集合和常用邏輯用語（6大核心考點）講義（解析版）-2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

集合元素的性質(zhì)

集合與元素元素與集合關(guān)系

集合的表示方法

子集

真子集

集合的基本關(guān)系

相等

空集

集合和常用邏輯用語如

并集

集合的基本運(yùn)算

補(bǔ)集

常用二級結(jié)論

充分條件與必要條件

充分條件與必要條件

充要條件

r全稱量詞與全稱量詞命題

全稱量詞與存在量詞存在量詞與存在量詞命題

命題的否定

1、集合中的邏輯關(guān)系

(1)交集的運(yùn)算性質(zhì).

AcB=Bc4,AcB匚A,AcBjB4cl=4,Ac\A=A,Zc0=0.

(2)并集的運(yùn)算性質(zhì).

AuB=BuA,A,BjAuBA3=1,A<JA=A,A<J0=A.

(3)補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì).

戒源)=Z,00=I,0/=0?/)c/=0,Au?4)1.

補(bǔ)充性質(zhì)：4cB=4=4uB=B=4jB=腿口/=Zc,B=0.

(4)結(jié)合律與分配律.

結(jié)合律：4u(BuC)=(4uB)uC4c(BcC)=(4cB)cC.

分配律：/C(5DC)=(/CB)U(/CC)/U(5CC)=(/UB)C(/UC).

(5)反演律(德摩根定律).

頒Zc8)=(淵)5網(wǎng)頒Zu8)=(淵)C(0.

即“交的補(bǔ)=補(bǔ)的并，，，“并的補(bǔ)=補(bǔ)的交”.

2、由〃(〃eN*)個元素組成的集合/的子集個數(shù)

力的子集有2"個，非空子集有2"-1個，真子集有2"-1個，非空真子集有2"-2個.

3、容斥原理

Card(/u5)=Card(A)+Card(5)-Card(AcB).

4、從集合與集合之間的關(guān)系上看

設(shè)/={x|p(x)},5={x|q(x)}.

(1)若/口8,則。是q的充分條件(0=>q),q是p的必要條件；若2。田，則0是1的充分不

必要條件，q是夕的必要不充分條件，即0且p；

注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小n大”.

(2)若則P是q的必要條件，0是2的充分條件；

(3)若幺=B,則P與q互為充要條件.

1.(2023?新高考H)設(shè)集合N={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若/=貝Ua=()

2

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【解析】依題意，"2=0或2。-2=0,

當(dāng)a-2=0口寸，解得<7=2,

此時/={0,-2},3={1,0,2),不符合題意；

當(dāng)2a-2=0時，解得a=l,

此時/={0,-1},B={1,-1,0},符合題意.

故選：B.

2.(2023?北京)已知集合"={x|x+20},N={x|尤-1<0}.則)

A.{x\-2x<l}B.{x\-2<x1}C.{x\x-2}D.{x\x<]}

【答案】A

【解析】由題意，M={x\x-2},TV={x|x<1},

:.M^\N={x\-2x<l}.

故選：A.

3.(2023?天津)已知集合。={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},則aMJ/=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5)

【答案】A

【解析】U={1,2,3,4,5},A={1,3},3={1,2,4},

則Q8={3,5},

故的8山={1，3，5}.

故選：A.

4.(2023?新高考I)已知集合"={一2,-1,0,1,2},N^{x\x2-x-60},則M0|N=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【解析】x2-x-60,(x-3)(x+2)0,x3或x-2,

N=(-oo,-2]|J[3,+oo),則Mp|N={-2}.

故選：C.

5.(2023?乙卷)設(shè)集合U=R,集合Af={x|x<l},N={x\-l<x<2},則{x|x2}=()

A.%(”[JN)B.N|J?/C.%(Mp|N)D.M\J^N

【答案】A

【解析】由題意：M\jN={x\x<2},又。=R,

:.Cv{M\jN)={x\x2}.

故選：A.

6.(2023?甲卷)設(shè)集合/={x|x=3左+1,keZ},B={x\x=3k+2,keZ},。為整數(shù)集，貝1]2(/|JB)=(

)

A.{x\x=3k,keZ}B.{x|x=3左一1,keZ}C.{x\x=3k-2,keZ}D.0

【答案】A

【解析】'：A={x\x=?)k+\,kEZ},B={x\x=3k+2,kEZ}F

.?.4|j5={x|x=3左+1或x=3左+2,keZ},又。為整數(shù)集，

.,.2QUB)={x\x=3k,kEZ].

故選：A.

7.(2023?上海)已知尸={1,2},Q={2,3},若M=尸，x^Q},則M=()

A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}

【答案】A

【解析】?.?尸={1,2},。={2,3},M={x\xeP,xiQ},

M={1}.

故選：A.

8.（2023?天津）“/=〃”是“/+62=2仍”的（）

A.充分不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】a1=b2,即（a+6）（?！?）=0，解得。=-b或。=b,

a1+b2=2ab,即（a—b）2=0,解得a=b,

故"a2=b2”不能推出“a2+b2=lab"，充分性不成立，

aa2+b2=lab”能推出"a2=b2"，必要性成立，

故"是“a2+b2=lab”的必要不充分條件.

故選：B.

9.（2022?浙江）設(shè)xe五，則"sinx=1"是"cosx=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

［解析】'.1sin2x+cos2x=l,

①當(dāng)sinx=l時，則cosx=0,.?.充分性成立，

②當(dāng)cosx=0時，貝hinx=±l,.?.必要性不成立，

sinx=1是cosx=0的充分不必要條件，

故選：A.

10.（2022?天津）“x為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】x為整數(shù)時，2x+l也是整數(shù)，充分性成立；

2x+l為整數(shù)時，x不一定是整數(shù)，如x=，時，所以必要性不成立，是充分不必要條件.

2

故選：A.

11.（2022?新高考1）若集合/={刈?<4},N={x|3x1},則）

A.{x10x<2}B.{x]；x<2}C.{x|3x<16}D.{x[；x<16}

【答案】D

【解析】由4<4,得0x<16,:.M={x\4x<4}={x\0x<16},

由3x1,得x；,N={x\3x1}={x|x；},

A/P]N={x|Ox<16}Q{X\X,；}={X耳X<16}.

故選：D.

12.（2022?新高考II）已知集合/={-l,1,2,4},B={x||x-l|1},則/中=（）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【解析】|x-l|1,解得：0x2,

集合3={x|0x2}

.?.始8={1，2}.

故選：B.

13.（2022?甲卷）設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合/={-1,2},I={x|x，-4x+3=0},則a（/UB）=（

）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】??,8={刈/一代+3=0}={1,3},A={-1,2},

.?.比5={-1，1，2,3},

又0={-2,-1,0,1,2,3},

.%（/"={-2，0}.

故選：D.

14.（2022?乙卷）集合Af={2,4,6,8,10},#={x|-1<x<6},則M0|N=（）

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【解析】VM={2,4,6,8,10},N={x\-l<x<6],

.?.A/Q?V={2,4}.

故選：A.

考點一：集合的基本概念

.坪律M結(jié)

利用集合元素的特征：確定性、無序性、互異性.

■臂干恃訓(xùn)

例1.（2023?河南鄭州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合尸=徊"=24-1，左eN*,"10},。={2,3,5},則集合

7={孫,仁尸,ye。}中元素的個數(shù)為（）

A.30B.28C.26D.24

【答案】B

【解析】尸=?=2左一1,左eN*,-110}={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19},0={2,3,5},

因為7=,

當(dāng)xeP,y=2時，刈為偶數(shù)，共有10個元素.

當(dāng)xe尸,y=3時，砂為奇數(shù)，

此時盯=3,9,15,21,27,33,39,45,51,57,共有10個元素.

當(dāng)xeP,y=5時，孫為奇數(shù)，

此時砂=5,15,25,35,45,55,65,75,85,95,有重復(fù)數(shù)字15,45,去掉，共有8個元素.

綜上T=\xy\x&P,y&Q\中元素的個數(shù)為10+10+8=28個

故選：B

例2.（2023秋?重慶沙坪壩?高三重慶八中?？奸_學(xué)考試）音{/,0,-1}={見加0},則湖的值是（）

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】C

r2_r2=b=0[a=\"fa=0

【解析】因為忖,0,-1}={。也o},所以①;二;或②;_一由①得a1或八〃其中L1與元

[a=\[b=\

素互異性矛盾，舍去，八1符合題意，由②得,,符合題意，兩種情況代入得成=-1.

[b=-l=-1

故選：C.

例3.（2023?江西?金溪一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合/={1,?；?，8=忖.仍},若/=3,則/儂+62022=

（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

[a1=\fa2=b

【解析】由題意可知，兩集合元素全部相等，得到77或，I，又根據(jù)集合互異性，可知QW1，

[ab=b[ab=1

[（2=—1fa=l

解得a=l（舍），入c和八舍），所以。=T，6=0，則。2°23+產(chǎn)2=（_]嚴(yán)3+02022=7,

[b=O[b=l

故選：A

例4.（2023秋?廣東惠州?高三?？茧A段練習(xí)）已知集合力=何/-。<》<2,尤?2}中恰有兩個元素，則°的

取值范圍為（）

A.[0,1]B.（0,1）C.（1,2）D.[1,2]

【答案】B

【解析】由集合/={云|片一a<x<2,xeZ}中恰有兩個元素，得_14/一“<0,

解得ae（O,l）.

故選：B.

例5.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合/={-1,0,1},B={m\m2-leA,m-UA],則集合2中所

有元素之和為（）

A.0B.1C.-1D.V2

【答案】C

【解析】根據(jù)條件分別令/一1=一1,0,1,解得枕=0,±1,士逝，

又ni-1正A,所以m=-1,士亞，B,

所以集合3中所有元素之和是-1,

故選：C.

考點二：集合間的基本關(guān)系

■坪律⑹竿

（1）判斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法：一是邏輯分析法，即先化筒集合，再從表達(dá)式中尋找兩集合的

關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系，這體現(xiàn)了合情推理的思維方法.

（2）已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿

足的關(guān)系，解決這類問題常利用數(shù)軸和韋恩圖輔助分析.

^題型特訓(xùn)

例6.（2023?湖南長沙?高二長郡中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)M=]xx=g,左ez],N=Ux=k+^,keA,

則（）

A.MNB.NMC.M=ND.MC\N=0

【答案】B

【解析】因為x=A+g=；（2左+1）,因為左eZ,

所以集合N是由所有奇數(shù)的一半組成，

而集合/是由所有整數(shù)的一半組成，故NM.

故選：B

例7.（2023?海南?？?農(nóng)墾中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合/={0,1,2},B={x\x=n+\,n&A\,P=ADB,

則尸的子集共有（）

A.4個B.8個C.16個D.32個

【答案】C

【解析】因為/={0」,2},B={x\x=n+\,n&A\,所以8={1,2,3},

所以尸=4U8={0,1,2,3},則p的子集共有2,=16個.

故選：C

例8.（2023?江西南昌?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知集合尸=?>=?},Q={y\y=2x},則（）

A.Q^pB.P^QC.2D.Qc\p

【答案】A

【解析】根據(jù)幕函數(shù)y=4的定義域知{劃壯0},則「=[0,+動，

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域知2、>0,則0=（0,+8）,

則。=尸，且。片已故BC錯誤，釬=（-8,0）,則D錯誤，

故選：A.

例9.（2023?重慶沙坪壩?高三重慶一中?？奸_學(xué)考試）集合N={xeN*|y=ln（5-x）+G2}的真子集

個數(shù)為（）

A.7B.8C.15D.16

【答案】A

f5-x>0

【解析】根據(jù)題意可知.、八，解得2Wx<5；

[x-220

即/={xeN*12Vx<5}={2,3,4},可知集合A中含有3個元素，

所以其真子集個數(shù)為2,-1=7個.

故選：A

例10.（2023?江蘇揚(yáng)州?高三儀征中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)/={X*-8X+15=O}，B=ax-1=0}.若B=A,

則實數(shù)。組成的集合為（）

A.B.C.°11D.

【答案】C

【解析】由——8x+15=0得：x=3或％=5,，/={3,5}；

當(dāng)3=0時，。=0,此時滿足3gN；

當(dāng)時，由辦一1=0得：x=—,即8

a

1

,.,81/,1.1=3或工=5,解得：a=§或.又

aa

綜上所述：實數(shù).組成的集合為

故選：C.

例11.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知全集。和它的兩個非空子集A,8的關(guān)系如圖所示，則下列命題

B.X/x^A,x色B

C.BxeB,x^AD.X/x^BfxeA

【答案】B

【解析】由圖可知6=/,且A,8非空,

則根據(jù)子集的定義可得:

對于A,3%任4,xeB不正確,

對于B，正確,

對于C,BxeB,%任/不正確,

對于D,\/x^B,xe4不正確,

故選：B.

例12.（2023遼寧沈陽?高三東北育才學(xué)校校考開學(xué)考試）若集合/={x|2a+l<xW3a-5},5=35<x<161?

則能使4?5成立的所有。組成的集合為（）

A.{a|2K〃W7}B.(^|6<?<7}C.{小〈7}D.<6}

【答案】C

【解析】當(dāng)/=0時，即2Q+1>3Q-5,Q<6時成立;

2（7+1<3（2-5

當(dāng)Zw0時，滿足<3^—5<16，解得6（〃（7;

+1>5

綜上所述:。V7.

故選:C.

考點三：集合的運(yùn)算

Mk規(guī)律總結(jié)

凡是遇到集合的運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）問題，應(yīng)注意對集合元素屬性的理解，數(shù)軸和韋恩圖是集合交、

并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，數(shù)形結(jié)合是解集合運(yùn)算問題的常用思想.

例13.⑵23?；粘?高三校考開學(xué)考試）設(shè)全集U=R,集合公*=3、,_1<。｝，0=可信“

則尸cd。等于()

A.(-2,0)B.[-2,0)C.(-3,-2)D.(-3,-2]

【答案】B

【解析】全集U=R,集合尸=3#=3x,T<x<0}=(-3,0),

0=卜|—>o!={x|x(x+2)>0(xR-2}={x|x20或x<-2},

所以與。={刈-2Wx<0},

則/c務(wù)。={x|-24x<0}.

故選：B.

例14.（2023?湖北黃岡?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知全集為U,集合M,N滿足MuNuU,則下列運(yùn)算結(jié)果

為。的是（）

A.M“NB.(額)U(uM)C.MU(2N)D.NU(電M)

【答案】D

【解析】全集U,集合M,N滿定MuNuU,繪制Venn圖，如下:

對于A：MuN=N,A錯誤;

對于B：（物V）U（uW）=B錯誤;

對于C：MU（毛N）uU,C錯誤；

對于D：N2?M）=U,D正確.

故選：D.

例15.(2023?貴州遵義?統(tǒng)考模擬預(yù)測)若集合A={(x,j)|y=-x2],B={(x,y)|y=-x-2},則=()

A.｛（-1,-1）,（2,-4）｝B.｛（-2,-4）,（1,-1））

C.｛2,-4｝D.｛2,-1｝

【答案】A

【解析】由解得：1it或故/nB=｛（T，T），（2，_4）｝.

故選：A

例16.（2023?湖南長沙?高三周南中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知全集U的兩個非空真子集45滿足（e4）U3=B,

則下列關(guān)系一定正確的是（）

A.Ar>B=0B.AP\B=B

C.AuB=AD.（心B）U/=/

【答案】D

【解析】由48是全集。的兩個非空真子集，得為

如圖，當(dāng)務(wù)時，AcBH0,A錯誤;

觀察圖形NIBwB,AV\B=U^A,BC錯誤；

由2/勺8,得牝8=4,因止匕（電B）U/=/,D正確.

故選：D

例17.（2023?全國?高三專題練習(xí)）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元1世紀(jì)左右.該

書內(nèi)容十分豐富，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦漢時期的數(shù)學(xué)成就.某數(shù)學(xué)興趣小組在研究《九章算術(shù)》時，結(jié)合

創(chuàng)新，給出下面問題：現(xiàn)有100人參加有獎問答，一共5道題，其中91人答對第一題，87人答對第二題，

81人答對第三題，78人答對第四題，88人答對第五題，其中答對三道題以上（包括三道題）的人可以獲得

獎品，則獲得獎品的人數(shù)至少為（）

A.70B.75C.80D.85

【答案】B

【解析】由題意知，一共回答了500道題，其中回答錯誤的題共有9+13+19+22+12=75道.

由于答對3道題以上（包括3道題）的人可以獲得獎品，即答錯3道題及以上的人沒有獎品，

故最多會有75+3=25人沒有獎品，故獲得獎品的人數(shù)至少為75.

故選：B.

例18.（2023?天津靜海?高三?？奸_學(xué)考試）設(shè)集合U={xeN|0<x48},S={1,2,3,4,5},7={3,5,7},

則Sc%7）=（）

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5,6,8}

【答案】C

【解析】由已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},

d7={1,2,4,6,8},Sn&T）={l,2,4}.

故選：C.

例19.（2023?北京豐臺?高三北京豐臺二中開學(xué)考試）已知集合〃=，|2￡>；},N={x|lnx>0},則

Mc”=（）

A.1x|-l<x<l}B.{x|-l<x<l!

C.{x|x>-l}D.{x|x<l|

【答案】B

【解析】由2rg=2-可得M={x|x>T}；

由lnx>0=lnl可得N={x|x>l},即知4N={x|xWl}；

因此=-1cxVl}.

故選：B

例20.（2023?山西統(tǒng)考三模）設(shè)全集為R,集合/={x|x>0）,3=卜|-2<無<1}，則母/）|"|8=.

【答案】{x|-2<x<0}

【解析】因為/=何x?0},

所以《"={x|x<0},

又因為8={x|-2<x<l}

所以（a辦3={尤「2<x<0}.

故答案為：{x|-2<x<0}

考點四：以集合為載體的創(chuàng)新題

■^規(guī)律總結(jié)

1、集合的創(chuàng)新定義題核心在于讀懂題意。讀懂里邊的數(shù)學(xué)知識，一般情況下，它所涉及到的知識和方

法并不難，難在轉(zhuǎn)化.

2、集合的創(chuàng)新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計算公式，新的運(yùn)算法則，新的定理”，

要根據(jù)這些新定義去解決問題，有時為了有助于理解，還可以用類比的方法進(jìn)行理解.

■驪利性訓(xùn)

例21.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若ae/且”1*2,0+1任/，則稱。為集合/的孤立元素.若集合

M={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（）

3317—351

A.—B.—C.—D.-

8442842

【答案】c

【解析】集合"={123,4,5,6,7,8,9}的三元子集個數(shù)為C：=84,

滿足集合中的元素都是孤立元素的集合N可能為

{1,3,5},{1,3,6},{1,3,7）*{1,3,8},{1,3,9},{1,4,6},{1,4,7},{1,4,8},{1,4,9},{1,5,7},

{1,5,8},{1,5,9},{1,6,8},{1,6,9},{1,7,9},{2,4,6},{2,4,7},{2,4,8},{2,4,9},{2,5,7},

{2,5,8},{2,5,9},{2,6,8},{2,6,9},{2,7,9},{3,5,7},{3,5,8},{3,5,9},{3,6,8},{3,6,9）,

3,7,9},{4,6,8},{4,6,9},{4,7,9},{5,7,9},一共35種，

35

由古典概率模型公式，可得集合N中的元素都是孤立元素的概率尸=一.

84

故選：C.

例22.（2023云南保山統(tǒng)考二模淀義集合運(yùn)算：4+8={z|z=x+y,xe//e8},設(shè)/={1,2},5={1,2,3},

則集合4+8的所有元素之和為（）

A.14B.15C.16D.18

【答案】A

【解析】由題設(shè)知/+3={2,3,4,5},

，所有元素之和為2+3+4+5=14,

故選：A.

例23.（2023?黑龍江佳木斯?高三佳木斯一中?？茧A段練習(xí)）十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立.奠定了現(xiàn)代

數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集.（Cantor）”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具體典型的分形特征，其操作過

程如下：將閉區(qū)間［0」均分為三段，去掉中間的開區(qū)間段記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間

12

0,-,y,l分別均分為三段，并各自去掉中間的開區(qū)間段，記為第二次操作；….如此這樣，每次在上一

次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的開區(qū)間段.操作過程不斷地進(jìn)行

下去.以至無窮，剩下的區(qū)間集合即“康托三分集第三次操作后，從左到右第四個區(qū)間為（）

~2r-2r-8r-825-

A.——B.——C.——D.——

_953__27?9__27'3__9?27_

【答案】C

【解析】第一次操作剩下：0,1,1,1

1o1R

第二次操作剩下：0,丁4，-,1

第三次操作剩下：0,子212781219207825

'27'99'2727'33'2727'99'27'和

Q1

即從左到右第四個區(qū)間為—

故選：C.

例24.（2023咬徽蚌埠?統(tǒng)考二模）對于數(shù)集人，3,定義/+8=卜|》=。+6,。€46€可，/+8=裊5=￡,

b

aeA,bwB）,若集合/={1,2},則集合（/+Z）+/中所有元素之和為（）

1015-2123

A.—B.—C.—D.—

2222

【答案】D

【解析】根據(jù)新定義，數(shù)集A,B,^A+B={x\x=a+b,aeA,beB},A^B={x\x=^,aeA,beB）,

b

集合/={1,2},（/+Z）={2,3,4},（N+Z）+N={1,234,1.5},則可知所有元素的和為11.5,

故選：D.

例25.（2023?江西鷹潭?高三貴溪市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對于集合B,定義集合N-8={尤且

x拓3},已知集合{7={司一3/工＜7戶"},￡={-1,0,2,4,6},尸口{0,3,4土},則④（E-尸）=（）

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4}

【答案】A

【解析】結(jié)合新定義可知￡一?={一1,2,6},又。={—2,—1,0,1,2,3,4,5,6},

所以為（￡-尸）={-2,0,1,3,4,5}.

故選：A

例26.（2023唉國?高三專題練習(xí)）對于集合4夕，定義/-8={x|xe/,且x拓3}.若/={x|x=2左+1,無eN},

8={x|x=3左+1,左eN},將集合中的元素從小到大排列得到數(shù)列{%},則。7+%。=（）

A.55B.76C.110D.113

【答案】C

【解析】因為/={1,3,5,7,9,11,…},8={1,4,7,10,13,16,19,22,25,…},

所以/-8={3,5,9,11,15,i},所以%=21."8相當(dāng)于集合A中除去x=6"-5（〃eN*）形式的數(shù)，其前45

項包含了15個這樣的數(shù)，所以為）=89.

則%+%0=110，

故選：C.

考點五：充分條件與必要條件

?規(guī)律總結(jié)

抓住關(guān)鍵詞:大必小充.即小范圍推大范圍時，大范圍是必要條件，小范圍是充分條件.

?k題型特訓(xùn)

例27.（2023?湖北黃岡?高三流水縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知條件p：^<l,條件q:/+x-6>0,

X

則P是1的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】由=或X<0,不妨設(shè)/=（-8,0）U（l,+8）,

X

尤？+x-6>0n（x+3）（無一2）>0nx>2或x<-3,不妨設(shè)8=（-co,-3）U（2,+<?）,

因為8真包含于/,所以P推不出0,0能推出P,

所以P是鄉(xiāng)的必要不充分條件.

故選：C

例28.（2023?廣東深圳?高三?？茧A段練習(xí)）若向量￡=（加,-3）石=（3,1）,貝U"加<1”是"向量部的夾角為

鈍角”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】向量2=（根,-3）5=（3,1）,由向量獲的夾角為鈍角，

_^\a-b=3m-3<0.

即an有<，解得加<1且加~9,

［加xlw（-3）x3

ii

即“加<1”不能推出“加<1且小-9”即“向量0,。的夾角為鈍角”；

11

“向量°力的夾角為鈍角''即"加<1且加1-9”能推出“加<1”；

故“加<1”是“加<1且加1-9”的必要不充分條件,

即“加<1”是“向量獲的夾角為鈍角”的必要不充分條件.

故選：B.

例29.（2023?江西?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知條件p:|x+l|>2,條件g:x>a,且”是「4的充分不必要條

件，則。的取值范圍是（）

A.a<\B.a>\C.a>-\D.a<-3

【答案】B

【解析】由條件p：|x+l|>2,解得x<-3或x>l；

因為「。是「4的充分不必要條件，所以9是P的充分不必要條件，

故/=｛小>a｝是8=｛小<-3或無>1｝的真子集，

則。的取值范圍是a21,

故選：B.

例30.（2023?江蘇南通?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）“l(fā)nx>lny”是，/的（）

A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【解析】In無>lny可得x>y,則/,但是當(dāng)//時，/，/有可能小于零，此時不能推出Inx>Iny,

所以“Inx>Iny”是“/>V”的充分不必要條件.

故選：A.

例31.（2023?福建寧德?福鼎市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）命題［1,2］,/Wa”為真命題的一個充分不必

要條件是（）

A.a>1B.a>4

C.a>-2D.a<4

【答案】B

【解析】V3xe［l,2］,x2<a,則，）*4.,即心1,

：.a