重慶大足中學(xué)高三5月預(yù)測模擬考試（文科）數(shù)學(xué)試題

重慶大足中學(xué)高2018級5月預(yù)測模擬考試（文科）數(shù)學(xué)試題第I卷（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.(改編）已知集合,集合，則()B．C．D．2.(改編）已知命題p：x<1，，則為()Ax≥1, Bx<1,Cx<1, Dx≥1,3.(改編）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.4.(原創(chuàng)）設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是()A．B．C．D．35.(改編）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3－x＋1，x≤0，))則f(f(1))＋f()的值是()A．－1B．3C．5D.76.當(dāng)m＝7，n＝3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．7B．42C．210D．8407.(原創(chuàng)）設(shè)向量，滿足，則()A.B.C.7D.8.(改編）已知直線：與圓相交于兩點，是線段的中點，則點到直線的距離的最大值為()A.2B.C.D.4 9．(改編）已知雙曲線的右焦點到拋物線的準線的距離為,點是雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個交點,則雙曲線的標(biāo)準方程為()A．B．C．D．10．如圖，虛線小方格是邊長為的正方形，粗實（虛）線為某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的體積為（）A.B.C.D.11.(改編）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是()A．B． C． D．12.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意的實數(shù)都有，當(dāng)時，.若,則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第II卷（非選擇題）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13．(改編）若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為．14．若，則．15．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，則的公比等于__________.16.已知拋物線（），焦點為，直線與拋物線交于兩點（為坐標(biāo)原點），過作直線的平行線交拋物線于兩點（其中在第一象限），直線與直線交于點，若的面積等于，則P的值等于__________.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.17．(改編）（本小題滿分12分）在中，角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大??；（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且，，成等比數(shù)列，求的前項和.18．(本大題滿分12分)如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點，，為的中點.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）求四面體的體積.19．(改編）（本小題滿分12分）世界地球日即每年的4月22日，是一個專門為世界環(huán)境保護而設(shè)立的節(jié)日。為了讓同學(xué)們了解現(xiàn)在的生存環(huán)境，某高校組織了“保護環(huán)境，愛我綠色家園”為主題的知識競賽。從參加競賽的學(xué)生中，隨機抽取100名學(xué)生，將其成績分為六段，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求圖中的值；00（Ⅱ）從競賽成績在與兩個分數(shù)段的學(xué)生中按分層抽樣抽取6名學(xué)生成績做為樣本。若從樣本中抽取2名學(xué)生成績，求這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分的概率.(本大題滿分12分)已知橢圓的左右頂點分別為，，左右焦點為分別為，，焦距為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準方程；（Ⅱ）若為橢圓上一動點，直線過點且與軸垂直，為直線與的交點，為直線與直線的交點，試判斷點N到點的距離是否為定值，若是定值，請求出該定值；若不是定值，請說明理由。21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，若函數(shù)有兩個極值點,求的最大值.請考生從第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分.22．（本小題滿分10分）【選修4——4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為．以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)和交點的交點為，，求的面積.23．（本小題滿分10分）【選修4——5：不等式選講】設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)求證：當(dāng)時，不等式成立．(Ⅱ)關(guān)于的不等式在R上恒成立，求實數(shù)的最大值．?dāng)?shù)學(xué)答案（文科）第I卷（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.A2.B3.C4.D5.D6.C7.A8.C 9．B10．A11.A12.A10.【解析】幾何體的直觀圖如圖所示為三棱錐，三棱錐中，，所以外接球的直徑為，則半徑，所以外接球的體積12.【解析】令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減;因,即,故是奇函數(shù),則不等式可化為.,故函數(shù)的單調(diào)性可得,即,故應(yīng)選A.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13．．14．．15．16.____16.【解析】如圖所示，設(shè)，則，則，取中點、中點，則三點共線，且所在直線方程為，所以的面積，所以.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解：（1）由正弦定理可得：，……2分從而可得，即.…4分又為三角形的內(nèi)角，所以，于是，……5分又為三角形的內(nèi)角，所以.…6分（2）設(shè)的公差為，因為，且，，成等比數(shù)列，所以，且，所以，且，解得，所以，…8分所以，…10分所以.…12分18．解（1）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，即又，即故四邊形為平行四邊形，于是…4分因為所以…6分因為平面，為的中點，所以到平面的距離為…8分取得中點，連接，由得由得到的距離為，…10分故，所以四面體的體積為…12分19．解：（Ⅰ）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以………………2分解得…3分（Ⅱ）成績在分數(shù)段抽2人，分別記為……4分成績在分數(shù)段抽4人，分別記為……5分在兩個分數(shù)段內(nèi)隨機選取兩名學(xué)生，所有的基本事件為：共15種.………………9分事件包含的基本事件有：共7種，所以兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分的概率.…12分20．解:（I）……………2分的方程……………4分（II）設(shè)點,則,即直線的方程:,又,直線的方程為……………6分直線的方程為……………8分由(1),(2)得：即……………10分所以，點在定圓上，則點N到點的距離為定值……………12分解:（Ⅰ）當(dāng)時，，在內(nèi)單調(diào)遞減.……………2分當(dāng)時，若，有，若，有，則在上內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.…………4分（Ⅱ）令，由解法一：當(dāng)時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，則有，從而…………5分當(dāng)時，，得，當(dāng)，有，則在上內(nèi)單調(diào)遞增，此時，與恒成立矛盾，因此不符合題意…………7分綜上實數(shù)的取值范圍為.…………8分解法二：當(dāng)時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，則有，符合題意.…………5分當(dāng)時，，得，當(dāng)，有，若，有，則在上內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.又，因此，即…………7分綜上實數(shù)的取值范圍為…………8分（Ⅲ），則…………9分由已知，可得，即方程有2個不相等的實數(shù)根，則，解得，其中而…………10分由可得，又，所以設(shè)，，由，則，故所以在單調(diào)遞增，…………11分當(dāng)時，取得最大值，最大值為…………12分22．（本小題滿分10分）【選修4——4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（=1\*ROMANI）曲線的參數(shù)方程為消去參數(shù)的的直角坐標(biāo)方程為：，所以的極坐標(biāo)方程為……………5分（=2\*ROMANII）解方程