2022-2023學(xué)年河南省安陽市中考數(shù)學(xué)專項突破模擬卷 含答案

2022-2023學(xué)年河南省安陽市中考數(shù)學(xué)專項突破模擬卷

（3月）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內(nèi)．）

1.計算2﹣3的結(jié)果是（）

A.﹣5B.﹣1C.1D.5

2.下列各圖中，是對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

3.如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體,從上面看這個物體的圖是（）

A.B.C.D.

a12

4.計算1

2的結(jié)果是（）

a2a1a1

1111

A.B.C.D.

a1a1a21a21

5.如圖，AB∥DE，ABC20，BCD80，則CDE的度數(shù)為（）

A.20B.60C.80D.100

6.在中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)绫恚哼@些運動員跳高成績的

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中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

跳高成績（m）1.501.551.601.651.701.75

跳高人數(shù)132351

A.1.65，1.70B.1.70，1.65C.1.70，1.70D.3，5

7.下列命題是真命題的是（）

5

2

A.若x1、x2是3x+4x﹣5=0的兩根，則x1+x2=﹣．

3

4x2y2

B.單項式﹣的系數(shù)是﹣4

7

C.若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，則x=1，y=3

xm2

D.若分式方程﹣2=產(chǎn)生增根則m=3．

x3x3

8.某商品的進價為每件20元．當(dāng)售價為每件30元時，每天可賣出100件，現(xiàn)需降價處理，且

經(jīng)市場：每降價1元，每天可多賣出10件．現(xiàn)在要使每天利潤為750元，每件商品應(yīng)降價（）

元．

A.2B.2.5C.3D.5

9.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點P是AC上任意一點（沒有與A，C重合），∠ABC=55°，則

∠POC的取值范圍x是（）

A.0＜x＜55°B.55°＜x＜110°C.0＜x＜110°D.0＜x＜180°

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對

于下列命題：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（）個．

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A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．把答案填在題中的橫線

上．）

11.分解因式m34m24m________．

1

12.函數(shù)y3x中．自變量x的取值范圍是______．

x4

x1

13.沒有等式組的整數(shù)解的和為_____．

12x＞3(x7)

14.據(jù)了解，地下綜合管廊是建于城市地下用于敷設(shè)市政公用管線的公用設(shè)施，該系統(tǒng)沒有僅

解決城市交通擁堵問題，還極大方便了電力、通信、燃氣、供排水等市政設(shè)施的維護和檢修．2015

年4月8日，白銀市被國家確定為全國地下綜合管廊試點城市，8月9日，項目采取政府和社

會資本合作的PPP模式開工建設(shè)，項目總22.38億元．請將22.38億元用科學(xué)記數(shù)法表示并保

留3個有效數(shù)字為_____元．

15.把函數(shù)y=﹣2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移6個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系

式_____．

16.如圖，將邊長為16cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q

處，折痕為FH，則線段AF的長是_____cm．

22

17.如圖，直線y1=kx+b與雙曲線y2=交于A（1，2），B（m，1）兩點，當(dāng)kx+b＞時，自

xx

變量x的取值范圍是________．

18.如圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊

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長都＞2，則第n個多邊形中，所有扇形面積之和是_____．（結(jié)果保留π）

三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟．

11

19.計算：cos45°?（﹣）﹣2﹣（22﹣3）0+|4﹣18|+．

22

20.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4）

C（﹣2，6）.

（1）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；

（2）以原點O為位似，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2．

21.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的

長．

（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

22.據(jù)，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度沒有得超過

15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，次

探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達C點，測得∠ACD=50°

（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結(jié)果到1m）

（1）求B，C的距離．

（2）通過計算，判斷此轎車是否超速．

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23.有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字1，

2，3，4，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字2，4，6．小明先從

A布袋中隨機取出﹣個小球，用m表示取出的球上標有的數(shù)字，再從B布袋中隨機取出一個小

球，用n表示取出的球上標有的數(shù)字．

（1）若用（m，n）表示小明取球時m與n的對應(yīng)值，請畫出樹形圖或列表寫出（m，n）的所

有取值；

1

的2n=0有實數(shù)根的概率．

（2）求關(guān)于x一元二次方程x﹣mx+2

四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟．

24.2015年2月28日，在全國文明建設(shè)工作表彰大會上，白銀市榮獲文明委全國文明城市提名

資格．3月11日，、市政府召開創(chuàng)建全國文明城市動員大會，確定了“讓生活更美好、讓城市

更美麗”創(chuàng)城主題，以“五城聯(lián)創(chuàng)”和“六城同建”為抓手．全市上下同心協(xié)力、奮勇爭先，

文明創(chuàng)建熱潮此起彼伏，形成了創(chuàng)建全國文明城市抱拳發(fā)力、聯(lián)合攻堅的生動局面．我市某中

學(xué)數(shù)學(xué)課外興趣小組隨機走訪了部分市民，對A（領(lǐng)導(dǎo)高度重視）、B（整改措施有效）、C（市

民積極參與）、D（市民文明素質(zhì)進一步提高）四個類別進行度（只勾選最的一項），并將結(jié)果制

作了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．

（1）這次共走訪市民人，∠α=度．

（2）請補全條形統(tǒng)計圖．

（3）上面的統(tǒng)計結(jié)果，請你對白銀市今后的文明城市創(chuàng)建工作提出好的建議．

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25.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點B、A，與反比例

1

函數(shù)的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=2，OB=4，OE=2.

求該反比例函數(shù)及直線AB的表達式.

26.在ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.

27.如圖，D是⊙O直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

3

（2）若E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，△BEF的面積為9，且cos∠BFA=，求

4

△ACF的面積．

28.如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原

25

點，A、B兩點的坐標分別為(﹣3，0)、(0，4)，拋物線y=x2+bx+c點B，且頂點在直線x=

32

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上．

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和

點D是否在該拋物線上，并說明理由；

（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN

平行于y軸交CD于點N．設(shè)點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，

并求l取值時，點M的坐標．

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2022-2023學(xué)年河南省安陽市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷

（3月）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內(nèi)．）

1.計算2﹣3的結(jié)果是（）

A.﹣5B.﹣1C.1D.5

【正確答案】B

【詳解】試題分析：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故選B．

考點：有理數(shù)的減法．

2.下列各圖中，是對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【正確答案】B

【分析】根據(jù)對稱圖形的定義：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個

圖形就叫做對稱圖形，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)對稱圖形的定義，B是對稱圖形.

故選：B.

本題考查對稱圖形的識別，理解對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

3.如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體,從上面看這個物體的圖是（）

A.B.C.D.

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【正確答案】C

【分析】根據(jù)從上面看這個物體的方法，確定各排的數(shù)量可得答案．

【詳解】從上面看這個物體，可得后排三個，前排一個在左邊，

故選：C．

本題考查了三視圖，注意俯視圖后排畫在上邊，前排畫在下邊．

a12

4.計算1

2的結(jié)果是（）

a2a1a1

1111

A.B.C.D.

a1a1a21a21

【正確答案】A

a1a12a1a1a1a11

【詳解】原式222

a1a1a1a1a1a1a1a1

故選A.

5.如圖，AB∥DE，ABC20，BCD80，則CDE的度數(shù)為（）

A.20B.60C.80D.100

【正確答案】B

【分析】延長BC交DE于F，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BFD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．

【詳解】延長BC交DE于F，如圖，

∵AB∥DE，

∴∠B=BFD=20°，

∵∠BCD=80°，

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∴∠CDE=∠BCD-∠BFD=80°-20°=60°，

故選B．

本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確做出輔助線．

6.在中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)绫恚哼@些運動員跳高成績的

中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

跳高成績（m）1.501.551.601.651.701.75

跳高人數(shù)132351

A.1.65，1.70B.1.70，1.65C.1.70，1.70D.3，5

【正確答案】A

【詳解】試題解析：跳高成績?yōu)?70的人數(shù)最多，故跳高成績的眾數(shù)為170；

共15名學(xué)生，中位數(shù)落在第8名學(xué)生處，第8名學(xué)生的跳高成績?yōu)?65，故中位數(shù)為165；

故選A.

7.下列命題是真命題的是（）

5

2

A.若x1、x2是3x+4x﹣5=0的兩根，則x1+x2=﹣．

3

4x2y2

B.單項式﹣的系數(shù)是﹣4

7

C.若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，則x=1，y=3

xm2

D.若分式方程﹣2=產(chǎn)生增根則m=3．

x3x3

【正確答案】C

5

【詳解】試題解析：A.若x、x是3x24x50的兩根,則xx.故錯誤；

12123

4x2y24

B.單項式的系數(shù)是，故錯誤；

77

C.若x1(y3)20，則x=1，y=3，正確；

xm2

D.若分式方程2產(chǎn)生增根則x=3時，故錯誤；

x3x3

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故選C.

8.某商品的進價為每件20元．當(dāng)售價為每件30元時，每天可賣出100件，現(xiàn)需降價處理，且

經(jīng)市場：每降價1元，每天可多賣出10件．現(xiàn)在要使每天利潤為750元，每件商品應(yīng)降價（）

元．

A.2B.2.5C.3D.5

【正確答案】D

【詳解】試題解析：設(shè)應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得：

(100+10x)(30?20?x)=750，

，

解得：x1x25

則每件商品應(yīng)降價5元；

故選D.

9.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點P是AC上任意一點（沒有與A，C重合），∠ABC=55°，則

∠POC的取值范圍x是（）

A.0＜x＜55°B.55°＜x＜110°C.0＜x＜110°D.0＜x＜180°

【正確答案】C

【詳解】試題分析：連接AO,如圖所示：

ABC55，

AOC2ABC110.

∵點P是AC上任意一點(沒有與A,C重合)，

0POC110.

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故選C.

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對

于下列命題：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（）個．

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】D

【詳解】試題解析：根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則a>0.拋物線與y交于負半軸，則c<0，

b

對稱軸：x0，

2a

①∵它與x軸的兩個交點分別為(?1,0),(3,0)，

∴對稱軸是x=1，

b

1，∴b+2a=0，故①正確；

2a

②∵開口向上，

∴a>0，

b

x0，∴b<0，

2a

∵拋物線與y軸交于負半軸，

∴c<0，

∴abc>0，故②正確；

③∵a?b+c=0，

∴c=b?a，

∴a?2b+4c=a?2b+4(b?a)=2b?3a，

又由①得b=?2a，

∴a?2b+4c=?7a<0，

故③正確；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時，y>0，

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∴16a+4b+c>0，

由①知，b=?2a，

∴8a+c>0；

故④正確；

故選D.

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．把答案填在題中的橫線

上．）

11.分解因式m34m24m________．

2

【正確答案】mm2

【分析】先提取公因式m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．

【詳解】解：m3-4m2+4m

=m（m2-4m+4）

=m（m-2）2．

故m（m-2）2．

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后

再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到?jīng)]有能分解為止．

1

12.函數(shù)y3x中．自變量x的取值范圍是______．

x4

【正確答案】x3.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母沒有等于0列式計算即可得解．

【詳解】解：根據(jù)題意得，3x0且x?4≠0，

解得x3.

故答案為x3.

本題考查二次根式及分式成立的條件，掌握被開方數(shù)大于等于0，分母沒有能為0是解題關(guān)鍵．

x1

13.沒有等式組的整數(shù)解的和為_____．

12x＞3(x7)

【正確答案】10

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22

【詳解】試題解析：解沒有等式1?2x>3(x?7),得：x，

5

22

則沒有等式組的解集為1x，

5

∴沒有等式組的整數(shù)解的和為1+2+3+4=10，

故答案為10

14.據(jù)了解，地下綜合管廊是建于城市地下用于敷設(shè)市政公用管線的公用設(shè)施，該系統(tǒng)沒有僅

解決城市交通擁堵問題，還極大方便了電力、通信、燃氣、供排水等市政設(shè)施的維護和檢修．2015

年4月8日，白銀市被國家確定為全國地下綜合管廊試點城市，8月9日，項目采取政府和社

會資本合作的PPP模式開工建設(shè)，項目總22.38億元．請將22.38億元用科學(xué)記數(shù)法表示并保

留3個有效數(shù)字為_____元．

【正確答案】2.24×109

【詳解】試題解析：將22.38億元用科學(xué)記數(shù)法表示并保留3個有效數(shù)字為2.24109元.

故答案為2.24109.

點睛：值較大的數(shù)運用科學(xué)記數(shù)法表示為a10n的形式時，其中1a10，n為整數(shù)位數(shù)減

1．

有效數(shù)字的計算方法是：從左邊個沒有是0的開始，后面所有的數(shù)都是有效數(shù)字．

15.把函數(shù)y=﹣2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移6個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系

式_____．

【正確答案】y=﹣2（x+1）2+6

【詳解】試題解析：原拋物線的頂點為(0,0),向左平移1個單位,再向上平移6個單位,那么新拋

物線的頂點為(?1,6)，

可得新拋物線的解析式為：y2(x1)26.

故答案為y2(x1)26.

16.如圖，將邊長為16cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q

處，折痕為FH，則線段AF的長是_____cm．

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【正確答案】6

【詳解】解：如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，設(shè)EF=DF=x．則AF=6

15159

﹣x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+（6﹣x）2=x2，∴x=，∴AF=6﹣=cm，

444

9

故答案為．

4

點睛：本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股

定理列出方程解決問題，屬于中考常考題型．

22

17.如圖，直線y1=kx+b與雙曲線y2=交于A（1，2），B（m，1）兩點，當(dāng)kx+b＞時，自

xx

變量x的取值范圍是________．

【正確答案】1＜x＜2或x＜0

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2

【詳解】試題解析：當(dāng)kxb時，即直線在反比例函數(shù)圖象的上方時所對應(yīng)的自變量的取

x

值范圍是1<x<2或x<0，

故答案為1<x<2或x<0.

18.如圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊

長都＞2，則第n個多邊形中，所有扇形面積之和是_____．（結(jié)果保留π）

n

【正確答案】

2

【詳解】先找圓心角的變化規(guī)律，得出第n個多邊形中，所有扇形面積之和應(yīng)為圓心角為n×180°，

半徑為1的扇形的面積

三角形內(nèi)角和180°，則陰影面積為1/2π；

四邊形內(nèi)角和為360°，則陰影面積為π；

五邊形內(nèi)角和為540°，則陰影面積為3/2π．

n180r2n

∴第n個多邊形中，所有扇形面積之和是．

3602

三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟．

11

19.計算：cos45°?（﹣）﹣2﹣（22﹣3）0+|4﹣18|+．

22

112

【正確答案】-5

2

【詳解】試題分析：首先計算乘方、開方，然后計算乘法，從左向右依次計算，求出算式的值

是多少即可．

222112

試題解析：原式413242232145.

2222

20.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4）

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C（﹣2，6）.

（1）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；

（2）以原點O為位似，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2．

【正確答案】（1）見解析；（2）見解析.

【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可畫出△ABC，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

即可畫出△A1B1C1；

（2）由位似三角形的性質(zhì)，即可畫出△A2B2C2.

【詳解】（1）如圖：△A1B1C1即為所求；

（2）如圖：△A2B2C2即為所求.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的

長．

（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

【正確答案】(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．

第17頁/總59頁

【分析】（1）直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；

（2）利用根的判別式進而得出關(guān)于a，b，c的等式，進而判斷△ABC的形狀；

（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可．

【詳解】（1）△ABC是等腰三角形；

理由：∵x=﹣1是方程的根，

∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，

∴a+c﹣2b+a﹣c=0，

∴a﹣b=0，

∴a=b，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，

∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，

∴4b2﹣4a2+4c2=0，

∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形；

（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：

2ax2+2ax=0，

∴x2+x=0，

解得：x1=0，x2=﹣1．

22.據(jù)，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度沒有得超過

15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，次

探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達C點，測得∠ACD=50°

（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結(jié)果到1m）

（1）求B，C的距離．

（2）通過計算，判斷此轎車是否超速．

第18頁/總59頁

【正確答案】（1）20m；（2）沒有超速．

【分析】（1）在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD與CD

的長，由BD-CD求出BC的長即可；

（2）根據(jù)路程除以時間求出該轎車的速度，即可作出判斷．

【詳解】解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，

AD24

∴tan31°=，即BD==40m，

BD0.6

在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，

AD24

∴tan50°=，即CD==20m，

CD1.2

∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，

則B，C的距離為20m；

（2）根據(jù)題意得：20÷2=10m/s＜15m/s，

則此轎車沒有超速．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．

23.有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字1，

2，3，4，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字2，4，6．小明先從

A布袋中隨機取出﹣個小球，用m表示取出的球上標有的數(shù)字，再從B布袋中隨機取出一個小

球，用n表示取出的球上標有的數(shù)字．

（1）若用（m，n）表示小明取球時m與n的對應(yīng)值，請畫出樹形圖或列表寫出（m，n）的所

有取值；

1

2n=0有實數(shù)根的概率．

（2）求關(guān)于x的一元二次方程x﹣mx+2

1

【正確答案】（1）見解析；（2）原方程有實數(shù)根的概率為2．

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即求得所有等可能的結(jié)果；

（2）根據(jù)根的判別式m22n0，再樹狀圖，即可求得關(guān)于x的一元二次方程

2x22mxn0有實數(shù)根的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

【詳解】（1）如圖所示：

第19頁/總59頁

．

m，n所有取值是（4，2），（4，4），（4，6），（1，2），（1，4），（1，6），

（2，2），（2，4），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6）．

（2）由原方程得；m22n．

當(dāng)m，n對應(yīng)值為（4，2）（4，4），（4，6），（2，2），（3，2），（3，4），時，△≥0，原方程有

實數(shù)根．

61

故P0．

122

1

故原方程有實數(shù)根的概率為2．

四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟．

24.2015年2月28日，在全國文明建設(shè)工作表彰大會上，白銀市榮獲文明委全國文明城市提名

資格．3月11日，、市政府召開創(chuàng)建全國文明城市動員大會，確定了“讓生活更美好、讓城市

更美麗”創(chuàng)城主題，以“五城聯(lián)創(chuàng)”和“六城同建”為抓手．全市上下同心協(xié)力、奮勇爭先，

文明創(chuàng)建熱潮此起彼伏，形成了創(chuàng)建全國文明城市抱拳發(fā)力、聯(lián)合攻堅的生動局面．我市某中

學(xué)數(shù)學(xué)課外興趣小組隨機走訪了部分市民，對A（領(lǐng)導(dǎo)高度重視）、B（整改措施有效）、C（市

民積極參與）、D（市民文明素質(zhì)進一步提高）四個類別進行度（只勾選最的一項），并將結(jié)果制

作了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．

（1）這次共走訪市民人，∠α=度．

（2）請補全條形統(tǒng)計圖．

（3）上面的統(tǒng)計結(jié)果，請你對白銀市今后的文明城市創(chuàng)建工作提出好的建議．

【正確答案】（1）1000，54（2）200人（3）今后應(yīng)加大整改措施的落實工作

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【詳解】試題分析：（1）A類人數(shù)除以所占百分比；B所占百分比乘以360°．

（2）求出D類人數(shù)即可畫圖；

（3）圖表，對沒有足進行改進，答案沒有．

試題解析：

（1）這次共走訪市民人數(shù)為：400÷40%=1000（人），

∵B類人數(shù)所占百分比為：1﹣40%﹣20%﹣25%=15%，

36015%54；

故答案為1000，54．

（2）D類人數(shù)為：1000×20%=200（人），補全條形圖如圖：

（3）由扇形統(tǒng)計圖可知，對“整改措施有效”的占被人數(shù)的15%，是所有4個類別中最少的，故

今后應(yīng)加大整改措施的落實工作．（答案沒有，合理即可）

25.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點B、A，與反比例

1

函數(shù)的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=2，OB=4，OE=2.

求該反比例函數(shù)及直線AB的表達式.

61

【正確答案】（1）y=﹣；y=﹣x+2；（2）（6，﹣1）

x2

【詳解】試題分析：（1）先得到BE6，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計算出CE3，OA2，然

第21頁/總59頁

后利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)和直線AB的解析式；

（2）先聯(lián)立反比例函數(shù)和直線AB的解析式，解方程組可得到D點坐標．

試題解析：

1OB4，OE2，

BE6，B4，0，

CE1

又∵CE⊥x軸于點E,tanABO,

BE2

∴CE=3，

∴C(?2,3)，

m

設(shè)反比例的解析式為y,

x

∴m=?2×3=?6，

6

∴反比例的解析式為y.

x

OA1

tanABO，OB4，

OB2

∴OA=2，

∴A(0,2).

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.

將A(0,2),B(4,0)代入，得

1

b2k

解得2

4kb0，

b2，

1

∴直線AB解析式為yx2；

2

1

yx2

2

(2)聯(lián)立方程組

6

y，

x

，

解得x16,x22

當(dāng)x=6時，y=?1；x=?2時，y=3.

∵C(?2,3)，

第22頁/總59頁

∴D(6,?1).

26.在ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.

【正確答案】（1）見解析（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得

BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，即可證明；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DAF=∠DFA，

根據(jù)角平分線的判定，即可證明．

【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD．

∵BE∥DF，BE=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是矩形；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠DFA=∠FAB．

在Rt△BCF中，由勾股定理，得

BC=FC2FB2=3242=5，

∴AD=BC=DF=5，

∴∠DAF=∠DFA，

∴∠DAF=∠FAB，

第23頁/總59頁

即AF平分∠DAB．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判

定與性質(zhì)得出∠DAF=∠DFA是解題關(guān)鍵．

27.如圖，D是⊙O直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

3

（2）若E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，△BEF的面積為9，且cos∠BFA=，求

4

△ACF的面積．

【正確答案】（1）證明見解析（2）16

【詳解】試題分析：（1）利用斜邊上的中線等于斜邊的一半，可判斷DOB是直角三角形，則

OBD90，BD是O的切線；

（2）同弧所對的圓周角相等，可證明ACF∽BEF，得出相似比，再利用三角形的面積比等

于相似比的平方即可求解．

試題解析：(1)證明：連接BO，

方法一：∵AB=AD,

∴∠D=∠ABD,

∵AB=AO.

∴∠ABO=∠AOB.

又在△OBD中,DDOBABOABD180.

OBD90，即BD⊥BO.

∴BD是O的切線；

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方法二：∵AB=AO，BO=AO.

∴AB=AO=BO.

∴△ABO為等邊三角形

BAOABO60.

ABAD,

DABD,

又DABDBAO60.

ABD30.

OBDABDABO90，

即BD⊥BO,

∴BD是O的切線；

方法三：∵AB=AD=AO,

∴點O、B.D在以O(shè)D為直徑的A上,

OBD90，即BD⊥BO,

∴BD是O的切線；

(2)∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF,

∴△ACF∽△BEF,

∵AC是O的直徑.

ABC90.

BF3

在Rt△BFA中,cosBFA.

AF4

SBF9

BEF()2.

SACFAF16

又SBEF9.

SACF16.

點睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

28.如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原

25

點，A、B兩點的坐標分別為(﹣3，0)、(0，4)，拋物線y=x2+bx+c點B，且頂點在直線x=

32

上．

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

第25頁/總59頁

（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和

點D是否在該拋物線上，并說明理由；

（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN

平行于y軸交CD于點N．設(shè)點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，

并求l取值時，點M的坐標．

2210

【正確答案】（1）所求函數(shù)關(guān)系式為：y=xx4；（2）點C和點D在所求拋物線上；

33

221420371

（3）l=tt，l=時，點M的坐標為．

333222

【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)頂點式，把B點坐標代入可算出二次函數(shù)解析式.

(2)利用菱形的性質(zhì)，可以得到，C，D坐標.

(3)利用待定系數(shù)求出CD的解析式，設(shè)出M,N,坐標，縱坐標作差，就可以得到l與t的函數(shù)關(guān)

系，它們的關(guān)系是二次函數(shù)，配方，可得值，從而求解.

2

25

【詳解】解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為yxm，

32

2

25

∴4m,

32

1

∴m

6

2

2512210

∴所求函數(shù)關(guān)系式為：yxxx4；

32633

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴ABOA2OB2=5,

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=CD=DA=AB=5，

第26頁/總59頁

∴C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0），

當(dāng)x=5時，

210

y52544

33

當(dāng)x=2時，

210

y22240

33

∴點C和點D在所求拋物線上；

（3）設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，

5kb4

則

2kb0

48

解得：k,b，

33

48

∴yx

33

∵MN//y軸，M點的橫坐標為t，

∴N點的橫坐標也為t，

21048

則yt2t4,yt,

M33N33

48210214202723

∴l(xiāng)yytt2t4t2tt

NM

3333333322

27371

∵0,∴當(dāng)t=時，l=，此時點M的坐標為（,）.

32最大222

（1）求二次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法，列方程組求解.通常需要判斷利用二次函數(shù)的一

般式或者二次函數(shù)的頂點式,如果題中有“頂點”，“最值”，“對稱軸”就常用頂點式，可以帶來

方便，其它則利用一般式.

(2)求函數(shù)的解析式，通常利用待定系數(shù)法，列方程組求解.

(3)二次函數(shù)與圖象綜合題沒有僅要熟練各種四邊形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和

判定、平行線分線段成比例定理等知識，還需要掌握解析法：設(shè)出圖像中每個點的坐標（沒有

能寫出來的，可以用字母表示），建立二次函數(shù)關(guān)系，利用配方求二次函數(shù)最值即可，其中要注

意函數(shù)定義域問題.

2022-2023學(xué)年河南省安陽市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷

第27頁/總59頁

（4月）

一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選

項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑．．．．．．．．．．．．．）

1.4的平方根是（）

A.8B.2C.±2D.±2

2.下列計算正確的是（）

A.3a+4b=7abB.（ab3）2=ab6C.（a+2）2=a2+4D.x12÷x6=x6

3.如圖，一個正方體切去一個三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（）

A.B.C.D.

4.某中學(xué)足球隊的18名隊員的年齡情況如下表：

年齡（單位：歲）1415161718

人數(shù)36441

則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15，15B.15，15.5C.15，16D.16，15

5.互聯(lián)網(wǎng)“”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折，仍

可獲利20元，則這件商品的進價為（）

A.120元B.100元C.80元D.60元

6.如圖，直徑為10的圓A點C和點O，點B是y軸右側(cè)圓A優(yōu)弧上一點，∠OBC=30°，則點

C的坐標為()

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5353

A.（0，5）B.（0，53）C.（0，）D.（0，）

23

7.如圖，用若干個全等的正五邊形可以拼成一個環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形的拼接情

況，要完全拼成一個圓環(huán)還需要的正五邊形個數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

8.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=6km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行

一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離

（即AB的長）為（）

A.32kmB.33kmC.4kmD.（33-3）

km

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．)

9.5月?lián)P州市商品房平均每平方價格為10500元，10500元用科學(xué)記數(shù)法表示為____元．

10.分解因式：4a2﹣16＝_____．

1x

11.在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_________．

x2

12.說明命題“若x＞-3,則x2＞9”是假命題的一個反例，可以取x=____．

13.用2、3、4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為______________.

14.在半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長度分別為6cm和8cm，則這兩條弦之間的距離為

_______．

15.如圖是一個廢棄的扇形統(tǒng)計圖，小華利用它的陰影部分來制作一個圓錐，則這個圓錐的底

面半徑是______．

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16.拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則