高數(shù)大一年級上冊期末試題及答案

第一學(xué)期期末考試試卷（1）

課程名稱：高等數(shù)學(xué)（上）考試方式：閉卷完成時限：120分鐘

班級：學(xué)號：姓名：得分：.

一、填空（每題3分，總分值15分）

3*+5.2

1、lim---------sin—

X—>CO5x+3x

/'(-D--(-2…

2、設(shè)/〃(—1)=A,那么呵

h

x=2e'

3、曲線r在，=0處切線方程的斜率為

[y=e

4、f（x）連續(xù)可導(dǎo)，且/(%)>0"(0)=1,川)="(2)=/

Jo/(2x)dx

5、/（x）=-—r,那么/〃（0）=

二、單項選擇（每題3分，總分值15分）

1、函數(shù)/（x）=xsinx,那么（）

A、當(dāng)％-8時為無窮大B、當(dāng)Xf8時有極限

C、在（-8,+00）內(nèi)無界D、在（-8,+8）內(nèi)有界

e'%<1

2、/(%)=('/那么/(x)在x=l處的導(dǎo)數(shù)()

InX,x>l

A、等于0B、等于1C、等于eD、不存在

3、曲線丁=祀一'的拐點是（）

A、x=lB、x=2C、（1-）D、(2,2e-2)

4、以下廣義積分中發(fā)散的是（）

dx亡dx

C、I)l+%3/2D、J2x

產(chǎn)°sin%

5、假設(shè)/(%)與g(x)在(-8,+8)內(nèi)可導(dǎo)，/(x)<g(x),那么必有

()

A、/(—%)<g(—x)B、/'(%)</(%)

c、limf(x)<limg(x)D、「"⑴公<「°

X-^XQxf%oJOJO

三、計算題［每題7分，共56分)答題要求：寫出詳細(xì)計算過程

x2(/e2x-e—x\)

1、求吧

(1—cos%)sin%

2、求limarcsin(vx2+%-％)

x—>4-00

3、設(shè)y=y(x)由％+y—3*=。確定，求⑥上。。

4、求函數(shù)/(x)=arctan(2%3一9兀2+12x-10)的單調(diào)區(qū)間。

5、f(x)=ta(x2-l),求/⑺(%)

rarctan%,

6、求J(l+%2)3/2%

7、求『Jl%2_4%+4|公

1

8、在曲線y==上求一點，使該點切線被兩坐標(biāo)軸所截的線段最短。

%

四、應(yīng)用題(總分值8分)答題要求：寫出詳細(xì)計算過程

一個圓錐形的容器，頂朝上，底邊半徑1米，高2米，盛滿水，要將水

全部抽出底面需要做多少功？

五、(此題總分值6分)設(shè)/(%)是(-8,+8)上非負(fù)連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)

%＞。時，/(%)單調(diào)增加。

⑴對任意給定的常數(shù)。＜人，求常數(shù)另使得f(%+9〃％+鄉(xiāng)辦;=。

(2)證明⑴中所得的J是惟一的。答題要求：寫出詳細(xì)過程。

第一學(xué)期期末考試試卷(2)

課程名稱：高等數(shù)學(xué)(上)考試方式：閉卷完成時限：120分鐘

班級：學(xué)號：姓名：得分：.

一、填空(每題2分，總分值20分)

Y

1、/(X)的定義域為(1,2),那么/(萬+1)的定義域為

X

2、lim------sinx=

X—81+X

i

_\(1+ax)x,x>0

3、函數(shù)八%一在x=0處連續(xù)，那么。=

2,x<Q

4、d（tane*）=

5、-g：y=Inx,那么y（"）=

6、設(shè)函數(shù)/（%）在x=/處可導(dǎo)，那么lim）（/），（%一加

心。h

7、f（x）dx=sinx+C,那么/（%）=

8、JJ2+xln（x2+Y）］dx=

9、y〃+V—2y=%"的特解形式（不必精確計算）為

-t2f

濟(jì)力，那么y|x=1=

u

二、單項選擇（每題3分，總分值15分）

1、函數(shù)/（%）=%|x|在％=。處（）

A、連續(xù)且可導(dǎo)B、連續(xù)不可導(dǎo)

C、可導(dǎo)不連續(xù)D、不連續(xù)且不可導(dǎo)

2、當(dāng)x—。時，變量l—cos%是/的（）

A、等價無窮小B、同階無窮小但不等價C、高階無窮小D、低階無窮

小

3、曲線丁=/—6/+11在（0,2）內(nèi)的一段弧是（）

A、上升，凹的B、上升，凸的C、下降，凹的D、下降，凸

的

/?+00k+］

4、廣義積分1%*公是收斂的，那么左滿足（）

A、k3—2B>k<—2c>k<—lD>k<-l

5、設(shè)在區(qū)間［0』上尸'（x）＞。，由中值定理，必有（）

A、r（i）＞r（o）＞/（i）-f（o）B、r（i）＞/（i）-/（o）＞r（o）

c、/（i）-/（o）＞r（i）＞r（o）D、r（i）＞/（o）-/（i）＞r（o）

三、計算題（每題6分，共36分）答題要求：寫出詳細(xì)計算過程

1、求lim（J%+&-

x—>+co

「Inx

o至lim---------

、水%-o+ln（e，—1）

3、利用變換丁=2（%）/求微分方程y〃—4沖'+（4%2—l）y=-3e『的

通解。

6、設(shè)/(%)=,"；2，；［：,求「/(%—2)dx

四、計算以下各題(每題7分，總分值14分)答題要求：寫出詳細(xì)計算過程

1、設(shè)平面圖形。由%所圍成，求。的面積，并求。繞X軸旋

轉(zhuǎn)一周所形成的體積。

%—"sin?+1=0

2、求曲線,3,0,在才=0處的切線方程。

y=t+2t

五、(此題總分值9分)答題要求：寫出詳細(xì)計算過程

試確定。，4c的值，使拋物線y=Q/+0%+c滿足：(1)過點(0,0)和

(1,1)；(2)曲線向上凸；(3)與X軸所圍的面積最小。

六、(此題總分值6分)設(shè)/(%)是［0,+8)上連續(xù),單調(diào)非減且/(x)>0,

1rx

試證函數(shù)/(%)=口?！?⑺”">°,在［0,+8)上連續(xù)且單調(diào)非減(其中

0x=0

H>0)o

答題要求：寫出詳細(xì)過程。

期末考試試卷(3)

課程名稱：高等數(shù)學(xué)(上〕考試方式：閉卷完成時限：120分

鈍

班級名稱：學(xué)號：姓名：

一、填空(每題2分，總分值20分)

1.limx(Vx2+1-A/X2-1)=

x—

2.limfX+C>|=e,那么c=

x^\x-c)

sin2%

3.函數(shù)/(%)=<―—x*,在(-8,+8)處連續(xù)，那么a=

ax=0

4.=cosx2+cos2x+tan—,那么dy=

4

^2

5.設(shè)/(x)=M忒csinx+arccosx),那么「(下■)-

6.曲線y=a—+》%在*=i處取到極值，那么縱力應(yīng)滿足條件

33x

7.j/(x)dx=x^+c9那么/(x)=

+oo

8.^e~x3x2dx=

o

9.設(shè)/(x)在［0,1］存在二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)=0,/⑴=1,那么

［f\x)f\x)dx=

Jo

10.微分方程2y〃+4V=%］，的特解形式y(tǒng)*=_

二、單項選擇(每題3分，總分值15分)

xcos

1.7(%)=-'x〉0，那么*=0是/(x)的()o

ln(l+x),x<0.

(A)連續(xù)點(B)可去間斷點

(C)無窮間斷點(D)跳躍間斷點

2.當(dāng)0,以下無窮小中與x不等價的是()o

(A)tanx(B)ex-1(C)41+x-l(D)ln(x+l)

3.曲線y=xe'的拐點是()o

(A)2(B)2/(C)(2,2e2)(D)(-2,-2e-2)

4、假設(shè)y,%％是微分方程y〃+?(％)》'+式％)y=/(%)三個線性無關(guān)

的解，。1，。2是任意常數(shù)，那么該方程的通解為()

(A)G%+c2y2+%(B)G(M-%)+°2(%-%)+%

(C)GO1—為)+。2(為一乂)(D)G(，1+為)+°2(%+為)+%

5.設(shè)兩曲線y=f(x)與y=g(x)相交于兩點(xi,ji)和(必，及)，且

/(x)>0,g(x)>0,那么此兩曲線所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)

體體積為()o

(A)「況/⑺一g(x)]2dx

JX1

(B)「也(%)]一[g(x)]悶

22

(C)]》[/(%)]dx-Jdx

(D)7i\X\[/W]2-[gW]2]dx

J%]

三、計算以下各題(每題6分，總分值42分)

2.設(shè)limA-+ax+b=5,求a,力的值。

11-X

、[x=l-t2dyd2y

3.”,求子,U

-y=t+taxax~

4.設(shè)町+lny+lnx=0,求生

dx

5.求]InQ+x?）辦:

7、求微分方程花y〃=-V的通解。

四、應(yīng)用題（每題9分，總分值18分）

1.求拋物線y=-/+4x-3及其在點（0,-3）和（3,0）處的切線圍成

圖形的面積。

2.設(shè)圓錐體的母線長a為常數(shù)，試確定其高凡使圓錐體體積到達(dá)最大。

五、證明題（此題總分值5分）

設(shè)/'（X）在（口,”）內(nèi)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且;'（0）=0,試證：

具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)。

期末考試試卷（4）

課程名稱：高等數(shù)學(xué)（上〕考試方式：閉卷完成時限：120分

班級名稱：學(xué)號：姓名:

一、填空（每題2分，總分值20分）

1.設(shè)函數(shù)/（%）的定義域為（0,1）那么/（""）的定義域為

、r（2n-lY

2.lim----=

>oo\2n+2j

sin4%n

3.設(shè)函數(shù)/(x)=X>在X=O處連續(xù)，刃口么4=

l-aex,x<0

4./(%)=xarctanx2,那么尸⑴=

5.設(shè)y=ln(l+x),那么y(〃)=

7.f(%)="+In%,那么/(x)=

8.微分方程y〃+y=1的通解為

CX27

9.設(shè)y=J/t次，那么y=

JX

10.設(shè)/'(%)二階可導(dǎo)，/(0)=0,/(?)=/(?)=1,那么工礦'(x)dx=

二、單項選擇(每題3分，總分值15分)

2

1.當(dāng)x.0時，］(COSY-COS2X)是犬的()

(A)高階無窮小(B)同階無窮小，但不是等價無窮小

(C)低階無窮小(D)等價無窮小

2.設(shè)丫=6而工，那么dy=()

(A)exdsm2x(B)esin2xdsm2x(C)esin2"sin2xJsinx(D)e^'dsinx

3.設(shè)函數(shù)/(x)二階可導(dǎo)，f(x)=-f(-x),且當(dāng)xe(0,+8)/(x)>0,

f"(x)>0,那么當(dāng)xe(-8,0),曲線y=/(x)()

(A)單調(diào)上升，曲線是凸的(B)單調(diào)下降，曲線是凸的

(C)單調(diào)上升，曲線是凹的(D)單調(diào)下降，曲線是凹的

4、在區(qū)間［-1,1上滿足拉格朗日中值定理條件的是()

(A)y=ln(l+x)⑻y=@y

x

(C)y=x2+1(D)y=\x\

5.以下廣義積分收斂的是()

(A)fInxdx(B)f—[dx

J°J°

(C)(D)f1—二dx

Joi—尤Jo(l—X)2

三、計算以下各題(每題6分，總分值42分)

4「si,nx4

4.求hm---------—

z%-ln(l+x)

x=t—ln(l+/2)dyd2y

5.假設(shè)<

y=arctan%dxdx

xex-1,x<0,u入一03

6.(1)討論函數(shù)g(x)=在％=0處的可導(dǎo)性;

sin%,x>0

(2)在g(X)的可導(dǎo)點求其導(dǎo)數(shù)。

4.求曲線y=泥丫在拐點處的切線方程。

I、rxexdx

5.求

\e—1

6.設(shè)y=靖是+P(x)y=%的一個解,求此微分方程滿足yU2=0的解。

2x,A:>0

7、/(%)=匕;尤<0，求。(x-l)dx

四、應(yīng)用題(每題9分，總分值18分)

3.設(shè)區(qū)域。由曲線y=sinx,及直線x==2t,y=0所圍成，其中

0<?<TT/2

(1)問f為何值時，。的面積最大？

(2)求此時該區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積。

4.底邊為正方形的正四棱錐容器，頂點朝下，底邊長為2米，高為2米，

盛滿水，要將水全部抽出底面，需做多少功？

五、證明題(此題總分值5分)

函數(shù)/(%)在［a,口上連續(xù)，在(a力)內(nèi)二階可導(dǎo)，且

==—試證:存在一點六3力)，使得廣?=0。

b-aJa

期末考試試卷(5)

課程名稱：高等數(shù)學(xué)(上〕考試方式：閉卷完成時限：120分

包

班級名稱：學(xué)號：姓名：

一、填空(每題3分，總分值15分)

-1n

1.設(shè)/(x)=%SlnI，X,/(X)在(-8,+◎內(nèi)連續(xù)，那么”

6Z+C0SX2,X<0

2.如果/'(x)為偶函數(shù)，且;"(O)存在，那么尸(0)=

「田，］

3.dsin(廠)力=

Jx

4.f(e~x2sinx+x2)dx=

J一兀

5.微分方程設(shè)了+4丁=5抽2%的特解形式丁*=

二、單項選擇(每題3分，總分值15分)

1.當(dāng)尤―0時，以下無窮小與x不等價的是()

(A)ln(l+tanx)(B)Jl+x-1

(C)VT+I-VT71(D)earcsinx-l

1

2./W=ex,那么x=0是函數(shù)/(x)的()

(A)無窮型間斷點(B)有限跳躍間斷點

(C)可去間斷點(D)振蕩間斷點

3.設(shè)函數(shù)二階可導(dǎo)，且lim—四一=-3,那么1=0,那么是/(x)

xf。In(l-xsinx)

的()

(A)極大點(B)極小點(C)駐點(D)拐點的橫坐標(biāo)

In%,

4、假設(shè):J是/(X)的一個原函數(shù)，那么，對''(戲&=()

(A)l~inX+C(B)-+C(C)xinx-x+C(D)l~2inX+C

XXX

5.設(shè)在區(qū)間[a,b]上/(%)><Q,f"(x)>0,令豆=Cf(x)dx,

Ja

S2=f(b)(b-a),S3=g"(a)+/3)]0—a)那么()

(A)<S2<S3(B)S2<Sj<S3

(C)邑<邑<邑(D)S2<S3<SY

三、計算以下各題(每題7分，總分值49分)

7.求limf--------—

xfi[xTInxJ

8.設(shè)〉=丁(%)是由X2y-e2'=siny所確定的隱函數(shù)，求手。

ax

9.1C)且/〃⑺存在且不為零，求白,卓。

y=tf(t)-f(t)dxdx

10.求函數(shù)/(x)="T的凹或凸的區(qū)間及拐點。

I、rxexdx

5.求J

xe~x,%>0

6、設(shè)函數(shù)/(?=1,_1<x<0,計算J：/(x_2)dx

J+cosx

7.設(shè)函數(shù)0(%)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且0(0)=0,并滿足方程

f[te~'-20(加力=(p\x)-3°(%),

*0

求9(%)o

四、綜合應(yīng)用題(每題8分，總分值16分)

1.平面上通過點P(l,4)引一直線，要使它在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且

截距之和為最小，求此直線方程。

2.求曲線y=2x,y=0,x=l,x=3所圍成的平面圖形的面積S,并求該平

面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積%。

五、證明題(此題總分值5分〕

函數(shù)/(%)在區(qū)間[a,句上具有二階導(dǎo)數(shù)，且/(/?)=0,而

F(x)=(x-。尸/⑴，試證：存在一點為色㈤，使得尸?=0。

期末考試試卷(6)

課程名稱：高等數(shù)學(xué)(上)考試方式：閉卷完成時限：120分

等

班級名稱：學(xué)號：姓名：

一、填空(每題3分，總分值15分)

1./(x)=1(1+3x)2CSCX，"。在x=0點連續(xù)，那么”

a,x=0

2.曲線>=沅-，的拐點是

3.J(x2+arcsinx)dx=

4.f\ex)^2xe-x,且:(1)=0,那么=

5.微分方程設(shè)2y"+3y，+y=0的通解是

二、單項選擇題〔每題3分，總分值15分）

1./'（Xo）=O是函數(shù)/（%）在與點取得極值的（）

A.充分條件B.必要條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

.A/1+x+%2,、

2.Jim----------=(J

x—>oo%

A.1B.-1C.1或一1D.不存在

3.曲線段初力(0?/<馬的弧長為()

J。2

A.1B.V2C.—D.2

2

4.以下廣義積分收斂的是（）

c+00InXp+001P4-001P4-001

A.[----dxB.[-------dxC.\----------dxY).[--j^=dx

Je

XJexlnxJex(]nxyJe1nx

5.假設(shè)%,為，%是微分方程/+2（x）V+q（%）y=/（%）三個線性無

關(guān)的解，3,G是任意常數(shù)，那么該方程的通解為（）

A.。1%+。2%+乂B.4（%-%）+。2（%-乂）+%

C.G（/一丁2）+02（%一為）D.G（%+為）+02（%+為）+%

三、計算題（一）（每題6分，總分值24分）

,,_p.fcosx1

11.求r-；---------

xxtanx

12.設(shè)y=y(x)是由*+Sin%_y=0確定,求y'(0),y〃(0)。

,0<x<2

/A2

13.7(%)=j,求定積分f/(x-l)dx。

------,—2<x<0

、2+%

14.求微分方程盯'=y+/(x/0)滿足y⑴=0的特解。

四、計算題(二)(每題8分，總分值24分)

1、設(shè)函數(shù))=/(%)=彳1/八，(1)討論函數(shù);'(X)在x=0處的連續(xù)

x+Lx<0

性；(2)函數(shù)/(%)在何處取得極值，為什么？

2.函數(shù)/(%)滿足方程/(%)=3%-右至二產(chǎn)⑶公，試求/(%)。

3.設(shè)/(x)=「^一產(chǎn)力，求工

y/x

五、應(yīng)用題(每題8分，總分值16分)

1.假定足球門的寬度為4米，在距離右門柱6米處，一球員沿垂直于底線的

方向帶球，問：他在離底線多遠(yuǎn)的地方射門將獲得最大的射門張角。？

，4______匕

2.過點(4,2)作拋物線>=五的切線，該切線與拋物線>=丘及y軸圍成平

面圖形，

(1)求該平面圖形的面積；

(2)求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成立體的體積。

六、證明題(6分)

函數(shù)/(x)在區(qū)間[0,1]上可微，滿足/(x)e(0,l)且/'(x)/LVxe[0,l],證

明：在(0,1)內(nèi)有且僅有一個使得/C)=J。

工商大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》(1)參考答案

6

1、12、2A3、4、15、-1

2

二、1、C2、D3、D4、A5、A

71

二、1、6,3、dyko=(In3-V)dx,4>[-oo,lj,[3,+oo]

2、?

單調(diào)增加[1,3]單調(diào)減少，5、

11

--------------1------------

(x-l)n(X+1)

xarctanx

6、++C,8、

Jl+%27rT7入L

四、

a+b

五、2

《高等數(shù)學(xué)》（2）參考答案

、1、(0,2),2、0,3、

-1(n-1)!

ln2,(—1)〃

xn

4、exsec2exdx，5、，6、2/U)

7、cosx8、4,9、y*=x(ax+b)ex

10.2/e

二、ABDBB

x

三、1、1/2,2、1,3、(Cjcosx+C2sinx-3)e

、%—X—X?

4X—X€—C+C

5、22-7i/2

6、2（8—2加

四、j、A=l/6,V=2^/15

2、y=2ex+2e

五、a=-2,b=3,c=0

《高等數(shù)學(xué)》（3）參考答案

一、1；2.—；3.2；

2

4.一2（%sin犬+cos尤sin%）dx；5.—；6.2a+Z?=0；

2

23（）；；；

7.3xe"l+x8.19.J10.y*=二x（ax+b）e~2x.

二、1.A2.C3.D4.B5.B.

1/rpX_

三、1?原式=lim--------------（3'）lime~x------=1（6分）

ao+//（/—1）-。+%

2.1im（x2+〃％+/?）=1+Q+Z?=0（2分）

Xf1

「x1+ax-\-b「2x+ah_

lim--------------二lim---------=-（2+a）-5（5分）

1]—JQ1-]

聯(lián)立解得a=-7,b=6.（6分）

3.包=葉二=」-1,（3分）

dx-2tIt

d2y1簽分）

dx1-2t4t3

4.方程兩邊對x求導(dǎo)得y+xy'+y/y+1/x==0,（4分）

yr=-—（6分）

X

6.原式=-「綽二蟲+『萼4

（4分）

22

2^4-x〃2A/X-4

=-（4-x2）2+（X2-4）2=（V5+A/3）[6分）

1

7.y=C]In|%|+C2

四、1.拋物線在點（0,-3）的切線為y=4x—3,在點（3,0）的切線為）=

-2x+6,兩切線的交點為（13）。

2

（5分）

所求面積

3

22

A=J2［（4x-3）-（-x+4x-3）］t/x+j3［（-2%+6）-（-%+4x-3）］t/x

'’2

=9

-4

（9分）

2.圓柱體體積V=j（a2-/z2）/z（3分）

由—3/）=0,得駐點/?=合，（7分）

由V"=—2就<0,知當(dāng)Vmax=TY（9分）

V3973

五、證x=0,g<0）=limg（x）-g（①=limf（x）-y（0）

0x-00%

=Um八。）=1尸（0）；（2分）

%->o2%2

XHO,g，（x）N（x）;/?⑴.（3分）

X

因為/加g'（x）=lim"（X）；"X）==!/（0）,（5分）

%.0x->0%x->02%2

所以g（x）具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)。

《高等數(shù)學(xué)》（4）參考答案

-21

一、（0,+oo）-2.e2；3.—；

,I71匚(一1)"T(〃一1)!?IIor?.

4.1H—；5.-----------------；6.3Inx—2Vx+sinx+C；

4(x+l)〃

工2工4

xx

7.e+xlnx-x+C；8.y=CXcosx+C2sinx+1；9.6-2xe.

10.a-1.

二、1.D2.B3.A4.C5.B.

三、1.2；2.包

dx1+1-2tdx(1-t)5

-%2_2-x2八

3.冢%)在％=。不可導(dǎo)，g'(%)=「;

cosxx>0

4.X+/》+4=0；5.2x7ex-1+4arctanJ/-1一4)，-1+C；

-X1

e+x——

X7

6.e-e27.21n2

1r2t

四、1.（1）/二州健08^時面積A⑺=（smxdx最大

“「2f7113jE\

（乃

⑵y\V=Jr\sinxdx=???=2—larccos4---------6--4----1

2.建立x軸向下的坐標(biāo)系，取x為積分變量

《高等數(shù)學(xué)》（5）參考答案

一、1.-1；2.0；3.(2xsinx4-sinx2)dx；

2萬3

4.飛—；5.x(Acos2x+Bsin2x)

二、LB2?A3?B4.D5.B.

-11Cdy2xy

二、L一;2.——=-----------------------;

2dxcosy+2eJ-x

3.也“二=」-；

dxdx2尸⑺

4.凸區(qū)間(—8,2),凹區(qū)間(2,+oo),拐點凸區(qū)間(2,21)；

5.2x7ex-2+4V2arctan'-4Je*-2+C；

V2

11,41]

6.tan2-4^+27-^（x）=（1x2-^+l）e2"-e-v

四、i.y=-2x+6

2.S=2,匕=9兀

五、應(yīng)用羅爾定理。

高等數(shù)學(xué)（6）參考答案

一.填空：

2

1.e62.（2,2e~2）3.-

3

X

4.ln2x5.>=孰心+。2屋5

二.選擇：

1.D2.D3.B4.C5.B

三.計算題（一）（,每題6分，共24分）

,5..sinx-xsin九一九,八、

1.角牛：原式=lim-..........=lim--------（3分）

5tanx71

=lim*二」（6分）

33x26

2.解：％=0時丁=1（1分）

方程兩邊對x求導(dǎo)：e孫（y+犯'）+cos%一V=0=>y（0）=2（4分）

方程兩邊再對x求導(dǎo)：/>（》+盯'）2+exy（2yr+盯"）-sin九一y"=0=>y"（0）=5

（6分）

3.斛：令r=%—1,jo/（x-l）dx=Jj⑺d/=J]---dZ+￡-^==zdZ（2分）

。1?2+%。A/4—t?

J：±d/=ln|2+4°]=ln2（3分）

￡2cos”

（令，=2sin〃o___d_a_=二（5分）

02COSM

原式=ln2+生（6

6

分）

4.解:出=?+/,一階線性方程，（1分）

dxx

y-[Jx）,Idx+c]=x（jx2dx+c）=—+ex（5分）

由y（l）=0n。=-；，所以解為y='§'（6分）

四、計算題（二）（每題8分，共24分）

1.解⑴lim/（%）=lim（%+1）=1,（1分）

lim/（x）=limx2x=lime2xlnx=e°=l;（2分）

xf0+x—>0-