2023-2024學(xué)年山東省泰安市岱岳區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省泰安市岱岳區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.0.5 B.12 C.12.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是A.當(dāng)AD=BC時(shí)，它是菱形 B.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形

C.3.下列二次根式中，與2是同類二次根式的是(

)A.4 B.6 C.14.用配方法解方程x2?4xA.(x?1)2=2 B.5.在下列方案中，能夠得到OC是∠AOB方案Ⅰ：

作菱形AOBC，連接方案Ⅱ：

取OA=OB，以A，B為頂點(diǎn)作矩形ADBE，連接ABA.方案Ⅰ可行，方案Ⅱ不可行 B.方案Ⅰ、Ⅱ都可行

C.方案Ⅰ不可行，方案Ⅱ可行 D.方案Ⅰ、Ⅱ都不可行6.下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2?x?1=0 B.7.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.83?23=6 8.用因式分解法解方程，下列方法中正確的是(

)A.(2x?2)(3x?4)=0，∴2x?2=0或39.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：

①AE=A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)10.如圖，邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別是BC、

A.12 B.43 C.6 11.對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)m、n，定義運(yùn)算※為：m※n=m?A.?3 B.?5 C.5 D.?12.ABCD是一張正方形紙片，將其對(duì)折，使對(duì)折的兩部分完全重合，得到折痕EF，展開(kāi)后再沿BG折疊，使點(diǎn)A正好落在EF上.下列說(shuō)法：①AG=1A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.若二次根式3?2x有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

14.如圖，已知直角三角形ABC的斜邊AC=10，則斜邊上的中線BD

15.關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+116.如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心AB長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于12BF的長(zhǎng)度為半徑作弧，交于點(diǎn)G，連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，若B

17.如圖，把一張大正方形按如圖方式(兩個(gè)小正方形分別有一邊在大正方形的邊上)剪去兩個(gè)面積分別為8和18的小正方形，那么剩下的紙片(陰影部分)的面積是______．

18.如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)27+320.(本小題10分)

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE/?/AC，AE/?/BD，OE與21.(本小題10分)

解方程：

(1)2x2?22.(本小題11分)

如圖，四邊形ABCD為矩形，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE．

(1)求證：四邊形AFC23.(本小題12分)

課本知識(shí)再現(xiàn)：①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．

(1)化簡(jiǎn)：60=______；25=______．

(2)在有關(guān)二次根式得計(jì)算中，當(dāng)出現(xiàn)分母且分母中出現(xiàn)二次根式時(shí)，我們往往將分母中得二次根式通過(guò)相關(guān)知識(shí)使分母不含二次根式，如：15=1×55×5=24.(本小題13分)

在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，且邊OA、OC分別在x軸和y軸上．

(1)直接寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)正方形OABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，求點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)；

(325.(本小題12分)

閱讀材料：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)實(shí)數(shù)根比另一個(gè)大1，稱這樣的方程為“連根方程”，如方程x2+x=0就是一個(gè)連根方程．

(1)問(wèn)題解決：請(qǐng)你判斷方程x2+7x+12=0是否是連根方程；答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A．0.5=12=22，故A不符合題意；

B.12=23，故B不符合題意；

C.13=2.【答案】A

【解析】解：A、由ABCD是平行四邊形可得AD=BC，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，該選項(xiàng)正確，不符合題意，

C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，該選項(xiàng)正確，不符合題意，

D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，該選項(xiàng)正確，不符合題意，

3.【答案】C

【解析】解：A．4=2，與2不是同類二次根式，不符合題意；

B.6與2不是同類二次根式，不符合題意；

C.18=24，與2是同類二次根式，符合題意；

D4.【答案】B

【解析】解：x2?4x=1，

x2?4x+4=1+4，

(x5.【答案】B

【解析】解：方案Ⅰ，

證明：∵菱形AOBC，

∴∠AOC=∠BOC(菱形的性質(zhì))，

∴OC是∠AOB的平分線；

方案Ⅱ，

證明：∵矩形ADBE，

∴AC=BC(矩形的性質(zhì))6.【答案】C

【解析】解：A.Δ=12?4×1×(?1)=5>0，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B.Δ=12?4×1×(7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．

【解答】

解：A.原式=63，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

B.53與52不能合并，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

C.原式=83×2=88.【答案】A

【解析】解：用因式分解法時(shí)，方程的右邊為0，才可以達(dá)到化為兩個(gè)一次方程的目的．因此第二、第三個(gè)不對(duì)，

第四個(gè)漏了一個(gè)一次方程，應(yīng)該是x=0或x+2=0．

所以第一個(gè)正確．

故選：A．

用因式分解法時(shí)，方程的右邊為0，才可以達(dá)到化為兩個(gè)一次方程的目的．因此第二、第三個(gè)不對(duì)，第四個(gè)漏了一個(gè)一次方程，應(yīng)該是9.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=AD=AB，∠BAF=∠ADE=90°，

∵CE=DF，

∴DE=AF，

在△ADE和△BAF中，

AD=AB∠D=∠BAFDE=AF，

∴△ADE≌△BAF(SAS)，

∴AE=BF(故①正確)；∠AED=∠FBC(故④正確)；

∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°，

∴∠AF10.【答案】D

【解析】解：如圖，連接AC，

∵菱形ABCD，∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴AE=32×4=23，∠EAC=30°，

同理可得：AF=23，∠F11.【答案】C

【解析】解：由題意可得：

(8※3)×(3※8)

=(812.【答案】C

【解析】解：∵對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，

∴AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90°，

∵沿BP折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A處，

∴AB=BA，∠ABP=∠ABP，

∴BA=2BE，

在Rt△BEA中，∠BEA′=90°，

∴∠EBA+∠EAB=90°，∠EAB=∠CBA，

∴∠ABP=∠A13.【答案】x≤【解析】解：3?2x≥0，

∴x≤3214.【答案】5

【解析】解：∵直角△ABC的斜邊AC=10，

∴斜邊上的中線BD=115.【答案】a<4且【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△>0，

∴△=b2?4ac=16?4a>016.【答案】4【解析】解：如圖所示：連接EF，AE交于BF于點(diǎn)O，

由題中作圖可知：AB=AF，AE平分∠BAD，

∴∠FAE=∠BAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∴∠AEB=∠BAE，

∴AB=BE，

..AF=BE17.【答案】24

【解析】解：由面積分別為8和18的小正方形的邊長(zhǎng)分別為32，22，

得大正方形邊長(zhǎng)為52，

得陰影部分的面積=(52)2?8?18=18.【答案】41【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)，x=4，

∴BC=4，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處時(shí)，x=9，

∴BC+CD=9，

∴CD=5，

∴42+52=19.【答案】解：(1)原式=33+3×33?3×23

【解析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(220.【答案】(1)證明：∵BE/?/AC，AE/?/BD，

∴四邊形AOBE是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴【解析】(1)先證明四邊形AOBE為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得∠AOB=90°，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論；21.【答案】解：(1)∵2x2?5x+3=0，

∴(2x?3)(x?1)=0，

∴2x【解析】(1)將左邊因式分解，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程即可求解；

(2)把等號(hào)右邊化為22.【答案】(1)證明：

∵O為AC中點(diǎn)，EF⊥AC，

∴EF為AC的垂直平分線，

∴EA=EC，F(xiàn)A=FC，

∴∠EAC=∠ECA，∠FAC=∠FCA．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AE//CF，

∴∠EAC=∠FCA，

∴∠FAC=【解析】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的判定方法和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，求BF的長(zhǎng)時(shí)，注意方程思想的應(yīng)用．

(1)由條件可先證四邊形AFCE為平行四邊形，再結(jié)合EA=EC可證得結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)可求得23.【答案】215

【解析】解：(1)60=4×15=215，25=105，

故答案為：215，105；

(2)22?2=24.【答案】解：(1)∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，

∴BC=AB=2，

∵點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，

∴B(2,2)；

(2)過(guò)點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于點(diǎn)E，如圖，

∵正方形OABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，

∴AB′=AB=2，∠B′AB=30°，

∴∠EAB′=60°，

∴∠AB′E=30°，

在【解析】(1