遼寧省盤錦市雙臺(tái)子區(qū)2023-2024學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

遼寧省盤錦市雙臺(tái)子區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.-1與(-1)2B.(-1)2與IC.2與工

D.2與|-2|

2

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x-x=lB.x2?x3=x6

C.(m-n)2=m2-n2D.(-xy3)2=x2y6

3.下列運(yùn)算正確的是（）

B.=-3C.a*a2=a2D.(2a3)2=4a6

-x-6<l--x

4.對(duì)于不等式組33,下列說(shuō)法正確的是（）

3(x—1)<5x—1

A.此不等式組的正整數(shù)解為1,2,3

7

B.此不等式組的解集為-1<九

6

C.此不等式組有5個(gè)整數(shù)解

D.此不等式組無(wú)解

5.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

B.D.

6.已知M=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,則M與N的大小關(guān)系是（)

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能確定

7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a邦）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2,0）和（3,0）之

間，對(duì)稱軸是x=l.對(duì)于下列說(shuō)法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；@a+b>m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)-l<x

V3時(shí)，y>0,其中正確的是（O

K（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)頂

8.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=

X

點(diǎn)B,則k的值為

9.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中NABC=30。，A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、上，Zl=20°,添加

下列哪一個(gè)條件可使直線m〃n（）

l-2x<3

10.不等式組x+l<2的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

五一

A.5B.4C.3D.2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如果2（a+x）=b+x,那么=（用向量》,人表示向量了）.

12.關(guān)于x的一元二次方程一+4*-左=0有實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是

3

13.如圖，點(diǎn)A（3,n）在雙曲線丫=—上，過(guò)點(diǎn)A作AC，x軸，垂足為C.線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,則

X

14.用一直徑為10cm的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個(gè)不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，

圓錐的母線AB與。O相切于點(diǎn)B,不倒翁的頂點(diǎn)A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏

色，則需要涂色部分的面積約為cm2（精確到Icn?）.

15.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=2x-人與y=2x-1的圖像之間的距離為3,則b的值為.

16.關(guān)于x的一元二次方程好―2%—左=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則左=.

17.某數(shù)學(xué)興趣小組在研究下列運(yùn)算流程圖時(shí)發(fā)現(xiàn)，取某個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的x作為輸入值，則永遠(yuǎn)不會(huì)有輸出值，這個(gè)

數(shù)學(xué)興趣小組所發(fā)現(xiàn)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

"1AxI*3]—>[-1|—><^2^~*/輸出/

NO

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢(shì)方法是：凡是一次買10

只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.

（1）求一次至少購(gòu)買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買？

（2）求寫出該文具店一次銷售x（x>10）只時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的

取值范圍；

（3）一天，甲顧客購(gòu)買了46只，乙顧客購(gòu)買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)

生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10<xW50時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？

19.（5分）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15。且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于

點(diǎn)A的南偏東75。且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處.

（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；

（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向.

（參考數(shù)據(jù)：?、：—：—二：：）

北

I

20.（8分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對(duì)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制得到如下圖表.請(qǐng)結(jié)

合圖表所給出的信息解答下列問(wèn)題：

成績(jī)頻數(shù)頻率

優(yōu)秀45b

良好a0.3

合格1050.35

不合格60C

（1）該校初三學(xué)生共有多少人？求表中a,b,c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的

甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

人數(shù)

A

12。-105

90?

60

60?45廠

30-

n'~~—1~—~~--------->

優(yōu)秀良好合格不合格成績(jī)

21.（10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，

乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60

元；購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不能超過(guò)10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過(guò)38件，問(wèn)有哪幾種符合條件的

生產(chǎn)方案？

(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,

才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？請(qǐng)直接寫出方案.

22.(10分)(11分)閱讀資料：

如圖1,在平面之間坐標(biāo)系xOy中，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(xi,yD,B(xi,yi),由勾股定理得AB】=|xi-xi『+|yi

-yil1,所以A,B兩點(diǎn)間的距離為AB=.

我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A(x,y)為圓上任意一

點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OAi=|x-0|i+|y-0|i,當(dāng)。O的半徑為r時(shí)，。。的方程可寫為：如+丫三".

問(wèn)題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P(a,b),半徑為r,那么。P的方程可以寫為.

綜合應(yīng)用：

如圖3,(DP與x軸相切于原點(diǎn)O,P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),A是。P上一點(diǎn)，連接OA,使tanNPOA=,作PDLOA,

垂足為D,延長(zhǎng)PD交x軸于點(diǎn)B,連接AB.

①證明AB是。P的切點(diǎn)；

②是否存在到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等的點(diǎn)Q?若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的。O

的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

23.(12分)在丁ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,將丁ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)得到△AiBC；

AiB交AC于點(diǎn)E,AiG分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).

(1)如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

(2)如圖2,當(dāng)a=30。時(shí)，試判斷四邊形BGDA的形狀，并證明.

(3)在(2)的條件下，求線段DE的長(zhǎng)度.

圖2

24.（14分）2019年1月，溫州軌道交通S1線正式運(yùn)營(yíng)，S1線有以下4種購(gòu)票方式:

A.二維碼過(guò)閘B.現(xiàn)金購(gòu)票C.市名卡過(guò)閘D.銀聯(lián)閃付

用形皎計(jì)圖

某興趣小組為了解最受歡迎的購(gòu)票方式，隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已

知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對(duì)A,B,C三種購(gòu)票方式的喜愛(ài)程度相同，隨機(jī)選取一

種方式購(gòu)票，求他們選擇同一種購(gòu)票方式的概率.（要求列表或畫樹狀圖）.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、（-1）2=1,1與-1互為相反數(shù)，正確；

（-1）2=1,故錯(cuò)誤；

C、2與L互為倒數(shù)，故錯(cuò)誤；

2

D、2=|-2|,故錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2、D

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)塞的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、2x-x=x,錯(cuò)誤；

B、x2*x3=x5,錯(cuò)誤;

C、(m-n)2=m2-2mn+n2,錯(cuò)誤；

D、(-xy3)2=x2y6,正確;

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了整式的運(yùn)算能力，對(duì)于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果.

3、D

【解析】

試題解析：A.、彳與二不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c.z-二；二二，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.二二。?,二」］；,故該選項(xiàng)正確.

故選D.

4、A

【解析】

—x-6<1-—77

解：33，解①得爛不，解②得x>-L所以不等式組的解集為-1〈爛一，所以不等式組的整數(shù)解

3(x-l)<5x-l(2)

為1,2,1.故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解(整數(shù)解).解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確

解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而

求得不等式組的整數(shù)解.

5、A

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從正面可看到從左往右2列一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

6、A

【解析】

若比較M,N的大小關(guān)系，只需計(jì)算M-N的值即可.

【詳解】

解：VM=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,

,*.M-N=(9x2—4x+3)-(5x2+4x—2)=4(x-l)2+l>0,

/.M>N.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況.

7、A

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與2的關(guān)

系以及2a+b=2；當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y>2.

【詳解】

①???對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

...a、b異號(hào)，

ab<2,故正確；

b

②:?對(duì)稱軸x=————1,

2a

/.2a+b=2；故正確；

③T2a+b=2,

b=-2a,

?.?當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<2,

.e.a-(-2a)+c=3a+c<2,故錯(cuò)誤；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=l時(shí)，有最大值；

當(dāng)m#l時(shí)，有am2+bm+c<a+b+c,

所以a+bNm(am+b)(m為實(shí)數(shù)).

故正確.

⑤如圖，當(dāng)-l〈xV3時(shí)，y不只是大于2.

故錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定

拋物線的開口方向，當(dāng)a>2時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)aV2時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)

系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>2）,對(duì)稱軸在y軸

左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<2）,對(duì)稱軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋

物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（2,c）.

8、D

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDLx軸于點(diǎn)D,

.?.根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

?.?四邊形OABC是菱形，.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,4）.

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)-±（x>0）的圖象上，

X

=一二；-=:二.

8

故選D.

9、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N2=NABC+N1,即可得出結(jié)論.

【詳解】

?直線EF/7GH,

Z2=ZABC+Zl=30°+20°=50°>

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10,c

【解析】

先解不等式組得到-1VXW3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).

【詳解】

解不等式L2xV3,得：x>-l,

V-U1

解不等式要我，得：xW3,

2

則不等式組的解集為-1<XW3,

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、b-2a

【解析】

?；2（a+彳）=3+x,.12a+2x=）+x,.\x=B-2”,

故答案為b-2a-

點(diǎn)睛:本題看成平面向量、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考基礎(chǔ)題.

12、k>-1

【解析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△K）,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

詳解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+lx-k=0有實(shí)數(shù)根，

/.△=l2-lxlx（-k）=16+lk>0,

解得：k>-l.

故答案為kN-L

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)AK）時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

13、2.

【解析】

先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義得到OC=3,AC=2,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB,由此推出

AABC的周長(zhǎng)=OC+AC.

【詳解】

3.一

由點(diǎn)A(3,n)在雙曲線y=—上得，n=2..,.A(3,2).

x

?線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,/.OB=AB.

貝!I在AABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,

」.△ABC周長(zhǎng)的值是2.

14、174cm1.

【解析】

直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑OB=5,所以AO=18-5=13,由勾股定理得，AB=U,

ABxBO60

■:BDxAO=ABxBO,BD=———

13

圓錐底面半徑=BD=?，圓錐底面周長(zhǎng)=卜2兀，側(cè)面面積=LxlxK兀、11=必”.

131321313

點(diǎn)睛：利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng)，進(jìn)而過(guò)B作出垂線，得到圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x

母線長(zhǎng)+1.本題是一道綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式和扇形的面積公

式求解.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解是本題的解題關(guān)鍵.

15、1-3班或1+36

【解析】

設(shè)直線y=2x-l與x軸交點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A作AD,直線y=2x-b于點(diǎn)D,根據(jù)直線的解析式找出點(diǎn)A、

B、C的坐標(biāo)，通過(guò)同角的余角相等可得出NBAD=NACO,再利用/ACO的余弦值即可求出直線AB的長(zhǎng)度，從而

得出關(guān)于b的含絕對(duì)值符號(hào)的方程，解方程即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)直線y=2x?l與x軸交點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A作AD_L直線y=2x-b于點(diǎn)D,如圖所示.

???直線y=2x-l與x軸交點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為A,

.,.點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)C(工，0),

2

OC=1,AC=7(M2+C>C2

?/Arn0C也

..cosZACO==——.

AC5

YNBAD與NCAO互余，NACO與NCAO互余,

:.ZBAD=ZACO.

ADJ5

VAD=3,cosZBAD=——=^-

AB5

,??直線y=2x-b與y軸的交點(diǎn)為B(0,-b),

.\AB=|-b-(-1)|=3J?,

解得：b=L3岔或b=l+3B

故答案為1+3逐或1-36.

【點(diǎn)睛】

本題考查兩條直線相交與平行的問(wèn)題，利用平行線間的距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離得出關(guān)于b的方程是解題關(guān)鍵.

16、-1.

【解析】

根據(jù)根的判別式計(jì)算即可.

【詳解】

解：依題意得:

?.?關(guān)于X的一元二次方程—2x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

v2

:.=b-4〃c=4-4x1x(-k)=4+4k=0

解得，k=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)?=//—4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=//-4ac=0時(shí),

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=//—4雙<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

1

17、x<-

2

【解析】

通過(guò)找到臨界值解決問(wèn)題.

【詳解】

由題意知，令3x-l二x,

x=g,此時(shí)無(wú)輸出值

當(dāng)x>《時(shí)，數(shù)值越來(lái)越大，會(huì)有輸出值；

2

當(dāng)xV'時(shí)，數(shù)值越來(lái)越小，不可能大于10,永遠(yuǎn)不會(huì)有輸出值

2

華1

故，

2

故答案為x<--.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)找到臨界值解決問(wèn)題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

?/)1v*XOvf10<

18、(1)1；(3),一；(3)理由見(jiàn)解析，店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)

[4x(x>50)

利潤(rùn)最大.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)一次購(gòu)買X只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元,

而最低價(jià)為每只16元，因此得到30-0.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根據(jù)(1)得到xWl,又一次銷售x(x>10)只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得

到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)首先把函數(shù)變?yōu)閥=-J二,-'二=-二：°二-"一二二,然后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合已知條件即可解決

問(wèn)題.

試題解析：(1)設(shè)一次購(gòu)買x只，則30-0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少買1只，才能以最低價(jià)購(gòu)買；

(3)當(dāng)lOVx/l時(shí),y=[30-0.1(x-10)-13]x=—I二二一+J二，當(dāng)x>l時(shí)，y=(16-13)x=4x；

-0.1M+9x(10<50)

綜上所述:

4x(JC>50)

(3)y=—C:二：+PZ=-<?..I-①當(dāng)10<xW45時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)更

大.

②當(dāng)45VXW1時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)變小.

且當(dāng)x=46時(shí)，y1=303.4,當(dāng)x=l時(shí)，yj=3..*.yi>y3.

即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象.

當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為30-0.1(45-10)=16.5(元)，此時(shí)利潤(rùn)最大.故店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元,

此時(shí)利潤(rùn)最大.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問(wèn)題；分段函數(shù)；分類討論.

19、(1)173；(2)點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75。方向.

【解析】

試題分析：(1)作輔助線，過(guò)點(diǎn)A作AD_LBC于點(diǎn)D,構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可.

(2)利用勾股定理的逆定理，判定AABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向.

試題解析：解：(1)如答圖，過(guò)點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D.

由圖得，ZABC=75°-10°=60°.

在RtAABD中，VZABC=60°,AB=100,

.,.BD=50,AD=50\3.

.\CD=BC-BD=200-50=1.

在RtAACD中，由勾股定理得:

AC=二二?+匚二.=102?「3(km).

答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km.

(2)在△ABC中，VAB2+AC2=1002+(1002=40000,BC2=2002=40000,

.\AB2+AC2=BC2.AZBAC=90O.

:.ZCAF=ZBAC-ZBAF=90°-15°=75°.

答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75。方向.

北

考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用(方向角問(wèn)題)；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.勾股定理和逆定理.

20、(1)300人(2)b=0.15,c=0.2；(3)-

6

【解析】

分析：(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù)；

⑵利用⑴中所求，結(jié)合頻數(shù)+總數(shù)=頻率，進(jìn)而求出答案；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：(1)由題意可得：該校初三學(xué)生共有：105+0.35=300(人)，

答：該校初三學(xué)生共有300人；

(2)由(1)得：a=300x0.3=90(人)，

甲乙丙丁

/T\/1\/N/T\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?..一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種,

.-.P(抽到甲和乙)=三=5.

126

點(diǎn)睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.

21、(1)甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.(2)共有四種方案；(3)生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成

本最低.

【解析】

試題分析：(1)、首先設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組得出答案；(2)、

設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品(60—a)件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產(chǎn)成本

w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.

試題解析：(1)設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，

依題意得：一‘3一"解得：二一二：

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.

(2)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品(60-a)件.依題意得：

1.；,一十二?。晃鹨欢?二：一+二一二W二解得二三三

的值為非負(fù)整數(shù)，a=39、40、41、42

,共有如下四種方案：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42

件

(3)、答:生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低.

設(shè)生產(chǎn)成本為W元，則W與a的關(guān)系式為：w=(25x4+35xl+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500

,/k=55>0,W隨a增大而增大當(dāng)a=39時(shí)，總成本最低.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用.

22、問(wèn)題拓展：(x-a)'+(y-b)綜合應(yīng)用：①見(jiàn)解析②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,3),方程為(x-4)'+(y-3)】=15.

【解析】

試題分析：?jiǎn)栴}拓展：設(shè)A(x,y)為。P上任意一點(diǎn)，則有AP=r,根據(jù)閱讀材料中的兩點(diǎn)之間距離公式即可求出。P

的方程；

綜合應(yīng)用：①由PO=PA,PD_LOA可得NOPD=NAPD,從而可證到△POB絲則有NPOB=NPAB.由。P

與x軸相切于原點(diǎn)O可得NPOB=90。，即可得到NPAB=90。，由此可得AB是。P的切線；

②當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易證

ZOBP=ZPOA,則有tanZOBP==.由P點(diǎn)坐標(biāo)可求出OP、OB.過(guò)點(diǎn)Q作QH±OB于H,易證△BHQ^ABOP,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH,進(jìn)而求出OH,就可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后運(yùn)用問(wèn)題拓展中的結(jié)論就可解決

問(wèn)題.

試題解析：解：?jiǎn)栴}拓展：設(shè)A(x,y)為。P上任意一點(diǎn)，

"."P(a,b),半徑為r,

APX=(x-a)i+(y-b)i=rl

故答案為(x-a)1+(y-b)i=r%

綜合應(yīng)用：

(D'."PO=PA,PD±OA,

.\ZOPD=ZAPD.

在APOB和^PAB中，

/.△POB^APAB,

/.ZPOB=ZPAB.

OP與x軸相切于原點(diǎn)O,

:.ZPOB=90°,

/.ZPAB=90o,

.?.AB是。P的切線；

②存在到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等的點(diǎn)Q.

當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí)，

,/ZPOB=ZPAB=90°,

/.QO=QP=BQ=AQ.

此時(shí)點(diǎn)Q到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等.

VZPOB=90°,OA1PB,

.\ZOBP=90°-ZDOB=ZPOA,

/.tanZOBP==tanZPOA=.

；P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),

.*.OP=6,OB=OP=3.

過(guò)點(diǎn)Q作QHLOB于H,如圖3,

則有NQHB=NPOB=90。，

，QH〃PO,

.,.△BHQ^ABOP,

??———,

.\QH=OP=3,BH=OB=4,

AOH=3-4=4,

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,3),

/.OQ==5,

...以Q為圓心，以O(shè)