2023-2024學(xué)年安徽省淮南市洞山中學(xué)九年級（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省淮南市洞山中學(xué)九年級（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，下面的幾何體由一個(gè)正方體和兩個(gè)圓柱體組成，則它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.

2.兩個(gè)相似三角形的面積比是9：16，則這兩個(gè)三角形的相似比是(

)A.9：16 B.3：4 C.9：4 D.3：163.如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)，⊙D過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為ABO上一點(diǎn)(不與OA.34

B.35

C.434.已知二次函數(shù)y=?x2?2x+mA.3或1

B.?3或1

C.3或?3

D.?5.電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為(

)A.3(1+x)=10 B.6.如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABCA.70° B.35° C.40°7.如圖，已知點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x<0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥A.1 B.?1 C.2 D.8.把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=A.4

B.5

C.6

D.89.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(A. B. C. D.10.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)A.m≥1 B.m≤1 C.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?1,12.已知圓錐底面圓直徑為18cm，母線長為15cm，該圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)為13.設(shè)a，b是方程x2+x?5=014.四邊形ABCD是矩形，以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，得到矩形DEFG，BD=10、AD=8，試探究：

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，CE的長度為

；

(2)如圖2，

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。15.如圖，已知A(n,?2)，B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象和反比例函數(shù)y=mxm≠0四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：(13)17.(本小題8分)

某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用，其中購買象棋用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元．

(1)求每副圍棋和象棋各是多少元？

(2)若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費(fèi)用不超過18.(本小題8分)

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1,?1)，B(?4,?2)，C(0,?3)．

19.(本小題8分)

如圖，數(shù)學(xué)興趣小組成員使用遙控?zé)o人機(jī)在A處對大橋BC進(jìn)行航拍，并觀測B，C兩點(diǎn)的俯角分別為53°和45°，已知大橋BC的長度為75米，試求此時(shí)無人機(jī)相對大橋的高度.20.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A，B，C是半徑為2的⊙O上三個(gè)點(diǎn)，AB為直徑，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E，延長ED交AB的延長線于點(diǎn)F．

(1)判斷直線EF21.(本小題8分)

隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，我校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有

人，估計(jì)我校3000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是

人：

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)“非常了解”的4人中有A1，A2，兩名男生，B22.(本小題8分)

在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，延長ED至點(diǎn)F，使得DF=DE，連結(jié)BF．

(1)求證：四邊形BCEF是平行四邊形．

(2)BG⊥CE于點(diǎn)G23.(本小題8分)

如圖①，小明和小亮分別站在平地上的C、D兩地先后豎直向上拋小球A、B(拋出前兩小球在同一水平面上)，小球到達(dá)最高點(diǎn)后會自由豎直下落到地面.A、B兩球到地面的距離y1(m)和y2(m)與小球A離開小明手掌后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象分別是圖②中的拋物線C1、C2.已知拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)P(0,2)，頂點(diǎn)是Q(1,7)，拋物線C2經(jīng)過M(1,2)和N(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：從左邊看，底層是一個(gè)正方形，正方形里面是一個(gè)內(nèi)切圓，上層是一個(gè)正方形．

故選：D．

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．2.【答案】B

【解析】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為9：16，

∴它們對應(yīng)的相似比是3：4．

故選B．

因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以這兩個(gè)三角形的相似比是3：4．

此題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方．3.【答案】D

【解析】解：如圖，連接AB，

∵∠AOB=90°，∴AB為圓的直徑，

由圓周角定理，得∠C=∠ABO，

在Rt△ABO中，OA=4.【答案】B

【解析】解：∵二次函數(shù)y=?x2?2x+m=?(x+1)2+m+1，

∴該函數(shù)的對稱軸為直線x=?1，

由圖象可知：二次函數(shù)y=?x2?2x+m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(?35.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

若把增長率記作x，則第二天票房約為3(1+x)億元，第三天票房約為3(1+x)2億元，根據(jù)三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

【解答】

解：若把增長率記作x，則第二天票房約為36.【答案】C

【解析】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，

∴∠AC′C=∠ACC′，

∵C7.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到12|k|=1，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.熟記反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵AB⊥y軸，8.【答案】B

【解析】解：過O點(diǎn)作MN⊥EF，垂足為M，連接OF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴EF=CD=MN=8．

設(shè)OF=x，則OM=8?x，MF=4，

在直角三角形9.【答案】C

【解析】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：

開口向上，a>0；對稱軸大于0，?b2a>0，b<0；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c>0．

∵反比例函數(shù)中k=?a<0，

∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；

∵一次函數(shù)y=bx?c中，b<0，?c<0，

∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．10.【答案】B

【解析】解：∵拋物線y=?x2+(2m?4)x?m2+3，

∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=?2m?42×(?1)=m?2，

∵11.【答案】?4【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?1,4)，

∴k12.【答案】216

【解析】解：設(shè)圓心角為n，底面直徑是18，

則底面周長=18π=nπ×15180°，

∴13.【答案】3

【解析】解：∵a是方程x2+x?5=0的實(shí)數(shù)根，

∴a2+a?5=0，

∴a2+a=5，

∵a，b是方程x2+x?5=14.【答案】29

【解析】【分析】

本題考查矩形中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到特殊位置確定S的最大、最小值．

(1)由四邊形ABCD是矩形，BD=10，AD=8，得AB=6=CD，根據(jù)以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，得到矩形DEFG，知DE=AD=8，從而CE=DE2?CD2=27；

(2)當(dāng)E在線段BD上時(shí)，此時(shí)△EOF的面積為S最小，S=12OE?EF=12×3×6=9，當(dāng)E在BD延長線上時(shí)，△EOF的面積為S最大，S=12OE?EF=12×13×6=39，即得S的取值范圍為9≤S≤39．

【解答】

解：(1)如圖：

∵四邊形ABC15.【答案】解：(1)∵B(1,4)在反比例函數(shù)y=mxm≠0圖象上，

∴m=1×4=4，

∴反比例函數(shù)為y=4x，

又∵A(n,?2)在反比例函數(shù)y=4xm≠0的圖象上，

∴n=?2，

又∵A(?2,?2)，B(1,【解析】解：(1)見答案；

(2)見答案；

(3)由圖象知：當(dāng)0<x<1或x<?2時(shí)函數(shù)y=4x的圖象在一次函數(shù)y=2x+2圖象的上方，

∴不等式kx+b?mx<0的解集為：0<x<16.【答案】解：原式=9+23【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋(x?8)元，

根據(jù)題意，得420x?8=756x．

解得x=18．

經(jīng)檢驗(yàn)x=18是所列方程的根．

所以x?8=10．

答：每副圍棋18元，則每副象棋10元；

(2)設(shè)購買圍棋m【解析】(1)設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋(x?8)元，根據(jù)420元購買象棋數(shù)量=756元購買圍棋數(shù)量列出方程并解答；

(18.【答案】解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求；【解析】(1)直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

(219.【答案】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交CB的延長線于點(diǎn)D，

由題意得：∠EAB=53°，∠EAC=45°，AE/?/CD，

∴∠ACD=∠EAC=45°，∠ABD=∠EAB=【解析】過點(diǎn)A作AD⊥BC，交CB的延長線于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得：∠EAB=53°，∠EAC=45°，AE/?/CD20.【答案】(1)證明：連接OD，如圖所示：

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠EAF，

∴∠DAE=∠DAO，

∴∠DAE=∠ADO，

∴OD/【解析】(1)連接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠21.【答案】50

900

【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷8%=50(人)，

∵“不了解”對應(yīng)的百分比為1?(40%+22%+8%)=30%，

∴估計(jì)該校3000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是3000×30%=900(人)；

(2)“不了解”的人數(shù)是50×30%=15(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(3)畫樹狀圖如下：

由圖可知共有1222.【答案】(1)證明：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE/?/BC，DE=12BC，

∵DF=DE=12EF，

∴EF/?/BC，EF=BC，

∴四邊形BCEF是平行四邊形；

(2)解：①設(shè)BG與FC交于點(diǎn)H，

∵G是CE的中點(diǎn)，

∴EC=2EG=2CG，

∵四邊形BCEF是平行四邊形，

∴FB=EC，EF=BC，F(xiàn)B/?/EC，

設(shè)EG=C【解析】(1)根據(jù)三角形中位線定理證明EF/?/BC，EF=BC，進(jìn)而可以解決問題；

(2)①設(shè)BG與FC交于點(diǎn)H，設(shè)EG=CG=x，則FB=EC=2x，證明△FB23.【答案】解：(1)設(shè)y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=a(x+m)2+k．

∵頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1,7)，

∴y1=a(x?1)2+7，

因?yàn)辄c(diǎn)P(0,2)在拋物線C1上，

所以點(diǎn)P(0,2)的坐標(biāo)滿足y1=a(x?1)2+7，

即2=a(0?1)2+7