2024年中考數(shù)學(xué)訓(xùn)練：不等式與不等式組 壓軸題

2024年人教版九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練：不等式與不等式組壓軸題

1.某禮品店經(jīng)銷A,B兩種禮品盒，第一次購進(jìn)A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費(fèi)2800

元；第二次購進(jìn)A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費(fèi)1200元

（1）求購進(jìn)A,B兩種禮品盒的單價(jià)分別是多少元；

（2）若該禮品店準(zhǔn)備再次購進(jìn)兩種禮品盒共40盒，總費(fèi)用不超過4500元，那么至少購進(jìn)A種禮品

盒多少盒？

2.騎行過程中佩戴安全頭盔，可以保護(hù)頭部，減少傷害.某商店經(jīng)銷進(jìn)價(jià)分別為40元/個(gè)、30元/個(gè)的

甲、乙兩種安全頭盔，下表是最近兩天的銷售情況：

時(shí)間甲乙銷售額

第一天銷量10151150

第二天銷量612810

（1）求甲、乙兩種頭盔的銷售單價(jià);

（2）若商店準(zhǔn)備用不超過3400元的資金購進(jìn)這兩種頭盔共100個(gè)，商店銷售完這100個(gè)頭盔能否實(shí)

現(xiàn)利潤為1300元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的進(jìn)貨方案；若不能，請說明理由.

3.倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購進(jìn)A,B兩種型號的健身器材若干套，A,B兩種型號健

身器材的購買單價(jià)分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買.

（1）若購買A,B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A,B兩種型號健身器材

各購買多少套？

（2）若購買A,B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少

要購買多少套？

4.推進(jìn)農(nóng)村土地集約式管理，提高土地的使用效率，是新農(nóng)村建設(shè)的一項(xiàng)重要舉措.廬江縣某村在小城

鎮(zhèn)建設(shè)中集約了1000畝土地，經(jīng)投標(biāo)，由甲工程隊(duì)每天平可平整土地30畝，乙工程隊(duì)每天可平整土地

25畝，甲乙兩工程隊(duì)每天的工程費(fèi)合計(jì)為4200元，而且甲工程隊(duì)11天所需工程費(fèi)與乙工程隊(duì)10天所需

工程費(fèi)剛好相同.

（1）甲乙兩工程隊(duì)每天各需工程費(fèi)多少元？

（2）現(xiàn)由甲乙兩工人隊(duì)共同參與土地平整，已知兩個(gè)工程隊(duì)工作天數(shù)均為正整數(shù)，且所有土地剛好

平整完，總費(fèi)用不超過76萬元，有幾種方案，并求出最低費(fèi)用.

5.對于二元一次方程x-2y=2的任意一個(gè)解給出如下定義：若加以“，則稱網(wǎng)為方程

x-2y=2的“關(guān)聯(lián)值”；若帆<時(shí),則稱同為方程x-2y=2的“關(guān)聯(lián)值”.

（1）寫出方程x-2y=2的一個(gè)解，并指明此時(shí)方程的“關(guān)聯(lián)值”；

（2）若“關(guān)聯(lián)值”為4,寫出所有滿足條件的方程的解；

（3）直接寫出方程x-2y=2的最小“關(guān)聯(lián)值”為；當(dāng)關(guān)聯(lián)值為同時(shí)，直接寫出x的取值范

圍是?

6.“閃送”是1小時(shí)同城速遞服務(wù)領(lǐng)域的開拓者和一對一急送服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)的制定者.客戶下單后，訂單全程

只由唯一的“閃送員”專門派送，平均送達(dá)時(shí)間在60分鐘以內(nèi)，同時(shí)避免傳統(tǒng)快遞服務(wù)的中轉(zhuǎn)、分揀、配

送過程當(dāng)中存在的諸多安全性問題.某閃送公司每月給閃送員的工資為：底薪2000元，超過300單后另

加送單補(bǔ)貼（每送一個(gè)包裹稱為一個(gè)單），送單補(bǔ)貼的具體方案如下：

送單數(shù)量補(bǔ)貼（元/單）

每月超過300單且不超過500單的部分5

每月超過500單的部分7

（1）若某月甲、乙兩位閃送員分別送了450單和580單，你能幫忙算算他們分別可以拿到多少工資？

（2）設(shè)閃送員小金在6月份送了X單（x>300）,所得工資為y元，則V與X的函數(shù)關(guān)系式是什么？

（3）如果小金想在7月份獲得不低于4000元的工資，他至少需要送多少單才能完成目標(biāo)？

7.某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80

元購進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙商品的數(shù)量相同.

（1）甲、乙兩種商品每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）若該商場購進(jìn)甲商品的數(shù)量比購進(jìn)乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，且購進(jìn)甲、乙兩種商品的總

數(shù)量不超過95個(gè)，則商場最多購進(jìn)乙商品多少個(gè)？

（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是12元/個(gè)和15元/個(gè)，且將購進(jìn)的甲、乙

兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過380元，那么該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品有哪幾

種方案？

8.若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“友好方

%-1>0

程”，例如：方程的2x—4=0解為尤=2.不等式組u的解集為1〈尤<5.因?yàn)?<2<5.所以稱

x<5

x-l>0

方程2x—4=0為不等式組「,的“友好方程

%<5

2x—2>%—1

（1）請你寫出一個(gè)方程，使它和不等式組”0為“友好方

程

3x+1>2x

（2）若關(guān)于x的方程2x-%=4是不等式組［3（*_］）>2（2%+1）_10的“友好方程”，求攵的取值范

圍；

x+3m>3m

（3）若關(guān)于x的方程x+3-4機(jī)=0是關(guān)于x的不等式組°，的“友好方程”，且此時(shí)不等式

x-m<27n+l

組有3個(gè)整數(shù)解，試求機(jī)的取值范圍.

9.對于兩個(gè)關(guān)于工的不等式，若有且僅有一個(gè)整數(shù)使得這兩個(gè)不等式同時(shí)成立，則稱這兩個(gè)不等式是

“互聯(lián)”的.例如不等式x>1和不等式x<3是“互聯(lián)”的.

（1）請判斷不等式x—1<2和1-2?0是否是“互聯(lián)”的，并說明理由；

（2）若2尤-“<0和x>0是“互聯(lián)”的，求。的最大值；

（3）若不等式x+l>2〃和x+2〃W3是“互聯(lián)”的，直接寫出。的取值范圍.

10.某企業(yè)A,B,C三個(gè)部門計(jì)劃在甲，乙商家購買一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/

瓶.甲，乙商家的銷售優(yōu)惠方式如下：

①甲商家：口罩和消毒液都是按8折銷售；

②乙商家：買一盒口罩可送一瓶消毒液.

（1）A部門有5人，計(jì)劃每人配置1盒口罩和2瓶消毒液.若A部門選擇甲商家購買，則需要花費(fèi)一

元.

（2）B部門選擇了乙商家，共花費(fèi)500元，已知購買消毒液的數(shù)量是口罩?jǐn)?shù)量的2倍多6.請問B部

門購買了多少盒口罩.

（3）C部門要購買15盒口罩和消毒液若干（超過15瓶），如果你是該部門負(fù)責(zé)人，且只能在甲，乙

商家選其中一家購買，應(yīng)該選擇哪家才會(huì)更加劃算，請說明理由.

11.圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史.某商家銷售A、B兩

種材質(zhì)的圍棋，每套進(jìn)價(jià)分別為200元、170元，下表是近兩個(gè)月的銷售情況：

銷售數(shù)量

銷售時(shí)段銷售收入

A種材質(zhì)B種材質(zhì)

第一個(gè)月3套5套1800元

第二個(gè)月4套10套3100元

（1）求A、B兩種材質(zhì)的圍棋每套的售價(jià).

（2）若商家準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購A、B兩種材質(zhì)的圍棋共30套，求A種材質(zhì)的圍棋

最多能采購多少套?

（3）在（2）的條件下，商店銷售完這30套圍棋能否實(shí)現(xiàn)利潤為1300元的目標(biāo)？請說明理由.

12.為了改善山東的交通，我省修建了魯南高鐵，其中魯南高鐵臨沂段已于2019年11月26日開通運(yùn)

營.開通后的魯南高鐵臨沂到日照段比運(yùn)行的鐵路線全長縮短了40千米，運(yùn)行時(shí)間為30分鐘，某次臨

7

沂到日照火車需要150分鐘，平均速度是開通后的高鐵的一.

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（1）求臨沂段高鐵臨沂段鐵路全長各為多少千米？

（2）已知修建臨沂段高鐵時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，甲每天施工L4千米，乙每天施工1千

米，計(jì)劃40天完成，施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊(duì)提高工效，以確保整個(gè)工程提早3天以上

（含3天）完成，那么甲工程隊(duì)后期每天至少施工多少千米？

13.列方程組或不等式解應(yīng)用題：

某夜宵店計(jì)劃制作膏蟹、小青龍蝦兩種美味若干份，已知兩種美味的成本價(jià)和銷售價(jià)如表：

類別膏蟹小青龍蝦

成本價(jià)（元/份）120100

銷售價(jià)（元/份）180150

（1）“五一”當(dāng)天，夜宵店用6800元制作了膏蟹、小青龍蝦兩種美味共60份，求兩種美味各制作了多

少份？

（2）由于昨晚膏蟹熱賣，所以隔天夜宵店在制作時(shí)，決定制作的膏蟹數(shù)量不得超過小青龍蝦數(shù)量的

兩倍.夜宵店計(jì)劃制作這兩種美食共100份，設(shè)制作小青龍蝦加份，求機(jī)的最小值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)制作小青龍蝦份時(shí)，夜宵店獲得最大利潤，最大利潤是

元.

14.某餐飲公司銷售A、B兩種套餐，已知購買2份A套餐和3份B套餐共用了84元；1份A套餐和2

份B套餐共用了51元.

（1）求A套餐、B套餐的單價(jià)各多少元；

（2）某單位從該餐飲公司購買A、B兩種套餐共20份，費(fèi)用不超過330元，求該單位最多能購買多

少份B套餐.

15.某公司要將一批防疫物資運(yùn)災(zāi)區(qū)，計(jì)劃租用A、B兩種型號的貨車.在每輛貨車都滿載的情況下，

若租用15輛A型貨車和25輛B型貨車可裝載750箱防疫物資；若租用10輛A型貨車和30輛B型貨

車可裝載700箱防疫物資.

（1）A、B兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱防疫物資；

（2）初步估算，公司要運(yùn)輸?shù)倪@批防疫物資不超過1245箱.計(jì)劃租用A、B兩種型號的貨車共70

輛，且B型貨車的數(shù)量不超過A型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批防疫物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)共有幾種租

車方案？

16.某營業(yè)廳在元旦推出兩種套餐方案，具體計(jì)費(fèi)方式如下表:

每月基本話費(fèi)主叫限定時(shí)間主叫超時(shí)費(fèi)用被叫

套餐一58元150分鐘0.25元每分鐘免費(fèi)

套餐二88元350分鐘a元每分鐘免費(fèi)

（1）若主叫時(shí)間為260分鐘，則選擇套餐一的費(fèi)用為元，套餐二的費(fèi)用為元.

（2）若表中的。=0.3,請你分情況討論說明，是否存在主叫時(shí)間使得兩種套餐的計(jì)費(fèi)相等？

（3）若主叫時(shí)間為450分鐘時(shí)兩種套餐的計(jì)費(fèi)相等，則。=.此情況下，當(dāng)主叫時(shí)間f滿足

條件時(shí)，選擇套餐一更省錢.

17.為落實(shí)“五育并舉”校本課程方案，紅興中學(xué)組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)租用甲、乙兩

種型號的客車共10輛（每種型號至少一輛）送492名學(xué)生和10名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng)，甲、乙兩種

型號客車的載客量和租金如下表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）4055

租金（元/輛）600700

（1）求最多可以租用多少輛甲型大客車?

（2）有哪幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線乙交》軸于點(diǎn)A（l,0）,C（5,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為￡（叫，k）.拋物

線4交工軸于點(diǎn)6（2,0）,￡＞（10,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為4（啊,k）.

（1）連接防，求線段ER的長；

（2）點(diǎn)”（—7,4）在拋物線乙上，點(diǎn)N（16,4）在拋物線4上.比較大?。?4；

（3）若點(diǎn)P（“+3,工），Q（2〃—1,力）在拋物線乙上，工＜力，求〃的取值范圍.

19.“新冠疫情”對全球經(jīng)濟(jì)造成了嚴(yán)重沖擊，英雄的武漢人民為抗擊“疫情”付出了巨大的努力并取得了偉

大的勝利.為了加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，武漢市某企業(yè)需要運(yùn)輸一批生產(chǎn)物資.根據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛

小貨車一次可以運(yùn)輸600箱生產(chǎn)物資；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱生產(chǎn)物資.

（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次分別可以運(yùn)輸多少箱生產(chǎn)物資？

（2）現(xiàn)計(jì)劃用這樣的兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批生產(chǎn)物資，已知每輛大貨車一次需要運(yùn)輸費(fèi)用5000

元，每輛小貨車一次需要運(yùn)輸費(fèi)用3000元.若運(yùn)輸物資不少于1500箱，并且運(yùn)輸總費(fèi)用小于54000

元，請你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

20.學(xué)校購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需要26元；3只A型節(jié)能燈和2

只B型節(jié)能燈共需要29元；

（1）求1只A型和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈的數(shù)量的

3倍，不少于B型節(jié)能燈數(shù)量的2倍，有幾種購買方案，哪種方案最省錢？

21.果豐水果超市從某藍(lán)莓種植基地用2000元采購?fù)醚燮贩N的藍(lán)莓，用2400元采購鷹石種的藍(lán)莓，其

中兔眼藍(lán)莓每千克進(jìn)價(jià)比鷹石藍(lán)莓每千克進(jìn)價(jià)少8元，且兩個(gè)品種采購的重量相同.

（1）根據(jù)上述信息請求出兔眼、鷹石兩個(gè)品種的藍(lán)莓進(jìn)價(jià)；

（2）果豐水果超市將采購的兔眼、鷹石兩種藍(lán)莓進(jìn)行銷售，兔眼藍(lán)莓的銷售單價(jià)為60元/千克，鷹石

藍(lán)莓的銷售單價(jià)為88元/千克，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)兔眼藍(lán)莓銷售量不好，該超市立即調(diào)整：兔眼藍(lán)莓銷售

一部分后按原銷售單價(jià)的七折促銷，鷹石藍(lán)莓銷售單價(jià)不變，使得兩種藍(lán)莓全部銷售完能獲利不少于

2460元，請問兔眼藍(lán)莓按原銷售單價(jià)至少銷售了多少千克？

22.為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展?低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車。經(jīng)市場調(diào)查得

知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費(fèi)用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元。

（1）求男式單車和女式單車的單價(jià)；

（2）該社區(qū)要求男式單車比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費(fèi)用不超過

50000元，該社區(qū)有哪幾種購置方案？

23.某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國，深受廣大消費(fèi)者喜愛.已

知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價(jià)為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價(jià)為340元.

（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)；

（2）某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過10440元購進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的

3

該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

2

（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價(jià)為80元，每件豆干售價(jià)為55元，在（2）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該

特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元?

24.已知某品牌的飲料有大瓶和小瓶裝之分，某超市花了3800元購進(jìn)一批該品牌的飲料共1000瓶，其

中，大瓶和小瓶飲料的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如表所示.

大瓶小瓶

進(jìn)價(jià)（元/瓶）52

售價(jià)（元/瓶）73

（1）問：該超市購進(jìn)大瓶和小瓶飲料各多少瓶?

（2）當(dāng)大瓶飲料售出了200瓶，小瓶飲料售出了100瓶后，商家決定將剩下的小瓶飲料的售價(jià)降低

0.5元銷售，并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈(zèng)品，在顧客一次購買大瓶飲料時(shí)，每滿2瓶就送1瓶飲

料，送完即止.請問：超市要使這批飲料售完后獲得的利潤不低于1250元，那么小瓶飲料作為贈(zèng)品最多

只能送出多少瓶？

25.某商店用980元購進(jìn)A、B兩種文具共100箱，文具的成本價(jià)與銷售價(jià)如下：

文具AB

進(jìn)價(jià)（元/箱）119

銷售價(jià)（元/箱）1411

（1）該商店購進(jìn)A、B兩種文具各多少箱?

（2）若商店賣出48兩種文具共50箱后，所獲得利潤多于126元，則賣出A種文具至少多少箱？

26.為弘揚(yáng)互助友愛精神，緩解貧困地區(qū)特別是青少年的生活困難，市總工會(huì)聯(lián)合當(dāng)?shù)卮壬浦行拈_展了

捐贈(zèng)活動(dòng)，其中捐贈(zèng)的衣物和食品共490箱，衣物比食品多70箱.

（1）求捐贈(zèng)們衣物和食品各是多少箱？

（2）總工會(huì)決定帶著學(xué)生代表前往貧困地區(qū)進(jìn)行聯(lián)誼活動(dòng)，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛，一

次性將衣物和食品運(yùn)往貧困地區(qū).已知甲種貨車最多可裝衣物30箱和食品20箱，乙種貨車最多可裝衣

物和食品各25箱.

①總工會(huì)安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種具體方案？

②如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)2000元，總工會(huì)應(yīng)選擇哪種方案

可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元?

答案解析部分

L【答案】(1)解：設(shè)A禮品盒的單價(jià)是a元，B禮品盒的單價(jià)是b元,

10。+15b=2800

根據(jù)題意得:16。+5。=1200

a=100

解得:

b=120

答：A禮品盒的單價(jià)是100元，B禮品盒的單價(jià)是120元;

(2)解：設(shè)購進(jìn)A禮品盒x盒，則購進(jìn)B禮品盒(40-%)盒,

根據(jù)題意得：100x+120(40—x)V4500,

解得：x?15,

：x為整數(shù)，

???x的最小整數(shù)解為15,

.?.至少購進(jìn)A種禮品盒15盒.

【解析】【分析】(1)將A、B兩種禮品盒的單價(jià)設(shè)元x和y,根據(jù)題干，根據(jù)兩次購買禮品盒的數(shù)量和總

金額，分別建立包含x和y二元一次方程，再形成二元一次方程組求解即可；

(2)因?yàn)橘徺I的總盒數(shù)為40,所以通過設(shè)元A禮品盒的數(shù)量x,就可以同時(shí)表示出B禮品盒的數(shù)量為

(40-x)盒.根據(jù)總費(fèi)用不過4500元，顯然是一個(gè)關(guān)于總費(fèi)用的不等式關(guān)系，不超過用不等號表示.列出

不等式求出x的取值范圍，求其最小整數(shù)值即可.

2.【答案】(1)解：設(shè)甲頭盔的銷售單價(jià)為x元，乙頭盔的銷售單價(jià)為y元，則

fl0x+15y=1150fx=55

[6x+12y=810卜=40

二甲頭盔的銷售單價(jià)為55元，乙頭盔的銷售單價(jià)為40元；

(2)解:該商店不能實(shí)現(xiàn)利潤為1300元的目標(biāo)，理由如下：

設(shè)購買甲頭盔m個(gè)，則購買乙頭盔(1。。-m)個(gè)，

由題意可得：40/7?+30(100-/?)<3400,解得：m<40,

(55—40)/17+(40—30)(100—w)=1300,解得：加=60,

???60>40,不符合條件，

,該商店不能實(shí)現(xiàn)利潤為1300元的目標(biāo).

【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的銷售應(yīng)用和結(jié)合不等式求方案選擇問題。(1)根據(jù)表格中第

一天和第二天的銷量情況，可列出方程組，求出甲、以的銷售單價(jià)；（2）根據(jù)甲乙購買數(shù)量100,購買金

額不會(huì)超過3400,可列出不等式，求出甲的購買數(shù)量不超過40,當(dāng)利潤為1300時(shí)，甲的購買數(shù)量60,

兩者沖突，故不能實(shí)現(xiàn)利潤為1300兀。

3.【答案】（1）解：設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套,

x+y=50

根據(jù)題意，得：

310x+460y=20000

x=20

解得:

y=30

答：購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套

（2）解：設(shè)購買A型號健身器材m套，

根據(jù)題意，得：310m+460（50-m）<18000,

解得：m>33—,

3

Ym為整數(shù)，

的最小值為34,

答：A種型號健身器材至少要購買34套

【解析】【分析】（1）設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)：“A,B兩種型號的

健身器材共50套、共支出20000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購買A型號健身器材m套，根據(jù)：A型

器材總費(fèi)用+B型器材總費(fèi)用18000,列不等式求解可得.本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等

式的應(yīng)用，審清題意得到相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】（1）解：設(shè)甲工程隊(duì)每天需工程費(fèi)/"元，則乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)（4200-祖）元,

?.?甲工程隊(duì)11天所需工程費(fèi)與乙工程隊(duì)10天所需工程費(fèi)剛好相同，

11m=10（4200-機(jī)）,

解得：m=2000,

...4200-m=4200-2000=2200,

答：甲工程隊(duì)每天需工程費(fèi)2000元，乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)2200元；

（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)需工作了天，乙工程隊(duì)需工作V天，根據(jù)題意得,

30x+25y=1000,

二y=40--x,

-5

???x,y都是整數(shù),

/.40-9x〉0,

5

解得：x<33->

3

?.?總費(fèi)用不超過76萬元，

2000%+2200y<76000,

：.2000%+2200|^40-|xJ<76000,

3

解得:%>18-,

y=40-[x是正整數(shù)，

x=20,x=25[x=30

[y=16[y=10[y=4

方案有：①甲工程隊(duì)需工作20天，乙工程隊(duì)需工作16天，費(fèi)用為20x2000+16x2200=75200

（元）；

②甲工程隊(duì)需工作25天，乙工程隊(duì)需工作10天，費(fèi)用為25x2000+10x2200=72000（元）；

③甲工程隊(duì)需工作30天，乙工程隊(duì)需工作4天，費(fèi)用為30x2000+4x2200=68800（元）；

/.75200>72000>68800,

二方案③費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為68800元，

答：甲工程隊(duì)需工作30天，乙工程隊(duì)需工作4天費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為68800元.

【解析】【分析】⑴根據(jù)題意找出等量關(guān)系得出11〃/=10（4200-7”），再解方程即可；

（）根據(jù)題意先得出再求出最后求出<x=20x=25

230x+25y=1000,j=40-1x,或

,=10

%=30

作答即可。

[y=44

5.【答案】（1）解：當(dāng)尤=0時(shí)，即0-2y=2,

解得y=—i,

???|。|<卜1]

%=0

???此時(shí)方程的“關(guān)聯(lián)值”為1,方程的解為1（答案不唯一）;

（2）解：?.?“關(guān)聯(lián)直為4,

.??①當(dāng)x=4時(shí)，即4—2y=2,解得y=L

x=4

???方程的解為；

[y=11

②當(dāng)x=-4時(shí)，即T—2y=2,解得y=-3,

x=-4

???方程的解為：

)=—3

③當(dāng)y=y時(shí)，即X—2x(-4)=2,角星得x=—6,

???|T>T，

二不符合題意，應(yīng)舍去；

④當(dāng)y=4時(shí)，即x—2x4=2,解得％=10,

不符合題意，應(yīng)舍去；

x=4fx=—4

綜上所述，所有滿足條件的方程的解有,c

U=1i[y=-3

21

(3)一；—或—2

33

【解析】【解答]解：(3)???％-2y=2,

11

y=-x-l,

2

當(dāng)x=0時(shí)，y=-l,

當(dāng)國增大時(shí)，N先減小到o,再增大，

???當(dāng)W=田時(shí)，方程x-2y=2取得最小的“關(guān)聯(lián)值”，

riL-2

y--x-13

二由2得：

2

方程x—2y=2的最小，，關(guān)聯(lián)值，，為I,

當(dāng)關(guān)聯(lián)值為|訓(xùn)時(shí)，同習(xí)

.?.國小|,

口）當(dāng)x>0時(shí)，—x—10,

解得：X>2,

11

?x—x—1,

2

x>-2,

即x>2；

②當(dāng)xNO時(shí)，1x-l<0,

解得：x<2,

、1,

?x—X+1>

2

.1

??x>—,

3

Bp1<x<2；

③當(dāng)x<0時(shí)，gx—1<0,

解得:x<2,

,**犬V—x—1,

2

Ax<-2,

即x<-2；

④當(dāng)xWO時(shí)，1x-l>0,

解得:x>2,

、1?

.—x2-%—1,

2

.2

..x<一，

~3

即x<0；

綜上所述：x的取值范圍為：x>-^x<-2.

3

【分析】⑴根據(jù)題意先求出0-2y=2,再求出y=l,最后求解即可；

（2）根據(jù)題意，分類討論，列方程求解即可；

1?

（3）根據(jù)題意先求出丁=二%-1,再求出方程x-2y=2的最小“關(guān)聯(lián)值”為一，最后分類討論，計(jì)算求

解即可。

6.【答案】（1）解：甲的工資：2000+（450—300）x5=2750（元）,

乙的工資：2000+(500-300)x5+(580-500)x7=3560(元)，

二甲的工資為2750元，乙的工資為3560元.

(2)解：當(dāng)300<xW500時(shí)，y=2000+5(x—300)=5x+500(元);

當(dāng)％〉500時(shí)，y=2000+5x(500-300)+7(x-500)=7x—500(元)；

5%+500(300<%<500)

綜上所述，y與％的函數(shù)關(guān)系式為y

7尤一500(尤>500)

(3)解：當(dāng)x=500時(shí)，y=5x500+500=3000(元)<4000(元),

/.x>500,

.-.7%-500>4000,

4500

x>------

7

二％為整數(shù),

/.x>643，

...小金至少需要送643單才能完成目標(biāo).

【解析】【分析】(1)掌握分段計(jì)費(fèi)的方法可求解;

(2)分段計(jì)費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式，分段討論，特別注意自變量的取值范圍;

(3)y值大于等于4000代入(2)的關(guān)系式，列出不等式求解，據(jù)實(shí)際x值取整。

7.【答案】(1)解：設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為x元，則每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為(x-2)元,

4?口片同上ZB80100

根據(jù)越思，倚----=---,

x-2x

解得:x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的根,

每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為：10-2=8(元).

答：每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為8元，每件乙種商品件的進(jìn)價(jià)為10元.

(2)解：設(shè)購進(jìn)乙種商品y個(gè)，則購進(jìn)甲種商品(3y-5)個(gè).

由題意得：3y-5+y<95.

解得yW25.

答：商場最多購進(jìn)乙商品25個(gè);

(3)解：由(2)知,(12-8)(3y-5)+(15-10)y>380,

9

解得：y>23—.

為整數(shù)，y<25,

y=24或25.

,共有2種方案.

方案一：購進(jìn)甲種商品67個(gè)，乙商品件24個(gè)；

方案二：購進(jìn)甲種商品70個(gè)，乙種商品25個(gè).

【解析】【分析】(1)設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為x元，則每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為(x-2)元，根據(jù)用80

元購進(jìn)甲商品的數(shù)量與用io。元購進(jìn)乙商品的數(shù)量相同可列方程：-^-=—,解方程并檢驗(yàn)，同時(shí)求

x-2x

出x-2的值，最后作答即可；

(2)設(shè)購進(jìn)乙種商品y個(gè)，則購進(jìn)甲種商品(3y-5)個(gè)，根據(jù)購進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過95

個(gè)，可列不等式：3y-5+y<95,解不等式求出解集，取它的最大整數(shù)解即可；

(3)設(shè)購進(jìn)乙種商品y個(gè)，則購進(jìn)甲種商品(3y-5)個(gè)，根據(jù)銷售兩種商品的總利潤超過380元,可

9

得不等式(12-8)(3y-5)+(15-10)y>380,解得：y>23—,由(2)知y<25,所以

9

23—<y<25,然后取符合條件的整數(shù)解為24,25,可得商場購進(jìn)甲、乙兩種商品有2種方案，進(jìn)一

步寫出具體方案即可。

8.【答案】(1)尤—3=0(答案不唯一)

(2)解：解不等式3x+l>2x,

得％〉一1,

解不等式3(x-1)22(2%+1)-10,

得xW5,

3x+l>2x

\3(%-1)>2(2%+1)-10的解集為:-1<%<5,

關(guān)于x的方程2x—左=4的解為：x==左+2,

2

3x+l>lx

：關(guān)于x的方程2x-k=4是不等式組的“友好方程”,

3(x-l)>2(2%+1)-10

二x=L化+2在一1<%W5范圍內(nèi),

2

A-l<-Z:+2<5,

2

解得：-6<^<6；

(3)解：解不等式x+3相>3%

得%>0,

解不等式工—加<2加+1,

得xW3m+l,

x+3m>3m

cI的解集為：0<x<3加+1,

x-m<2m+l

?.?此時(shí)不等式組有3個(gè)整數(shù)解,

二3<3/71+1<4,

2

解得：一〈根<1

3

關(guān)于尤的方程x+3-4〃z=0的解為％=4加一3,

x+3m>3m

???關(guān)于x的方程x+3—4機(jī)=0是不等式組〈cI的“友好方程”,

x-m<2m+l

二x=4加一3在0<xW3m+l范圍內(nèi),

0<4m—3<3m+l,

3

解得：-<m<4,

4

3

綜上所述，

4

【解析】【解答】解：（1）解不等式2x-2>x-l,

得x>L

解不等式3(x-2)-x<4,

得x<5,

2x—2>x—1

...不等式組[3(x—2)—x?4的解集為：2

Vx-3=0的解為x=3,且1<3<5,

2x—2〉x—1

Ax-3=0是不等式組%—2）—XK產(chǎn)友好方程，

故答案為：x-3=0（答案不唯一）.

2x—2>x—1

【分析】（1）先求出不等式組3(x-2)-x<4的解集為:l<x<5,再根據(jù)友好方程的定義求解即可;

3x+l>2x再求出一〈工女+最

（2）根據(jù)題意先求出的解集為:—1<XW5,12V5,

[3(x-l)>2(2x+l)-102

后求解即可;

x+3m>3m

（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)先求出1的解集為:0<x<3m+l,再求出

x—m<2m+\

0<4m-3<3m+l,最后求解即可。

9.【答案】(1)解：是，理由如下：

解不等式得2WX<3,

滿足條件的整數(shù)有且只有一個(gè)：2,所以這兩個(gè)不等式是“互聯(lián)”的；

(2)解：解不等式2x—a<0,得x<@,

2

若2x-a<0和x>0是“互聯(lián)”的，

：.0<x<~,則滿足0<x<@的整數(shù)有且只有一個(gè)：1,

22

.?.色2即「W4,

2

故a的最大值為4；

3

(3)-<b<l

4

【解析】【解答】解：(3)?.?不等式x+l>2b,

.*.x>2b-l,

???不等式x+2b<3,

/.x<3-2b,

???不等式x+1>26和x+力<3是“互聯(lián)”的,

A3-2b-l<2b-l<3-2b,

3

解得：一<匕<1.

4

【分析】(1)根據(jù)“互聯(lián)”的定義求解即可；

(2)根據(jù)題意先求出x<-,再求出滿足0<x<@的整數(shù)有且只有一個(gè)：1,最后求解即可;

22

(3)根據(jù)題意先求出x>2b-l,再求出xW3-2b,最后根據(jù)“互聯(lián)”的定義求解即可。

10.【答案】(1)200

(2)解：設(shè)3部門買了x盒口罩，消毒液為(2x+6)瓶，

30x+10(2x+6-x)=500,

解方程得：x=n,

答：3部門購買了11盒口罩；

(3)解：設(shè)消毒液為y瓶，

甲商場：(30x15+10y)x80%,

乙商場：30xl5+10(y-15),

當(dāng)(30xl5+10y)x80%<30xl5+10(y—15)時(shí)，選甲商場,

解不等式得：丁>30,

當(dāng)30y+10(y-15)<(30x15+10y)x80%時(shí)，選乙商場,

解不等式得：15<y<30,

當(dāng)30y+10(y-15)=(30x15+10y)x80%時(shí)，甲乙都可，

解方程得x=30,

答：當(dāng)15<y<30時(shí)，選乙；當(dāng)y=30時(shí)均可；當(dāng)y>30時(shí)，選甲.

【解析】【解答】解：(1)(30x80%xl+10x80%x2)x5=200(元)，

即花費(fèi)200元，

故答案為：200；

【分析】(1)根據(jù)單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)，先求出一人所需的花費(fèi)，然后再乘人數(shù)5即可；

(2)設(shè)B部門買了x盒口罩，消毒液為(2x+6)瓶，根據(jù)購買口罩的消費(fèi)+購買消毒液的消費(fèi)=500,可

列方程：30x+10(2x+6-x)=500,解方程求得方程的解即可；

(3)設(shè)消毒液為y瓶，首先分別表示甲乙兩家商場的費(fèi)用：甲商場：(30xl5+10y)x80%；乙商場：

30x15+10(y-15),然后分成三種情況：①(30xl5+10y)x80%<30xl5+10(y—15)時(shí)，選擇甲；

②(30xl5+10y)x80%=30xl5+10(y—15)時(shí)，甲乙一樣；(3)(30x15+10y)x80%>

30xl5+10(y-15)時(shí)，選擇乙，分別解不等式或方程，求得不等式的解集或者方程的解即可。

1L【答案】(1)解：設(shè)A種材質(zhì)的圍棋每套的售價(jià)為x元，B種材質(zhì)的圍棋每套的售價(jià)為y元,

3x+5y=1800

由題意得：<

4x+10y=3100

x=250

解得:

,=210

答：A種材質(zhì)的圍棋每套的售價(jià)為250元，B種材質(zhì)的圍棋每套的售價(jià)為210元;

(2)解：設(shè)A種材質(zhì)的圍棋采購a套，則B種材質(zhì)的圍棋采購(30-a)套,

由題意得：200?+170(30-a)<5400,

解得：a<10,

所以a的最大值為10,

答:A種材質(zhì)的圍棋最多能米購10套；

（3）解：商店銷售完這30套圍棋能實(shí)現(xiàn)利潤為1300元的目標(biāo)；

理由：設(shè)銷售利潤為w,

由題意得：w=（250—200）a+（210—170）（30—a）=10a+1200,

V10>0,

Aw隨a的增大而增大，

：a的最大值為10,

...當(dāng)a=10時(shí)，w取最大值1300,

即商店銷售完這30套圍棋能實(shí)現(xiàn)利潤為1300元的目標(biāo).

【解析】【分析】（1）單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)，A的銷售收入+B的銷售收入=總銷售收入，由這些基本的邏輯

關(guān)系列方程組。

（2）不多于即小于等于，提示我們列不等式。

（3）單套利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤是所有單套的利潤和；根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)判定可以實(shí)現(xiàn)利潤目標(biāo)。

12.【答案】（1）解：設(shè)高鐵的平均速度為了千米/分鐘，則臨沂到日照火車的平均速度為以x千米/分

鐘，

........................7

由題意得：150x—x—30x=40,

25

解得x=”,

3

則30義處=100（千米），100+40=140（千米），

3

答：臨沂段高鐵全長為100千米，臨沂段鐵路全長為140千米；

（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)后期每天施工x千米，

由題意得：1.4x5+（40-5-3）%+（40-3）xl>100,

7

解得:%>-，

4

7

答：甲工程隊(duì)后期每天至少施工一千米.

4

7

【解析】【分析】（1）設(shè)高鐵的平均速度為尤千米/分鐘，則臨沂到日照火車的平均速度為一％千米/分

25

鐘，根據(jù)“開通后的魯南高鐵臨沂到日照段比運(yùn)行的鐵路線全長縮短了40千米”列出方程并解之即

可；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)后期每天施工x千米，根據(jù)整個(gè)工程提早3天以上（含3天）完成，列出不等式并求

出最小值即可.

13.【答案】（1）解：設(shè)制作了膏蟹X份，則制作了小青龍蝦（60—X）份，

120x+100（60-x）=6800,

解得％=40,

.?.制作了膏蟹40份,則制作了小青龍蝦20份.

（2）解：設(shè)制作小青龍蝦m份，則制作膏蟹（100-加），

由題意可得：100<2根，

解得：相之竺，

3

為整數(shù)，

二m>34,

，m的最小值為34份；

（3）34；5660

【解析】【解答】（3）..響作一份膏蟹的利潤為：180-120=60（元），

制作一份小青龍蝦的利潤為：150-100=50（元），

為了使夜宵店獲得最大利潤，應(yīng)該盡可能多地制作膏蟹，即盡量少地制作小青龍蝦，

由于/n?34,

應(yīng)該制作34份小青龍蝦，使夜宵店獲得最大利潤，

最大禾U潤是：60x（100-34）+50x34=5660（元）.

故答案為：34；5660.

【分析】（1）設(shè)制作了膏蟹x份，則制作了小青龍蝦（60-%）份，根據(jù)制作成本為6800元，即可列出方

程，求出x以及（60—%）；

（2）設(shè)制作小青龍蝦m份，則制作膏蟹（100-加），根據(jù)制作的膏蟹數(shù)量不得超過小青龍蝦數(shù)量的兩

倍，即可列出關(guān)于m的不等式組，即可求出m的取值范圍，進(jìn)而得出m的最小值；

（3）首先求出制作一份膏蟹和制作一份小青龍蝦的利潤，可知制作一份膏蟹的利潤更大，因此為了獲得

最大利潤，應(yīng)盡量少地制作小青龍蝦，由（2）可知，m>34,因此制作小青龍蝦的份數(shù)應(yīng)該為34份，

即可求出最大利潤.

14.【答案】（1）解：設(shè)A套餐的單價(jià)為x元，B套餐的單價(jià)為y元，

由題意可得:超二晶

解得：憂排

:.A套餐的單價(jià)為15元，B套餐的單價(jià)為18元;

(2)解：設(shè)購買B套餐m份，

由題意可得：15(20—加)+18帆W330,

解得：m<10,

,該單位最多能購買10份B套餐.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出二黑，再解方程組即可；

(2)根據(jù)某單位從該餐飲公司購買A、B兩種套餐共20份，費(fèi)用不超過330元，列不等式求解即可。

15.【答案】(1)解：設(shè)A型貨車每輛可裝載x箱防疫物資，B型貨車每輛可裝載y箱防疫物資，依題意

得：

15x+25y=750

10x+30y=700，

(x=25

解得：?

[y=15

答：A型貨車每輛可裝載25箱防疫物資，B型貨車每輛可裝載15箱防疫物資.

(2)解：設(shè)租用m輛A型貨車，則租用(70-輛B型貨車,

25帆+15（70-加）<1245,

依題意得:

70-m<3m,

解得：

22

又因?yàn)閙為整數(shù)，所以m可以取18,19,

所以該公司共有2種租車方案,

方案1：租用18輛A型貨車，52輛B型貨車；

方案2：租用19輛A型貨車，51輛B型貨車.

【解析】【分析】(1)設(shè)A型貨車每輛可裝載x箱防疫物資，B型貨車每輛可裝載y箱防疫物資，根據(jù)

“若租用15輛A型貨車和25輛B型貨車可裝載750箱防疫物資；若租用10輛A型貨車和30輛B型貨

車可裝載700箱防疫物資”列出方程組并解之即可；

(2)設(shè)租用m輛A型貨車，則租用(70-加)輛B型貨車，根據(jù)：①公司要運(yùn)輸?shù)倪@批防疫物資不超

過1245箱；②B型貨車的數(shù)量不超過A型貨車數(shù)量的3倍，列出不等式組并求出其整數(shù)解即得結(jié)論.

16.【答案】(1)85.5；88

(2)解：表中的。=0.3,當(dāng)主叫時(shí)間為7時(shí)，

當(dāng)150</W350時(shí)，由題意得：

58+0.25x(^-150)=88,

解得：t=270,

當(dāng)/〉350時(shí)，由題意得：

58+0.25xQ-150)=88+0.3x(7-350),

解得：t=750,

...存在主叫時(shí)間為270分鐘或750分鐘時(shí)，兩種套餐的計(jì)費(fèi)相等.

(3)0.45；OWt<270或t>450

【解析】【解答］解：(1)解：選擇套餐一的費(fèi)用為：58+0.25x(260-150)=58+27.5=85.5(元)，

套餐二的費(fèi)用為：88(元).

故答案為：85.5；88；

(3)?.?主叫時(shí)間為450分鐘時(shí)兩種套餐的計(jì)費(fèi)相等，

58+0.25x(450-150)=88+a(450-350),

解得:a=0.45；

當(dāng)0W/W150時(shí)，套餐一費(fèi)用為58元，套餐二費(fèi)用為88元，

當(dāng)150</<350時(shí)，由題意得：

58+0.25x(r-150)<88,

解得:t<270,

<270,

當(dāng)f>350時(shí)，由題意得：

58+0.25*(7—150)<88+0.45x(r-350),

解得：/>450,

綜上所述，當(dāng)0W/<270或￡>450時(shí)，選擇套餐一更省錢.

故答案為：0.45,0Wt<270或t>450.

【分析】(1)用每月基本話費(fèi)+超過150分鐘部分的通話費(fèi)用可算出選擇套餐一的費(fèi)用，由于260小于

350,故套餐二的費(fèi)用就是88元；

(2)當(dāng)150<底350時(shí)，套餐一的費(fèi)用為［58+(t-150)x0.25］元，套餐二的費(fèi)用為88元，由兩種費(fèi)用相

等建立方程，求解即可；當(dāng)t>350時(shí)，套餐一的費(fèi)用為［58+(t-150)xO.25］元，套餐二的費(fèi)用為［88+Ct-

350)x0.3］元，由兩種費(fèi)用相等建立方程，求解即可；

(3)套餐一的費(fèi)用為［58+(450-150)xO.25］元,套餐二的費(fèi)用為［88+(450-350)a］元,由兩種費(fèi)用相等

建立方程，求解即可；分當(dāng)gtW150時(shí)，當(dāng)150<區(qū)350時(shí)，當(dāng)t>350時(shí)，三種情況考慮，分別列出不等

式，求解即可得出答案.

17.【答案】（1）解：設(shè)租用x輛甲型客車，則租用（10-%）輛乙型客車，根據(jù)題意，得：

40x+55（10-x）>492+10,

解得：x<—,

為整數(shù)，

.?.X最大為3,即最多可以租用3輛甲型客車；

答：最多可以租用3輛甲型客車.

（2）解：由（1）得：x<—,

為整數(shù)，

二x—1,2,3,

二共有3種租車方案，分別是：

方案一，租用甲型客車1輛，乙型客車9輛；需要租金：1x600+700x9=6900（元）；

方案二：租用甲型客車2輛，乙型客車8輛；需要租金：2x600+700x8=6800（元）；

方案三：租用甲型客車3輛，乙型客車7輛；需要租金：3x600+700x7=6700（元）；

...租用甲型客車3輛，乙型客車7輛時(shí)最省錢，需要租金6700元.

【解析】【分析】（1）設(shè)租用x輛甲型客車，則租用（10-尤）輛乙型客車，根據(jù)題意列出一元一次不等式解

答即可；

（2）由第（1）題的結(jié)果可得租車方案，進(jìn)而可得最省錢的方案。

18.【答案】（1）解：由題意可得：叫=言=3,機(jī)2=與3=6,

二EF=3；

（2）4>d2

（3）解：???/V力,

??.點(diǎn)P離對稱軸更近，

|AZ+3-31Vl2〃-1-3|,

???（〃+3-3）2-（2〃-1-3）2<0,

/.（〃+2〃—4）（〃—2〃—4）<0；

〃+2〃一4<0伍+2〃一4>0

/.\或《

〃一2〃一4>0[〃一2〃一4<0

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..V■或〃>一.