2024年高三數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)模擬卷1 （原卷版）

高三數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷01

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.已知樣本數(shù)據(jù)為占、了2、鼻、乙、X5、/、X”去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值后的數(shù)據(jù)與原來的數(shù)據(jù)

相比，下列數(shù)字特征一定不變的是（）

A.極差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

2.已知根=（3,6）,九=（一3,2）,若加+","=120°,貝1]%=（）

A.B.-273C.-3D.-6

3.已知等差數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為S”.若%+%OK>=1，貝”23=（）

A.1012B.1013C.2024D.2025

4.設(shè)a,夕為不同的平面，a,b,c為三條不同的直線，則下列命題中為真命題的是（）

A.若a_L分，aua,ac，=c,a±c,則尸

B.若alip,aua,bu0,則allb

C.若a//a,bua,則。與A異面

D.若tz_L，，aua,bu/?,則a與人相交

5.一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個(gè)單位或者兩個(gè)單位距離的

能力，且每次飛行至少一個(gè)單位.若小蜜蜂經(jīng)過4次飛行后，停在位于數(shù)軸上實(shí)數(shù)3的點(diǎn)處，則小蜜蜂不同

的飛行方式有（）

A.22B.28C.26D.24

6.在△ABC中，已知=3BC=2AB,fiDlAC,。為垂足，CD=2函,則()

A.3A/6B.6A/6C.2A/10D.4M

7.E^Dcos2a—cos2〃=—g,sin(a—〃)=；,貝!Jcos(2a+2/?)=()

7722

A.一—B.-C.——D.-

9999

2

8.已知點(diǎn)尸(%,%)在雙曲線爐-2=1伊>0)上,過點(diǎn)尸作雙曲線的漸近線的垂線,垂足分別為48,若%>1,

b

21

PAPB=—,則〃=()

32

A.粗B.2C.幣D.2.72

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知函數(shù)/（%）=35皿@;+0）3>0,閘<兀）的部分圖象如圖所示，貝!|（）

A.a）=3B.（P--

4

C.的圖象關(guān)于點(diǎn)［1,01寸稱D.〃尤）在-雪，-：上單調(diào)遞增

10.已知復(fù)數(shù)z,w,則下列說法正確的是（）

A.若2=卬，則2=卬

B.若z=3+i,w=-2i,則z+w在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

C.若z?=l，貝（Jz=z

D.若|z-2|=l,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為z,則直線0Z(。為原點(diǎn))斜率的取值范圍為一卓與

11.已知定義在R上的函數(shù)/'(x),g(x),其導(dǎo)函數(shù)分別為

1(x),g〈x),〃l—x)=6—g〈l-x),〃l-x)—g，(l+x)=6,且g(x)+g(—x)=4,貝I」()

A.g'(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱B.g〈x+4)=g，(x)

C.r⑹=r(2)D./⑴+/(3)=12

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合4=卜1=G+Ji-4,B=\yy=1——,那么、(Ac3)=

13.1/+>+：+1］展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

14.已知點(diǎn)M在拋物線r：/=4y上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M的兩直線44與圓C:/+(,-3)2=4相切，切點(diǎn)分別為

A,B,當(dāng)取最小值時(shí)，直線A3的方程為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

已知函數(shù)〃司=爐+ox—lnx,aeR.

(1)若函數(shù)y=/(x)-2f在(0,2］上單調(diào)遞減，求a的取值范圍：

(2)若直線y=”與的圖象相切，求。的值.

16.(15分)

如圖，已知ABCD為等腰梯形，點(diǎn)E為以2C為直徑的半圓弧上一點(diǎn)，平面MCD工平面BCE,M為CE的

中點(diǎn),BE=AB=AD=DC=2,BC=4.

(1)求證：DM//平面ABE；

(2)求平面ABE與平面DCE1所成角的余弦值.

17.(15分)

在某數(shù)字通信中，信號(hào)的傳輸包含發(fā)送與接收兩個(gè)環(huán)節(jié).每次信號(hào)只發(fā)送0和1中的某個(gè)數(shù)字，由于隨機(jī)

因素干擾，接收到的信號(hào)數(shù)字有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，已知發(fā)送信號(hào)0時(shí),接收為。和I的概率分別為a(O<G<l),

1-?；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和。的概率分別為尸(0<尸<1),1-￡.假設(shè)每次信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.

(1)當(dāng)連續(xù)三次發(fā)送信號(hào)均為0時(shí)，設(shè)其相應(yīng)三次接收到的信號(hào)數(shù)字均相同的概率為了(?),求的最

小值；

(2)當(dāng)連續(xù)四次發(fā)送信號(hào)均為1時(shí)，設(shè)其相應(yīng)四次接收到的信號(hào)數(shù)字依次為占,馬，三，七，記其中連續(xù)出現(xiàn)

2

相同數(shù)字的次數(shù)的最大值為隨機(jī)變量x(4馬，三，七中任意相鄰的數(shù)字均不相同時(shí)，令x=i),若￡="

求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.

18.(17分)

已知橢圓C:5+r=l(a>b>0)的離心率為孝，直線/過C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)且與圓。：/+產(chǎn)=［相切.

(1)求C的方程.

(2)過C上一點(diǎn)4(%%)作圓。的兩條切線j4(均不與坐標(biāo)軸垂直)，4,4與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為

M(士,yJ,N(x2,y2).證明:

①直線AM,AN的斜率之積為定值;