角線,經(jīng)過圓心。.若/〃/C=40。，則NDBC的度

數(shù)為（）

B.50°C.60°D.70°

8.一次函數(shù)歹=如+6（。#0）與二次函數(shù)夕=公2+云+。（。H0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

y

A.

9.若關(guān)于x的一元二次方程Q—2）》2-2日+左=6有實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍為（）

33

A.k>QB,k>0且左w2C.k>-D.kN—且左w2

2

3

10.在△48C中，ZABC=90°.若/C=100,smZ=則的長是（）

503500

A.80B,~C.60D.

11.爬坡時(shí)坡面與水平面夾角為a,則每爬1米耗能（1.025—cosa）焦耳.若某人爬了1000米，該坡角為

30°,則他耗能（參考數(shù)據(jù)：x/3?1.732,72-1.414）（）焦耳

2

12.二次函數(shù)了=a%2+bx+c（aw0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=一］,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

坐標(biāo)為（—2,0）.下列結(jié)論①abc〉0；@a=b-③2a+c=0；④關(guān)于x的一元二次方程G2+bx+c—l=0

二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

13.方程X2=2x的解是.

14.關(guān)于x的方程X2-％-3=0的兩根分別為x,x,則x+x-xx的值為

12I212------

AE2

15.如圖，在平行四邊形N2CD中，￡是線段42上一點(diǎn)，連接/C,DE交于忌F.若亍石=不，則

EB3

S

△/0斤=

s――二

△4E尸

16.如圖，48是雙曲線y=9G>0）上的兩點(diǎn)，連揖4OB.過點(diǎn)/作ZCLx軸于點(diǎn)C,交。8于點(diǎn)

D.若。為/C的中點(diǎn)，△/OD的面積為3,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（機(jī),2）,則加的值為______一

3

第16題圖

17.如圖，45是。。的切線，8為切點(diǎn)，O/與。。交于點(diǎn)C,以點(diǎn)/為圓心、以O(shè)C的長為半徑作EF,分

別交帥，NC于點(diǎn)￡,「若0C=2,AB=4,則圖中陰影部分的面積為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共計(jì)69分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推理

步驟）

G+渡)取一77)+歷3-C6)+(―2sin30?！?/p>

18.（5分）023

19.（6分）在R348C中，ABAC=90°,ND是斜邊2c上的高.

(1)證明：/\ABDs^CBA；

（2）若S：S=9:25,AB=6,求AD的長.

AABDAABC

20.（9分）《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式發(fā)布，勞動(dòng)課正式成為中小

學(xué)的一一門獨(dú)立課程，日常生活勞動(dòng)設(shè)定四個(gè)任務(wù)群/清潔與衛(wèi)生，8整理與收納，C家用器具使用與維護(hù)，

。烹飪與營養(yǎng).學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了一名學(xué)生,其中選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的女生有名，“D烹

飪與營養(yǎng)”的男生有.名；

4

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）學(xué)校想從選擇“。家用器具使用與維護(hù)”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會”的志愿者，請

用畫樹狀圖法或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

21.（9分）如圖，直線>=丘+力（左，6為常數(shù)）與雙曲線'（加為常數(shù)）相交于Z（2,a）,5（-1,2）

X

兩點(diǎn).

（1）求直線>=丘+6的表達(dá)式;

（2）在雙曲線歹=2■上任取兩點(diǎn)）和N（x,y）,若x<x,試確定y和y的大小關(guān)系，并寫出

x11221212

判斷過程；

m

（3）請直接寫出關(guān)于x的不等式息+b>—的解集.

x

22.（10分）如圖1,要利用一面墻（墻長為15m）建養(yǎng)雞場，用30m的圍欄圍成兩個(gè)大小相同的矩形養(yǎng)雞場，

設(shè)養(yǎng)雞場的一邊N2長為xm,養(yǎng)雞場總面積為Vm2.

(1)該養(yǎng)雞場今年養(yǎng)雞320只，計(jì)劃明后兩年增長率相同，預(yù)估后年養(yǎng)雞500只，請求出這個(gè)增長率;

(2)請問能否圍成總面積為72m2的養(yǎng)雞場，若能，請求出的長；若不能，請說明理由;

（3）如果兩個(gè)矩形養(yǎng)雞場各開一個(gè)寬1m的門（如圖2）,在不浪費(fèi)圍欄的情況下，求了與x的函數(shù)關(guān)系式并

寫出x的取值范圍，求出養(yǎng)雞場總面積最大值.

23.（8分）無人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來越廣泛.如圖所示，某人利用無人機(jī)測量大樓的高度BC,無人機(jī)

在空中點(diǎn)尸處，測得點(diǎn)P距地面上點(diǎn)/為80米，點(diǎn)/處的俯角為60°,樓頂C點(diǎn)處的俯角為30°,已知點(diǎn)

/與大樓的距離N8為70米（點(diǎn)/,B,C,P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度BC.（結(jié)果保留根號）

5

24.（10分）如圖，在△48C中，AB=BC,以2c為直徑作。。與NC交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作￡>￡_L48,

交C8的延長線于點(diǎn)尸，垂足為點(diǎn)￡.

（1）求證：為。。的切線；

4

⑵若BE=3,cosC=_,求2/的長.

25.（12分）如圖，拋物線了="2+及+6（。W0）與y軸交于點(diǎn)/,與X軸交于點(diǎn)3（—1,0）,C（3,o）,p是

線段NC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)〃，交NC于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

r（0<r<3）,

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）用含/的式子表示線段PZ）的長，并求線段尸。長度的最大值；

（3）連接4P,當(dāng)△。尸/與△DHC相似時(shí)，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測

九年級數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）

題號123456789101112

6

答案ADBACDBCDABD

、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

13.x=0,x=2；14.4；15.-；16.6；17.4一兀

122

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共計(jì)69分）

18.（5分）原式=3-2+4-1-1=3

19.（6分）（1）證明：是斜邊8c上的高，,NBEM=90°.

VABAC=90°,ABDA=ABAC.

又?/NB=NB,：.AABD^^CBA.

S

（2）由（1）知A4BDs"BA,...

s

公ABC

BD3BD3

---二—,即----二一：.BD=3.6.

8/565

20.（9分）解：（1）2021

（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下

男生女生

人數(shù)□□

6

5

44

3

2

1

0

D類別

（3）用aB,C表示3名男生，用。,E表示兩名女生，列表如下,

ABcDE

（）（A,C）（）

A48（4。）4E

（B,A）（B,C）（B,D）

BCB,E）

C（c,z）（C,5）（C,D）（C,E）

（D,A）（D,B）（D,E）

D（D,C）

（E,B）（E,D）

E（E,Z）（E,C）

共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種,

123

.I所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為=

7

21.（9分）（1）由題意，將5點(diǎn)代入雙曲線表達(dá)式歹=—,

x

cm

：.-2=—:.m=-2,

-19

2

...雙曲線為.

x

又...Z（2,a）在雙曲線上，二口=一1,N（2,—1）.

2k+b=—1k——1

將a3代入一次函數(shù)表達(dá)式得｛,,解得：〈人[

-kz+b=2o[6=1

???直線解析式為>=-x+l.

（2）由題意，可分成兩種情形.①M(fèi),N在雙曲線的同一支上,

-2

由雙曲線歹=——知，在同一支上時(shí)函數(shù)值隨x的增大而增大，

X

???當(dāng)x時(shí)，y<y.

1212

②M,N在雙曲線不同的兩支上.

*/x<x,/.x<0<x,

1212

,此時(shí)由圖象可得歹>0>y，即y>y.

1212

m

（3）依據(jù)圖象，依+6>—即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

■：A（2,-1）,8（—1,2）,

.?.不等式丘+6>—的解集為x<—1或0<x<2.

X

22.（10分）解：（1）解：設(shè)這個(gè)增長率為z,

由題意得：320（1+z）2=500,

解得：z=—2.25（不合題意舍去），z=0.25=25%,

12

答：這個(gè)增長率為25%；

（2）解：根據(jù)題意得，x（30-3x）=72,

整理，得—l°x+24=°,

8

解得：x=4,x=6

12

當(dāng)x=4時(shí)，8c的長為30—3X=18〉15（米），不符合題意，舍去;

當(dāng)x=6時(shí)，8c的長為30—3x=12<15（米），

/.48=6米.

（3）解：根據(jù)題意，得_y=x（30—3x+2）,

即所求的函數(shù)解析式為：y=-3X2+32X.

二,墻長為15m,二248C415,

17

/,2<30-3x+2<15,解得：—<x<10,

.八3216

：?a=—3<0,在對稱軸直線x=-2*7_3廠至右側(cè)夕隨x增大而減小，

17

；.x=3時(shí)，〉的最大值為85.

答：養(yǎng)雞場總面積最大值85m2.

23.（8分）解：如圖，過點(diǎn)尸作尸8于點(diǎn)”，過點(diǎn)c作C0_L尸//于點(diǎn)0.

宮

C

L

S

S

S

n

n

o

o

d口

o

B

hiim/iiiiiriifiRih

777777777777777777

??,CBLAB,則四邊形C0”3是矩形，"=BC,BH=CQ.

由題意可得，4P=80米，APAH=60°,/尸。。=30。，A8=70米,

PH=4Psin60°=403米，=4Pcos60。=40米,

...。。=5〃=30米，.?/0=。。31130。=100米,

/.BC=QH=4073-10./3=30./3（米）,

二大樓的高度5c為30米.

9

24.(10分)(1)證明：連接AD,OD.

...8(3是。。的直徑，，/8￡＞。=90°,即LCD.

AB=BC,：.AD=CD.

又?.?05=0C,二。。是△45C的中位線，O￡＞〃4s.

:FD工AB,：.FDLOD.

是半徑，二。尸是。。的切線.

CD4

（）解：在中,由于cosC=可設(shè)則

2RtZkBCDBC=5CD=4x,BC=5x,

BD=《BC?-CD2=3x.

AB=BC,BDLAC,：.ADBE=ZCBD.

ABED=ZBDC=90°,/./\BEDs^BDC,

BEBD33x

___=____即一二一

BDBC'3x5x'

55

解得x=1,經(jīng)檢驗(yàn)，*=可是原方程的解，

25125

BC=5X=—：.OD=-BC=—

;13'26-

?：OD〃AB,.SFEBs^FDO,

BEFB3FB25

-'-OD=FO,即藥=嬴工’解得r用D=7.

一FB十一

66

25.（12分）解：（1）1,拋物線丁=?！?+樂+6與x軸交于點(diǎn)8（—1,0）,C（3,0）,

9a+36+6=0,a=-2,

<,解得《

〃一6+6=0,6=4,

，拋物線的表達(dá)式為y=-2x2+4x+6；

(2)在》=-2X2+4X+6中，

當(dāng)x=0時(shí)，歹=6,.,?/((),6),

設(shè)直線AC的表達(dá)式為V=履+〃,

〃二6,k